Strength of Materials MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Strength of Materials - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

वर्णन:

दिया गया है, C पर P = 120 N 

बल निर्देशक आरेख

माना कि R_A और R_B निर्दिष्ट छोर A और B पर प्रतिक्रिया हैं। 

RA + R_B = P

चिन्ह संवहन: धनात्मक (तनाव), ऋणात्मक (संपीडन)

चूँकि बीम AB निर्दिष्ट है, इसलिए

Δ_AB = 0

Δ_AC + Δ_CB = 0

\(\frac{(P\ - \ R_B)L}{AE} \ +\ \frac{- R_B\times 2L}{AE} = 0\)

हल करने पर,

R_B = P/3 = 120/3 = 40 N

R_A = P - R_B = 120 - 40

R_A = 80 N

व्याख्या:

अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत (गेस्ट या ट्रेकस सिद्धांत):

• इस सिद्धांत के अनुसार, प्रतिरूप की विफलता भार के किसी भी संयोजन के अधीन तब होती है जब किसी बिंदु पर अधिकतम अपरूपण प्रतिबल समान पदार्थ के अक्षीय तन्य या सम्पीड़क परिक्षण में पराभव पर विकसित मान के बराबर विफलता मान तक पहुंच जाता है।

सचित्र प्रदर्शन:

• \({{\rm{\tau }}_{{\rm{max}}}} \le \frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{2}\) बिना किसी असफलता के
• \({{\rm{\sigma }}_1} - {{\rm{\sigma }}_2} \le \left( {\frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{{\rm{FOS}}}}} \right)\) डिजाइन के लिए
• σ1 और σ2 क्रमशः अधिकतम और न्यूनतम प्रमुख प्रतिबल हैं।
• यहाँ,  τअधिकतम = अधिकतम अपरूपण प्रतिबल
• σy = अनुमेय प्रतिबल
• यह सिद्धांत उचित है लेकिन नमनीय सामग्री के लिए एक रूढ़िवादी सिद्धांत है। यह एक गैर-आर्थिक सिद्धांत है।

अतिरिक्त जानकारी

मैक्सिमम शीयर स्ट्रेन एनर्जी / डिस्टॉर्शन एनर्जी थ्योरी / माइस - हेंकी थ्योरी:

• इसमें कहा गया है कि शरीर के किसी भी बिंदु पर, भीख मांगने के तनाव के किसी भी संयोजन के तहत, जब बिंदु पर अवशोषित प्रति इकाई मात्रा में विकृति की तनाव ऊर्जा एक बार में किसी भी बिंदु पर प्रति इकाई मात्रा में अवशोषित विकृति की तनाव ऊर्जा के बराबर होती है। एक अक्षीय तनाव की स्थिति के तहत लोचदार सीमा तक जैसा कि एक साधारण तनाव/संपीड़न परीक्षण में होता है।
• \(\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{{\rm{\sigma }}_1} - {{\rm{\sigma }}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{\sigma }}_2} - {{\rm{\sigma }}_3}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{\sigma }}_3} - {{\rm{\sigma }}_1}} \right)}^2}} \right] \le {\rm{\sigma }}_{\rm{y}}^2\) बिना किसी असफलता के
• \(\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{{\rm{\sigma }}_1} - {{\rm{\sigma }}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{\sigma }}_2} - {{\rm{\sigma }}_3}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{\sigma }}_3} - {{\rm{\sigma }}_1}} \right)}^2}} \right] \le {\left( {\frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{{\rm{FOS}}}}} \right)^2}\) डिजाइन के लिए

• यह तन्य सामग्री के लिए सबसे उपयुक्त सिद्धांत है।
• यह हीड्रास्टाटिक दबाव में सामग्री के लिए लागू नहीं किया जा सकता।

अधिकतम प्रमुख प्रतिबल सिद्धांत (रैंकिन का सिद्धांत)

• इस सिद्धांत के अनुसार, स्थायी सेट जटिल प्रतिबल की अवस्था के तहत तब होता है, जब अधिकतम प्रमुख प्रतिबल का मान सरल तन्य परिक्षण में प्राप्त मान के रूप में, प्रतिफल बिंदु प्रतिबल के मान के बराबर होता है।

