यदि \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin\alpha }&{ - \cos \alpha }\\ {\cos\alpha }&{\sin \alpha } \end{array}} \right]\)है तो α के किस मान के लिए A तत्समक आव्यूह है?

संकल्पना: 

विकर्ण आव्यूह:

कोई भी वर्ग आव्यूह जिसमें सभी घटक शून्य होते हैं सिवाय प्रमुख विकर्ण के, विकर्ण आव्यूह कहलाता है।

अर्थात् A = [aij]n × n एक विकर्ण आव्यूह है यदि aij = 0 के लिए i ,j के बराबर नहीं है।

तत्समक आव्यूह:

एक विकर्ण आव्यूह जिसमें सभी प्रमुख विकर्ण घटक 1 के बराबर होते हैं, एक तत्समक आव्यूह कहलाता है। इसे एकक आव्यूह के रूप में भी जाना जाता है, जबकि n कोटि के एक तत्समक आव्यूह को I या I_n द्वारा निरूपित किया जाता है।

गणना:

दिया गया है: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin\alpha }&{ - \cos \alpha }\\ {\cos\alpha }&{\sin \alpha } \end{array}} \right]\)

यहाँ, हमें α का मान इस प्रकार ज्ञात करना है कि A एक तत्समक आव्यूह है।

अर्थात् A = I

\(⇒ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin α }&{ - \cos α }\\ {\cosα }&{\sin α } \end{array}} \right] = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

⇒ sin α = 1,

⇒ cos α = 0

⇒ α = 90°

∴ आवश्यक मान 90° है।