క.సా.గు మరియు గ.సా.భా MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for LCM and HCF - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్లోడ్ కరెన్
Last updated on May 19, 2025
Latest LCM and HCF MCQ Objective Questions
క.సా.గు మరియు గ.సా.భా Question 1:
రెండు సంఖ్యల HCF 12 మరియు వాటి LCM 144. సంఖ్యలలో ఒకటి 48 అయితే, ఈ రెండు సంఖ్యల తేడా ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 1 Detailed Solution
ఇచ్చినది:
రెండు సంఖ్యల HCF = 12
రెండు సంఖ్యల LCM = 144
ఒక సంఖ్య = 48
ఉపయోగించిన సూత్రం:
రెండు సంఖ్యల లబ్దం= HCF × LCM
గణన:
మరొక సంఖ్య = n అనుకోనిన
ఫార్ములా ప్రకారం,
⇒ 48 × n = 12 × 144
⇒ n = (12 × 144)/48 = 36
కాబట్టి, రెండు సంఖ్యల వ్యత్యాసం = 48 - 36 = 12
∴ ఈ రెండు సంఖ్యల వ్యత్యాసం 12 అవుతుంది.
క.సా.గు మరియు గ.సా.భా Question 2:
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా. 11 మరియు వాటి మొత్తం 132. రెండు సంఖ్యలు 42 కంటే ఎక్కువైతే, ఆ రెండు సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం:
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 2 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
గ.సా.భా. = 11
మొత్తం = 132
సంఖ్యలు > 42
ఉపయోగించిన సూత్రం:
సంఖ్యలు 11x మరియు 11y అనుకుందాం, ఇక్కడ x మరియు y సహాభాజకాలు.
సంఖ్యల మొత్తం = 11x + 11y
సంఖ్యల భేదం = |11x - 11y|
గణన:
11x + 11y = 132
⇒ 11(x + y) = 132
⇒ x + y = 132 / 11 = 12
x + y = 12 అయ్యే సాధ్యమయ్యే సహాభాజక జతలు (x, y) (1, 11) మరియు (5, 7).
దశ 1: x = 1, y = 11
సంఖ్యలు 11 x 1 = 11 మరియు 11 x 11 = 121. (11 > 42 కాదు, కాబట్టి ఈ కేసు తిరస్కరించబడింది)
దశ 2: x = 5, y = 7
సంఖ్యలు 11 x 5 = 55 మరియు 11 x 7 = 77. (రెండూ > 42)
భేదం = |55 - 77|
⇒ భేదం = |-22|
⇒ భేదం = 22
∴ రెండు సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 22.
క.సా.గు మరియు గ.సా.భా Question 3:
రెండు సంఖ్య క.సా.గు 180, గ.సా.భా. 15, ఆ రెండు సంఖ్యల మొత్తము 105 అయితే వాటి మధ్య భేదం ఎంత ?
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 3 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
రెండు సంఖ్యల LCM = 180
రెండు సంఖ్యల HCF = 15
రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 105
ఉపయోగించిన సూత్రం:
రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = LCM x HCF
గణన:
రెండు సంఖ్యలు 15a మరియు 15b అని అనుకుందాం, ఇక్కడ a మరియు b సహాభాజ్యాలు.
సంఖ్యల మొత్తం: 15a + 15b = 105
15(a + b) = 105
a + b = 105 / 15
a + b = 7
సంఖ్యల లబ్ధం: 15a x 15b = 180 x 15
225ab = 2700
ab = 2700 / 225
ab = 12
ఇప్పుడు, a + b = 7 మరియు ab = 12 అయ్యేలా రెండు సహాభాజ్య సంఖ్యలు a మరియు b కనుగొనాలి.
ab = 12 కి సాధ్యమయ్యే జతలు (1, 12), (2, 6), (3, 4).
(3, 4) జత a + b = 7 ని తృప్తిపరుస్తుంది.
కాబట్టి, a = 3 మరియు b = 4.
రెండు సంఖ్యలు 15 x 3 = 45 మరియు 15 x 4 = 60.
రెండు సంఖ్యల మధ్య తేడా = |60 - 45| = 15.
∴ రెండు సంఖ్యల మధ్య తేడా 15.
క.సా.గు మరియు గ.సా.భా Question 4:
2 : 3 : 5 నిష్పత్తిలో ఉన్న 3 సంఖ్యల గ.సా.భా. 8 అయితే, ఆ మూడు సంఖ్యల మొత్తము ఎంత ?
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 4 Detailed Solution
ఇచ్చినవి:
మూడు సంఖ్యలు 2 : 3 : 5 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి మరియు వాటి గ.సా.భా. 8.