• डिज़ाइन मानदंड के लिए अधिकतम प्रमुख प्रतिबल (σ1) को पदार्थ के लिए कार्यरत प्रतिबल ‘σy’ से अधिक नहीं होना चाहिए।

• शून्य विफलता के लिए \({{\rm{\sigma }}_{1,2}} \le {{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}\)

• डिज़ाइन के लिए \({{\rm{\sigma }}_{1,2}} \le \frac{{\rm{\sigma }}}{{{\rm{FOS}}}}\)
• नोट: शून्य अपरूपण विफलता के लिए τ ≤ 0.57 σy

चित्रात्मक वर्णन

• भंगुर पदार्थ के लिए, जो पराभव द्वारा विफल नहीं होता है लेकिन भंगुर भंजन द्वारा विफल हो जाता है, यह सिद्धांत संतोषजनक परिणाम प्रदान करता है।
• σ₁ और σ₂ के अलग-अलग मानों के लिए भी आलेख हमेशा वर्गाकार होता है।

अधिकतम प्रमुख विकृति सिद्धांत (सेंट वीनेंट का सिद्धांत)

• इस सिद्धांत के अनुसार, एक नमनीय पदार्थ तब पराभव होना शुरू होता है जब अधिकतम प्रमुख विकृति का मान उस विकृत मान तक पहुँचता है जिसपर पराभव साधारण तनाव में घटित होता है।
• एकाक्षीय भारण में शून्य विफलता के लिए \({\epsilon_{1,2}} \le \frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{{{\rm{E}}_1}}}\)
• त्रिअक्षीय भारण में शून्य विफलता के लिए \(\frac{{{{\rm{\sigma }}_1}}}{{\rm{E}}} - {\rm{\mu }}\frac{{{{\rm{\sigma }}_2}}}{{\rm{E}}} - {\rm{\mu }}\frac{{{{\rm{\sigma }}_3}}}{{\rm{E}}} \le \frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{\rm{E}}}\)
• डिज़ाइन के लिए यहाँ, ϵ = प्रमुख विकृति \({{\rm{\sigma }}_1} - {\rm{\mu }}{{\rm{\sigma }}_2} - {\rm{\mu }}{{\rm{\sigma }}_3} \le \left( {\frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{{\rm{FOS}}}}} \right)\)
• σ1, σ2 और σ3 = प्रमुख प्रतिबल

चित्रात्मक प्रतिनिधित्व

यह सिद्धांत तन्य सामग्री की प्रत्यास्थ सामर्थ्य को कम करके आंकता है।

अधिकतम विकृति ऊर्जा सिद्धांत (हैग का सिद्धांत)

• इस सिद्धांत के अनुसार, एक निकाय का जटिल प्रतिबल तब विफल हो जाता है जब साधारण तनाव में प्रत्यास्थ सीमा पर कुल विकृति ऊर्जा होती है।
• चित्रात्मक प्रतिनिधित्व:
• \(\left\{ {{\rm{\sigma }}_1^2 + {\rm{\sigma }}_2^2 + {\rm{\sigma }}_3^2 - 2{\rm{\mu }}\left( {{{\rm{\sigma }}_1}{{\rm{\sigma }}_2} + {{\rm{\sigma }}_2}{{\rm{\sigma }}_3} + {{\rm{\sigma }}_3}{{\rm{\sigma }}_1}} \right)} \right\} \le {\rm{\sigma }}_{\rm{y}}^2\) बिना किसी असफलता के
• \(\left\{ {{\rm{\sigma }}_1^2 + {\rm{\sigma }}_2^2 + {\rm{\sigma }}_3^2 - 2{\rm{\mu }}\left( {{{\rm{\sigma }}_1}{{\rm{\sigma }}_2} + {{\rm{\sigma }}_2}{{\rm{\sigma }}_3} + {{\rm{\sigma }}_3}{{\rm{\sigma }}_1}} \right)} \right\} \le {\left( {\frac{{{{\rm{\sigma }}_{\rm{y}}}}}{{{\rm{FOS}}}}} \right)^2}\) डिजाइन के लिए
• यह सिद्धांत भंगुर पदार्थ के लिए लागू नहीं होता है जिसके लिए तनाव और संपीड़न में प्रत्यास्थ सीमा पूर्णतया अलग होती है।

