Rational or Irrational Numbers MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Rational or Irrational Numbers - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

അഭാജ്യ സംഖ്യകൾക്ക്: a, b എന്നിവ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, √a ഒരു പൂർണ്ണ വർഗ്ഗമല്ലെങ്കിൽ, √a അഭാജ്യമാണ്. രണ്ട് അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം അനിവാര്യമായും അഭാജ്യമാകണമെന്നില്ല.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ഓപ്ഷൻ 1: √96 × √150

⇒ √(96 × 150)

⇒ √14400 √14400

⇒ 120 (യുക്തിസഹമായത്)

ഓപ്ഷൻ 2: (7 - 2√6) × (√49 + √24)

⇒ (7 - 2√6) × (7 + 2√6)

⇒ 7 ² - (2√6) ²

⇒ 49 - 24

⇒ 25 (യുക്തിസഹമായത്)

ഓപ്ഷൻ 3: √42 × √168

⇒ √(42 × 168)

⇒ √7056 √7056 √5020 √7056

⇒ 84 (യുക്തിസഹമായത്)

ഓപ്ഷൻ 4: √45 × √75

⇒ √(45 × 75)

⇒ √3375 √10

⇒ 15√15 (യുക്തിരഹിതം)

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ (4) ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യ 1.333...

കണക്കുകൂട്ടൽ:

1.333... എന്ന സംഖ്യയെ x എന്ന് കരുതുക.

x = 1.333.....(i)

⇒ 10x = 13.333....(ii)

 (ii) ൽ നിന്ന് (i) കുറയ്ക്കുക,

⇒ 10x - x = 13.333... - 1.333..

⇒ 9x = 12

x = 4/3

∴ ഓപ്ഷൻ 2 ശരിയാണ്.

നൽകിയത്:

സംഖ്യയാണ് \(\frac{1}{\sqrt9-\sqrt8}\)

ആശയം:

 (a + b) യുടെ ക്രിയാരൂപമായ (a - b) കൊണ്ട് \(\frac{1}{a+b}\) എന്ന രൂപത്തിലുള്ള അംശത്തെയും ഛേദത്തെയും ഗുണിച്ച് കൊണ്ട് സംഖ്യയെ ഭിന്നകമാക്കുക.

\(\frac{1}{a+b}\times\frac{a-b}{a-b}\)

നൽകിയത്:

നൽകിയ സംഖ്യയാണ് \(\frac{1}{\sqrt9-\sqrt8}\) ഇതിലെ അംശത്തെയും ഛേദത്തെയും  \(\sqrt9+\sqrt8\)  കൊണ്ട് താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ ഗുണിക്കുക.

\(\frac{1}{\sqrt9-\sqrt8}\times\frac{\sqrt9+\sqrt8}{\sqrt9+\sqrt8} \\ \frac{\sqrt9+\sqrt8}{(\sqrt9)^2-(\sqrt8)^2} \\ 3+2\sqrt2\)

അതിനാൽ, ഓപ്ഷൻ 4 ശരിയാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

\(0.7\overline{94}+0.8\overline{76}\)

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

\(0.7\overline{94}+0.8\overline{76}\)

\(\dfrac{794 - 7}{990}\) + \(\dfrac{876 - 8}{990}\)

= \(\dfrac{787}{990}\) + \(\dfrac{868}{990}\)

= \(\dfrac{787 + 868}{990}\)

= \(\dfrac{1655}{990}\)

= \(\frac{331}{198}\) അല്ലെങ്കിൽ \(1\frac{133}{198}\)

അതിനാൽ ഉത്തരം \(1\frac{133}{198}\) ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആവർത്തന ദശാംശ സംഖ്യ: 0.12464 (ഇവിടെ 64 ആവർത്തിക്കുന്നു)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ആവർത്തിക്കുന്ന ദശാംശത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാൻ, നമ്മൾ  ഇനിപ്പറയുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു:

x = 0.12464 (ആവർത്തിച്ച്) ആണെങ്കിൽ, ആവർത്തിക്കുന്ന ഭാഗം മാറ്റാൻ 10 ന്റെ കൃതികൾ  കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

x = 0.124646464 എന്ന് കരുതുക...

1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക (ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം രണ്ട് അക്കങ്ങൾ മാറ്റാൻ):

1000x = 124.646464...

10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക (ആവർത്തിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ മാറ്റാൻ):

10x = 1.246464...

ഇനി, രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ കുറയ്ക്കുക:

(1000x - 10x) = (124.646464... - 1.246464...)

