Magnetic Coupling Circuits MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Magnetic Coupling Circuits - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा

एक चुंबकीय परिपथ में प्रतिष्टंभ निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(R={MMF\over Flux}\)

\(R={l\over μ A}\)

व्याख्या

एक चुंबकीय परिपथ में, प्रतिष्टंभ विद्युत परिपथ में प्रतिरोध के अनुरूप होता है। दिए गए प्रश्न और आरेख में, दो चुंबकीय पथ, BE और BCDE, समानांतर हैं, जो एक समानांतर चुंबकीय परिपथ बनाते हैं।

एक समानांतर चुंबकीय परिपथ में, समानांतर शाखाओं में पारगमन चुंबकत्व बल (MMF) या एम्पियर-टर्न (AT) समान होता है, ठीक वैसे ही जैसे विद्युत समानांतर परिपथ में वोल्टेज होता है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

दो कुंडलियों के बीच युग्मन गुणांक (k) इंगित करता है कि अन्योन्य प्रेरकत्व के माध्यम से एक कुंडली से दूसरी कुंडली में ऊर्जा कितनी प्रभावी ढंग से स्थानांतरित होती है। यह एक विमाहीन राशि है जो 0 (कोई युग्मन नहीं) से 1 (पूर्ण युग्मन) तक होती है।

गणना

युग्मन गुणांक का सूत्र निम्न है:

\( k = \frac{M}{\sqrt{L_1 \cdot L_2}} \)

यह सूत्र व्यक्त करता है कि अन्योन्य प्रेरकत्व दो कुंडलियों के स्व-प्रेरकत्व के ज्यामितीय माध्य से कैसे संबंधित है।

इसलिए, सही विकल्प वह है जो: M / √(L₁L₂) दर्शाता है।

संप्रत्यय

जब 'n' प्रेरक श्रेणी में जुड़े होते हैं, तो तुल्य प्रेरकत्व दिया जाता है:

\(L_{eq}=L_1+L_2.........L_n\)

यदि सभी प्रेरक समान हैं, तो:

\(L_{eq}=nL\)

जब 'n' प्रेरक समानांतर में जुड़े होते हैं, तो तुल्य प्रेरकत्व दिया जाता है:

\({1\over L_{eq}}={1\over L_1}+{1\over L_2}.........{1\over L_n}\)

यदि सभी प्रेरक समान हैं, तो:

\(L_{eq}={L\over n}\)

गणना

आकृति से, 6Ω प्रेरक समानांतर में जुड़े हुए हैं।

\(L_{1}={6\over 3}=2\space H\)

अब 2H, 2H और 8H श्रेणी में जुड़े हुए हैं।

\(L_{AB}=2+2+8=12\space H\)

संप्रत्यय

कुंडलियों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्व दिया गया है:

\(M={μ N_1N_2 A\over l}\)

\(M={ N_1N_2 \over l/\mu A}\)

\(M={ N_1N_2 \over S}\)

जहाँ, S = प्रतिघात

N = फेरों की संख्या

परिकलन

दिया गया है, N1 = 500 और N2 = 1000

S = 106 AT/Wb

\(M={500\times 1000\over 10^6}\)

M = 0.5 H

युग्मन गुणांक

युग्मन गुणांक को दो अलग-अलग कुंडलियों के बीच उत्पन्न चुंबकीय फ्लक्स को सफलतापूर्वक प्रबंधित करते हुए परिभाषित किया जा सकता है।

\(k={M\over \sqrt{L_1L_2}}\)

जहाँ, k = युग्मन गुणांक

M = अन्योन्य प्रेरकत्व

L1 और L2 = दो कुंडलियों का स्व-प्रेरकत्व

गणना

दिया गया है, L1 = 5 H, L2 = 20 H

M = 8 H

\(k={8\over \sqrt{5\times 20}}\)

k = 0.8

अवधारणाः

L1 तथा L2 स्वप्रेरकत्व के दो कुण्डलों का विचार कीजिए, जो एक दूसरे के बहुत निकट स्थित हों। मान लीजिए कि दोनों कुण्डलों में घुमावों की संख्या अनुक्रमिक रूप से N1 तथा N2 है। मान लीजिए कि कुण्डल A धारा I1 का संवहन करती है, जबकि कुण्डल B धारा I2 का।

