గుణ శ్రేఢి MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Geometric Progression - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Last updated on Jun 3, 2025

పొందండి గుణ శ్రేఢి సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి గుణ శ్రేఢి MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.

Latest Geometric Progression MCQ Objective Questions

గుణ శ్రేఢి Question 1:

విటియేట్స్ 32, 4, 8, X, 2 యొక్క రేఖాగణిత సగటు 8. విటియేట్ X విలువ ఎంత?

  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 16

Geometric Progression Question 1 Detailed Solution

ఉపయోగించిన భావన:

n పరిశీలనలను కలిగి ఉన్న శ్రేణి యొక్క రేఖాగణిత మీన్ (GM) విలువల ఉత్పత్తి యొక్క nవ మూలం.

\(\begin{array}{l}G. M = \sqrt[n]{x_{1}× x_{2}× …x_{n}}\end{array}\)

లెక్కింపు:

పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి -

⇒ 8 5 = 32 × 4 × 8 × X × 2

⇒ X = \(\frac{8^{5}}{32\times 4\times 8\times 2}\) = 16

∴ సరైన సమాధానం 16

గుణ శ్రేఢి Question 2:

2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 28

  1. 510
  2. 1024
  3. 1018
  4. 1022

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 510

Geometric Progression Question 2 Detailed Solution

ఇచ్చినవి:

2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 28 = ?

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గుణ శ్రేఢి మొత్తం: {a x (r8 - 1)}/(r - 1)

ఇక్కడ,

a = మొదటి పదం, r = సామాన్య నిష్పత్తి, n = పదాల సంఖ్య

గణన:

ఇక్కడ, a = 2, r = 2, మరియు n = 8

S = 2 x {(28 - 1)}/(2 - 1)}

⇒ S = 2 x (256 - 1) / (2 - 1)

⇒ S = 2 x (255) / (1)

⇒ S = 2 x 255

⇒ S = 510

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

గుణ శ్రేఢి Question 3:

విటియేట్స్ 32, 4, 8, X, 2 యొక్క రేఖాగణిత సగటు 8. విటియేట్ X విలువ ఎంత?

  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 16

Geometric Progression Question 3 Detailed Solution

ఉపయోగించిన భావన:

n పరిశీలనలను కలిగి ఉన్న శ్రేణి యొక్క రేఖాగణిత మీన్ (GM) విలువల ఉత్పత్తి యొక్క nవ మూలం.

\(\begin{array}{l}G. M = \sqrt[n]{x_{1}× x_{2}× …x_{n}}\end{array}\)

లెక్కింపు:

పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి -

⇒ 8 5 = 32 × 4 × 8 × X × 2

⇒ X = \(\frac{8^{5}}{32\times 4\times 8\times 2}\) = 16

∴ సరైన సమాధానం 16

గుణ శ్రేఢి Question 4:

అనంతమైన రేఖాగణిత శ్రేణి మొత్తం ధనాత్మక సంఖ్య S, మరియు రెండవ పదం శ్రేణి 1. S యొక్క అతి చిన్న విలువ ఎంత?

  1. 1+√5/2
  2. 4
  3. √5
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 4

Geometric Progression Question 4 Detailed Solution

సాధారణ అక్షరాలతో, ar = 1 మరియు S = \(\frac{a}{1-r}\) కాబట్టి \(S=\frac{1}{r-r^2}=-\frac{1}{\left(r-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\) .

హారం యొక్క గరిష్ట విలువ - \(\frac{1}{4}\) కాబట్టి S యొక్క కనిష్ట విలువ 4.

గుణ శ్రేఢి Question 5:

GP 4, 20, 100, …, 62500లో ఎన్ని టర్మ్ లు ఉన్నాయి?

  1. 5
  2. 9
  3. 7
  4. 11

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 7

Geometric Progression Question 5 Detailed Solution

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

టర్మ్ ల సంఖ్యను కనుగొనడానికి GP సూత్రం

an = a1(r)n - 1 

r = a2/a1

ఇక్కడ, an = nవ పదం

a1 = మొదటి టర్మ్, a2 = రెండవ టర్మ్, r = సమవ్యత్యాసము  

n = టర్మ్ ల్లల సంఖ్య

లెక్కింపు:

ఇక్కడ, మన దగ్గర 4,20,100 .............62500 ఉన్నాయి

ఈ సంఖ్యలు GPలో ఉన్నాయి

ఇక్కడ, a1 = 4 , a2 = 20 , an = 62500

⇒ r (సమవ్యత్యాసం) = 20/4 = 5

⇒ an = a1(r)n-1

⇒ 62500 = 4(5)n-1 

⇒ 15625 = (5)n-1

⇒ 56 = 5n-1 

⇒ 6 = n -1 

⇒ n = 7 

కాబట్టి, రాశుల సంఖ్య 7.

