Electrical Resonance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Electrical Resonance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा

एक समान्तर RLC परिपथ की अनुनाद आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है:

\(f_o={1\over 2\pi \sqrt{LC}}\)

जहाँ, f_o = अनुनाद आवृत्ति

L = प्रेरकत्व

C = धारिता

गणना

दिया गया है, L = 1 H

C = 1 μF = 1 × 10^-6 F

\(f_o={1\over 2\pi \sqrt{1\times 1\times 10^{-6}}}\)

\(f_o=\rm \frac{1}{2\pi \times 10^{-3}}Hz\)

गुणता कारक

एक अनुनादी श्रेणी परिपथ में, गुणता कारक (Q) इस बात का माप है कि सिस्टम कितना कम अवमंदित है और अनुनाद कितना तेज है।

यह दिया गया है:

\(QF={1\over R}\sqrt{L\over C}={\omega_oL\over R}\)

उपरोक्त व्यंजक से, यह देखा जाता है कि गुणता कारक धारिता के व्युत्क्रमानुपाती है।

यदि एक श्रेणीबद्ध RLC परिपथ में धारिता बढ़ाई जाती है, तो Q-गुणांक घटेगा।

सिद्धांत

एक समान्तर RLC परिपथ में गुणता कारक दिया गया है:

\(QF=R{\sqrt{C\over L}}\)

जहाँ, R = प्रतिरोध

C = धारिता

L = प्रेरकत्व

व्याख्या

उपरोक्त व्यंजक से, गुणता कारक प्रतिरोध के समानुपाती है।

यदि एक समान्तर RLC परिपथ में प्रतिरोध (R) बढ़ता है, तो गुणता कारक (Q) बढ़ जाएगा।

समान्तर RLC परिपथ

प्रेरकीय धारा दी गई है:

\(I_L={V\over X_L}\)

धारितीय धारा दी गई है:

\(I_C={V\over X_C}\)

दिया गया है कि I_L > I_C

\({V\over X_L}>{V\over X_C}\)

X_C > X_L

सही उत्तर विकल्प 1 है।

संप्रत्यय

एक अनुनादी श्रेणी परिपथ में, गुणता कारक (Q) यह माप है कि सिस्टम कितना कम अवमंदित है और अनुनाद कितना तेज है।

यह दिया गया है:

\(QF={ω_o\over BW}\)

जहाँ, ω_o = अनुनाद आवृत्ति

BW = बैंडविड्थ

गणना

दिया गया है, QF = 100

ω_o = 1 MHz

\(100={10^6\over BW}\)

BW = 1kHz

हमारे पास स्रोत का RMS मान है

\({{\rm{V}}_{{\rm{RMS}}}} = \frac{{{{\rm{V}}_{\rm{m}}}}}{{\sqrt 2 }} = 150\)

तो, \({{\rm{V}}_{\rm{L}}} = \sqrt {{\rm{V}}_{{\rm{RMS}}}^2 - {\rm{V}}_{\rm{R}}^2} = \sqrt {{{150}^2} - {{120}^2}}\)

\(\Rightarrow {{\rm{V}}_{\rm{L}}} = 90{\rm{V}}\)

अब,  \({\rm{I}} = \frac{{{{\rm{V}}_{\rm{R}}}}}{{\rm{R}}} = \frac{{120}}{{1{\rm{k}}}} = 120 {\rm{mA}}\)

पुनः \({{\rm{V}}_{\rm{L}}} = {\rm{I}} \cdot {\rm{\omega L}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 90 = 0.12 \times 500 \times {\rm{L}}\\ \Rightarrow {\rm{L}} = \frac{{90}}{{0.12 \times 500}} = 1.5{\rm{H}} \end{array}\)

गुणवत्ता कारक को एक चक्र में संग्रहित अधिकतम ऊर्जा और अपव्यय हुए अधिकतम ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

Q = 2π (संग्रहित अधिकतम ऊर्जा)/(प्रति अवधि खपत की गयी कुल ऊर्जा)

श्रेणी RLC में, गुणवत्ता कारक \(Q = \frac{{\omega L}}{R} = \frac{1}{{\omega RC}} = \frac{{{X_L}}}{R} = \frac{{{X_C}}}{R}\)

समानांतर RLC में, \(Q = \frac{R}{{{\rm{\omega L}}}} = \omega RC = \frac{R}{{{X_L}}} = \frac{R}{{{X_C}}}\)

इसे प्रतिघाती तत्व के प्रतिरोध और प्रतिघात के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

गुणवत्ता कारक Q को अनुनादी आवृत्ति से बैंडविड्थ के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है।

