క్వాంటిటేటివ్ ఆప్టిట్యూడ్ MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినది:

కాలేజీలో అబ్బాయిలు మరియు అమ్మాయిల నిష్పత్తి 5 : 3

24% అబ్బాయిలు మరియు 32% అమ్మాయిలు క్యాంపస్ ప్లేస్‌మెంట్స్‌లో ఉంచబడలేదు.

గణన:

మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య 800 మంది అనుకుందాం.

అబ్బాయిల సంఖ్య = 800 x 5/8 = 500

అమ్మాయి సంఖ్య = 800 x 3/8 = 300

ప్రశ్న ప్రకారం,

24% అబ్బాయిలు మరియు 32% అమ్మాయిలు క్యాంపస్ ప్లేస్‌మెంట్స్‌లో ఉంచబడలేదు.

క్యాంపస్ ప్లేస్‌మెంట్‌లలో ఉద్యోగాలు పొందిన అబ్బాయిల శాతం = 100% - 24% = 76%

⇒ 500లో 76% = 380

క్యాంపస్ ప్లేస్‌మెంట్‌లలో ఉద్యోగాలు పొందిన అమ్మాయిల శాతం = 100% - 32% = 68%

⇒ 300లో 68% = 204

మొత్తం నియామకాలు = 380 + 204 = 584

∴ ప్లేస్‌మెంట్‌ల శాతం = (584/800) x 100 = 73%

∴ క్యాంపస్ ప్లేస్‌మెంట్‌లలో ఉద్యోగాలు పొందిన విద్యార్థుల శాతం 73 %.

ఉపయోగించిన భావన:

n పరిశీలనలను కలిగి ఉన్న శ్రేణి యొక్క రేఖాగణిత మీన్ (GM) విలువల ఉత్పత్తి యొక్క nవ మూలం.

\(\begin{array}{l}G. M = \sqrt[n]{x_{1}× x_{2}× …x_{n}}\end{array}\)

లెక్కింపు:

పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి -

⇒ 8 ⁵ = 32 × 4 × 8 × X × 2

⇒ X = \(\frac{8^{5}}{32\times 4\times 8\times 2}\) = 16

∴ సరైన సమాధానం 16

ఇచ్చినవి:

రెండు APలకు ఒకే సమవ్యత్యాసము ఉంది. వీటిలో ఒకదాని యొక్క మొదటి టర్మ్ –1 మరియు మరొకటి – 8.

భావన:

ఏదైనా APకి దాని మొదటి టర్మ్ ' a ' మరియు సమవ్యత్యాసము   ' d '

a _n = a + (n - 1)d

పరిష్కారం:

ప్రశ్న ప్రకారం, రెండు ఏపీల సమవ్యత్యాసము  ఒకటే,

సమవ్యత్యాసము  'd' అని అనుకుందాం

మొదటి ఏపీకి

మొదటి టర్మ్ -1 మరియు సాధారణ వ్యత్యాసం 'd'

నాల్గవ టర్మ్ ,

m₄ = -1 + (4 - 1)d = -1 + 3d

రెండో ఏపీకి

మొదటి టర్మ్ -8 మరియు సమవ్యత్యాసము   'd'

నాల్గవ టర్మ్,

n4 = -8 + (4 - 1)d = -8 + 3d

4^వ టర్మ్ మధ్య వ్యత్యాసం క్రింది విధంగా ఉంది,

m4 - n4 = -1 + 3d - ( -8 + 3d )

m4 - n4 = 7

కాబట్టి, ఎంపిక 3 సరైనది.

ఇచ్చినవి:

మార్కెట్ ధర తగ్గింపు = 25%

సీత 30 రూపాయలకు 1 కిలో ఎక్కువ చక్కెర కొనుగోలు చేయగలుగుతుంది

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చక్కెర యొక్క అసలు ధర రూ. x ప్రతి కిలో అని అనుకుందాం.

25% తగ్గింపు తర్వాత కొత్త ధర = x - 0.25x = 0.75x

అసలు ధరకు కొనుగోలు చేసిన చక్కెర పరిమాణం = 30 / x కిలో

కొత్త ధరకు కొనుగోలు చేసిన చక్కెర పరిమాణం = 30 / 0.75x కిలో

గణన:

సమస్య ప్రకారం,

(30 / 0.75x) - (30 / x) = 1

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి:

⇒ 30 / (0.75x) - 30 / x = 1

⇒ 30 / (3x/4) - 30 / x = 1

⇒ 40 / x - 30 / x = 1

⇒ (40 - 30) / x = 1

⇒ 10 / x = 1

⇒ x = 10

చక్కెర యొక్క అసలు ధర రూ. 10 ప్రతి కిలో.

ఇచ్చినవి:

అరుణ్ ఆదాయం బాల ఆదాయం కంటే 150% ఉంది.

చంద్రు ఆదాయం అరుణ్ ఆదాయం కంటే 120% ఉంది.

అరుణ్, బాల మరియు చంద్రుల మొత్తం ఆదాయం రూ. 86000.

సిద్ధాంతం:

వ్యక్తిగత ఆదాయాలను కనుగొనడానికి శాతం మరియు బీజగణిత సమీకరణాలను ఉపయోగిస్తారు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

బాల ఆదాయాన్ని B అని అనుకుందాం.

అరుణ్ ఆదాయం = 1.5B

చంద్రు ఆదాయం = 1.2 x 1.5B = 1.8B

మొత్తం ఆదాయం = B + 1.5B + 1.8B = 86000

గణన:

⇒ B + 1.5B + 1.8B = 86000

⇒ 4.3B = 86000

⇒ B = 86000 / 4.3

⇒ B = 20000

అరుణ్ ఆదాయం = 1.5B = 1.5 x 20000 = 30000

చంద్రు ఆదాయం = 1.8B = 1.8 x 20000 = 36000

∴ చంద్రు ఆదాయం రూ. 36000.