महत्वपूर्ण बिंदु

• भंगुर सामग्री के लिए:- अधिकतम प्रधान तनाव सिद्धांत (रैंकिन मानदंड) का उपयोग किया जाता है।
• अधिकतम ​अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत (ट्रेस्का सिद्धांत), कुल विकृति ऊर्जा सिद्धांत, अधिकतम विरूपण ऊर्जा सिद्धांत (वॉन माइस) एक डक्टाइल सामग्री के लिए उपयोगी है।
• प्रतिबल की हाइड्रोस्टेटिक अवस्था में ट्रेसका का सिद्धांत विफल हो जाता है।
• यदि भारण एकअक्षीय है तो सभी सिद्धांत समान परिणाम देंगे।

व्याख्या:

एक पतले बंद बेलन में अनुदैर्ध्य प्रतिबल:

• पतली दीवार वाले दाब पात्रों, जैसे कि हाइड्रोस्टेटिक द्रव युक्त एक पतला बंद बेलन के संदर्भ में, अनुदैर्ध्य प्रतिबल द्रव द्वारा लगाए गए आंतरिक दाब के कारण बेलन की लंबाई के साथ अनुभव किए गए प्रतिबल को संदर्भित करता है। इस प्रतिबल की प्रकृति को समझना सुरक्षित और कुशल दाब पात्रों के डिजाइन के लिए महत्वपूर्ण है।
• जब एक पतली दीवार वाले बेलनाकार पात्र को आंतरिक हाइड्रोस्टेटिक द्रव दाब के अधीन किया जाता है, तो यह अनुदैर्ध्य (अक्षीय) और परिधीय (हूप) दोनों दिशाओं में प्रतिबल का अनुभव करता है। अनुदैर्ध्य प्रतिबल बेलन की लंबाई के साथ प्रतिबल है, और यह आंतरिक दाब के कारण होता है जो बेलन के सिरों को अलग करने की कोशिश करता है।

आंतरिक द्रव दाब वाले एक पतले बंद बेलन में, अनुदैर्ध्य प्रतिबल अंत कैप पर कार्य करने वाले दाब के कारण उत्पन्न होता है, जो उन्हें अलग करने की कोशिश करता है।

इसलिए, अनुदैर्ध्य प्रतिबल की प्रकृति तनात्मक है।

सूत्र:

• हूप प्रतिबल: \( \sigma_h = \frac{p d}{2 t} \)
• अनुदैर्ध्य प्रतिबल: \( \sigma_l = \frac{p d}{4 t} \)

व्याख्या:

स्टील की छड़ का तापीय प्रसार

• तापीय प्रसार किसी पदार्थ के आयामों में वृद्धि को संदर्भित करता है जब उसे तापमान में वृद्धि के अधीन किया जाता है। स्टील की छड़ जैसे रैखिक पदार्थ के लिए, इस प्रसार की गणना रैखिक प्रसार के गुणांक का उपयोग करके की जा सकती है।

दिया गया डेटा:

• रैखिक प्रसार का गुणांक (α) = 12 x 10⁻⁶/°C
• स्टील की छड़ की मूल लंबाई (L₀) = 15 सेमी = 150 मिमी
• छड़ का प्रसार (ΔL) = 0.3 मिमी

सूत्र:

रैखिक प्रसार के लिए सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

ΔL = α x L₀ x ΔT

जहाँ:

• ΔL = लंबाई में परिवर्तन (0.3 मिमी)
• α = रैखिक प्रसार का गुणांक (12 x 10⁻⁶/°C)
• L₀ = मूल लंबाई (150 मिमी)
• ΔT = तापमान में परिवर्तन (°C)

गणना:

ΔT के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करना:

ΔT = ΔL / (α x L₀)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

ΔT = 0.3 / (12 x 10⁻⁶ x 150)