धारा I1 के कारण निर्मित फ्लक्स ϕ1 है, जो दोनों कुण्डलों को संयोजित करता है। तब दोनों कुण्डलों को के बीच के परस्पर प्रेरकत्व को इस प्रकार लिखा जा सकता है

\(M = \frac{{{N_1}{\phi _{12}}}}{{{I_1}}}\)

यहां, ϕ12 फ्लक्स ϕ1 का वह भाग है, जो कुण्डल 2 से संयोजित हो रहा है

गणनाः

कुण्डल में निर्मित फ्लक्स X (ϕ1) = 0.05 mWb

जैसा कि हमें बस दूसरे कुण्डल से जुड़े फ्लक्स को खोजने की आवश्यकता होती है, और हमें दिया जाता है कि एक कुण्डल में उत्पादित 80% फ्लक्स दूसरे से संयोजित होता है।

∴ Y (ϕ12) से संयोजित फ्लक्स = कुण्डल 1 में उत्पादित 80% फ्लक्स

= 0.05 × 0.8 mWb

0.04 mWb

अवधारणा:

दो युग्मित कुण्डलों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्व (M) निम्न है

\(M = k\sqrt {{L_1}{L_2}} \)

जहाँ,

L1 और L2 दो कुण्डलों के स्वः-प्रेरकत्व है

k दो कुण्डलों का संयोजन गुणांक है

व्याख्या:

दो युग्मित कुण्डलों के लिए, K ≤ 1

यदि K = 1 है तो इसे घनिष्ठ युग्मन कहा जाता है यानी आदर्श।

यदि K < 1 इसे शिथिल युग्मित कहा जाता है

इसलिए, चुंबकीय रूप से युग्मित परिपथों के लिए पारस्परिक प्रेरकत्व हमेशा धनात्मक होता है।

संकल्पना:

औसत प्रेरित emf \(E = N\frac{{d\phi }}{{dt}}\) दिया गया है

जहाँ N मोड़ की संख्या है

dϕ प्रवाह में परिवर्तित होता है

dt समय में परिवर्तित होता है

गणना:

दिया गया है कि, मोड़ों की संख्या (N) = 360

समय में परिवर्तन (dt) = 0.01 s

चुंबकीय प्रवाह (ϕ) = 200 μWb

चूँकि प्रवाह विपरीत हो जाता है, यह 200 μWb से -200 μWb तक परिवर्तित होता है, जो 200 – (-200), अर्थात् 400 μWb का परिवर्तन है।

चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन (dϕ) = 400 μWb

\(E = 360 \times \frac{{400 \times {{10}^{ - 6}}}}{{0.01}} = 14.4\;V\)

संकल्पना:

घुमाव अनुपात:

ट्रांसफार्मर के लिए मोड़ अनुपात को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\frac{{{V_p}}}{{{V_s}}} = \frac{{{I_s}}}{{{I_p}}} = \frac{{{N_p}}}{{{N_s}}}\)

किरचॉफ का वोल्टेज नियम (KVL):

यह बताता है कि एक बंद पथ या लूप के चारों ओर सभी वोल्टेज का बीजगणितीय योग शून्य होता है। 

गणितीय रूप से KVL का अर्थ है कि

\(\mathop \sum \limits_{m = 1}^M {v_m} = 0 \)

जहाँ M एक लूप में वोल्टेजों की संख्या या लूप में शाखाओं की संख्या है। 

और, vm, m^वां वोल्टेज है। 

नीचे दर्शाये गए परिपथ पर विचार कीजिए जिसमें R1 और R2 दो प्रतिरोध हैं, v1, v2 दो वोल्टेज स्रोत हैं जो लूप में धारा (I) प्रवाह का कारण है। 