Top Geometric Progression MCQ Objective Questions

16, 32, 64, 128, ...... ఈ శ్రేణిలోని మొదటి 10 సంఖ్యల మొత్తం:

  1. 16386
  2. 16638
  3. 16368
  4. 13668

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 16368

Geometric Progression Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది:

మొదటి పదం ‘a’ = 16 మరియు సాధారణ నిష్పత్తి ‘r’ = 2 తో అంక శ్రేడి.

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

ఈ రకమైన ప్రశ్నలో, ఇక్కడ ‘r’> 1, అప్పుడు G.P యొక్క n పదాల మొత్తం = Sn \( = \frac{{a\left( {{r^n} - 1} \right)}}{{r - 1}}\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

\({S_n} = \frac{{a\left( {{r^n} - 1} \right)}}{{r - 1}}\)

n = 10

సాధన:

ఇచ్చిన సిరీస్‌ను పరిశీలిస్తే

16, 32, 64, 128, ......

\({S_{10}} = \frac{{16\left( {{2^{10}} - 1} \right)}}{{2 - 1}}\)

⇒ S10 = 16 × 1023 = 16368

∴ ఇచ్చిన సిరీస్ యొక్క మొదటి 10 సంఖ్యల మొత్తం 16368

శ్రేణిలోని మొదటి నాలుగు పదాలు 4, 12, 36, 108. ఈ శ్రేణిలో 6 పదం ను కనుగొనండి?

  1. 624
  2. 2916
  3. 324
  4. 972

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 972

Geometric Progression Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చిన్బ్ది:

శ్రేణి 4, 12, 36, 108

ఉపయోగించిన భావన:

రేఖాగణిత పురోగతిలో

a n = a 1 {r (n - 1) }

ఇక్కడ,

a n = nవ పదం

a 1 = 1వ పదం

r = సాధారణ నిష్పత్తి

n = పదం సంఖ్య

గణన:

ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం:

a 1 = 4

a 2 = 12

కాబట్టి,a1 : a2 = 4 : 12 యొక్క సాధారణ నిష్పత్తి

⇒ 1 : 3

కాబట్టి,

a 6 = 4 × 3 (6 - 1)

⇒ a 6 = 4 × 3 5

⇒ a 6 = 4 × 243

⇒ a 6 = 972

కాబట్టి, శ్రేణి యొక్క 6 పదం = 972

∴ ఈ సిరీస్ యొక్క 6 పదం 972.

సిరీస్ మొత్తాన్ని కనుగొనండి : (20 + 22 + 24 +........+28) × 3

  1. 1023
  2. 1331
  3. 1024
  4. 923

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1023

Geometric Progression Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చిన:

(20 + 22 + 24 +........+28) × 3

వాడిన ఫార్ములా:

ఇది ఒక రేఖాగణిత పురోగతి.

a = మొదటి పదం, r = సాధారణ నిష్పత్తి

జ్యామితీయ పురోగమనం మొత్తం = [a(r n - 1)/(r - 1)]

లెక్కింపు:

a = 1

r = (22/20) = 4/1 = 4

⇒ శ్రేణి మొత్తం = [1 × (45 - 1)/(4 - 1)] × 3

⇒ శ్రేణి మొత్తం = [1 × (210 - 1)/(3)] × 3

⇒ శ్రేణి మొత్తం = [1 × (1024 - 1)]

⇒ శ్రేణి మొత్తం = [1 × (1023)]

⇒ శ్రేణి మొత్తం = 1023

∴ సిరీస్ మొత్తం 1023.

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి

(20 + 22 + 24 +........+28) × 3

⇒ (1 + 4 + 16 + 64 + 256) × 3

⇒ 341 × 3 = 1023

∴ సిరీస్ మొత్తం 1023.

