క.సా.గు మరియు గ.సా.భా MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for LCM and HCF - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినది:

రెండు సంఖ్యల HCF = 12

రెండు సంఖ్యల LCM = 144

ఒక సంఖ్య = 48

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రెండు సంఖ్యల లబ్దం= HCF × LCM

గణన:

మరొక సంఖ్య = n అనుకోనిన

ఫార్ములా ప్రకారం,

⇒ 48 × n = 12 × 144

⇒ n = (12 × 144)/48 = 36

కాబట్టి, రెండు సంఖ్యల వ్యత్యాసం = 48 - 36 = 12

∴ ఈ రెండు సంఖ్యల వ్యత్యాసం 12 అవుతుంది.

ఇవ్వబడింది:

గ.సా.భా. = 11

మొత్తం = 132

సంఖ్యలు > 42

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సంఖ్యలు 11x మరియు 11y అనుకుందాం, ఇక్కడ x మరియు y సహాభాజకాలు.

సంఖ్యల మొత్తం = 11x + 11y

సంఖ్యల భేదం = |11x - 11y|

గణన:

11x + 11y = 132

⇒ 11(x + y) = 132

⇒ x + y = 132 / 11 = 12

x + y = 12 అయ్యే సాధ్యమయ్యే సహాభాజక జతలు (x, y) (1, 11) మరియు (5, 7).

దశ 1: x = 1, y = 11

సంఖ్యలు 11 x 1 = 11 మరియు 11 x 11 = 121. (11 > 42 కాదు, కాబట్టి ఈ కేసు తిరస్కరించబడింది)

దశ 2: x = 5, y = 7

సంఖ్యలు 11 x 5 = 55 మరియు 11 x 7 = 77. (రెండూ > 42)

భేదం = |55 - 77|

⇒ భేదం = |-22|

⇒ భేదం = 22

∴ రెండు సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 22.

ఇవ్వబడింది:

రెండు సంఖ్యల LCM = 180

రెండు సంఖ్యల HCF = 15

రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 105

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = LCM x HCF

గణన:

రెండు సంఖ్యలు 15a మరియు 15b అని అనుకుందాం, ఇక్కడ a మరియు b సహాభాజ్యాలు.

సంఖ్యల మొత్తం: 15a + 15b = 105

15(a + b) = 105

a + b = 105 / 15

a + b = 7

సంఖ్యల లబ్ధం: 15a x 15b = 180 x 15

225ab = 2700

ab = 2700 / 225

ab = 12

ఇప్పుడు, a + b = 7 మరియు ab = 12 అయ్యేలా రెండు సహాభాజ్య సంఖ్యలు a మరియు b కనుగొనాలి.

ab = 12 కి సాధ్యమయ్యే జతలు (1, 12), (2, 6), (3, 4).

(3, 4) జత a + b = 7 ని తృప్తిపరుస్తుంది.

కాబట్టి, a = 3 మరియు b = 4.

రెండు సంఖ్యలు 15 x 3 = 45 మరియు 15 x 4 = 60.

రెండు సంఖ్యల మధ్య తేడా = |60 - 45| = 15.

∴ రెండు సంఖ్యల మధ్య తేడా 15.

ఇచ్చినవి:

మూడు సంఖ్యలు 2 : 3 : 5 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి మరియు వాటి గ.సా.భా. 8.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మూడు సంఖ్యలను 2x, 3x మరియు 5x గా తీసుకుందాం, ఇక్కడ x ఒక ఉమ్మడి కారణాంకం.

ఈ సంఖ్యల గ.సా.భా. 8 గా ఇవ్వబడింది.

కాబట్టి, ఉమ్మడి కారణాంకం x = 8

గణన:

మూడు సంఖ్యలు 2x, 3x మరియు 5x

⇒ 2 x 8, 3 x 8 మరియు 5 x 8

⇒ 16, 24 మరియు 40

ఈ మూడు సంఖ్యల మొత్తం 16 + 24 + 40

⇒ 80

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

దశ 1: p(x) ను సరళీకరించండి

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చెక్క పొడవు₁ = 143 మీ

చెక్క పొడవు ₂ = 78 మీ

చెక్క పొడవు ₃ = 117 మీ

సాధన:

ప్రతి చెక్క యొక్క గరిష్ట పొడవు = 143, 78 మరియు 117 యొక్క గ.సా.భ

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

గ.సా.భ 13

∴ ప్రతి చెక్క యొక్క గరిష్ట పొడవు 13 మీ.

