Control Systems MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Control Systems - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

समय स्थिरांक \(\tau = \frac{{ - 1}}{{{\rm{real\ part\ of\ Dominant\ pole}}}}\)

गणना:

\(40\frac{{dx}}{{dt}} + 2x = f\left( t \right)\)

लाप्लास रूपांतर लेने पर हम प्राप्त करते हैं

40 s X(s) + 2X(s) = 12(s)

\(\frac{{X\left( s \right)}}{{F\left( s \right)}} = \frac{1}{{40s + 2}}\)

\( = \frac{1}{{40\left( {s + \frac{1}{{20}}} \right)}}\)

ध्रुव -1/20 पर होगा।

समय स्थिरांक \( = \frac{1}{{pole}} = 20\)

• प्रणाली की स्थिरता और क्षणिक प्रतिक्रिया के निर्धार के लिए रुट लोकस एक महत्वपूर्ण उपकरण है क्योंकि यह सटीक ध्रुव-शून्य की स्थिति और प्रतिक्रिया पर उनके प्रभाव के बारे में दर्शाता है। 
• बोडे आलेख एक उपयोगी उपकरण है जो विभिन्न आवृत्ती के लिए दी गई LTI  प्रणाली की फेज प्रतिक्रिया और लाभ दर्शाता है
• इसके साथ ही नायक्विस्ट आलेख निरपेक्ष स्थिरता प्रदान करने के अलावा स्थिर प्रणाली की सापेक्ष स्थिरता और अस्थिर प्रणाली की अस्थिरता की डिग्री के बारें में जानकारी प्रदान करता है। 
• राउथ-हरविट्ज निकष का उपयोग स्थिरता के लाभ की श्रेणी का पता लगाने और ध्रुवों के स्थान की जानकारी देने में उपयोग किया जाता है

संकल्पना:

एक स्थानांतरण फलन को आउटपुट के लाप्लास परिवर्तन और इनपुट के लाप्लास परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसमें प्रारंभिक स्थिति को शून्य माना गया है। 

TF = L[आउटपुट]/L[इनपुट]

\(TF = \frac{{C\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}}\)

इकाई आवेग इनपुट अर्थात् r(t) = δ(t) के लिए 

⇒ R(s) = δ(s) = 1

अब स्थनांतरण फलन = C(s)

इसलिए, स्थानांतरण फलन को प्रणाली के संवेग प्रतिक्रिया के रूप में भी जाना जाता है। 

स्थानांतरण फलन = L[IR]

IR = L-1 [TF]

गणना:

दिया गया अवकल समीकरण निम्न है,

\(\frac{{{d^2}y\left( t \right)}}{{d{t^2}}} + 4y\left( t \right) = 6r\left( t \right)\)

लाप्लास परिवर्तन को लागू करने पर,

s² Y(s) + 4 Y(s) = 6 R(s)

\( \Rightarrow \frac{{Y\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}} = \frac{6}{{{s^2} + 4}}\)

ध्रुव स्थानांतरण फलन में हर के मूल होते हैं। 

⇒ s² + 4 = 0

पश्चता प्रतिपूरक:

स्थानांतरण फलन:

यदि यह निम्न रूप में है

\(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\) तो a < 1

यदि यह निम्न रूप में है

\(\frac{{s + a}}{{s + b}}\) तो a > b

ध्रुव शून्य प्लॉट:

ध्रुव मूल के निकट है।

फिल्टर: यह एक निम्न पारक फिल्टर (LPF) है।

अधिकतम फेज पश्चता आवृत्ति:

\({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम पश्चता अंतराल:

\({\phi _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\)

ϕm ऋणात्मक है

अग्रता प्रतिपूरक:

स्थानांतरण फलन:

यदि यह निम्न रूप में है

\(\frac{{1 + aTs}}{{1 + Ts}}\) तो a > 1

यदि यह निम्न रूप में है

\(\frac{{s + a}}{{s + b}}\) तो a < b

ध्रुव शून्य प्लॉट:

शून्य मूल के निकट है।

फिल्टर: यह एक उच्च पारक फिल्टर (HPF) है।

अधिकतम फेज अग्रता आवृत्ति:

\({\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम फेज अग्रता:

\({\phi _m} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - 1}}{{a + 1}}} \right)\)