G1 వరుసగా G1, G2, G3, ……………, Gr యొక్క రేఖాగణిత సగటుతో G.M యొక్క r సమితి పరిశీలనల గుణకారం అయితే, G యొక్క విలువను కనుగొనండి

  1. logG1 + logG2 + … logGr
  2. G1. G2 …… Gr
  3. G1 + G2 + ….. + Gr
  4. logG1. logG2 ….. logGr

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : G1. G2 …… Gr

Geometric Progression Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

భావన:

రేఖాగణిత సగటు: సంఖ్యల సమితి యొక్క విలువల గుణకారాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా కేంద్ర ధోరణిని సూచించే విలువ.

ఫార్ములా: GM = (సమితిలోని అన్ని సంఖ్యల గుణకారం) 1 / n

ఇక్కడ, సమితిలో n = మొత్తం సంఖ్యలు

ఉదాహరణ: 2, 3, 4, 5

GM = (2 × 3 × 4 × 5) 1/4 = (120) 1/4

లెక్కింపు:

G = G 1 × G 2 × G 3 ……………… .. × G r

గుణ శ్రేణిలోని 5, 10, 20, ... n సంఖ్యల మొత్తం1275 అయితే n అంటే?

  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 8

Geometric Progression Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

భావన:

 a1, a2, a3 …. an క్రమాన్ని గుణశ్రేణి అనుకుందాం G.P.
  • ఉమ్మడి నిష్పత్తి = r = \(\frac{{{{\rm{a}}_2}}}{{{{\rm{a}}_1}}} = \frac{{{{\rm{a}}_3}}}{{{{\rm{a}}_2}}} = \ldots = \frac{{{{\rm{a}}_{\rm{n}}}}}{{{{\rm{a}}_{{\rm{n}} - 1}}}}\)
  • గుణశ్రేణి యొక్క n  పదం an = arn−1
  • గుణశ్రేణి యొక్క n పదాల మొత్తం = sn = \(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {{{\rm{r}}^{\rm{n}}} - 1} \right)}}{{{\rm{r}} - {\rm{\;}}1}}\); where r >1
  • గుణశ్రేణి యొక్క n పదాల మొత్తం = sn = \(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {1 - {\rm{\;}}{{\rm{r}}^{\rm{n}}}} \right)}}{{1 - {\rm{\;r}}}}\); where r <1
  • అంతులేని గుణశ్రేణి యొక్క మొత్తం = \({{\rm{s}}_\infty } = {\rm{\;}}\frac{{\rm{a}}}{{1{\rm{\;}} - {\rm{\;r}}}}{\rm{\;}}\) ; |r| < 1

 

గణన:

ఇచ్చిన శ్రేణి 5, 10, 20, ...

ఇక్కడ, a = 5, r = 2

n సంఖ్యల మొత్తం = sn = 1275

మనకు తెలుసు, గుణశ్రేణి యొక్క n పదాల మొత్తం  = sn = \(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {{{\rm{r}}^{\rm{n}}} - 1} \right)}}{{{\rm{r}} - {\rm{\;}}1}}\); ఇక్కడ r >1

sn = \(\frac{{{\rm{5\;}}\left( {{{\rm{2}}^{\rm{n}}} - 1} \right)}}{{{\rm{2}} - {\rm{\;}}1}}\)

1275 = 5 × (2n - 1)

⇒ 255 = (2n - 1)

⇒ 2n = 256

⇒ 2n = 28

⇒ n = 8

కాబట్టి, సరైన సమాధానం 8.

9 మరియు 81 యొక్క రేఖాగణిత సగటు:?

  1. 27
  2. 24
  3. 21
  4. 30

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 27

Geometric Progression Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

సూత్రం:

a మరియు b యొక్క రేఖాగణిత సగటు = √ab

ఇవ్వబడినది:

a = 9, b = 81, x = రేఖాగణిత సగటు

లెక్కింపు:

x = √729

⇒ x = 27

7, 72 , 73 , _________ 7n సంఖ్యల గుణోత్తర మాధ్యమును కనుగొనండి .

  1. \(7^\frac{n +1}{2}\)
  2. \(7^\frac{n-1}{2}\)
  3. \(7^\frac{n}{2}\)
  4. \(7^\frac{n}{7}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(7^\frac{n +1}{2}\)

Geometric Progression Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇవ్వబడినది:

7, 7 2 , 7 3 , _________ 7n

ఉపయోగించిన భావన:

రెండు సంఖ్యలు a & b యొక్క గుణోత్తర మాధ్యము = √ab

గణన:

గుణోత్తర మాధ్యము = n√(a1.an)

⇒  n√(7, 72 , .....7n) యొక్క గుణోత్తర మాధ్యము

​⇒ n√7n(n + 1)/2

​⇒ (7n(n + 1)/2)1/n

​⇒ \(7^\frac{n +1}{2}\)

∴ కావలసిన సమాధానం \(7^\frac{n +1}{2}\)

రెండు సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటు 8 మరియు వాటి హార్మోనిక్ సగటు 6.4, సంఖ్యలు ఏవి?

