LCM and HCF MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for LCM and HCF - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം = 3 : 4

അവരുടെ HCF = 4

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം = HCF × LCM

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

രണ്ട് സംഖ്യകൾ 3x ഉം 4x ഉം ആയിരിക്കട്ടെ.

അവരുടെ HCF 4 ആയതിനാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

3x ഉം 4x ഉം = x = 4 ന്റെ HCF

അപ്പോൾ, സംഖ്യകൾ 3 × 4 = 12 ഉം 4 × 4 = 16 ഉം ആണ്.

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം = 12 × 16

⇒ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം = 192

ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്:

HCF × LCM = രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം

⇒ 4 × എൽസിഎം = 192

⇒ എൽസിഎം = 192 / 4

⇒ എൽസിഎം = 48

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെയും LCM 48 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ലസാഗു = 162

ഉസാഘ = 27

സംഖ്യകളിൽ ഒന്ന് = 54

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ലസാഗു × ഉസാഘ = രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

162 × 27 = 54 × രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ

⇒ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = (162 × 27) / 54

⇒ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = 81

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 1 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഉസാഘ = 57 ഉം ലസാഗു = 114 ഉം

ഒരു സംഖ്യ മറ്റൊന്നിന്റെ 9/2 മടങ്ങാണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = ഉസാഘ × ലസാഗു 

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

'a' ആണ് ആദ്യത്തെ സംഖ്യ എങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ '9/2a' ആയിരിക്കും.

അതിനാൽ,

a × 9/2a = 57 × 114

⇒ a2 = (57 × 114 × 2) / 9

⇒ a2 = 12996 / 9

⇒ a2 = 1444

⇒ a = √1444

⇒ a = 38

അപ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = 9/2a = 9/2 × 38 = 171

അങ്ങനെ, വലിയ സംഖ്യ = 171.

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ (3) ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ = 7

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ലസാഗു = 245

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = ഉസാഘ × ലസാഗു 

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

⇒ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = 7 × 245

⇒ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = 1715

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെയും ഗുണനഫലം 1715 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

വിവിധ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ = അംശങ്ങളുടെ ഉസാഘ/ ഛേദങ്ങളുടെ ലസാഗു 

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ഉസാഘ = (3,4,7) ന്റെ ഉസാഘ / (4,5,60) ന്റെ ലസാഗു 

⇒ 1/60

അതിനാൽ \(\frac{3}{4}, \frac{4}{5}\) എന്നതിന്റെയും \(\frac{7}{60}\) എന്നതിന്റെയും ഉസാഘ  1/60 ആണ്.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

നാല് മണികൾ തുടക്കത്തിൽ ഒരേസമയത്തും, പിന്നീട്, യഥാക്രമം 6 സെക്കൻറ്, 12 സെക്കൻറ്, 15 സെക്കൻറ്, 20 സെക്കൻറ് ഇടവേളകളിൽ മുഴങ്ങുന്നു.

ആശയം:

ലസാഗു: രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഗുണിതമായ ഒരു സംഖ്യയാണിത്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

(6, 12, 15, 20) എന്നിവയുടെ ലസാഗു = 60

ഓരോ 60 സെക്കന്റിന് ശേഷവും, എല്ലാ നാല് മണികളും ഒരുമിച്ച് മുഴങ്ങുന്നു.

ഇപ്പോൾ,

2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ, അവ ഒരുമിച്ച് മുഴങ്ങുന്നത് = [(2 × 60 × 60)/60] തവണ  + 1 (തുടക്കത്തിൽ) = 121 തവണ 

∴ 2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ അവ ഒരുമിച്ച് മുഴങ്ങുന്നത് 121 തവണയാണ്.

