Two Port Networks MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Two Port Networks - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना

ऊपर दिए गए परिपथ के खुला परिपथ प्रतिबाधा पैरामीटर हैं:

\(V_1=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2\)

\(V_2=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2\)

गणना

निवेश सिरा पर KVL लागू करने पर:

\(V_1=R_1{(I_1+I_2)}\)

\(V_1=R_1I_1+R_1I_2\)

निर्गम सिरा पर KVL लागू करने पर:

\(V_2=R_1{(I_1+I_2)}\)

\(V_2=R_1I_1+R_1I_2\)

ऊपर दिए गए व्यंजक से तुलना करने पर हमें मिलता है:

Z पैरामीटर आव्यूह = \(\left[\begin{array}{ll}R & R \\ R & R\end{array}\right]\)

नोट: दिए गए प्रश्न के लिए, आरेख प्रदान नहीं किया गया था। 4 विकल्पों में से, विकल्प 1 केवल खुला परिपथ प्रतिबाधा पैरामीटर का प्रतिनिधित्व करता है।

दिए गए हल में विकल्प 1 के लिए परिपथ को धारणा के रूप में लिया गया है।

व्याख्या:

दो-पोर्ट नेटवर्क और Z-पैरामीटर को समझना

परिभाषा: एक दो-पोर्ट नेटवर्क एक विद्युत नेटवर्क या उपकरण है जिसमें बाहरी सर्किट से जुड़ने के लिए दो जोड़ी टर्मिनल होते हैं। प्रतिबाधा (Z), एडमिटेंस (Y), हाइब्रिड (H), और ट्रांसमिशन (ABCD) पैरामीटर सहित दो-पोर्ट नेटवर्क पैरामीटर, रैखिक विद्युत नेटवर्क के विद्युत व्यवहार का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। प्रत्येक पैरामीटर सेट नेटवर्क के पोर्ट पर वोल्टेज और धाराओं के बीच संबंधों का वर्णन करने का एक अलग तरीका प्रदान करता है।

ओपन-सर्किट प्रतिबाधा पैरामीटर (Z-पैरामीटर): Z-पैरामीटर, जिन्हें प्रतिबाधा पैरामीटर भी कहा जाता है, का उपयोग दो-पोर्ट नेटवर्क में वोल्टेज और धाराओं के बीच संबंध व्यक्त करने के लिए किया जाता है। Z-पैरामीटर इस प्रकार परिभाषित किए गए हैं:

V₁ = Z₁₁I₁ + Z₁₂I₂

V₂ = Z₂₁I₁ + Z₂₂I₂

जहाँ:

• V₁ और V₂ क्रमशः इनपुट और आउटपुट वोल्टेज हैं।
• I₁ और I₂ क्रमशः इनपुट और आउटपुट धाराएँ हैं।
• Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, और Z₂₂ प्रतिबाधा पैरामीटर हैं।

Z₁₁ पैरामीटर: Z₁₁ आउटपुट पोर्ट को खुला रखते हुए इनपुट प्रतिबाधा है। यह पोर्ट 1 में प्रतिबाधा को दर्शाता है जब पोर्ट 2 खुला होता है (कोई लोड कनेक्ट नहीं)।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 1: आउटपुट को खुला रखते हुए इनपुट प्रतिबाधा

यह विकल्प Z₁₁ पैरामीटर का सही वर्णन करता है। जब आउटपुट पोर्ट (पोर्ट 2) खुला होता है (I₂ = 0), तो इनपुट प्रतिबाधा इस प्रकार दी जाती है:

Z₁₁ = V₁/I₁ (I₂ = 0 के साथ)

इसका मतलब है कि Z₁₁ इनपुट वोल्टेज का इनपुट करंट से अनुपात है जब आउटपुट पोर्ट से कोई करंट प्रवाहित नहीं हो रहा है, जिससे यह आउटपुट को खुला रखते हुए इनपुट प्रतिबाधा बन जाता है।

अतिरिक्त जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 2: इनपुट को खुला रखते हुए आउटपुट प्रतिबाधा

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह Z₂₂ का वर्णन करता है, जो इनपुट पोर्ट को खुला रखते हुए आउटपुट प्रतिबाधा है (I₁ = 0)। Z₂₂ इस प्रकार दिया गया है:

Z₂₂ = V₂/I₂ (I₁ = 0 के साथ)