ఉపయోగించిన సూత్రం:
మూడు సంఖ్యలను 2x, 3x మరియు 5x గా తీసుకుందాం, ఇక్కడ x ఒక ఉమ్మడి కారణాంకం.
ఈ సంఖ్యల గ.సా.భా. 8 గా ఇవ్వబడింది.
కాబట్టి, ఉమ్మడి కారణాంకం x = 8
గణన:
మూడు సంఖ్యలు 2x, 3x మరియు 5x
⇒ 2 x 8, 3 x 8 మరియు 5 x 8
⇒ 16, 24 మరియు 40
ఈ మూడు సంఖ్యల మొత్తం 16 + 24 + 40
⇒ 80
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).
క.సా.గు మరియు గ.సా.భా Question 5:
p(x) = x3 - x2 - 8x + 12, q(x) = x3 + 4x2 - 3x - 18 అయితే, p(x), q(x) ల గ.సా.భా. కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 5 Detailed Solution
దశ 1: p(x) ను సరళీకరించండి
ఓవర్లైన్ సంక్లిష్ట సంయోగం సూచించదని అనుకుందాం:
\( p(x) = x^3 (x^2 - 8x + 12) \)
ద్విఘాత సమీకరణాన్ని కారణాంకాలుగా విభజించండి:
\( x^2 - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6) \)
కాబట్టి:
\( p(x) = x^3 (x - 2)(x - 6) \)
దశ 2: q(x) ను కారణాంకాలుగా విభజించండి
ఇచ్చిన బహుపది:
\( q(x) = x^3 + 4x^2 - 3x - 18 \)
అకరణీయ మూల సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి మూలాలను పరీక్షించడం:
\( q(2) = 8 + 16 - 6 - 18 = 0 \)
కాబట్టి \( (x - 2) \) ఒక కారణాంకం.
బహుపది విభజనను నిర్వహించడం:
\( q(x) = (x - 2)(x^2 + 6x + 9) \)
మరింత కారణాంకాలుగా విభజించడం:
\( q(x) = (x - 2)(x + 3)^2 \)
దశ 3: సామాన్య కారణాంకాలను గుర్తించండి
\( p(x) \): యొక్క కారణాంక విభజన:
\( x^3 (x - 2)(x - 6) \)
\( q(x) \): యొక్క కారణాంక విభజన:
\( (x - 2)(x + 3)^2 \)
ఏకైక సామాన్య కారణాంకం \( (x - 2) \).
దశ 4: GCD ని నిర్ణయించండి
GCD అనేది అత్యల్ప ఘాతాలతో ఉన్న సామాన్య కారణాంకాల లబ్ధం.
ఈ సందర్భంలో, అది సులభంగా \( (x - 2) \).
Top LCM and HCF MCQ Objective Questions
143 మీ, 78 మీ మరియు 117 మీటర్ల పొడవు గల మూడు చెక్క ముక్కలను ఒకే పొడవు గల పలకలుగా విభజించాలి. ప్రతి పలక యొక్క సాధ్యమయ్యే పెద్ద పొడవు ఏమిటి?
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన దత్తాంశం:
చెక్క పొడవు1 = 143 మీ
చెక్క పొడవు 2 = 78 మీ
చెక్క పొడవు 3 = 117 మీ
సాధన:
ప్రతి చెక్క యొక్క గరిష్ట పొడవు = 143, 78 మరియు 117 యొక్క గ.సా.భ
143 = 13 × 11
78 = 13 × 2 × 3
117 = 13 × 3 × 3
గ.సా.భ 13
∴ ప్రతి చెక్క యొక్క గరిష్ట పొడవు 13 మీ.
నాలుగు గంటలు 6 సెకన్లు, 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు మరియు 20 సెకన్ల వ్యవధిలో మోగుతాయి. 2 గంటల సమయంలో అవి ఎన్నిసార్లు కలిసి మోగుతాయి?
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది:
నాలుగు గంటలు 6 సెకన్లు, 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు మరియు 20 సెకన్ల వ్యవధిలో మోగుతాయి.
కాన్సెప్ట్:
క.సా.గు (కనిష్ట సామాన్య గుణిజం): ఇది రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ సంఖ్యల ఉమ్మడి గుణిజం.
లెక్కింపు:
(6, 12, 15, 20) ల క.సా.గు. = 60
నాలుగు గంటలు ప్రతి 60 సెకన్లకొకసారి అన్నీ కలిసి మోగుతూ ఉంటాయి.
ఇక ఇప్పుడు,
2 గంటల వ్యవధిలో, అవి కలిసి మోగే సంఖ్య = [(2 × 60 × 60) / 60] సార్లు + 1 (మొదటిసారి) = 121 సార్లు
∴ 2 గంటల సమయంలో అవి 121 సార్లు కలిసి మోగుతాయి.
