Number System MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Number System - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത് :

3240

ആശയം:

k = ax × by ആണെങ്കിൽ 

എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

പരിഹാരം:

3240 = 2³ × 3⁴ × 5¹

ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = (20 + 21 + 22 + 23) (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) (5⁰ + 5¹)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ ആവശ്യമായ ആകെത്തുക 10890 ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:-

എ+ബി+സി+ഡി+ഇ = 720 രൂപ.

ഇ - എ = 40

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:-

ഗണിത പുരോഗതി -

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d

n- ^ാം പദം(T _n ) = a + (n -1)d

കണക്കുകൂട്ടൽ:-

A യ്ക്ക് ഒരു രൂപ ലഭിക്കുകയും തുടർച്ചയായ ഓരോ വ്യക്തിയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഒരു രൂപ ആയിരിക്കുകയും ചെയ്യുക.

തുക _E = a + 4d

തുക A = a

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

⇒ a + 4d - a = 40

⇒ 4 ഡി = 40

⇒ d = 10

കൂടാതെ,

a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = 720

⇒ 5a + 10d = 720

⇒ 5a + 10 × 10 = 720

⇒ 5a = 720 - 100

⇒ എ = 620/5 = 124

അപ്പോൾ, തുക _B = a + d = 124 + 10 = രൂപ 134.

ഇതര രീതി

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

എ, ബി, സി, ഡി, ഇ

ലഭിച്ച തുക AP-യിൽ ആയതിനാൽ,

തുടർച്ചയായ രണ്ട് അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിലെ വ്യത്യാസം ഒന്നുതന്നെയാണ്.

⇒ ബി – എ = സി – ബി = ഡി – സി = ഇ – ഡി

നമുക്ക് E – A = 40 ഉണ്ട്,

⇒ ബി – എ = 10, സി – ബി = 10, ഡി – സി = 10, ഇ – ഡി = 10,

A ക്ക് x രൂപ ലഭിച്ചുവെന്ന് കരുതുക.

അപ്പോൾ B, C, D, E എന്നിവയ്ക്ക് ലഭിക്കും,

⇒ x + 10, x + 20, x + 30, x + 40

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

⇒ x + (x + 10) + (x + 20) + (x + 30) + (x + 40) = 720

⇒ 5x + 100 = 720

⇒ 5x = 620

⇒ x = 124

ബിക്ക് = x + 10 = 124 + 10 = 134 ലഭിക്കും.

∴ B ന് 134 രൂപ ലഭിക്കും.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

നാല് മണികൾ തുടക്കത്തിൽ ഒരേസമയത്തും, പിന്നീട്, യഥാക്രമം 6 സെക്കൻറ്, 12 സെക്കൻറ്, 15 സെക്കൻറ്, 20 സെക്കൻറ് ഇടവേളകളിൽ മുഴങ്ങുന്നു.

ആശയം:

ലസാഗു: രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഗുണിതമായ ഒരു സംഖ്യയാണിത്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

(6, 12, 15, 20) എന്നിവയുടെ ലസാഗു = 60

ഓരോ 60 സെക്കന്റിന് ശേഷവും, എല്ലാ നാല് മണികളും ഒരുമിച്ച് മുഴങ്ങുന്നു.

ഇപ്പോൾ,

2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ, അവ ഒരുമിച്ച് മുഴങ്ങുന്നത് = [(2 × 60 × 60)/60] തവണ  + 1 (തുടക്കത്തിൽ) = 121 തവണ 

∴ 2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ അവ ഒരുമിച്ച് മുഴങ്ങുന്നത് 121 തവണയാണ്.

ഇത്തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ, ആദ്യം മുഴങ്ങിയതിന് ശേഷമുള്ള സമയം കണക്കാക്കാൻ നമ്മൾ ആരംഭിച്ചുവെന്ന്, നമ്മൾ  അനുമാനിക്കുന്നു. ഇതുമൂലം നമ്മൾ ലസാഗു കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ആദ്യ തവണത്തേതല്ല, രണ്ടാം തവണ മുഴങ്ങുമ്പോഴുള്ള ഫലമാണ് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, നമ്മൾ 1 ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

676xy യെ 3, 7 & 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

ആശയം:

676xy എന്നതിനെ 3, 7 & 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, അത് 3, 7 & 11 ന്റെ ലസാഗു കൊണ്ടും ഹരിക്കപ്പെടും.