ΔT = 0.3 / (1.8 x 10⁻³)

ΔT = 166.67 °C

व्याख्या:

चार्पी प्रभाव परीक्षण

• चार्पी प्रभाव परीक्षण, जिसे चार्पी वी-पायदान परीक्षण के रूप में भी जाना जाता है, एक मानकीकृत उच्च विकृति-दर परीक्षण है जो भंग के दौरान किसी पदार्थ द्वारा अवशोषित ऊर्जा की मात्रा निर्धारित करता है। यह अवशोषित ऊर्जा सामग्री की कठोरता का एक माप है और भंगुर भंग का विरोध करने की इसकी क्षमता का संकेतक के रूप में कार्य करती है।

कार्य सिद्धांत: चार्पी प्रभाव परीक्षण में, एक पायदान वाले नमूने को एक निश्चित गति से एक झूलते हुए पेंडुलम हथौड़े से मारा जाता है। नमूना आमतौर पर दोनों सिरों पर समर्थित होता है, और हथौड़ा नमूने को पायदान पर प्रभावित करता है। भंग के दौरान नमूने द्वारा अवशोषित ऊर्जा को उस ऊँचाई से मापा जाता है जिस पर पेंडुलम नमूने को तोड़ने के बाद ऊपर उठता है। यह ऊर्जा सीधे सामग्री की कठोरता से संबंधित है।

प्रक्रिया:

• एक आयताकार पट्टी नमूना, आमतौर पर बीच में एक वी-पायदान या यू-पायदान के साथ, मानकीकृत आयामों के अनुसार तैयार किया जाता है।
• नमूना परीक्षण मशीन में दो समर्थनों के बीच क्षैतिज रूप से रखा जाता है।
• पेंडुलम हथौड़े को एक ज्ञात ऊँचाई से छोड़ा जाता है ताकि वह पायदान पर नमूने को मारे।
• पेंडुलम नमूने के माध्यम से झूलता है, इसे तोड़ता है और भंग के दौरान अवशोषित ऊर्जा द्वारा निर्धारित ऊँचाई तक ऊपर उठता है।
• प्रभाव से पहले और बाद में पेंडुलम की ऊँचाई में अंतर का उपयोग अवशोषित ऊर्जा की गणना करने के लिए किया जाता है।

नमनीय सामग्री मुख्य अपरूपण समतल के साथ विफल हो जाती है क्योंकि वे अपरूपण में कमजोर होती हैं और भंगुर सामग्री प्रमुख लम्ब प्रतिबल के साथ विफल हो जाती है।

तनाव परीक्षण के तहत भंगुर पदार्थों में भंगुर विभंजन होता है अर्थात उनका विफलता समतल भार के अक्ष के 90० होता है और छड़ में कोई दीर्घिकरण नहीं होता है, यही कारण है कि भार आरोपित होने से पहले और बाद में व्यास का मान समान रहता है। उदाहरण के लिए: ढलवाँ लोहा, कंक्रीट इत्यादिI

लेकिन नमनीय पदार्थ के लिए पदार्थ का पहले दीर्घिकरण होता है और फिर विफलता होती है, विफलता समतल भार के अक्ष के 45० होता है। विफलता के पश्चात कप-शंकु विफलता देखी जाती है। उदाहरण के लिए: मृदु इस्पात, उच्च तनन इस्पात इत्यादिI

स्पष्टीकरण:

संपूर्णतया सुघट्य सामग्री:

इस प्रकार की सामग्री के लिए केवल प्रारंभिक प्रतिबल की आवश्यकता होगी और फिर सामग्री स्थिर प्रतिबल में प्रवाहित होगी।