ഇത്തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ, ആദ്യം മുഴങ്ങിയതിന് ശേഷമുള്ള സമയം കണക്കാക്കാൻ നമ്മൾ ആരംഭിച്ചുവെന്ന്, നമ്മൾ  അനുമാനിക്കുന്നു. ഇതുമൂലം നമ്മൾ ലസാഗു കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ആദ്യ തവണത്തേതല്ല, രണ്ടാം തവണ മുഴങ്ങുമ്പോഴുള്ള ഫലമാണ് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, നമ്മൾ 1 ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നൽകിയത്:

550 നും 700 നും ഇടയിലുള്ള സംഖ്യ. അതായത് അവയെ 12, 16, 24 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ തവണയും 5 ശിഷ്ടം നൽകുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതിയാണ് ലസാഗു 

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

⇒ 12, 16, 24 = 48 എന്നിവയുടെ ലസാഗു 

500 നേക്കാൾ വലിയ 48 ന്റെ ഗുണിതം, അത് ശിഷ്ടം 5 നൽകുന്നു.

⇒ ഒന്നാം സംഖ്യ = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ രണ്ടാം സംഖ്യ = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ മൂന്നാം സംഖ്യ = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ ഈ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക = 581 + 629 + 677 = 1887

⇒ അതിനാൽ, സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക 1887 ആണ്.

Shortcut Trick

ഓപ്‌ഷൻ ഒഴിവാക്കൽ രീതി: ഓരോ സംഖ്യയിൽ നിന്നും 5 എന്ന ശിഷ്ടം കുറയ്ക്കുക. അതായത്, ഓപ്ഷനിൽ നമ്മൾ 15 കുറയ്‌ക്കേണ്ടതുണ്ട്. കാരണം, മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക നൽകിയിട്ടുണ്ട്.

ഇതിൽ 3 സംഖ്യകൾ എന്നതാണ് സാധ്യമായ കാര്യം.

അതിനാൽ നമ്മൾ 15 കുറയ്ക്കുകയും തുടർന്ന് 16, 3 എന്നിവയുടെ ഹരണസാധ്യത പരിശോധിക്കുകയും വേണം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം = 7 ∶ 11

ഉസാഘ = 28

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സംഖ്യകൾ 7x ഉം 11x ഉം ആയിരിക്കട്ടെ

7x, 11x എന്നിവയുടെ ഉസാഘ x ആണ്

ഉസാഘ = x = 28

സംഖ്യകൾ 7 × 28 ഉം 11 × 28 ഉം ആയിരിക്കും

⇒ സംഖ്യകൾ 196 ഉം 308 ഉം ആയിരിക്കും

സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക = 196 + 308

⇒ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക = 504

∴ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക 504 ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

(x3 + x2 + x + 1), (x4 – 1) ന്റെ ഉസാഘ ഇതാണ് 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

⇒  (x3 + x2 + x + 1) = x²(x + 1) + 1(x + 1)

⇒ (x + 1) (x² + 1)

⇒ x⁴ – 1 = (x² – 1) (x² + 1)

⇒ (x + 1) (x – 1) (x² + 1)

∴ ആവശ്യമായ ഉസാഘ (x + 1) (x2 + 1) ആണ്.

നൽകിയത്:

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം = 15 : 11

ഉസാഘ = 13

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

രണ്ട് സംഖ്യകളും യഥാക്രമം 15a, 11a ആയിരിക്കട്ടെ.

⇒ ഇവയുടെ ഉസാഘ = a

⇒ a = 13

∴ രണ്ട് സംഖ്യകൾ = 15 × 13 = 195, 11 × 13 = 143

34 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 17 × 2

51 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 17 × 3

68 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 17 × 2 × 2

∴ 34, 51, 68 എന്നിവയുടെ ലസാഗു = 17 × 2 × 3 × 2 = 204

രണ്ട് സഹ-അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ 1 ആണ്.

Additional Information 

ഒരു സഹ-അഭാജ്യ സംഖ്യ എന്നത് 1 മാത്രമുള്ള പൊതുഘടകങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളുടെയോ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെയോ ഒരു കൂട്ടമാണ്, അതായത് അവയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പൊതുഘടകം (ഉസാഘ) 1 ആയിരിക്കും.

