Rational or Irrational Numbers MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Rational or Irrational Numbers - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക
Last updated on May 26, 2025
Latest Rational or Irrational Numbers MCQ Objective Questions
Rational or Irrational Numbers Question 1:
താഴെ പറയുന്നവയിൽ ഏതാണ് ഒരു അവിഭാജ്യ സംഖ്യ?
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 1 Detailed Solution
ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:
അഭാജ്യ സംഖ്യകൾക്ക്: a, b എന്നിവ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, √a ഒരു പൂർണ്ണ വർഗ്ഗമല്ലെങ്കിൽ, √a അഭാജ്യമാണ്. രണ്ട് അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം അനിവാര്യമായും അഭാജ്യമാകണമെന്നില്ല.
കണക്കുകൂട്ടല്:
ഓപ്ഷൻ 1: √96 × √150
⇒ √(96 × 150)
⇒ √14400 √14400
⇒ 120 (യുക്തിസഹമായത്)
ഓപ്ഷൻ 2: (7 - 2√6) × (√49 + √24)
⇒ (7 - 2√6) × (7 + 2√6)
⇒ 7 2 - (2√6) 2
⇒ 49 - 24
⇒ 25 (യുക്തിസഹമായത്)
ഓപ്ഷൻ 3: √42 × √168
⇒ √(42 × 168)
⇒ √7056 √7056 √5020 √7056
⇒ 84 (യുക്തിസഹമായത്)
ഓപ്ഷൻ 4: √45 × √75
⇒ √(45 × 75)
⇒ √3375 √10
⇒ 15√15 (യുക്തിരഹിതം)
∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ (4) ആണ്.
Rational or Irrational Numbers Question 2:
1.\(\bar{3}\) എന്ന സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുക
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 2 Detailed Solution
നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
സംഖ്യ 1.333...
കണക്കുകൂട്ടൽ:
1.333... എന്ന സംഖ്യയെ x എന്ന് കരുതുക.
x = 1.333.....(i)
⇒ 10x = 13.333....(ii)
(ii) ൽ നിന്ന് (i) കുറയ്ക്കുക,
⇒ 10x - x = 13.333... - 1.333..
⇒ 9x = 12
x = 4/3
∴ ഓപ്ഷൻ 2 ശരിയാണ്.
Rational or Irrational Numbers Question 3:
\(\frac{1}{\sqrt9-\sqrt8}\) എന്നത് ഇതിനോട് തുല്യമാണ്
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 3 Detailed Solution
നൽകിയത്:
സംഖ്യയാണ് \(\frac{1}{\sqrt9-\sqrt8}\)
ആശയം:
(a + b) യുടെ ക്രിയാരൂപമായ (a - b) കൊണ്ട് \(\frac{1}{a+b}\) എന്ന രൂപത്തിലുള്ള അംശത്തെയും ഛേദത്തെയും ഗുണിച്ച് കൊണ്ട് സംഖ്യയെ ഭിന്നകമാക്കുക.
\(\frac{1}{a+b}\times\frac{a-b}{a-b}\)
നൽകിയത്:
നൽകിയ സംഖ്യയാണ് \(\frac{1}{\sqrt9-\sqrt8}\) ഇതിലെ അംശത്തെയും ഛേദത്തെയും \(\sqrt9+\sqrt8\) കൊണ്ട് താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ ഗുണിക്കുക.
\(\frac{1}{\sqrt9-\sqrt8}\times\frac{\sqrt9+\sqrt8}{\sqrt9+\sqrt8} \\ \frac{\sqrt9+\sqrt8}{(\sqrt9)^2-(\sqrt8)^2} \\ 3+2\sqrt2\)
അതിനാൽ, ഓപ്ഷൻ 4 ശരിയാണ്.
Rational or Irrational Numbers Question 4:
\(0.7\overline {94}+0.8\overline {76}\) എന്നത് \(\frac{p}{q}\) രൂപത്തിൽ എഴുതുമ്പോൾ, ഇവിടെ p, q എന്നിവ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും q ≠ 0 ഉം ആണ്.