चार्ट विभिन्न सामग्रियों में प्रतिबल-विकृति के बीच संबंध को दर्शाता है।

प्रतिबल-विकृति वक्र	सामग्री या निकाय का प्रकार	उदाहरण
	संपूर्णतया दृढ सुघट्य सामग्री	कोई भी सामग्री पूरी तरह से सुघट्य नहीं है
	आदर्श रूप से सुघट्य सामग्री	श्यान-प्रत्यास्थ (प्रत्यास्थ-सुघट्य) सामग्री।
	संपूर्णतया दृढ निकाय	कोई भी सामग्री या निकाय संपूर्णतया दृढ नहीं होता है।
	लगभग दृढ निकाय	हीरा, कांच, कठोर स्टील से बने बॉल बेयरिंग आदि
	असम्पीड्य सामग्री	गैर-विस्फारक सामग्री, (पानी) आदर्श तरल पदार्थ, आदि।
	गैर-रैखिक प्रत्यास्थ सामग्री	प्राकृतिक रबर, इलास्टोमर्स, और जैविक जैल, आदि।

वर्णन:

• तापमान में परिवर्तन निकाय या विस्तार या संकुचन करने का कारण होता है।
• तापीय प्रतिबल तब निर्मित होता है जब आकार या आयतन में परिवर्तन तापमान में परिवर्तन के कारण विवश होती है।
• इसलिए तापमान में एक वृद्धि संपीडित प्रतिबल निर्मित करता है और तापमान में एक कमी तन्य प्रतिबल निर्मित करता है।

व्याख्या:

ϵv = ϵx + ϵy + ϵz

\( {ϵ_x} = \frac{1}{E}\left[ {{σ _x} - ν \left( {{σ _y} + {σ _z}} \right)} \right] \)

\({ϵ_{\rm{y}}} = \frac{1}{{\rm{E}}}\left[ {{σ _y} - ν \left( {{σ _x} + {σ _z}} \right)} \right] \)

\({ϵ_{\rm{z}}} = \frac{1}{{\rm{E}}}\left[ {{σ _z} - ν \left( {{σ _x} + {σ _y}} \right)} \right]\)

कुल विकृति या आयतनिक विकृति को निम्न द्वारा दिया जाता है

\( {ϵ_v} = \frac{1}{E} [ {σ_x} + {σ_y} + {σ_z} ](1-2ν) \)

आयतनिक विकृति शून्य होने पर आयतन में कोई बदलाव नहीं होगा।

ϵ_v = 0 ⇒  ν = 0.5

वर्णन:

चूँकि सभी मुख विस्तारित होने के लिए मुक्त हैं, इसलिए तापमान वृद्धि के कारण प्रतिबल 0 के बराबर है। 

यदि घन को सभी छह मुखों पर प्रतिबंधित किया जाता है, तो सभी तीन दिशाओं में उत्पादित प्रतिबल समान होगा। 

∴ x - दिशा में तापीय विकृति = -α(ΔT) = \(\frac{{{\sigma _x}}}{E} - \nu \frac{{{\sigma _y}}}{E} - \nu \frac{{{\sigma _z}}}{E}\)

σ_x = σ_y = σ_z = σ

\(\sigma = - \frac{{\alpha \left( {{\rm{\Delta }}T} \right)E}}{{\left( {1 - 2\nu } \right)}}\)

संकल्पना:

RA और RB क्रमशः समर्थन  A और B में प्रतिक्रिया है

प्रणाली का मुक्त निकाय आरेख है:

\(R_A=\frac{Pb}{L}\;\&\;R_B=\frac{Pa}{L}\)

गणना:

दिया गया:

आकृति के अनुसार P = 10 kN, a = 1 m और b = 2 m।

\(R_A=\frac{Pb}{L}\)

\(R_A=\frac{10\times2}{3}=\frac{20}{3}\;kN\)

\(R_B=\frac{10\times1}{3}=\frac{10}{3}\;kN\)

व्याख्या:-

प्रत्यास्थता

• एक निकाय में संग्रहीत कुल विकृति ऊर्जा को आमतौर पर प्रत्यास्थता के रूप में जाना जाता है। जब भी विकृत निकाय से तनाव बल हटा दिया जाता है, तो निकाय कार्य करने में सक्षम होता है। इसलिए प्रत्यास्थता को विकृत निकाय की क्षमता के रूप में भी परिभाषित किया जाता है ताकि विकृत बल को हटाने पर काम किया जा सके।
• यह ऊर्जा को अवशोषित करने और प्रघात और प्रभाव भार का विरोध करने का सामग्री का गुणधर्म है।
• इसका मापन प्रत्यास्थ सीमा के तहत प्रति इकाई आयतन में अवशोषित ऊर्जा की मात्रा से किया जाता है। यह गुणधर्म स्प्रिंग सामग्री के लिए आवश्यक होता है।
• सामग्री की प्रत्यास्थता पर विचार किया जाना चाहिए जब इसे प्रघात भारण के अधीन किया जाता है।