സഹ-അഭാജ്യ സംഖ്യകളെ താരതമ്യേന ആപേക്ഷിക അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ പരസ്പര അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. സഹ-അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ രൂപപ്പെടുന്നതിന് രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

നൽകിയത്:

ഉസാഘ = 9, ലസാഗു = 252

ആശയം:

ലസാഗു = ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം (നൽകിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളാലും ഹരിക്കാനാകുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ)

HCF = ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം (നൽകിയ എല്ലാ സംഖ്യകളെയും കൃത്യമായി ഹരിക്കാനാകുന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യം)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ലസാഗു × ഉസാഘ = സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

x, y എന്നിവ സഹ അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ ആകുന്നിടത്ത് സംഖ്യകൾ 9x ഉം 9y ഉം ആകട്ടെ

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

9x × 9y = 252 × 9

⇒ xy = 28

(x, y) ന്റെ സാധ്യതാ മൂല്യങ്ങൾ (1, 28), (28, 1), (4, 7), (7, 4) എന്നിവയാണ്.

കേസ് 1: (x, y) എന്നതിന് (1, 28) അല്ലെങ്കിൽ (28, 1)

സംഖ്യകൾ ഇവയാണ് = (9 × 1) = 9, (9 × 28) = 252

⇒ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക = (9 + 252) = 261

കേസ് 2: (x, y) എന്നതിന് (4, 7) അല്ലെങ്കിൽ (7, 4)

സംഖ്യകൾ ഇവയാണ് = (9 × 4) = 36, (9 × 7) = 63

⇒ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക = (36 + 63) = 99

∵ 261 എന്നത് ഓപ്ഷനിൽ ഇല്ല,

നൽകിയത്:

നാല് സംഖ്യകളുടെ LCM = 270

ഓരോ ജോഡിയുടെയും HCF = 9

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്, ഓരോ ജോഡിയുടെയും HCF 9 ആണ്

⇒ നാല് സംഖ്യകൾ 9a, 9b, 9c, 9d എന്നിവയായിരിക്കും

[ഇവിടെ a, b, c, d എന്നിവ  ക്രമമില്ലാത്ത സംഖ്യകളാണ്]

⇒ LCM (9a, 9b, 9c, 9d) = 9 x (abcd)

ചോദ്യമനുസരിച്ച്, LCM = 270

⇒ 9 x (abcd) = 270

⇒ (abcd) = 30

ഇപ്പോൾ, നാല് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = 9⁴ x (abcd)

⇒ നാല് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = 6561 x 30 = 196830

∴ നാല് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 196830 ആണ്.

Alternate Method 

നൽകിയത്:

നാല് വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുടെ LCM 270 ആണ്.

ഓരോ ജോഡിയുടെയും HCF 9 ആണ്.

ആശയം:

LCM = നാല് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം x HCF

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നാല് സംഖ്യകളെ a, b, c, d എന്നിവയായി കണക്കാക്കുക.

ഓരോ ജോഡിയുടെയും HCF 9 ആണ്.

അപ്പോൾ, നാല് സംഖ്യകൾ 9a, 9b, 9c, 9d എന്നിവയാണ്.

LCM = നാല് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം x HCF

⇒ 270 = abcd x 9

⇒ abcd = \(270\over9\) = 30

സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = 9a x 9b x 9c x 9d

⇒ 9⁴ x abcd

⇒ 6561 x 30 = 196830

∴ നാല് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 196830 ആണ്.

നൽകിയത്:

നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ = 0.126, 0.36, 0.96

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ LCM = \({ LCM (Numerators) \over HCF (Denominators)}\)

കണക്കുകൂട്ടല്:

0.126 = \({126 \over 1000}\)

0.36 = \({36 \over 100} \)

0.96 = \({96 \over 100}\)

LCM ( \({126 \over 1000}\) , \({36 \over 100} \) , \({96 \over 100}\) ) = \({ LCM (126, 36, 96) \over HCF (1000, 100, 100)}\) = \({2016 \over 100}\)

LCM ( 0.126, 0.36, 0.96) = 20.16

∴ 0.126, 0.36, 0.96 എന്നിവയുടെ LCM 20.16 ആണ്.