నాలుగు గంటలు వరుసగా 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు మరియు 30 సెకన్ల వ్యవధిలో మోగుతాయి. అవి 8 గంటల్లో కలిసి ఎన్నిసార్లు మోగుతాయి?
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన దత్తాంశం:
నాలుగు గంటలు మోగే సమయం 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు, 30 సెకన్లు
సాధన:
నాలుగు గంటలు మోగే సమయం 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు, 30 సెకన్లు
ఇప్పుడు మనం క.సా.గు సమయ విరామం తీసుకోవాలి
⇒ (12, 15, 20, 30) = 60 LCM
8 గంటల్లో మొత్తం సెకన్లు = 8 × 3600 = 28800
గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 28800/60
⇒ గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 480
ఇప్పుడు,
మొదటి మోత దానికి కలిపి నందున మనం అందులో 1ని కలపాలి
⇒ గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 481
∴ 8 గంటల్లో గంట 481 సార్లు మోగుతుంది
Hint
ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, మేము ఎల్లప్పుడూ క.సా.గులో 1ని జోడించాలి ఎందుకంటే మనము ఎల్లప్పుడూ ప్రారంభ మోతను మరచిపోతాము.
2 సంఖ్యల క.సా.గు మరియు గ.సా.భా వరుసగా 168 మరియు 6. సంఖ్యలలో ఒకటి 24 అయితే, మరొక దానిని కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFమనకి తెలుసు,
రెండు సంఖ్యల యొక్క గుణకారం = ఆ సంఖ్యల యొక్క క.సా.గు × గ.సా.భా
మరియొక సంఖ్య x గా అనుకుందాం
24 × x = 168 × 6
x = 6 × 7
x = 42
24 మామిడి చెట్లు, 56 యాపిల్ చెట్లు మరియు 72 నారింజ చెట్లను వరుసలలో నాటాలి, ప్రతి వరుసలో ఒకే రకమైన చెట్లు మాత్రమే ఉంటాయి. పైన పేర్కొన్న చెట్లను నాటడానికి కనీస వరుసల సంఖ్యను కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన:
24 మామిడి చెట్లు, 56 యాపిల్ చెట్లు మరియు 72 నారింజ చెట్లను వరుసలలో నాటాలి, ప్రతి వరుసలో ఒకే రకమైన చెట్లు మాత్రమే ఉంటాయి.
గణనలు:
24 మామిడి చెట్లు, 56 యాపిల్ చెట్లు & 72 నారింజ చెట్లు ఉన్నాయి.
కనిష్ట వరుసల సంఖ్యను పొందడానికి, మనకు ప్రతి వరుసలో గరిష్ట చెట్లు అవసరం.
ప్రతి వరుసలో, మనకు ఒకే సంఖ్యలో చెట్లు అవసరం
కాబట్టి మనం HCFని లెక్కించాలి
24, 56 & 72 యొక్క HCF
⇒ 24 = 2³ x 3
⇒ 56 = 2³ x 7
⇒ 72 = 2³ x 3²
HCF = 2³ = 8
కనిష్ట వరుసల సంఖ్య = (24 + 56 + 72)/8 = 152/8
⇒ 19
∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 3.
రెండు సంఖ్యల యొక్క క.సా.గు మరియు గ.సా.భా 24 మరియు 168 మరియు సంఖ్యలు 1 ∶ 7 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. రెండు సంఖ్యలలో గరిష్ట సంఖ్యను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
గ.సా.భా = 24
క.సా.గు = 168
సంఖ్యల నిష్పత్తి = 1 7.
ఫార్ములా:
సంఖ్యల ఉత్పత్తి = క.సా.గు× గ.సా.భా
లెక్కింపు:
సంఖ్యలు x మరియు 7x గా ఉండనివ్వండి.
x × 7x = 24 × 168
⇒ x2 = 24 × 24
⇒ x = 24
గరిష్ట సంఖ్య = 7x = 24 × 7 = 168.
550 మరియు 700 మధ్య ఉన్న సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనండి, వాటిని 12, 16 మరియు 24 ద్వారా భాగించినప్పుడు, ప్రతి సందర్భంలో శేషం 5ని ఇవ్వాలి.
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన దత్తాంశం:
550 మరియు 700 మధ్య సంఖ్య అంటే వాటిని 12, 16 మరియు 24తో భాగించినప్పుడు, ప్రతి సందర్భంలో శేషం 5ని ఇవ్వాలి
ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:
క.సా.గు అనేది కనిష్ట సామాన్య గుణకంను కనుగొనే పద్ధతి
సాధన:
⇒ 12, 16, మరియు 24 = 48 యొక్క క.సా.గు
500 కంటే 48 పెద్దవి, శేషం 5 ఇచ్చును
⇒ 1వ సంఖ్య = 48 x 12 + 5 = 581
⇒ 2వ సంఖ్య = 48 x 13 + 5 = 629
⇒ 3వ సంఖ్య = 48 x 14 + 5 = 677
⇒ ఈ సంఖ్యల మొత్తం = 581 + 629 + 677 = 1887
⇒ కాబట్టి, సంఖ్యల మొత్తం 1887.
