Network Topology (or) Graph Theory MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Network Topology (or) Graph Theory - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सिद्धांत

किसी विद्युत परिपथ में लूपों की संख्या इस प्रकार दी जाती है:

l = b - n + 1

जहाँ, l = लूपों की संख्या

b = शाखाओं की संख्या

n = नोड्स की संख्या

गणना

दिया गया है, l = 4

n = 5

4 = b - 5 + 1

b = 8

सही उत्तर विकल्प 3): b - n + 1 है।

संकल्पना:

•  एक पाश एक बंद पथ है जो एक नोड पर शुरू होता है, नोड के एक समुच्चय से होकर गुजरता है और एक से अधिक बार किसी भी नोड से गुजरे बिना प्रारंभिक नोड पर वापस पहुँचता है।
• एक पाश को स्वतंत्र कहा जाता है यदि इसमें कम से कम एक शाखा होती है जो किसी अन्य स्वतंत्र पाश का भाग नहीं होती है
• किसी भी परिपथ या नेटवर्क के लिए,
• M = B - n + 1

जहाँ,

M = जाल की संख्या (स्वतंत्र पाश)

B = शाखाओं की संख्या

n = नोड की संख्या

उदाहरण के लिए,

नीचे दिए गए ग्राफ पर विचार करें,

एक ख ग
\(\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2\\ 3 \end{array}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1\\ { - 1}&{ - 1}&0\\ 0&1&{ - 1} \end{array}} \right]\)

\(\Rightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1\\ { - 1}&{ - 1}&0\\ 0&1&{ - 1} \end{array}} \right| = 0\)

सही उत्तर विकल्प 3):(चार) है।

संकल्पना:

नोडल विशेलषण:

• नोडल विशेलषण KCL समीकरणों के मदद के साथ नेटवर्क का विश्लेषण करने की एक विधि है।
• N नोड के एक नेटवर्क के लिए, अज्ञात को प्राप्त करने के लिए हल किये जाने वाले समकालिक समीकरणों की संख्या = KCL के समीकरणों की संख्या = N - 1

अंतर्योजी विश्लेषण:

• अंतर्योजी विश्लेषण KVL समीकरणों के मदद के साथ नेटवर्क का विश्लेषण करने की एक विधि है।
• N नोड और B शाखाओं वाले एक नेटवर्क के लिए,
• अज्ञात को प्राप्त करने के लिए हल किये जाने वाले समकालिक समीकरणों की संख्या
• अज्ञात = KVL समीकरणों की संख्या= स्वतंत्र लूप समीकरणों की संख्या = B - N + 1 जहाँ, B = शाखाओं की संख्या, N = नोड की संख्या 

गणना:

दिया गया है 

B = 7

N = 4

अंतर्योजी धाराओं की संख्या= 7-4 +1

= 4

नोड विश्लेषण :

N नोड के लिए आवश्यक KCL समीकरणों की संख्या है:

= N-1

जाल विश्लेषण :

आवश्यक KVL की संख्या 

= स्वतंत्र छिद्रों की संख्या

= B-N+1

B: शाखाओं की संख्या

N: नोडों की संख्या

L: स्वतंत्र लूप की संख्या

दिया गया है :

B =12 , N = 8

L =  B - N + 1

= 12 - 8 + 1

= 5

संकल्पना:

द्विविधता​:

• दो विद्युत नेटवर्क को दोहरे नेटवर्क कहा जाता है यदि एक नेटवर्क के मेष समीकरण दूसरों के नोड समीकरण के बराबर हैं।
• दो परिपथों में वोल्टेज और धाराओं के बीच देखे जाने वाले समान व्यवहार पैटर्न द्विविधता के सिद्धांत को दर्शाते हैं।
• दोहरे नेटवर्क किरचॉफ धारा नियम और किरचॉफ वोल्टेज नियम पर आधारित हैं।

नोडल विश्लेषण:

नोडल विशेलषण KCL समीकरणों के मदद के साथ नेटवर्क का विश्लेषण करने की एक विधि है।

N नोड के एक नेटवर्क के लिए, अज्ञात को प्राप्त करने के लिए हल किये जाने वाले समकालिक समीकरणों की संख्या

= KCL के समीकरणों की संख्या

= N - 1

मैश विश्लेषण:

मैश विश्लेषण KVL समीकरणों के मदद के साथ नेटवर्क का विश्लेषण करने की एक विधि है।

N नोड और B शाखाओं वाले एक नेटवर्क के लिए, अज्ञात को प्राप्त करने के लिए हल किये जाने वाले समकालिक समीकरणों की संख्या

= KVL समीकरणों की संख्या

= स्वतंत्र लूप समीकरणों की संख्या

= B - N + 1

अनुप्रयोग:

दिया गया है कि: KVL समीकरण = 4, 

इसलिए, B - N + 1 = 4

B = 3 + N ........(1)

दो नेटवर्क के द्विविधता के लिए,

एक नेटवर्क के जाल समीकरण = अन्य के नोडल समीकरण

इसलिए,

B - N + 1 = N - 1

(2) में (1) का प्रतिस्थापन करने पर 

N = 5

नोड:

एक नोड वह बिंदु अथवा संधि है, जहाँ दो या अधिक परिपथ के घटक (प्रतिरोधक, संधारित्र, प्रेरक इत्यादि) मिलते हैं। अन्य शब्दों में, दो या अधिक शाखाओं के बीच के संयोजन के बिंदु को नोड कहा जाता है।

सुपरनोड​:

यदि एक वोल्टेज स्रोत दो गैर-संदर्भ निस्पंदो के बीच संयोजित है तो हम दो निस्पंदो को उत्पन्न सुपर नोड के रूप में संयोजित करते हैं।

शाखा:

एक परिपथ का वह भाग अथवा प्रभाग जो दो संधियों के बीच स्थित होता है, उसे शाखा कहते हैं। एक शाखा में, एक या अधिक घटक संयोजित हो सकते हैं, और उनके दो टर्मिनल होते हैं।

लूपः

एक परिपथ में एक संवृत पथ, जहाँ दो से अधिक मेश हो सकते हैं, उसे लूप कहते हैं, अर्थात एक लूप में कई मेश हो सकते हैं, पर एक मेश में एक लूप नहीं हो सकता।

मेश:

एक संवृत लूप, जिसमें कोई और लूप नहीं होता अथवा एक पथ जिसमें कोई पथ समाहित नहीं होता, उसे मेश कहते हैं।

सुपर मेश​:

यदि एक धारा स्रोत दो मेषों की सामान्य सीमा पर मौजूद है तो हम धारा स्रोत और श्रृंखला में इससे संयोजित किसी भी तत्व से बचाकर एक सुपर मेष बनाते हैं।

नोट: n नोड्स और b शाखाओं वाले एक नेटवर्क के लिए स्वतंत्र लूप की संख्या = b - n + 1 है।

बद्ध समुच्चय आव्यूह​:

• यह बद्ध समुच्चय धाराओं और शाखा धाराओं के बीच संबंध देता है।
• आव्यूह की पंक्तियाँ बद्ध समुच्चय धाराओं का प्रतिनिधित्व करती हैं।
• आव्यूह के कॉलम ग्राफ की शाखाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• बद्ध समुच्चय आव्यूह का क्रम (B – N + 1) × b है
• बद्ध समुच्चय आव्यूह की रैंक (B - N + 1) है 

छिन्न समुच्चय आव्यूह:

• यह छिन्न समुच्चय वोल्टेज और शाखा वोल्टेज के बीच संबंध देता है।
• आव्यूह की पंक्तियाँ छिन्न समुच्चय वोल्टेज का प्रतिनिधित्व करती हैं।
• आव्यूह के कॉलम ग्राफ की शाखाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• छिन्न समुच्चय आव्यूह का क्रम (n - 1) × b है।
• छिन्न समुच्चय आव्यूह की रैंक (n - 1) है 

आपतन आव्यूह:

• यह आव्यूह है जो शाखाओं और नोड्स के बीच संबंध देता है।
• आव्यूह की पंक्तियाँ नोड्स की संख्या का प्रतिनिधित्व करती हैं और आव्यूह के स्तंभ शाखाओं की संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• हम निर्देशित ग्राफ के लिए आपतन आव्यूह का निर्माण कर सकते हैं। हम आपतन आव्यूह की सहायता से एक ग्राफ बना सकते हैं।
• सभी स्तंभों के तत्वों का बीजगणितीय योग शून्य है।
• आपतन आव्यूह की रैंक (n-1) है।
• आपतन आव्यूह का क्रम (n × b) होगा।
• एक बंद पाश की घटनाओं को आव्यूह के निर्धारक शून्य है।

न्यूनीकृत आपतन आव्यूह:

• यदि दिए गए ग्राफ़ में से एक नोड को संदर्भ नोड माना जाता है, तो उस पंक्ति को आपतन आव्यूह लिखकर उपेक्षित किया जा सकता है जिसे न्यूनीकृत आपतन आव्यूह कहा जाता है।
• न्यूनीकृत आपतन आव्यूह का क्रम (n-1) × b है।
• कुछ स्तंभों का बीजगणितीय योग शून्य नहीं है।

द्विविधता​:

• दो विद्युत नेटवर्क को दोहरे नेटवर्क कहा जाता है यदि एक नेटवर्क के मेष समीकरण दूसरों के नोड समीकरण के बराबर हैं।
• दो परिपथों में वोल्टेज और धाराओं के बीच देखे जाने वाले समान व्यवहार पैटर्न द्विविधता के सिद्धांत को दर्शाते हैं।
• दोहरे नेटवर्क किरचॉफ धारा नियम और किरचॉफ वोल्टेज नियम पर आधारित हैं।

कुछ महत्वपूर्ण दोहरे संबंध नीचे दिए गए हैं।

संकल्पना:

किसी भी परिपथ या नेटवर्क के लिए,

M = B - n + 1

जहां, M = मेशों की संख्या (स्वतंत्र लूप)