ఇవ్వబడింది:

నాలుగు గంటలు 6 సెకన్లు, 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు మరియు 20 సెకన్ల వ్యవధిలో మోగుతాయి.

కాన్సెప్ట్:

క.సా.గు (కనిష్ట సామాన్య గుణిజం): ఇది రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ సంఖ్యల ఉమ్మడి గుణిజం.

లెక్కింపు:

(6, 12, 15, 20) ల క.సా.గు. = 60

నాలుగు గంటలు ప్రతి 60 సెకన్లకొకసారి అన్నీ కలిసి మోగుతూ ఉంటాయి.

ఇక ఇప్పుడు,

2 గంటల వ్యవధిలో, అవి కలిసి మోగే సంఖ్య = [(2 × 60 × 60) / 60] సార్లు + 1 (మొదటిసారి) = 121 సార్లు

∴ 2 గంటల సమయంలో అవి 121 సార్లు కలిసి మోగుతాయి.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

నాలుగు గంటలు మోగే సమయం 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు, 30 సెకన్లు

సాధన:

నాలుగు గంటలు మోగే సమయం 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు, 30 సెకన్లు

ఇప్పుడు మనం క.సా.గు సమయ విరామం తీసుకోవాలి

⇒ (12, 15, 20, 30) = 60 LCM

8 గంటల్లో మొత్తం సెకన్లు = 8 × 3600 = 28800

గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 28800/60

⇒ గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 480

ఇప్పుడు,

మొదటి మోత దానికి కలిపి నందున మనం అందులో 1ని కలపాలి

⇒ గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 481

∴ 8 గంటల్లో గంట 481 సార్లు మోగుతుంది

Hint

ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, మేము ఎల్లప్పుడూ  క.సా.గులో 1ని జోడించాలి ఎందుకంటే మనము ఎల్లప్పుడూ ప్రారంభ మోతను మరచిపోతాము.

మనకి తెలుసు,

రెండు సంఖ్యల యొక్క గుణకారం = ఆ సంఖ్యల యొక్క క.సా.గు × గ.సా.భా

మరియొక సంఖ్య x గా అనుకుందాం

24 × x = 168 × 6

x = 6 × 7

x = 42

ఇచ్చిన:

24 మామిడి చెట్లు, 56 యాపిల్ చెట్లు మరియు 72 నారింజ చెట్లను వరుసలలో నాటాలి, ప్రతి వరుసలో ఒకే రకమైన చెట్లు మాత్రమే ఉంటాయి.

గణనలు:

24 మామిడి చెట్లు, 56 యాపిల్ చెట్లు & 72 నారింజ చెట్లు ఉన్నాయి.

కనిష్ట వరుసల సంఖ్యను పొందడానికి, మనకు ప్రతి వరుసలో గరిష్ట చెట్లు అవసరం.

ప్రతి వరుసలో, మనకు ఒకే సంఖ్యలో చెట్లు అవసరం

కాబట్టి మనం HCFని లెక్కించాలి

24, 56 & 72 యొక్క HCF

⇒ 24 = 2³ x 3

⇒ 56 = 2³ x 7

⇒ 72 = 2³ x 3²

HCF = 2³ = 8

కనిష్ట వరుసల సంఖ్య = (24 + 56 + 72)/8 = 152/8

⇒ 19

∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 3.

ఇచ్చినది:

గ.సా.భా = 24

క.సా.గు = 168

సంఖ్యల నిష్పత్తి = 1 7.

ఫార్ములా:

సంఖ్యల ఉత్పత్తి = క.సా.గు× గ.సా.భా

లెక్కింపు:

సంఖ్యలు x మరియు 7x గా ఉండనివ్వండి.

x × 7x = 24 × 168

⇒ x2 = 24 × 24

⇒ x = 24

గరిష్ట సంఖ్య = 7x = 24 × 7 = 168.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

550 మరియు 700 మధ్య సంఖ్య అంటే వాటిని 12, 16 మరియు 24తో భాగించినప్పుడు, ప్రతి సందర్భంలో శేషం 5ని ఇవ్వాలి

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

క.సా.గు అనేది కనిష్ట సామాన్య గుణకంను కనుగొనే పద్ధతి

సాధన:

⇒ 12, 16, మరియు 24 = 48 యొక్క క.సా.గు

500 కంటే 48 పెద్దవి, శేషం 5 ఇచ్చును

⇒ 1వ సంఖ్య = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ 2వ సంఖ్య = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ 3వ సంఖ్య = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ ఈ సంఖ్యల మొత్తం = 581 + 629 + 677 = 1887

⇒ కాబట్టి, సంఖ్యల మొత్తం 1887.