  1. 2, 8
  2. 4, 16
  3. 6, 16
  4. 8, 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 4, 16

Geometric Progression Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చిన

రేఖాగణిత సగటు = 8

హార్మోనిక్ సగటు = 6.4

ఫార్ములా ఉపయోగించబడింది

రేఖాగణిత సగటు = √ab

హార్మోనిక్ సగటు = 2ab/(a + b)

లెక్కింపు

రెండు సంఖ్యలు x మరియు y గా ఉండనివ్వండి

√xy = 8

⇒ xy = 64 ---(i)

మనకు తెలిసింది, 2xy/(x + y) = 6.4

⇒ x + y = 20 ---(ii)

(i) మరియు (ii) నుండి

⇒ 64/y + y = 20

⇒ y2 - 20y + 64 = 0

⇒ y = 4, -16

కాబట్టి, x = 16 మరియు y = 4

∴ అవసరమైన సమాధానం 4, 16

అనంతమైన శ్రేణి  \(\frac{5}{13} + \frac{55}{13^2} + \frac{555}{13^3} +... \)  యొక్క మొత్తం _______

  1. \(\frac{25}{36}\)
  2. \(\frac{65}{20}\)
  3. \(\frac{65}{36}\)
  4. 100

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{65}{36}\)

Geometric Progression Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇవ్వబడినది:

\(\frac{5}{13} + \frac{55}{13^2} + \frac{555}{13^3} +\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

అనంతమైన GP మొత్తం = a/(1 r)

గణన:

S = \(\frac{5}{13} + \frac{55}{13^2} + \frac{555}{13^3} +\) .....(1)

ఇప్పుడు, రెండు వైపులా 1/13 ద్వారా గుణించగా,

⇒ 1/13s = 5/132 + 55/133 ....(2)

(1) నుండి (2) ని తీసివేయడం ద్వారా, 

⇒ s – 1/13s = [5/13 + 55/132 + 555/133 + ....] – [5/132 + 55/133 +....]

⇒ 12s/13 = 5/13 + [55/132 – 5/132] + (555/133 – 55/133) + .....

⇒ 12s/13 = 5/13 + 50/132 + 500/133 + ....

ఇక్కడ RHS అనంతమైన GP ఇందులో మొదటి పదం a = 5/13 మరియు సామాన్య నిష్పత్తి (r) = 10/13 

కాబట్టి,

⇒ 12s/13 = 5/13/(1 – 10/13)

⇒ 12s/13 = 5/13/(13 – 10)/13

⇒ 12s/13 = (5/13)/(3/13)

⇒ 12s/13 = (5/13 × 13/3)

⇒ 12s/13 = 5/3

⇒ s = (13 × 5)/(12 × 3)

⇒ s = 65/36

∴ అవసరమైన విలువ 65/36

ఒక GPలో 4 పదాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి, ఇవ్వబడ్డ మొదటి టర్మ్ 16 మరియు సాధారణ నిష్పత్తి 6.

  1. 4144
  2. 4244
  3. 4344
  4. 4044

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 4144

Geometric Progression Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చిన:

GPలోని 4 సంఖ్యల మొత్తం, మొదటి సంఖ్య 16 మరియు సాధారణ నిష్పత్తి 6.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

రూపం యొక్క పురోగతి a, ar, ar2, ar3, ......... రేఖాగణిత పురోగతి అంటారు (ఇక్కడ, a అనేది మొదటి పదం మరియు r అనేది సాధారణ నిష్పత్తి)

GP యొక్క n నిబంధనల మొత్తం, Sn = \(\dfrac{a(r^n-1)}{(r-1)}\) , ఇక్కడ r > 1

లెక్కలు:

ఇప్పుడు, a = 16, r = 6, n = 4

Sn = \(\dfrac{16 × (6^4 - 1)}{(6 - 1)}\)

\(\dfrac{16 × (1296 - 1)}{(6 - 1)}\)

\(\dfrac{16 × 1296}{5}\) = 16 × 259 = 4144

Sn = 4144

∴ సమాధానం 4144

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti master king teen patti club apk teen patti customer care number teen patti gold real cash