प्रमाणक प्रत्यास्थता

• एक निकाय में संग्रहीत अधिकतम विकृति ऊर्जा, प्रत्यास्थता के प्रमाण के रूप में जानी जाती है। निकाय में संचित विकृति ऊर्जा अधिकतम तब होगी जब निकाय प्रत्यास्थ सीमा तक प्रतिबलित हो। इसलिए प्रमाणक प्रत्यास्थता एक निकाय में संग्रहीत विकृति ऊर्जा की मात्रा है जब प्रत्यास्थ सीमा तक विकृति होती है।​
• यह एक निकाय में संग्रहित अधिकतम विकृति ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• तो, यह एक निकाय में संग्रहित विकृति ऊर्जा की मात्रा है जब प्रत्यास्थ सीमा (स्थायी विरूपण के बिना ऊर्जा को संग्रहित या अवशोषित करने की क्षमता) में विकृत होता है।

प्रत्यास्थता का मापांक

• इसे प्रति इकाई आयतन की प्रमाणक प्रत्यास्थता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• यह प्रत्यास्थ सीमा तक प्रतिबल-विकृति वक्र के अंतर्गत क्षेत्र है।

चर्मलता​:

• यह फ्रैक्चर होने से पहले ऊर्जा को अवशोषित करने की सामग्री की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है। 
• यह गुण उन मशीन घटकों के लिए अनिवार्य होता है जिसे प्रतिघात भारों का सामना करने की आवश्यकता होती है।
• चर्मल पदार्थों में विफल होने से पहले बंकित होने, मुड़ने या खींचे जाने की क्षमता होती है।
• चर्मलता को उस राशि द्वारा मापा जाता है जिसे चर्मलता का मापांक कहा जाता है। चर्मलता का मापांक तनाव परिक्षण में प्रतिबल-विकृति वक्र के तहत कुल क्षेत्रफल है।
• चर्मलता को आइजोड और शार्पी प्रतिघात परिक्षण मशीनों द्वारा मापा जाता है।
• जब एक पदार्थ को गर्म किया जाता है तो यह तन्य या बस नरम हो जाता है और इस प्रकार पदार्थ को विकृत करने के लिए कम तनाव की आवश्यकता होती है और प्रतिबल -अपरूपण वक्र नीचे की ओर झुक जाएगा और इस प्रकार वक्र के नीचे का क्षेत्र कम हो जाता है इस प्रकार चर्मलता कम हो जाती है।
• तापमान बढ़ने पर चर्मलता कम हो जाती है।

कठोरता:

• कठोरता या तो यांत्रिक अभिस्थापन या अपघर्षण द्वारा प्रेरित प्लास्टिक विरूपण को ज्ञात करने के लिए प्रतिरोध का माप होता है।
• कठोरता परिक्षण प्रवेशन के लिए प्रतिरोध को निर्धारित करके एक पदार्थ के सामर्थ्य को मापता है।
• विभिन्न कठोरता परिक्षण विधियों में रॉकवेल, ब्रिनेल, विकर्स, नूप और शॉर ड्यूरोमीटर परीक्षण शामिल हैं।

जब एक सामग्री को बार-बार प्रतिबलों के अधीन किया जाता है तब यह पराभव बिंदु प्रतिबलों से नीचे के प्रतिबलों में विफल होता है। किसी सामग्री की इस तरह की विफलता को श्रांति के रूप में जाना जाता है।

प्रत्यास्थ सीमा से नीचे स्थिर प्रतिबल और उच्च तापमान पर समय के साथ एक सामग्री में धीमे और निरंतर दीर्घीकरण को विसर्पण कहा जाता है।