 సత్వరమార్గ ట్రిక్
 ఎంపిక తొలగించే పద్ధతి: మూడు సంఖ్యల మొత్తం ఇవ్వబడినందున, ఎంపిక 15లో ప్రతి నో మీన్స్‌లో 5 యొక్క మిగిలిన భాగాన్ని తీసివేయండి.

ఈ సందర్భంలో మాత్రమే 3, ఏ సాధ్యం కేసు

కాబట్టి మనం 15ని తీసివేసి, ఆపై 16 మరియు 3 యొక్క భాగస్వామ్యాన్ని తనిఖీ చేయాలి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

సాధన:

100ని 3తో భాగిస్తే మనకు 33 భాగాఫలం వస్తుంది

3 యొక్క గుణిజం, n(A) = 33

100ని 4తో భాగిస్తే మనకు 25 భాగాఫలం వస్తుంది

4 యొక్క గుణిజం, n(B) = 25

3 మరియు 4 యొక్క క.సా.గు 12

100ని 12తో భాగిస్తే మనకు 8 భాగాఫలం వస్తుంది

12 యొక్క గుణిజం, n(A∩B) = 8

3 లేదా 4 యొక్క  గుణిజం = n (A∪B) 

ఇప్పుడు, n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

⇒ 33 + 25 - 8

⇒ 50

∴ 3 లేదా 4 యొక్క మొత్తం గుణకం 50

ఉపయోగించిన భావన:

భిన్నం యొక్క క.సా.గు = న్యూమరేటర్ యొక్క క.సా.గు/ హారం యొక్క గ.సా.భా

లెక్కింపు:

\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) = \(\frac{1}{2}, \frac{5}{6}, \frac{5}{4}\)

⇒ (1, 5, 5) = 5 యొక్క క.సా.గు

⇒ గ.సా.భా ఆఫ్ (2, 6, 4) = 2

⇒ \(\dfrac{LCM\; of\;(1,5,5)}{HCF\;of\;(2,4,6)}\) = 5/2

∴ సరైన సమాధానం 5/2.

Mistake Points  దయచేసి క.సా.గు అంటే అతి తక్కువ సాధారణ గుణకం అని గుర్తుంచుకోండి. క.సా.గు అనేది అన్ని ఇవ్వబడిన సంఖ్యలతో పూర్తిగా భాగించబడే అత్యల్ప సంఖ్య (2/4, 5/6, 10/8).

ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, మీరు వాటి సూత్రాలను ఉపయోగించే ముందు మీరు భిన్నాలను వాటి అత్యల్ప రూపాలకు తగ్గించారని నిర్ధారించుకోండి, లేకుంటే, మీరు తప్పు సమాధానాన్ని పొందవచ్చు.

మేము భిన్నాలను వాటి అత్యల్ప రూపాలకు తగ్గించకపోతే, క.సా.గు 5 అయితే ఈ 3 సంఖ్యల క.సా.గు 5/2.

ఇవ్వబడింది:

సంఖ్యల యొక్క గ.సా.భా = 13

సంఖ్యల యొక్క క.సా.గు. = 585

లెక్క:

 ాఆ సంఖ్యలని 13a మరియు 13b అనుకుందాం, ఇక్కడ a మరియు b లు సంయుక్త ప్రధానసంఖ్యలు.

13a మరియు 13b ల క.సా.గు. = 13ab

ప్రశ్న ప్రకారం, 13ab = 585

⇒ ab = 45

⇒ ab = 5 × 9

⇒ a = 5 మరియు b = 9 లేదా a = 9 మరియు b = 5

⇒ మొదటి సంఖ్య = 13a

⇒ మొదటి సంఖ్య  = 13 × 5

⇒ మొదటి సంఖ్య = 65

⇒ రెండవ సంఖ్య = 13b

⇒ రెండవ సంఖ్య  =13 × 9

⇒ రెండవ సంఖ్య = 117

కావల్సిన తేడా = 117 - 65 = 52

∴ కావల్సిన తేడా = 52