निष्क्रिय तत्व के पार वोल्टेज पात का चिन्ह इस प्रकार है जिससे धारा धनात्मक टर्मिनल से प्रवेश करती है। 

इस परिपथ पर KVL लागू करने पर 

V1 + V4 – IR1 – IR2 = 0

या, V1 + V4 = IR1 + IR2

इसलिए, वोल्टेज पात का योग = वोल्टेज वृद्धि का योग

सूचना: KVL ऊर्जा के संरक्षण के साथ कार्य करता है। 

गणना:

परिपथ में प्रत्येक शाखा से धारा की दिशा और वोल्टेज की ध्रुवीयता को निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है,

उपरोक्त संकल्पना से,

V₂ = 2V₁ …. (1)

I₁ = 2I₂ …. (2)

लूप में KVL लागू करने पर,

120 = 8 (I₁ + I₀) + 16 I₀ + 16 (I₀ – I₂)

120 = 40 I₀ + 8 I₁ – 16 I₂

समीकरण (2) से

120 = 40 I₀ + 8 I₁ - 8 I₁

40 I₀ = 120

I₀ = 3 A

16 Ω के पार वोल्टेज निम्न होगा,

V₀ = 16 I₀ = 16 × 3 = 48 वोल्ट

संकल्पना​

श्रेणी संयोजन के लिए कुल प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया गया है:

\(L_{eq}=L_1+L_2+L_3+2(\pm M_1 \space \pm M_2\space \pm M_3)\)

जहाँ, L = स्व प्रेरकत्व 

M = अन्योन्य प्रेरकत्व 

अन्योन्य प्रेरकत्व में + चिन्ह का प्रयोग तब किया जाता है जब धारा दोनों कुण्डली में बिंदु से प्रवेश करती है या निकलती है।

अन्योन्य प्रेरकत्व में  - चिन्ह का प्रयोग तब किया जाता है जब धारा एक कुण्डली में एक बिंदु से प्रवेश करती है और दूसरे कुण्डली से बिना बिंदु के निकल जाती है।

गणना

दिया गया है, L₁ = 12 H, L₂ = 16 H और L₃ = 20 H

M₁ = - 8 H, M₂ = -10 और M₃ = 4 H

\(L_{eq}=12+16+20+2(-8 \space-10\space + 4)\)

L_eq = 20 H

Additional Informationसमानांतर संयोजन के लिए कुल प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(L_{eq}={L_1L_2\space -\space M^2\over L_1\space + \space L_2 \space \mp \space 2M}\)

अन्योन्य प्रेरकत्व में - चिन्ह का प्रयोग तब किया जाता है जब धारा दोनों कुण्डली में बिंदु से प्रवेश करती है या निकलती है।

अन्योन्य प्रेरकत्व में + चिन्ह का प्रयोग तब किया जाता है जब धारा एक कुण्डली में एक बिंदु से प्रवेश करती है और दूसरे कुण्डली से बिना बिंदु के निकल जाती है।

संकल्पना:

किसी कुण्डल में ऊर्जा को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\(E = {1 \over 2}LI^2\) .............(i)

जहाँ, E = ऊर्जा 

L = प्रेरकत्व

I = धारा किसी कुण्डल में अभिवाह संयोजन को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\(ϕ = LI\)

\(L = {ϕ\over I}\) .............(ii)

समीकरण (i) के मान को (ii) में रखने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

\(E = {1 \over 2}({ϕ \over I})I^2\)

\(E = {1 \over 2}ϕ I\)

गणना:

दिया गया है, I = 20 A

ϕ = 2 AT

\(E = {1 \over 2}\times 2\times 20\)

E = 20 J

संकल्पना:

\(L = \frac{{{\mu _0}{N^2}A}}{l}\)

एक कुण्डल का स्वः-प्रेरकत्व निम्न है

जहाँ L स्वः-प्रेरकत्व है।

N मोड़ों की संख्या है।

A अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल है।

I लम्बाई है।

गणना:

स्वः-प्रेरकत्व एक कुण्डल में मोड़ के वर्ग के समानुपाती होता है अर्थात् L ∝ N²

\(\Rightarrow \frac{{{L_1}}}{{{L_2}}} = \frac{{N_1^2}}{{N_2^2}}\)

दिया गया है कि L₁ = L₂ = 0.5 H

⇒ N₁ / N₂ = 1

युग्मन का गुणांक (k):
दो कुण्डलों के बीच युग्मन के गुणांक (k) को एक कुण्डल में धारा द्वारा उत्पन्न चुंबकीय अभिवाह के अंश के रूप में परिभाषित किया गया है जो दूसरे को जोड़ता है।

दो कुण्डलों में स्व-प्रेरकत्व L1 और L2 हैं, और उनके बीच परस्पर प्रेरण M है तो युग्मन का गुणांक (k) निम्न द्वारा दिया गया है

\(k=\frac{M}{\sqrt {L_1L_2}}\)

जहाँ

\(M=\frac{\mu_o \mu_rN_1N_2A}{ l}\)

\(L_1=\frac{\mu_o \mu_rN_1^2A}{ l}\)

\(L_2=\frac{\mu_o \mu_rN_2^2A}{ l}\)

N1 और N2 क्रमशः कुंडल 1 और 2 में घुमावों की संख्या हैं
A अनुप्रस्थ काट क्षेत्र है
l लंबाई है

पूर्ण रुप से युग्मित कुंडल के लिए:

k = 1

चुंबकीय रूप से पृथक कुंडल के लिए:

k = 0

संकल्पना

अन्योन्य प्रेरकत्व का मान निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(M=k\sqrt{L_1L_2}\)

जहां, M = अन्योन्य प्रेरकत्व

L₁ = कुंडली 1 का स्व-प्रेरकत्व

L₂ = कुंडली 2 ​का स्व-प्रेरकत्व

गणना

दिया गया​ है, ϕ₁ = 0.4 mWb

I₁ = 3 A

N₁ = 300

कुंडली 1 का स्व-प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया गया है:

\(L_1={N_1ϕ_1\over I_1}\)

\(L_1={300\times 0.4\over 3}\)

L₁ = 40 mH

कुंडली 1 में प्रवाहित धारा के कारण कुंडली 2 में प्रेरित वोल्टेज निम्न  द्वारा दिया गया है:

\(V_2=M{dI_1\over dt}\)

\(85=M{3\over 3\times 10^{-3}}\)

M = 85 mH

\(85=0.8\sqrt{40\times L_2}\)

L2 = 282 mH

अवधारणा:

स्व-प्रेरण के कारण कुंडल में प्रेरित EMF

स्व-प्रेरित EMF कुंडल में प्रेरित e.m.f है जो इसे अपने स्वयं के घुमावों से जोड़कर उत्पन्न अभिवाह के परिवर्तन के कारण होता है।

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के फैराडे नियम से।

\(E\propto\frac{d\phi}{dt}\) ...............(1)

चूँकि कुण्डल से जुड़े अभिवाह के परिवर्तन की दर कुण्डल में धारा की दर पर निर्भर करती है।

\(\phi\propto i\) ............(2)

समीकरणों (1) और (2) से,

\(\large{E\propto\frac{di}{dt}}\)

\(\large{E=L\frac{di}{dt}}\) ...............(3)

जहाँ,

E कुण्डल में प्रेरित EMF है

L आनुपातिकता स्थिरांक है जिसे 'स्वःप्रेरकत्व' कहा जाता है।

गणना :

दिया गया है, E = 40 mV

i = 20 + 10 t

\(\large{\frac{di}{dt}=10}\)

समीकरण (3) से,

\(\large{L=\frac{E}{\frac{di}{dt}}}=\frac{40\times10^{-3}}{10}=4mH\)

t = 1 सेकंड पर, i = 30 A

कुंडल (E) में संग्रहित ऊर्जा को निम्न द्वारा दिया जाता है,

\(E = \frac{1}{2}Li^2=\frac{1}{2}\times4\times10^{-3}\times{30}^2=1.8\ J \)