B = शाखाओं की संख्या

n = नोडों की संख्या

B = M + n - 1

गणना:

B = 3 + 4 - 1

सम्पर्कित आलेख: एक आलेख को सम्पर्कित कहा जाता है यदि नेटवर्क के किसी भी दो शीर्षों (नोड) के बीच कम से कम एक पथ मौजूद होता है। इसके अलावा, यदि एक आलेख में कम से कम दो भिन्न हिस्से शामिल होते हैं, तो इसे असंबद्ध आलेख कहा जाता है।

N > 2 नोड के एक सम्पर्कित नेटवर्क में नोड के किसी भी युग्म को प्रत्यक्ष रूप से जोड़ने वाली अधिक से अधिक एक शाखा होती है। नेटवर्क में आलेख में एक या एक से अधिक बंद पथों के होने के लिए कम से कम N शाखाएँ होनी चाहिए।

द्विविधता​:

• दो विद्युत नेटवर्क को दोहरे नेटवर्क कहा जाता है यदि एक नेटवर्क के मेष समीकरण दूसरों के नोड समीकरण के बराबर हैं।
• दो परिपथों में वोल्टेज और धाराओं के बीच देखे जाने वाले समान व्यवहार पैटर्न द्विविधता के सिद्धांत को दर्शाते हैं।
• दोहरे नेटवर्क किरचॉफ धारा नियम और किरचॉफ वोल्टेज नियम पर आधारित हैं।

कुछ महत्वपूर्ण दोहरे संबंध नीचे दिए गए हैं।

संकल्पना:

ट्री: ट्री मुख्य आलेख का एक उप आलेख है जो एक बंद लूप का निर्माण किये बिना सभी नोडों को जोड़ता है। 

‘n’ नोड वाले एक आलेख के लिए ट्री की श्रेणी = n -1 

दिए गए आलेख के लिए किसी भी ट्री का निर्माण (n–1) शाखाओं के साथ किया जा सकता है। 

ट्विग: एक ट्री की शाखा को ट्विग कहा जाता है, जिसे मोटी रेखा द्वारा दर्शाया गया है। n नोडों वाले किसी भी ट्री में (n–1) ट्विग होते हैं। 

सह-ट्री: तीन शाखाओं के अलावा एक आलेख में शाखाओं का समूह एक सह-ट्री का निर्माण करता है। 

संपर्क: एक सह ट्री की शाखा को संपर्क कहा जाता है जिसे बिंदुदार रेखा द्वारा दर्शाया गया है। 

n नोड और b शाखाओं वाले किसी आलेख के लिए संपर्कों की संख्या को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

= b – n + 1 

उदाहरण:

एक नेटवर्क और संबंधित चित्रात्मक प्रतिनिधित्व नीचे दिए गए हैं

उपरोक्त आलेख के लिए ट्री और सह-ट्री नीचे दिए गए हैं। 

b, d, e ट्विग हैं। 

a, c, f संपर्क हैं। 

अवधारणा:

टाई समुच्चय आव्यूह:

• यह टाई-समुच्चय धाराओं और शाखा धाराओं के बीच संबंध देता है।
• आव्यूह की पंक्तियाँ टाई-समुच्चय धाराओं का प्रतिनिधित्व करती हैं।
• आव्यूह का स्तंभ ग्राफ की शाखाओं का प्रतिनिधित्व करता है।
• टाई समुच्चय आव्यूह का क्रम (B - N + 1) × b है
• टाई-समुच्चय आव्यूह की रैंक (B - N + 1) है

आवेदन:

परिपथ आरेख:

उपरोक्त आकृति में 4 नोड और 6 शाखाएँ हैं

B = 6, N = 4

आव्यूह की पंक्तियाँ टाई-समुच्चय धाराओं का प्रतिनिधित्व करती हैं = (B - N + 1)

= 6 - 4 + 1

= 3

संप्रत्यय:

नोडल विश्लेषण:

नोडल विश्लेषण KCL समीकरणों की मदद से नेटवर्क का विश्लेषण करने की एक विधि है।

N नोड्स के नेटवर्क के लिए, अज्ञात प्राप्त करने के लिए हल किए जाने वाले युगपत समीकरणों की संख्या

= KCL समीकरणों की संख्या

= N - 1

मेश विश्लेषण:

मेश विश्लेषण KVL समीकरणों की मदद से नेटवर्क का विश्लेषण करने की एक विधि है।

N नोड्स और B शाखाओं वाले नेटवर्क के लिए, अज्ञात प्राप्त करने के लिए हल किए जाने वाले युगपत समीकरणों की संख्या

= KVL समीकरणों की संख्या

= स्वतंत्र लूप समीकरणों की संख्या

= B - N + 1

जहाँ, B = शाखाओं की संख्या, N = नोड्स की संख्या

गणना:

दिया गया है,

नोड्स की संख्या (N) = 8

स्वतंत्र लूपों की संख्या (L) = 5

मान लीजिये शाखाओं की संख्या B है।

हम जानते हैं कि,

L = B - N + 1