  Alternate Method

బాల ఆదాయాన్ని 10 అని అనుకుందాం

⇒ అరుణ్ ఆదాయం = 10 x 150/100 = 15

⇒ చంద్రు ఆదాయం = 15 x 120/100 = 18

10 + 15 + 18 = 43 యూనిట్

⇒ 43 యూనిట్ = రూ. 86000

⇒ 1 యూనిట్ = 2000

⇒ 18 యూనిట్ = 18 x 2000 = రూ. 36000

∴ చంద్రు ఆదాయం రూ. 36000.

ఇచ్చినది:

x - 1/x = 3

ఉపయోగించిన భావన:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

గణన:

గుర్తింపును వర్తింపజేయడం:

⇒ x3 - (1/x)3 = (x - 1/x)3 + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x3 - (1/x)3 = (3)3 + 3(1)(3)

⇒ x3 - (1/x)3 = 27 + 9

⇒ x3 - (1/x)3 = 36

∴ x³ - (1/x)³ యొక్క విలువ 36.

ఇచ్చినది:

చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లు = మొత్తం ఓట్లలో 75%

గెలిచిన అభ్యర్థి పొందిన ఓట్లు = చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లలో 70%

ఆయన 3630 ఓట్ల మెజారిటీతో గెలుపొందారు

ఓడిపోయిన అభ్యర్థి పొందిన ఓట్లు = చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లలో 30%

గణన:

పోల్ అయిన మొత్తం ఓట్ల సంఖ్య 100xగా ఉండనివ్వండి

చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లు = మొత్తం ఓట్లలో 75%

= 0.75 × 100x

= 75x

గెలిచిన అభ్యర్థుల మెజారిటీ 3630

అప్పుడు, గెలిచిన మరియు ఓడిపోయిన అభ్యర్థి మధ్య భేదం = చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లలో (70 % - 30 %) 

= చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లలో 40%

చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లు = 75x

అప్పుడు,

= 0.40 × 75x

= 30x

కాబట్టి, గెలిచిన అభ్యర్థి మెజారిటీ 30x

30x = 3630

x = 121

మొత్తం ఓట్ల సంఖ్య 100 రెట్లు

= 100 × 121

= 12100

సమాధానం 12100.

కాన్సెప్ట్ ఉపయోగించబడింది

a.b̅ = a.bbbbbb

a.0b̅ = a.0bbbb

లెక్కింపు

0.7

\(0.̅ 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0̅ 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

ఇచ్చిన

మొదటి రైలు పొడవు (L1) = 400 మీ

రెండవ రైలు పొడవు (L2) = 300 మీ

రెండవ రైలు వేగం (S2) = 60 km/hr

ఒకదానికొకటి దాటడానికి పట్టే సమయం (T) = 15 సె

భావన:

రెండు వస్తువులు వ్యతిరేక దిశలలో కదులుతున్నప్పుడు సాపేక్ష వేగం వాటి వేగం యొక్క మొత్తం.

లెక్కలు:

రెండవ రైలు వేగం = x km/hr

మొత్తం పొడవు = 300 + 400

సమయం = 15 సెకన్లు

ప్రశ్న ప్రకారం:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 కిమీ/గం.

అందువల్ల ఇక రైలు వేగం గంటకు 108 కి.మీ.

ఇచ్చినవి:

u : v = 4 : 7 మరియు v : w = 9 : 7

విధానం: ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, సంఖ్యను ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు

లెక్కింపు:

u : v = 4 : 7 మరియు v : w = 9 : 7

రెండు సందర్భాలలోనూ v నిష్పత్తిని సమానం చేయడానికి

మనం మొదటి నిష్పత్తిని 9తో మరియు రెండవ నిష్పత్తిని 7తో గుణించాలి

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 7 x 9 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) మరియు (ii) నుండి, రెండు సందర్భాలలోనూ v నిష్పత్తి సమానమని మనం చూడవచ్చు

కాబట్టి, నిష్పత్తులను సమానం చేస్తే,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

u = 72 అయినప్పుడు,

⇒ w = 49 x 72/36 = 98

కాబట్టి, w విలువ 98

సాధన:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన సమీకరణం:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

ఇచ్చినది:

3240

భావన:

k = a x × b y అయితే , అప్పుడు

అన్ని కారకాల మొత్తం = (a 0 + a 1 + a 2 + ..... + a x ) (b 0 + b 1 + b 2 + ….. + b y )

పరిష్కారం:

3240 = 2 ³ × 3 ⁴ × 5 ¹

కారకాల మొత్తం = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 ) (3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) (5 ⁰ + 5 ¹ )

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ అవసరమైన మొత్తం 10890

ఇచ్చిన లాభం = 10%, అమ్మకపు ధర = రూ. 35.2

ధర = విక్రయ ధర/(1 + లాభ%) = 35.2/(1 + 10%) = 35.2/(1 + 0.1) = 35.2/1.1 = రూ. 32

ఇప్పుడు రెండు రకాల చక్కెరలను కలపాల్సిన నిష్పత్తిని కనుగొనండి, ధర రూ. 32

మిశ్రమం యొక్క నిష్పత్తి సూత్రాన్ని ఉపయోగించి,

తక్కువ ధర యొక్క పరిమాణం/అధిక ధర యొక్క పరిమాణం = (సగటు - తక్కువ పరిమాణం యొక్క ధర)/(అధిక పరిమాణ సగటు ధర)

⇒ (32 – 30)/(38 – 32) = 2/6 = 1 : 3

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

అలాగే,

a² - b² = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63