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यदि A और B ऐसे दो आव्यूह हैं कि AB = B और BA = A, तो A2 + B2 किसके बराबर है?

This question was previously asked in
UP TGT Mathematics 2021 Official Paper
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  1. 2AB
  2. 2BA
  3. A + B
  4. AB

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : A + B
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संकल्पना:

आव्यूह का साहचर्य गुण निम्न द्वारा दिया गया है:

X (YZ) = (XY) Z      ----(1)

दिया गया:

AB = B और BA = A      ----(2)

गणना:

A2 + B2

⇒ AA + BB

⇒ A (BA) + B (AB)   [2 का उपयोग करने पर)]

⇒ (AB) A + (BA) B [(1) का उपयोग करने पर]

⇒ BA + AB

⇒ A + B

इसलिए, A2 + B2 = A + B

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