ഹാര്യം = ഹാരകം × ഹരണഫലം + ശിഷ്ടം

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ലസാഗു  (3, 7, 11) = 231

ഏറ്റവും വലിയ 5 അക്ക സംഖ്യയായ 67699 നെ 231 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

∵ 67699 = 231 × 293 + 16

⇒ 67699 = 67683 + 16

⇒ 67699 - 16 = 67683 (231 കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായി ഹരിക്കാം)

∴ 67683 = 676xy (ഇവിടെ x = 8, y = 3)

(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3

⇒ 24 - 15 = 9

∴ ആവശ്യമുള്ള ഫലം = 9

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യ = 100

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

a^m × bⁿ is (a0 + a1 +......+ a^m) × (b0 + b1 +............+ bⁿ) ന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

100 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2² × 5²

ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = (2⁰ + 2¹ + 2²) × (5⁰ + 5¹ + 5²)

⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)

⇒ 7 × 31

⇒ 217

∴ 100 ന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക 217 ആണ്.

x2 + ax + b യെ x - 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, 34 ശിഷ്ടം ലഭിക്കുന്നു.

⇒ 5² + 5a + b = 34

⇒ 5a + b = 9      ----(1)

വീണ്ടും,

x2 + bx + a എന്നതിനെ x - 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, 52 ശിഷ്ടം നൽകുന്നു,

⇒ 5² + 5b + a = 52

⇒ 5b + a = 27      ----(2)

(1) + (2) ൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്,

⇒ 6a + 6b = 36

നൽകിയത്:

550 നും 700 നും ഇടയിലുള്ള സംഖ്യ. അതായത് അവയെ 12, 16, 24 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഓരോ തവണയും 5 ശിഷ്ടം നൽകുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതിയാണ് ലസാഗു 

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

⇒ 12, 16, 24 = 48 എന്നിവയുടെ ലസാഗു 

500 നേക്കാൾ വലിയ 48 ന്റെ ഗുണിതം, അത് ശിഷ്ടം 5 നൽകുന്നു.

⇒ ഒന്നാം സംഖ്യ = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ രണ്ടാം സംഖ്യ = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ മൂന്നാം സംഖ്യ = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ ഈ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക = 581 + 629 + 677 = 1887

⇒ അതിനാൽ, സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക 1887 ആണ്.

Shortcut Trick

ഓപ്‌ഷൻ ഒഴിവാക്കൽ രീതി: ഓരോ സംഖ്യയിൽ നിന്നും 5 എന്ന ശിഷ്ടം കുറയ്ക്കുക. അതായത്, ഓപ്ഷനിൽ നമ്മൾ 15 കുറയ്‌ക്കേണ്ടതുണ്ട്. കാരണം, മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക നൽകിയിട്ടുണ്ട്.

ഇതിൽ 3 സംഖ്യകൾ എന്നതാണ് സാധ്യമായ കാര്യം.

അതിനാൽ നമ്മൾ 15 കുറയ്ക്കുകയും തുടർന്ന് 16, 3 എന്നിവയുടെ ഹരണസാധ്യത പരിശോധിക്കുകയും വേണം.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

2384 നെ 17 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

2384 = 2(4 × 96) = 1696

16 നെ 17 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം -1 ആകുമെന്ന് നമുക്കറിയാം.

1696 നെ 17 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം = (-1)96 = 1.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം = 7 ∶ 11

ഉസാഘ = 28

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സംഖ്യകൾ 7x ഉം 11x ഉം ആയിരിക്കട്ടെ

7x, 11x എന്നിവയുടെ ഉസാഘ x ആണ്

ഉസാഘ = x = 28

സംഖ്യകൾ 7 × 28 ഉം 11 × 28 ഉം ആയിരിക്കും

⇒ സംഖ്യകൾ 196 ഉം 308 ഉം ആയിരിക്കും

സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക = 196 + 308

⇒ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക = 504

∴ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക 504 ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

0.135135....

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

(p/q) എന്ന രൂപത്തിലുള്ള സംഖ്യകൾ ഇവിടെ q ≠ 0 ഉം p, q എന്നിവ പൂർണ്ണ സംഖ്യകളും ആയാൽ, അവ ഭിന്നക സംഖ്യകൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു.  

കണക്കുകൂട്ടൽ:

x = 0.135135....      ----(1) ആയിരിക്കട്ടെ 

സമവാക്യം (1) നെ 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്കുള്ളത് 

1000x = 135.135....      ----(2)

സമവാക്യം (2) ൽ നിന്ന് സമവാക്യം (1) കുറയ്ക്കുക, നമുക്കുള്ളത് 

1000x - x = (135.135...) - (0.135135....)

⇒ 999x = 135

⇒ x = 135/999

⇒ x = 45/333

⇒ x = 5/37

∴ 0.135135.... എന്നത് p/q എന്ന രൂപത്തിൽ 5/37 എന്ന് എഴുതാം.​