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मानें कि l ≥ 1 एक धनात्मक पूर्णांक है। ℝ पर कुल अधिकतम l घात (degree) वाले सभी द्विचर बहुपदों की R-सदिश समध्टि की बिमा क्या है?

This question was previously asked in
CSIR UGC (NET) Mathematical Science: Held On (7 June 2023)
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  1. l + 1
  2. l(l − 1)
  3. l(l + 1)/2
  4. (l + 1)(l + 2)/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : (l + 1)(l + 2)/2
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10 Questions 20 Marks 15 Mins
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Detailed Solution

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अवधारणा:

m चर वाले बहुपद f के वेक्टर स्पेस का आयाम, जिसकी अधिकतम घात n है, \(^{m+n}C_m\) है।

व्याख्या:

यहाँ बहुपद के चरों की संख्या 2 है और अधिकतम घात l है, इसलिए

आयाम = \(^{l+2}C_2\) = \(\frac{(l+2)!}{2!\times l!}\) = \(\frac{(l+2)(l+1)\times l!}{2\times l!}\) = (l + 1)(l + 2)/2

विकल्प (4) सही है।

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Last updated on Jun 5, 2025

-> The NTA has released the CSIR NET 2025 Notification for the June session.

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-> The CSIR UGC NET is conducted in five subjects -Chemical Sciences, Earth Sciences, Life Sciences, Mathematical Sciences, and Physical Sciences. 

-> Postgraduates in the relevant streams can apply for this exam.

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