यह Z₁₁ के समान नहीं है, जो आउटपुट को खुला रखते हुए इनपुट प्रतिबाधा है।

विकल्प 3: इनपुट से आउटपुट तक स्थानांतरण प्रतिबाधा

यह विकल्प Z₂₁, इनपुट से आउटपुट तक स्थानांतरण प्रतिबाधा का वर्णन करता है, जो आउटपुट पोर्ट को खुला रखते हुए आउटपुट वोल्टेज को इनपुट करंट से संबंधित करता है। यह इस प्रकार दिया गया है:

Z₂₁ = V₂/I₁ (I₂ = 0 के साथ)

यह स्थानांतरण प्रतिबाधा इनपुट प्रतिबाधा Z₁₁ के समान नहीं है।

विकल्प 4: आउटपुट से इनपुट तक स्थानांतरण प्रतिबाधा

यह विकल्प Z₁₂, आउटपुट से इनपुट तक स्थानांतरण प्रतिबाधा का वर्णन करता है, जो इनपुट पोर्ट को खुला रखते हुए इनपुट वोल्टेज को आउटपुट करंट से संबंधित करता है। यह इस प्रकार दिया गया है:

Z₁₂ = V₁/I₂ (I₁ = 0 के साथ)

यह स्थानांतरण प्रतिबाधा इनपुट प्रतिबाधा Z₁₁ के समान नहीं है।

निष्कर्ष:

दो-पोर्ट नेटवर्क के Z-पैरामीटर को समझना विद्युत सर्किट का विश्लेषण और डिजाइन करने के लिए महत्वपूर्ण है। Z₁₁ पैरामीटर विशेष रूप से आउटपुट पोर्ट को खुला रखते हुए इनपुट प्रतिबाधा का प्रतिनिधित्व करता है, जो यह निर्धारित करने के लिए आवश्यक है कि जब आउटपुट पर कोई लोड कनेक्ट नहीं होता है तो नेटवर्क इनपुट सिग्नल पर कैसे प्रतिक्रिया करता है। यह मौलिक अवधारणा संचार प्रणालियों, एम्पलीफायर डिज़ाइन और सिग्नल प्रोसेसिंग सहित विभिन्न अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण है।

संप्रत्यय:

Y प्राचल:

• इन्हें एडमिटेंस प्राचल भी कहा जाता है।
• दो-पोर्ट नेटवर्क के लिए Y प्राचल इस प्रकार दर्शाए गए हैं:
  ​

आइए हम एक दो-पोर्ट नेटवर्क पर विचार करें। मान लीजिए V1, I1, V2 और I2 क्रमशः इनपुट वोल्टेज, इनपुट धारा, आउटपुट वोल्टेज और आउटपुट धारा हैं।

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}\\ {{I_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Y_{11}}}&{{Y_{12}}}\\ {{Y_{21}}}&{{Y_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_1}}\\ {{V_2}} \end{array}} \right]\)

I1 = Y11V1 + Y12V2

I2 = Y21V1 + Y22V2​

• Y₁₁: इनपुट एडमिटेंस। यह प्राचल नेटवर्क के इनपुट एडमिटेंस को निरूपित करता है जब आउटपुट पोर्ट शॉर्ट-सर्किट होता है।
• Y₁₂: रिवर्स ट्रांसफर एडमिटेंस। यह प्राचल आउटपुट से इनपुट तक रिवर्स ट्रांसफर एडमिटेंस को निरूपित करता है।
• Y₂₁​: फॉरवर्ड ट्रांसफर एडमिटेंस। यह प्राचल इनपुट से आउटपुट तक फॉरवर्ड ट्रांसफर एडमिटेंस को निरूपित करता है।
• Y₂₂: फॉरवर्ड ट्रांसफर एडमिटेंस। यह प्राचल इनपुट से आउटपुट तक फॉरवर्ड ट्रांसफर एडमिटेंस को निरूपित करता है।
  

संकल्पना:

प्रवेश्यता आव्यूह:

• इसे लघु परिपथ आव्यूह या Y आव्यूह के रूप में भी जाना जाता है।
• Y आव्यूह को इस प्रकार दर्शाया गया है:

\(\begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12}\\ Y_{21}& Y_{22} \end{bmatrix}\)= \(\begin{bmatrix} Y_{A}+ Y_{C}& -Y_{C}\\ -Y_{C}& Y_{B}+ Y_{C} \end{bmatrix}\)

• Y मापदंडों में सममितता और व्युत्क्रमता की स्थिति इस प्रकार दी गई है:

सममित: \(Y_{11}= Y_{22}\)

व्युत्क्रमता: \(Y_{12}= Y_{21}\)

व्याख्या:

दिया गया है कि Y आव्यूह \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ {\frac{1}{2}} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{1}{2}}\\ 0 \end{array}} \right]\) है