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 4 Detailed Solution
നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
\(0.7\overline{94}+0.8\overline{76}\)
കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:
\(0.7\overline{94}+0.8\overline{76}\)
\(\dfrac{794 - 7}{990}\) + \(\dfrac{876 - 8}{990}\)
= \(\dfrac{787}{990}\) + \(\dfrac{868}{990}\)
= \(\dfrac{787 + 868}{990}\)
= \(\dfrac{1655}{990}\)
= \(\frac{331}{198}\) അല്ലെങ്കിൽ \(1\frac{133}{198}\)
അതിനാൽ ഉത്തരം \(1\frac{133}{198}\) ആണ്
Rational or Irrational Numbers Question 5:
\(\frac{p}{q}\) എന്ന രൂപത്തിലുള്ള \(0.124\overline {64} \) എന്ന സംഖ്യ ഇതിന് തുല്യമാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 5 Detailed Solution
നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ആവർത്തന ദശാംശ സംഖ്യ: 0.12464 (ഇവിടെ 64 ആവർത്തിക്കുന്നു)
ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:
ആവർത്തിക്കുന്ന ദശാംശത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റാൻ, നമ്മൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു:
x = 0.12464 (ആവർത്തിച്ച്) ആണെങ്കിൽ, ആവർത്തിക്കുന്ന ഭാഗം മാറ്റാൻ 10 ന്റെ കൃതികൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:
x = 0.124646464 എന്ന് കരുതുക...
1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക (ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് ശേഷം രണ്ട് അക്കങ്ങൾ മാറ്റാൻ):
1000x = 124.646464...
10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക (ആവർത്തിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ മാറ്റാൻ):
10x = 1.246464...
ഇനി, രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ കുറയ്ക്കുക:
(1000x - 10x) = (124.646464... - 1.246464...)
990x = 123.4
ഇനി, ഇരുവശങ്ങളെയും 990 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:
x = 123.4 / 990
ദശാംശത്തെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നു: 123.4 = 1234/10
x = (1234 / 10) / 990 = 1234 / 9900
ഇപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യയെ ലഘൂകരിക്കുക:
⇒ x = 617 / 4950
∴ ഭിന്നസംഖ്യാ രൂപത്തിൽ 0.1246464... ന്റെ മൂല്യം 617/4950 ആണ്.
Top Rational or Irrational Numbers MCQ Objective Questions
p/q എന്ന രൂപത്തിൽ 0.135135... എഴുതുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്:
0.135135....
ഉപയോഗിച്ച ആശയം:
(p/q) എന്ന രൂപത്തിലുള്ള സംഖ്യകൾ ഇവിടെ q ≠ 0 ഉം p, q എന്നിവ പൂർണ്ണ സംഖ്യകളും ആയാൽ, അവ ഭിന്നക സംഖ്യകൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു.
കണക്കുകൂട്ടൽ:
x = 0.135135.... ----(1) ആയിരിക്കട്ടെ
സമവാക്യം (1) നെ 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്കുള്ളത്
1000x = 135.135.... ----(2)
സമവാക്യം (2) ൽ നിന്ന് സമവാക്യം (1) കുറയ്ക്കുക, നമുക്കുള്ളത്
1000x - x = (135.135...) - (0.135135....)
⇒ 999x = 135
⇒ x = 135/999
⇒ x = 45/333
⇒ x = 5/37
∴ 0.135135.... എന്നത് p/q എന്ന രൂപത്തിൽ 5/37 എന്ന് എഴുതാം.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ഏതാണ് ഒരു വെട്ടിക്കുറയ്ക്കാവുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ?
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDF105/112 = (15 × 7) / (16 × 7) = 15/16
∴ 105/112 എന്നത് ഒരു വെട്ടിക്കുറയ്ക്കാവുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയാണ്.താഴെ പറയുന്നവയിൽ ഏതാണ് ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യ അല്ലാത്തത്?
\(\sqrt {{3^2} + {4^2},} \sqrt {12.96,} \sqrt {125,\;} and\;\sqrt {900} \)
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFകണക്കുകൂട്ടല്:
ഭിന്നക സംഖ്യ - p/q രൂപത്തിലുള്ള ഒരു സംഖ്യ.
നൽകിയിരിക്കുന്ന ഓപ്ഷൻ അനുസരിച്ച്
⇒ \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} \) = √25 = 5 ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയാണ്.
⇒ \( √ {12.96} \) = 3.6 ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയാണ്
⇒ √125 = 5√5 ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയല്ല.
⇒ √900 = 30 ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയാണ്.