\(Q=\frac{{{f}_{r}}}{BW}\)

समानांतर RLC परिपथ के लिए \({{\rm{Q}}_1} = {\rm{R}}\sqrt {\frac{{\rm{C}}}{{\rm{L}}}}\)

श्रेणी RLC परिपथ के लिए \({{\rm{Q}}_2} = \frac{1}{{\rm{R}}}\sqrt {\frac{{\rm{L}}}{{\rm{C}}}}\)

धारणा:

गुणवत्ता कारक को एक चक्र में संग्रहित अधिकतम ऊर्जा और अपव्यय हुए अधिकतम ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

Q = 2π (संग्रहित अधिकतम ऊर्जा)/(प्रति अवधि खपत की गयी कुल ऊर्जा)

एक श्रेणी RLC परिपथ में गुणवत्ता कारक है:

\(Q = \frac{{{X_L}}}{R} = \frac{{{X_C}}}{R} = \frac{1}{R}\;\sqrt {\frac{L}{C}} \)

अनुनाद पर परिपथ शुद्ध प्रतिरोधी के रूप में कार्य करता है और प्रतिबाधा प्रतिरोध के बराबर होता है।

गणना:

अनुनाद आवृत्ति (f) = 5000 / 2π Hz

अनुनाद आवृत्ति (ω) = 2πf = 5000 rad/sec

अनुनाद पर प्रतिबाधा (Z) = R = 56 Ω

गुणवत्ता कारक = 25

\(Q = \frac{{\omega L}}{R}\)

\( \Rightarrow 25 = \frac{{5000 \times L}}{{56}}\)

⇒ L = 0.28 H

\(Q = \frac{1}{R}\sqrt {\frac{L}{C}} \)

\( \Rightarrow 25 = \frac{1}{{56}}\sqrt {\frac{{0.28}}{C}} \)

⇒ C = 0.143 μF

समानांतर अनुनाद:

इनपुट प्रवेश्यता निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(Y_{in} = {1 \over R}+j(\omega C-{1\over \omega L})\)

\(Y_{in} = G+j(B_C-B_L)\)

जहाँ, Y_in = प्रवेश्यता 

G = चालकत्‍व

B_C = धारिता अनुक्रियता

B_L = प्रेरणिक अनुक्रियता

अनुनाद पर, BC = BL 

अतः Yin = G और न्यूनतम है।

Additional Information

अवधारणा:

श्रृंखला LCR परिपथ में, अनुनाद एक ऐसी स्थिति है जिसमें प्रेरक प्रतिघात और धारिता प्रतिघात समान और अवस्थित होता है।

विपरीत फेज में, इसलिए एक दूसरे को रद्द करें। केवल, प्रतिरोध, प्रतिबाधा के रूप में बना रहता है।

जिस आवृत्ति पर श्रृंखला LCR परिपथ अनुनाद में जाती निम्न है

\(f = \frac{1}{{2π }}\sqrt {\frac{1}{{LC}}}\)

अनुनाद पर, श्रृंखला LCR परिपथ का प्रतिबाधा न्यूनतम है और इसलिए धारा अधिकतम है।

एक श्रृंखला LCR परिपथ निम्न रूप में दिखाया गया है

फेज आरेख नीचे दिखाया गया है

अनुनाद पर, XL = XC, यानी प्रेरक और संधारित्र के पार वोल्टेज समान और विपरीत होते हैं। अनुनादी आवृत्ति पर अनुनादी फेजर आरेख निम्न प्रकार होगा।

प्रतिबाधा - आवृत्ति वक्र नीचे दिखाया गया है:

समानांतर अनुनादी परिपथ में, प्रेरणिक प्रतिघात (XL) धारिता प्रतिघात (XC) के बराबर है। यह परिपथ शुद्ध प्रतिरोधक बन जाता है।

अनुनाद पर, XL = XC

समानांतर अनुनाद पर, प्रतिबाधा अधिकतम हो जाती है।

समानांतर अनुनाद पर लाइन धारा Ir = IL cos ϕ

\(\frac{V}{{{Z_r}}} = \frac{V}{{{Z_1}}}X\frac{R}{{{Z_1}}}or\frac{1}{{{Z_r}}} = \frac{R}{{Z_L^2}}\;\)

\(\frac{1}{{{Z_r}}} = \frac{{\frac{R}{L}}}{C} = \frac{{CR}}{L}\left( {as\;Z_L^2 = \frac{L}{C}} \right)\)

इसलिए, परिपथ प्रतिबाधा इस प्रकार दी जाएगी

\({Z_r} = \frac{L}{{CR}}\)

