Question
Download Solution PDFमाना कि X कोटि 3 x 3 का एक आव्यूह है, Y कोटि 2 x 3 का एक आव्यूह है और Z कोटि 3 x 2 का एक आव्यूह है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
I. (ZY)X परिभाषित है और कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है।
II. Y(XZ) परिभाषित है और कोटि 2 का एक वर्ग आव्यूह है।
III. X(YZ) परिभाषित नहीं है।
नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके उत्तर चुनें।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
आव्यूह गुणन:
- आव्यूह गुणन केवल तभी परिभाषित होता है जब पहले आव्यूह के स्तंभों की संख्या दूसरे आव्यूह की पंक्तियों की संख्या के बराबर हो।
- दो आव्यूहों \( A_{m \times n} \) और \( B_{n \times p} \) के लिए, उनका गुणनफल \( AB \) एक आव्यूह \( C_{m \times p} \) में परिणाम देगा।
- सामान्य तौर पर, \( X \) और \( Y \) का गुणनफल तभी परिभाषित होता है जब \( X \) में स्तंभों की संख्या \( Y \) में पंक्तियों की संख्या के बराबर हो।
गणना:
हमारे पास निम्नलिखित आव्यूह संक्रियाएँ हैं:
\( A_{m \times n} B_{n \times p} = (AB)_{m \times p} \)
अब, आव्यूह गुणन पर विचार करें:
\([Z_{3 \times 2} . Y_{2\times3}].X_{3 \times 3}] = [ZYX]_{3 \times 3}\)
\( Y_{2 \times 3} [X_{3 \times 3} Z_{3 \times 2}] = [YXZ]_{2 \times 2} \)
अंत में, हम देखते हैं कि:
\( X_{3 \times 3} [Y_{2 \times 3} Z_{3 \times 2}] = X_{3 \times 3} [YZ]_{2 \times 2} \)
निष्कर्ष:
\(\text{No. of columns in X} \neq \text{No. of rows in (YZ)}\)
इसलिए, X(YZ) परिभाषित नहीं है।
∴ सही उत्तर विकल्प 4 है।
Last updated on May 30, 2025
->UPSC has released UPSC NDA 2 Notification on 28th May 2025 announcing the NDA 2 vacancies.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> Earlier, the UPSC NDA 1 Exam Result has been released on the official website.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.