यहाँ, \(Y_{12}\neq Y_{21}\)

इसलिए Y आव्यूह व्युत्क्रम नहीं है।

शंट प्रवेश्यता ऊर्जा को नष्ट कर देता है, इसलिए यह एक निष्क्रिय तत्व है।

अतः विकल्प 1 सही है।

एक दो-पोर्ट नेटवर्क को सममित कहा जाता है यदि इनपुट और आउटपुट पोर्ट को पोर्ट वोल्टेज और धाराओं में परिवर्तन किए बिना विनिमय किया जा सकता है।

एक नेटवर्क को अन्योन्य कहा जाता है यदि उत्तेजना की प्रतिक्रिया का अनुपात नेटवर्क के उत्तेजना और प्रतिक्रिया की स्थिति के परिवर्तन के लिए अपरिवर्तनीय है।

विभिन्न दो-पोर्ट मानदंडों के संदर्भ में पारस्परिकता और सममिति की शर्तें निम्नानुसार हैं:

दो पोर्ट वाले विभिन्न नेटवर्क मापदंडों के अनुप्रयोग नीचे दिखाए गए हैं।

h₁₂ = V₁/V₂ → आयामहीन 

h₂₁ = I₂/I₁ → आयामहीन 

h₁₁ = V₁/I₁ → ओम 

B = V₁/I₂ → ओम 

C = I₁/V₂ → महो 

AD → आयामहीन 

संकल्पना:

Z पैरामीटर:

हम चर V₁ और V₂ को आश्रित और I₁ और I₂ को स्वतंत्र मानते हुए दो समीकरणों का निम्नलिखित समुच्चय प्राप्त करेंगे। स्वतंत्र चर, I1 और I2 के गुणांकों को Z पैरामीटर कहा जाता है।

V₁ = Z₁₁I₁ +Z₁₂I₂

V₂ = Z₂₁I₁+ Z₂₂I₂

गणना:

लूप 1 पर KVL लागू करने पर:

⇒ V₁ = 5I₁ + 20(I₁ + I₂)

⇒ V1 = 25I1 + 20I2 ------------ (1)

लूप 2 पर KVL लागू करने पर:

⇒  V₂ = 10I2 + 20(I1 + I2)

⇒ V2 = 20I1 + 30I2 -------------(2)

Z पैरामीटर समीकरणों के साथ समीकरण 1 और 2 की तुलना करने पर:

 Z11 = 25Ω, Z22 = 30Ω

Alternate Methodएक T तुल्य नेटवर्क के लिए जैसा कि नीचे दिखाया गया है

Z₁₁ = (Z₁ + Z₃) = (5+20) = 25Ω 

Z₂₂ = (Z₂ + Z₃) = (10 + 20) = 30Ω 

Z₁₂ = Z₂₁ = Z₃ = 20Ω 

धारणा:

T-समकक्ष दो-पोर्ट नेटवर्क के लिए Z- मानदंड है,

\(\left[ Z \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Z_{11}}}&{{Z_{12}}}\\ {{Z_{21}}}&{{Z_{22}}} \end{array}} \right]\)

जहाँ

Z₁₁ खुला परिपथ प्रतिबाधा है

Z₁₂ = Z₂₁ = स्थानांतरण प्रतिबाधा

Z₂₂ = खुला परिपथ आउटपुट प्रतिबाधा

गणना:

डेल्टा से स्टार परिवर्तन का उपयोग करके दिए गए परिपथ को न्यूनीकृत किया जा सकता है।

\({R_1} = \frac{{4 \times 2}}{{4 + 2 + 2}} = \frac{8}{8} = 1\;{\rm{\Omega }}\)

\({R_2} = \frac{{2 \times 2}}{{4 + 2 + 2}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\;{\rm{\Omega }}\)

\({R_3} = \frac{{4 \times 2}}{{4 + 2 + 2}} = \frac{8}{8} = 1\;{\rm{\Omega }}\)

संशोधित परिपथ है,

अब Z- मानदंड आव्यूह के T-समकक्ष नेटवर्क के साथ उपरोक्त परिपथ की तुलना करके,

\(\left[ Z \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&3\\ 3&{3.5} \end{array}} \right]\)

एक दो-पोर्ट नेटवर्क को सममित कहा जाता है यदि इनपुट और आउटपुट पोर्ट को पोर्ट वोल्टेज और धाराओं में परिवर्तन किए बिना विनिमय किया जा सकता है।

एक नेटवर्क को अन्योन्य कहा जाता है यदि उत्तेजना की प्रतिक्रिया का अनुपात नेटवर्क के उत्तेजना और प्रतिक्रिया की स्थिति के परिवर्तन के लिए अपरिवर्तनीय है।