సత్వరమార్గ ట్రిక్
ఎంపిక తొలగించే పద్ధతి: మూడు సంఖ్యల మొత్తం ఇవ్వబడినందున, ఎంపిక 15లో ప్రతి నో మీన్స్లో 5 యొక్క మిగిలిన భాగాన్ని తీసివేయండి.
ఈ సందర్భంలో మాత్రమే 3, ఏ సాధ్యం కేసు
కాబట్టి మనం 15ని తీసివేసి, ఆపై 16 మరియు 3 యొక్క భాగస్వామ్యాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
1 నుండి 100 వరకు 3 లేదా 4 రెండింటికి ఎన్ని గుణిజాలు ఉంటాయి?
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన సూత్రం:
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
సాధన:
100ని 3తో భాగిస్తే మనకు 33 భాగాఫలం వస్తుంది
3 యొక్క గుణిజం, n(A) = 33
100ని 4తో భాగిస్తే మనకు 25 భాగాఫలం వస్తుంది
4 యొక్క గుణిజం, n(B) = 25
3 మరియు 4 యొక్క క.సా.గు 12
100ని 12తో భాగిస్తే మనకు 8 భాగాఫలం వస్తుంది
12 యొక్క గుణిజం, n(A∩B) = 8
3 లేదా 4 యొక్క గుణిజం = n (A∪B)
ఇప్పుడు, n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
⇒ 33 + 25 - 8
⇒ 50
∴ 3 లేదా 4 యొక్క మొత్తం గుణకం 50
\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) యొక్క క.సా.గు. కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన భావన:
భిన్నం యొక్క క.సా.గు = న్యూమరేటర్ యొక్క క.సా.గు/ హారం యొక్క గ.సా.భా
లెక్కింపు:
\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) = \(\frac{1}{2}, \frac{5}{6}, \frac{5}{4}\)
⇒ (1, 5, 5) = 5 యొక్క క.సా.గు
⇒ గ.సా.భా ఆఫ్ (2, 6, 4) = 2
⇒ \(\dfrac{LCM\; of\;(1,5,5)}{HCF\;of\;(2,4,6)}\) = 5/2
∴ సరైన సమాధానం 5/2.
Mistake Points దయచేసి క.సా.గు అంటే అతి తక్కువ సాధారణ గుణకం అని గుర్తుంచుకోండి. క.సా.గు అనేది అన్ని ఇవ్వబడిన సంఖ్యలతో పూర్తిగా భాగించబడే అత్యల్ప సంఖ్య (2/4, 5/6, 10/8).
ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, మీరు వాటి సూత్రాలను ఉపయోగించే ముందు మీరు భిన్నాలను వాటి అత్యల్ప రూపాలకు తగ్గించారని నిర్ధారించుకోండి, లేకుంటే, మీరు తప్పు సమాధానాన్ని పొందవచ్చు.
మేము భిన్నాలను వాటి అత్యల్ప రూపాలకు తగ్గించకపోతే, క.సా.గు 5 అయితే ఈ 3 సంఖ్యల క.సా.గు 5/2.
రెండు సంఖ్యల యొక్క క.సా.గు మరియు గ.సా.భా.లు 585 మరియు 13. ఆ సంఖ్యల మధ్య తేడా కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
LCM and HCF Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది:
సంఖ్యల యొక్క గ.సా.భా = 13
సంఖ్యల యొక్క క.సా.గు. = 585
లెక్క:
ాఆ సంఖ్యలని 13a మరియు 13b అనుకుందాం, ఇక్కడ a మరియు b లు సంయుక్త ప్రధానసంఖ్యలు.
13a మరియు 13b ల క.సా.గు. = 13ab
ప్రశ్న ప్రకారం, 13ab = 585
⇒ ab = 45
⇒ ab = 5 × 9
⇒ a = 5 మరియు b = 9 లేదా a = 9 మరియు b = 5
⇒ మొదటి సంఖ్య = 13a
⇒ మొదటి సంఖ్య = 13 × 5
⇒ మొదటి సంఖ్య = 65
⇒ రెండవ సంఖ్య = 13b
⇒ రెండవ సంఖ్య =13 × 9
⇒ రెండవ సంఖ్య = 117
కావల్సిన తేడా = 117 - 65 = 52
∴ కావల్సిన తేడా = 52