समानांतर R-L-C परिपथ:

विशेषता समीकरण को निम्न रूप में दिया गया है,

\({s^2} + \frac{1}{{RC}}s + \frac{1}{{LC}} = 0\)

समानांतर RLC नेटवर्क की बैंडविड्थ इस प्रकार दी गई है:

\({\rm{BW}} = \frac{{{{\rm{\omega}}_{\rm{r}}}}}{{\rm{Q}}}=\frac{1}{RC}\)

अवलोकन:

• बैंडविड्थ प्रतिरोध और धारिता के व्युत्क्रमानुपाती होता है अर्थात् जैसे-जैसे धारिता बढ़ती है, वैसे ही बैंडविड्थ कम होता है। 
• बैंडविड्थ प्रेरकत्व से स्वतंत्र होता है। इसलिए यदि L बढ़ता है, तो परिपथ का बैंडविड्थ समान रहता है। 
• अनुनाद पर शुद्ध प्रतिबाधा का काल्पनिक भाग शून्य हो जाता है, जो इनपुट प्रतिबाधा को वास्तविक राशि बनाता है। 
• साथ ही, अनुनाद पर किसी समांनातर अनुनादक परिपथ के लिए इनपुट प्रतिबाधा अधिकतम मान प्राप्त करता है। यह श्रृंखला अनुनाद के विपरीत है जहाँ अनुनाद पर प्रतिबाधा न्यूनतम मान को प्राप्त करती है। 

अवधारणा :

RLC series circuit:

एक श्रेणी RLC परिपथ के लिए शुद्ध प्रतिबाधा इसके द्वारा दी गई है:

Z = R + j (XL - XC)

XL = निम्न द्वारा दिया गया प्रेरणिक प्रतिघात:

XL = ωL

XC = निम्न द्वारा दिया गया संधारित प्रतिघात:

XL = 1/ωC

ω = 2 π f

ω = angular frequency

f = linear frequency

प्रतिबाधा का परिमाण निम्नानुसार है:

\(|Z|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\)

\(V = \sqrt {V_1^2 + {{\left( {{V_2} - {V_3}} \right)}^2}} \)

Where, V1 = voltage across the resistor

V2 = voltage across the inductor

V3 = voltage across the capacitor

V = resultant voltage

श्रेणी RLC परिपथ के पार बहने वाली धारा होगी:

\(I=\frac{V}{|Z|}\)

अनुनाद पर XL = XC, जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध प्रतिबाधा न्यूनतम होनी चाहिए। यह अंततः के अधिकतम धारा के प्रवाह में परिणत होता है:

∴ \(I=\frac{V}{R}\)

गणना:

V1 = 100 V, V2 = 50 V, V3 = 50 V 

V2 = V3 (जैसा कि प्रश्न में दिया गया डेटा)

तो, परिपथ श्रेणी अनुनाद में है।

V = V1 = 100 V

स्रोत वोल्टता 100 V है

संकल्पना:

एक समानांतर RLC परिपथ के प्रतिबद्ध Z और आवृत्ति के बीच का आलेख:

यहाँ, 

f1 न्यूनतम विच्छेद आवृत्ति है। 

f2 अधिकतम विच्छेद आवृत्ति है। 

fr अनुनादक आवृत्ति है। 

BW बैंडविड्थ है। 

सूत्र:

BW = f2 – f1

\({f_1} = {f_r} - \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

\({f_2} = {f_r} + \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

गणना:

दिया गया है

अनुनादक आवृत्ति fr = 20 kHz

बैंडविड्थ = 2 kHz

अधिकतम विच्छेद आवृत्ति को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है:

\({f_2} = {f_r} + \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

\({f_2} = {20kHz} + \left( {\frac{{2kHz}}{2}} \right)\)

f₂ = 21 kHz

अनुनाद प्रवर्धक की चयनात्मकता/तीक्ष्णता को गुणवत्ता कारक द्वारा मापा जाता है और नीचे दिखाई गई आकृति में बताया गया है:

एक अनुनादी परिपथ की चयनात्मकता को अनुनादी आवृत्ति fr से अर्ध विद्युत बैंडविड्थ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

चयनात्मकता = अनुनाद आवृत्ति/3-dB बैंडविड्थ
\( = \frac{{{f_r}}}{{{f_2} - {f_1}}}\)

Important Points

गुणवत्ता कारक Q को अनुनादी आवृत्ति से बैंडविड्थ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है अर्थात।

\(Q=\frac{{ω}_{r}}{BW}\)

ωr = अनुनादी आवृत्ति

B.W. = प्रवर्धक का बैंडडिथ