वर्णन:

प्रत्यास्थ पुनःप्राप्ति/विकृति: भार को हटाने के बाद पुनःप्राप्त विकृति को प्रत्यास्थ विकृति के रूप में जाना जाता है। 

लचीली विकृति: भार को हटाने के बाद आयाम में स्थायी परिवर्तनों को लचीली विकृति के रूप में जाना जाता है।

भार को तब हटाया जाता है जब प्रतिबल 200 MPa था और संबंधित विकृति 0.03 थी। 

भार को हटाने के बाद निकाय पुनःप्राप्त होता है और प्राप्त अंतिम विकृति 0.01 थी। 

∴ क्रमशः प्रत्यास्थ विकृति = 0.03 - 0.01 ⇒ 0.02 और लचीली विकृति = 0.01

संकल्पना:

बार के किसी अनुभाग पर प्रतिबल को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(stress, \sigma =\frac{{Load ~(P)}}{{Cross-sectional ~area~(A)}}\)

गणना:

दिया गया है:

अनुभाग BC में भार, P = 30 kN (संपीडक), 

अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल, A = 15 m² = 15 × 10⁶ mm²

\(stress~ in ~section ~BC, \sigma =\frac{{30~\times~10^3}}{{15~\times ~10^6}}=0.002~N/mm^2\)

स्पष्टीकरण:

विकृति ऊर्जा:

जब एक निकाय को क्रमिक, अचानक, या प्रभाव भार के अधीन किया जाता है, तो निकाय विरुपित हो जाता है और उस पर कार्य किया जाता है। यदि प्रत्यास्थ सीमा पार नहीं की जाती है, तो यह कार्य निकाय में संग्रहीत होता है। निकाय में संग्रहीत ऊर्जा या किए गए कार्य को विकृति ऊर्जा कहते हैं।

विकृति ऊर्जा  = किया गया कार्य

केस-I:

जब एक दृढ़ निकाय बहुत धीरे-धीरे दूसरे निकाय पर गिरा दिया जाता है, तो यह क्रमिक भारण का मामला है:

बार पर किया गया कार्य= भार -विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

बार में संग्रहित कार्य =प्रतिरोध विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;R\;×\;δ l\)

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\;\;\;[\because R=\sigma A]\)

हम लिख सकते हैं;

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;P\;×\;δ l=\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\)

\(\sigma_{gradual}=\frac{P}{A}\)

केस-II:

बार पर किया गया कार्य= भार -विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख ⇒ P × δl

बार में संग्रहित कार्य =प्रतिरोध विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;R\;×\;δ l\)

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\;\;\;[\because R=\sigma A]\)

हम लिख सकते हैं;

\(P\times\delta l=\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\)

\(\sigma_{sudden}=\frac{2P}{A}\)

\(\therefore \frac{\sigma_{sudden}}{\sigma_{gradual}}=2\)

∴ अचानक लागू भार के कारण अधिकतम प्रतिबल की तीव्रता क्रमिक रुप से लागू समान परिमाण के भार से उत्पन्न प्रतिबल की तीव्रता का दोगुना होती है।

संघट्ट भारण:

जब निकाय को भारित करने से पहले भार को ऊंचाई से गिरा दिया जाता है, तो ऐसे भारण को संघट्ट भारण के रूप में जाना जाता है।

स्थैतिक या क्रमिक भारण के कारण उत्पन्न प्रतिबल या विक्षेपण और संघट्ट भारण के कारण कारण उत्पन्न प्रतिबल या विक्षेपण के अनुपात को संघट्ट गुणक के रूप में जाना जाता है।

\(IF=\frac{\sigma_{impact}}{\sigma_{gradual}}=\frac{\Delta_{impact}}{\Delta_{gradual}}\)

\(IF=\frac{\sigma_{sudden}}{\sigma_{gradual}}=\frac{\Delta_{sudden}}{\Delta_{gradual}}=2\)

∴ अचानक भारण के कारण विक्षेपण क्रमिक भारण से दोगुना होता  है।