विभिन्न दो-पोर्ट मापदंडों के संदर्भ में पारस्परिकता और सममिति की शर्तें निम्नानुसार हैं:

संकल्पना:

Y मानदंड:

इन्हें प्रवेशन मानदंड भी कहा जाता है। 

दो-पोर्ट वाले नेटवर्क के लिए Y मानदंड को निम्न रूप में दर्शाया जाता है:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}\\ {{I_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Y_{11}}}&{{Y_{12}}}\\ {{Y_{21}}}&{{Y_{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_1}}\\ {{V_2}} \end{array}} \right]\)

I1 = Y11V1 + Y12V2

I2 = Y21V1 + Y22V2

गणना:

जब V₂ = 0 या लघु परिपथ पोर्ट 2 है

तो, I₁ = Y₁₁ V₁

I₂ = Y₂₁ V₁

V₁ और I₁ संबंध को निम्न रूप में धारा विभाजन नियम से खिंचा जा सकता है

\(V_1 = 0.5\times ({\frac{0.5}{0.5+0.5}})I_1\)

V₁ = 0.25I₁

I₁ = 4V₁

Y11 = 4 S

उसीप्रकार, V1 और I2 संबंध को निम्न रूप में बनाया जा सकता है

V₁ = 0.5(-I₂)

I₂ = -2V₁

Y21 = -2 S

पोर्ट 1 के लिए समान प्रक्रिया को लागू करने पर

जब V1 = 0 या लघु परिपथ पोर्ट 1 है 

तो, I1 = Y12 V2

I2 = Y22 V2

V2 और I2 संबंध को निम्न रूप में धारा विभाजन नियम से खिंचा जा सकता है

\(V_2 = 0.5\times ({\frac{0.5}{0.5+0.5}})I_2\)

V2 = 0.25I2

I2 = 4V2

Y22 = 4 S

उसीप्रकार, V1 और I2 संबंध को निम्न रूप में बनाया जा सकता है

V2 = 0.5(-I1)

I1 = -2V2

Y12 = -2 S

\( \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Y_{11}}}&{{Y_{12}}}\\ {{Y_{21}}}&{{Y_{22}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {4}&{-2}\\ {-2}&{4} \end{array}} \right]~S\)

अतः विकल्प 1 सही है। 

दिए गए π नेटवर्क के लिए

Y मानदंड की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}\\ {{I_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Y_1} + {Y_2}}&{ - {Y_2}}\\ { - {Y_2}}&{{Y_2} + {Y_3}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_1}}\\ {{V_2}} \end{array}} \right]\\ \)

Y₁, Y_2, और Y₃ के मान को रखने पर

\(= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {2 +2} \right)}&{\left( { - 2} \right)}\\ {\left( { - 2} \right)}&{\left( {2 + 2} \right)} \end{array}} \right] \\\)

\(= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {4}&{ - 2}\\ { - 2}&{4} \end{array}} \right]~S\)

संकल्पना:

I₁ = Y₁₁ V₁ + Y₁₂ V₂

I₂ = Y₂₁ V₁ + Y₂₂ V₂

जब पोर्ट 1 लघु परिपथित है, अर्थात् V₁ = 0,

I₁ = Y₁₂ V₂ और I₂ = Y₂₂ V₂

गणना:

दिया गया समीकरण निम्न है:

I₁ = 4I₂ और V₂ = 0.25 I₂

⇒ I₂ = 4V₂ ⇒ Y₂₂ = 4

I₁ = 4 (4V₂) = 16 V₂

संकल्पना:

Y पैरामीटर:

I₁ = V₁ Y₁₁ + V₂ Y₁₂

I₂ = V₁ Y₂₁ + V₂ Y₂₂

\({I_1} = \frac{{{V_1} - {V_2}}}{Z}\)

\({I_1} = \frac{{{V_1}}}{Z} - \frac{1}{Z}\;{V_2}\)     ...1)

\({I_2} = - \frac{1}{Z}\;{V_1} + \frac{1}{Z}\;{V_2}\)     ...2)

\(\left[ y \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{Z}}&{ - \frac{1}{Z}} \\ { - \frac{1}{Z}}&{\frac{1}{Z}} \end{array}} \right]\)

गणना:

दिए गए प्रश्न के लिए Z = 5 Ω

\(\therefore \left[ y \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{5}}&{ - \frac{1}{5}} \\ { - \frac{1}{5}}&{\frac{1}{5}} \end{array}} \right]\)