990x = 123.4

ഇനി, ഇരുവശങ്ങളെയും 990 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

x = 123.4 / 990

ദശാംശത്തെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നു: 123.4 = 1234/10

x = (1234 / 10) / 990 = 1234 / 9900

ഇപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യയെ ലഘൂകരിക്കുക:

⇒ x = 617 / 4950

∴ ഭിന്നസംഖ്യാ രൂപത്തിൽ 0.1246464... ന്റെ മൂല്യം 617/4950 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

0.135135....

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

(p/q) എന്ന രൂപത്തിലുള്ള സംഖ്യകൾ ഇവിടെ q ≠ 0 ഉം p, q എന്നിവ പൂർണ്ണ സംഖ്യകളും ആയാൽ, അവ ഭിന്നക സംഖ്യകൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു.  

കണക്കുകൂട്ടൽ:

x = 0.135135....      ----(1) ആയിരിക്കട്ടെ 

സമവാക്യം (1) നെ 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്കുള്ളത് 

1000x = 135.135....      ----(2)

സമവാക്യം (2) ൽ നിന്ന് സമവാക്യം (1) കുറയ്ക്കുക, നമുക്കുള്ളത് 

1000x - x = (135.135...) - (0.135135....)

⇒ 999x = 135

⇒ x = 135/999

⇒ x = 45/333

⇒ x = 5/37

∴ 0.135135.... എന്നത് p/q എന്ന രൂപത്തിൽ 5/37 എന്ന് എഴുതാം.​

105/112 = (15 × 7) / (16 × 7) = 15/16

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ഭിന്നക സംഖ്യ - p/q രൂപത്തിലുള്ള ഒരു സംഖ്യ.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഓപ്ഷൻ അനുസരിച്ച്

⇒ \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} \) = √25 = 5 ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയാണ്.

⇒ \( √ {12.96} \) = 3.6 ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയാണ്

⇒ √125 = 5√5 ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയല്ല.

⇒ √900 = 30 ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയാണ്.

∴ √125 ഒരു ഭിന്നക  സംഖ്യയല്ല.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

p/(2 ⁿ ×5 ^m ) എന്ന രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യ അവസാനിക്കുന്നതാണ്. 

2 അല്ലെങ്കിൽ 5 ഒഴികെ മറ്റൊരു ഘടകവുമില്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യയെ ഛേദമായി കണക്കാക്കുന്ന ഭിന്നക സംഖ്യ,

ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം എത്രയും വേഗം അല്ലെങ്കിൽ പിന്നീട് ഫലം അവസാനിക്കും 

∴ സംഖ്യയുടെ ദശാംശ വികാസം അവസാനിക്കുന്നതാണ് 

⇒ √6560 = √(16 × 410) = 4√410

⇒ √3969 = 63

⇒ √1764 = 42

⇒ √5625 = 75

\(\begin{array}{l} \sqrt {19 + 8\sqrt 3 } \\ = \sqrt {16 + 3 + 8\sqrt 3 } \\ = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\; \times \;4\; \times \;\sqrt 3 } \end{array}\)

∵ a² + b² + 2ab = (a + b)²

\(= \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

= 4 + √ 3

കണക്കുകൂട്ടൽ:

X = 0.456666....   -(i)

സമവാക്യം (i) നെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക 

100X = 45 + 0.6666....  -(ii)

സമവാക്യം (i) നെ 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക 

1000X = 456 + 0.6666....   -(iii)

സമവാക്യം (iii) ൽ നിന്ന് സമവാക്യം (ii) കുറയ്ക്കുക 

900X = 411

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

\({\sqrt2}\) = 1.4  \(\sqrt {98}\) ന്റെ മൂല്യം നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

98 = 2 × 7 × 7

\(\sqrt {98}\) = √(2 × 7 × 7)

⇒ \(\sqrt {98}\) = 7√2

⇒ \(\sqrt {98}\) = 7 × 1.4     [∵ √2 = 1.4 നൽകിയിരിക്കുന്നു 

⇒ \(\sqrt {98}\) = 9.8

∴ \(\sqrt {98}\) ന്റെ മൂല്യമാണ് 9.8

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

\(0.\overline {56} \) = ?

കണക്കുകൂട്ടൽ:

x = 0.56565656..... (i) ആകട്ടെ 

100x = 56.565656.... (ii)

സമവാക്യം (ii) - സമവാക്യം (i)

99x = 56

∴ x = 56/99

കണക്കുകൂട്ടൽ: 

(a) x = \(8.\overline{48}\) ആകട്ടെ 

⇒ x = 8.4848484848......... 

ഇരുവശവും 100 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ.

(b)100x = \(848.\overline{48}\)

ഇപ്പോൾ, (b) ൽ നിന്ന് (a) കുറച്ചാൽ നമുക്ക് 99x = 840 ലഭിക്കും

⇒ x = 840/99 

∴ \(8.\overline{48}\) = 840/99