आव्यूह समीकरण \(A^2=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 3\end{array}\right]\) के हलों की संख्या है:

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AAI ATC Junior Executive 21 Feb 2023 Shift 2 Official Paper
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  1. कोई हल नहीं
  2. 2 से अधिक
  3. 2 से कम
  4. ठीक 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2 से अधिक
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दिया गया है:

\(A^2=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 3\end{array}\right]\)

संकल्पना​:

दोनों आव्यूहों के बराबर होने के लिए, पहले आव्यूह का प्रत्येक तत्व दूसरे आव्यूह के संगत तत्व के बराबर होना चाहिए।

 

गणना:

\(A^2=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 3\end{array}\right]\)

माना \(A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]\)

इसलिए, \(A^2=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]\)

\(A^2=\left[\begin{array}{ll}a^2+bc & b(a+d) \\ c(a+d) & bc+d^2\end{array}\right]\)

तब  

\(A^2=\left[\begin{array}{ll}a^2+bc & b(a+d) \\ c(a+d) & bc+d^2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 3\end{array}\right]\)

दोनों आव्यूहों के बराबर होने के लिए, पहले आव्यूह का प्रत्येक तत्व दूसरे आव्यूह के संगत तत्व के बराबर होना चाहिए। अत: हमें प्राप्त होता है

a2 + bc =1...(i)

b(a + d) = 1...(ii)

c(a + d) = 2...(iii)

bc + d2 = 3...(iv)

समीकरण (i) से हमारे पास है

\(\rm c=\frac{1-a^2}{b}...(v)\)

समीकरण (iii) और (v) से, हम प्राप्त करते हैं

\(\rm \frac{1-a^2}{b}(a+d)=2\)

⇒ (1 - a2)(a + d) = 2b

⇒ a + d - a3 - a2d = 2b

⇒ a3 + a2d - a + (2b - d) = 0 तृतीय कोटि का समीकरण है और इसके तीन हल होंगे।

इसलिए, b,c और d के मानों के अनुरूप a के तीन मान होंगे।
 
इसलिए, आव्यूह समीकरण के 2 से अधिक हल हैं।
 
अतः विकल्प (2) सही है।
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Last updated on May 26, 2025

-> AAI ATC exam date 2025 will be notified soon. 

-> AAI JE ATC recruitment 2025 application form has been released at the official website. The last date to apply for AAI ATC recruitment 2025 is May 24, 2025. 

-> AAI JE ATC 2025 notification is released on 4th April 2025, along with the details of application dates, eligibility, and selection process.

-> Total number of 309 vacancies are announced for the AAI JE ATC 2025 recruitment.

-> This exam is going to be conducted for the post of Junior Executive (Air Traffic Control) in Airports Authority of India (AAI).

-> The Selection of the candidates is based on the Computer Based Test, Voice Test and Test for consumption of Psychoactive Substances.

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-> Candidates can check the AAI JE ATC Previous Year Papers to check the difficulty level of the exam.

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