ϕm धनात्मक है

संकल्पना:

KP = स्थिति त्रुटि स्थिरांक = \(\mathop {\lim }\limits_{s \to 0} G\left( s \right)H\left( s \right)\)

Kv = वेग त्रुटि स्थिरांक = \(\mathop {\lim }\limits_{s \to 0} sG\left( s \right)H\left( s \right)\)

Ka = त्वरण त्रुटि स्थिरांक = \(\mathop {\lim }\limits_{s \to 0} {s^2}G\left( s \right)H\left( s \right)\)

विभिन्न इनपुट के लिए स्थिर-अवस्था त्रुटि को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

उपरोक्त तालिका से यह स्पष्ट है कि प्रकार- 1 प्रणाली के लिए, प्रणाली चरण-इनपुट के लिए शून्य स्थिर-अवस्था त्रुटि दर्शाता है। 

संकल्पना:

बंद-पाश अंतरण फलन = \(\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}\)

एकल ऋणात्मक प्रतिक्रिया प्रणाली के लिए खुले-पाश अंतरण फलन (G(s) H(s)) को हर शब्द से अंश शब्द घटाकर पाया जा सकता है

अनुप्रयोग:

खुला-पाश अंतरण फलन

\(= \frac{{s + 4}}{{{s^2} + 7s + 13 - s - 4}} = \frac{{s + 4}}{{{s^2} + 6s + 9}}\)

DC लाभ के लिए s = 0

∴ खुला-पाश लाभ \(= \frac{4}{{9}} \)

संकल्पना:

न्यूनतम चरण प्रकार: यह वह प्रणाली है जिसमें ध्रुव और शून्य s - तल के दाएँ पक्ष पर नहीं होंगे। विशेष रूप से शून्य s - तल के दाएँ पक्ष पर नहीं होंगे।

न्यूनतम चरण प्रणाली के लिए,

\(\mathop {\lim }\limits_{\omega \to \infty } \angle G\left( s \right)H\left( s \right) = \left( {P - Z} \right)\left( { - 90^\circ } \right)\)

जहाँ P और Z, G(s)H(s) के ध्रुवों और शून्य की सीमित संख्या हैं। 

गैर-न्यूनतम चरण प्रणाली: यह वह प्रणाली है जिसमें कुछ ध्रुव और शून्य s -तल के दाएँ पक्ष पर हो सकते हैं। विशेष रूप से शून्य s - तल के दाएँ पक्ष पर है। 

स्थिर प्रणाली: एक प्रणाली को स्थिर तब कहा जाता है यदि सभी ध्रुव s - तल के बाएँ पक्ष पर है।

अनुप्रयोग:

\(G\left( s \right) = \frac{{\left( {s - 1} \right)}}{{\left( {s + 2} \right)\left( {s + 3} \right)}}\)

चूँकि एक शून्य s - तल के दाएँ पक्ष में है, तो यह एक गैर-न्यूनतम चरण स्थानांतरण फलन है।

चूँकि s -तल के दाएँ पक्ष पर कोई ध्रुव नहीं है, तो यह स्थिर प्रणाली है।

स्पष्टीकरण:

नियंत्रक एक उपकरण है जिसका उपयोग हमारी आवश्यकता के अनुसार क्षणिक स्थिति और स्थिर-स्थिति क्षेत्र पैरामीटर को परिवर्तित करने या बनाए रखने के लिए किया जाता है।

आनुपातिक नियंत्रक- 

मानक आनुपातिक नियंत्रक नीचे दिखाया गया है:

स्पेस-रूप में -

\({G_C}\left( s \right) = \frac{{U\left( s \right)}}{{E\left( s \right)}} = \frac{{{K_p}}}{s(s+1)}\)

समय-क्षेत्र रूप में  -

p(t) = Kp e(t) + po

जहाँ,

po = शून्य त्रुटि के साथ नियंत्रक आउटपुट

Kp = आनुपातिक लाभ स्थिरांक

आनुपातिक नियंत्रक के कुछ प्रभाव निम्नानुसार है:

• P-नियंत्रक पहली-क्रम प्रणाली को स्थिर कर सकता है, शून्य के निकट-त्रुटि दे सकता है और बैंडविड्थ को बढ़ाकर स्थायीकरण समय में सुधार कर सकता है।
• यह स्थिर-स्थिति त्रुटि को कम करने में भी मदद करता है जो प्रणाली को अधिक स्थिर बनाता है।
• आनुपातिक नियंत्रक की मदद से एक अति-अवमंदित प्रणाली की धीमी प्रतिक्रिया को तेज बनाया जा सकता है। इसलिए विकल्प (2) सही उत्तर है।

Important Points

आनुपातिक समाकल (PI) नियंत्रक के प्रभाव:

• प्रणाली का प्रकार एक से बढ़ जाता है
• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय बढ़ता है और बैंडविड्थ कम होती है
• प्रतिक्रिया की गति कम होती है अर्थात् क्षणिक प्रतिक्रिया धीमी हो जाती है
• स्थिर-अवस्था त्रुटि कम होती है और स्थिर-अवस्था प्रतिक्रिया में सुधार होता है
• स्थिरता को कम करता है।

आनुपातिक अवकल (PD) नियंत्रक के प्रभाव:

• प्रणाली का प्रकार एक से कम हो जाता है
• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय को कम करता है
• उत्थानकाल और स्थायीकरण समय कम होता है और बैंडविड्थ बढ़ती है
• प्रतिक्रिया की गति बढ़ती है अर्थात् क्षणिक प्रतिक्रिया में सुधार होता है
• लाभ सीमांत, चरण सीमांत और अनुनादी शीर्ष में सुधार होता है 
• इनपुट शोर को बढ़ाता है
• स्थिरता को बढ़ाता है

एक नियंत्रण प्रणाली के स्थानांतरण फलन को सभी प्रारंभिक स्थितियों को शून्य मानकर आउटपुट वोल्टेज के लाप्लास परिवर्तन और इनपुट चर के लाप्लास परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

इसे संवेग प्रतिक्रिया के लाप्लास परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।

यदि इनपुट को R(s) द्वारा दर्शाया गया है और आउटपुट को C(s) द्वारा दर्शाया गया है, तो स्थानांतरण फलन निम्न होगा: 

\(\frac{T}{F} = \frac{{C\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}}\)

राउत-हर्वित्ज मानदंड:

• राउत हर्वित्ज पद्धति का उपयोग करके, बंद लूप प्रणाली के ध्रुवों को हल करने की आवश्यकता के बिना स्थिरता की जानकारी प्राप्त की जा सकती है। यह उन ध्रुवों की संख्या निर्धारित करके प्राप्त किया जा सकता है जो आधे बाएं या आधे दाएं सतह में और काल्पनिक अक्ष पर हैं।
• इसमें इसकी स्थिरता को निर्धारित करने के लिए एक रैखिक प्रणाली की अभिलाक्षणिक बहुपद की मूलों की जांच करना शामिल है।
• इसका उपयोग किसी प्रणाली की पूर्ण स्थिरता को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

स्थिरता का निर्धारण करने के अन्य विधियाँ में शामिल हैं:

रूट लोकस:

• यह विधि अभिलाक्षणिक के मूलों की स्थिति देती है क्योंकि लाभ K परिवर्तित है।
• रूट लोकस (राउत-हर्विट्ज मानदंड के मामले के विपरीत) के साथ, हम दोनों का विश्लेषण कर सकते हैं (यानी, प्रत्येक लाभ मान के लिए हम जानते हैं कि बंद लूप ध्रुव कहां हैं) और डिजाइन (यानी, वक्र पर हम एक लाभ मान को प्राप्त सकते है जो वांछित बंद-लूप ध्रुवों में परिणाम करता है)।

नाइक्विस्ट प्लॉट:

• इस पद्धति का उपयोग मुख्य रूप से फीडबैक के साथ प्रणाली की स्थिरता का आकलन करने के लिए किया जाता है।
• जबकि नाइक्विस्ट एक आलेखी तकनीक है, यह केवल इस बात के लिए सीमित मात्रा में अंतर्ज्ञान प्रदान करती है कि कोई प्रणाली स्थिर या अस्थिर क्यों है, या स्थिर होने के लिए अस्थिर प्रणाली को कैसे संशोधित किया जाए।

बोड प्लॉट जैसी तकनीकें, जबकि कम सामान्य, कभी-कभी एक अधिक उपयोगी डिजाइन उपकरण होती हैं।