∴ √125 ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയല്ല.
ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യയുടെ ഛേദം 2 n 5 m എന്ന രൂപത്തിലാണെങ്കിൽ, n ഉം m ഉം നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത (ന്യൂനസംഖ്യയല്ലാത്ത) പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയുടെ ദശാംശ വികാസം എന്തായിരിക്കും?
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFകണക്കുകൂട്ടല്:
p/(2 n ×5 m ) എന്ന രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ ഒരു ഭിന്നക സംഖ്യ അവസാനിക്കുന്നതാണ്.
2 അല്ലെങ്കിൽ 5 ഒഴികെ മറ്റൊരു ഘടകവുമില്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യയെ ഛേദമായി കണക്കാക്കുന്ന ഭിന്നക സംഖ്യ,
ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം എത്രയും വേഗം അല്ലെങ്കിൽ പിന്നീട് ഫലം അവസാനിക്കും
∴ സംഖ്യയുടെ ദശാംശ വികാസം അവസാനിക്കുന്നതാണ്
ഇനിപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളിൽ ഏതിന്റെ വർഗ്ഗമൂലമാണ് അഭിന്നക സംഖ്യ?
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ √6560 = √(16 × 410) = 4√410
⇒ √3969 = 63
⇒ √1764 = 42
⇒ √5625 = 75
∴ 6560 ന്റെ വർഗ്ഗമൂലമാണ് അഭിന്നക സംഖ്യ.\(\sqrt {19 + 8\sqrt 3 } = ?\) ന്റെ മൂല്യം എന്താണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDF\(\begin{array}{l} \sqrt {19 + 8\sqrt 3 } \\ = \sqrt {16 + 3 + 8\sqrt 3 } \\ = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\; \times \;4\; \times \;\sqrt 3 } \end{array}\)
∵ a2 + b2 + 2ab = (a + b)2
\(= \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
= 4 + √ 3
X = 0.456666.... എന്നത് ഭിന്നസംഖ്യ രൂപത്തിലെഴുതുക
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFകണക്കുകൂട്ടൽ:
X = 0.456666.... -(i)
സമവാക്യം (i) നെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക
100X = 45 + 0.6666.... -(ii)
സമവാക്യം (i) നെ 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക
1000X = 456 + 0.6666.... -(iii)
സമവാക്യം (iii) ൽ നിന്ന് സമവാക്യം (ii) കുറയ്ക്കുക
900X = 411
∴ X = 411/900√2 = 1.4 ആണെങ്കിൽ, \(\sqrt {98}\) ന്റെ മൂല്യമാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്:
\({\sqrt2}\) = 1.4 \(\sqrt {98}\) ന്റെ മൂല്യം നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്
കണക്കുകൂട്ടൽ:
98 = 2 × 7 × 7
\(\sqrt {98}\) = √(2 × 7 × 7)
⇒ \(\sqrt {98}\) = 7√2
⇒ \(\sqrt {98}\) = 7 × 1.4 [∵ √2 = 1.4 നൽകിയിരിക്കുന്നു
⇒ \(\sqrt {98}\) = 9.8
∴ \(\sqrt {98}\) ന്റെ മൂല്യമാണ് 9.8
ഇനിപ്പറയുന്നവയിൽ ഏതാണ് \(0.\overline {56} \) നോട് തുല്യമായത്? (ബാർ ആവർത്തിക്കുന്ന ദശാംശത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു)
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്:
\(0.\overline {56} \) = ?
കണക്കുകൂട്ടൽ:
x = 0.56565656..... (i) ആകട്ടെ
100x = 56.565656.... (ii)
സമവാക്യം (ii) - സമവാക്യം (i)
99x = 56
∴ x = 56/99
\(8.\overline{48}\) ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക
Answer (Detailed Solution Below)
Rational or Irrational Numbers Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFകണക്കുകൂട്ടൽ:
(a) x = \(8.\overline{48}\) ആകട്ടെ
⇒ x = 8.4848484848.........
ഇരുവശവും 100 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ.
(b)100x = \(848.\overline{48}\)
ഇപ്പോൾ, (b) ൽ നിന്ന് (a) കുറച്ചാൽ നമുക്ക് 99x = 840 ലഭിക്കും
⇒ x = 840/99
∴ \(8.\overline{48}\) = 840/99