అంక శ్రేఢి MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Arithmetic Progression - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్లోడ్ కరెన్
Last updated on Jun 3, 2025
Latest Arithmetic Progression MCQ Objective Questions
అంక శ్రేఢి Question 1:
రెండు APలకు ఒకే సమవ్యత్యాసము ఉంది. వీటిలో ఒకదాని యొక్క మొదటి టర్మ్ –1 మరియు మరొకటి – 8. అప్పుడు వాటి 4 వ టర్మ్ ల మధ్య వ్యత్యాసం
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 1 Detailed Solution
ఇచ్చినవి:
రెండు APలకు ఒకే సమవ్యత్యాసము ఉంది. వీటిలో ఒకదాని యొక్క మొదటి టర్మ్ –1 మరియు మరొకటి – 8.
భావన:
ఏదైనా APకి దాని మొదటి టర్మ్ ' a ' మరియు సమవ్యత్యాసము ' d '
a n = a + (n - 1)d
పరిష్కారం:
ప్రశ్న ప్రకారం, రెండు ఏపీల సమవ్యత్యాసము ఒకటే,
సమవ్యత్యాసము 'd' అని అనుకుందాం
మొదటి ఏపీకి
మొదటి టర్మ్ -1 మరియు సాధారణ వ్యత్యాసం 'd'
నాల్గవ టర్మ్ ,
m4 = -1 + (4 - 1)d = -1 + 3d
రెండో ఏపీకి
మొదటి టర్మ్ -8 మరియు సమవ్యత్యాసము 'd'
నాల్గవ టర్మ్,
n4 = -8 + (4 - 1)d = -8 + 3d
4వ టర్మ్ మధ్య వ్యత్యాసం క్రింది విధంగా ఉంది,
m4 - n4 = -1 + 3d - ( -8 + 3d )
m4 - n4 = 7
కాబట్టి, ఎంపిక 3 సరైనది.
అంక శ్రేఢి Question 2:
\(\frac{1}{7}, \frac{1}{11}, \frac{1}{15}\) .... శ్రేణిలో 9వ పదం మరియు 12వ పదాల మొత్తం
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 2 Detailed Solution
అంక శ్రేఢి Question 3:
చే భాగింపబడే రెండంకెల సహజ సంఖ్యలన్నింటి మొత్తం
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 3 Detailed Solution
అంక శ్రేఢి Question 4:
71 కంటే తక్కువ ఉన్న సరి సహజ సంఖ్యల మొత్తము ఎంత ?
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 4 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
71 కంటే తక్కువ ఉన్న సరి సంఖ్యల మొత్తం
ఉపయోగించిన సూత్రం:
మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n(n+1)
ఇక్కడ n అనేది సరి సంఖ్యల సంఖ్య
గణన:
71 కంటే తక్కువ ఉన్న సరి సంఖ్యలు: 2, 4, 6, ..., 70
71 కంటే తక్కువ ఉన్న అతిపెద్ద సరి సంఖ్య 70, మరియు అది 35వ సరి సంఖ్య (70/2 = 35).
⇒ n = 35
⇒ మొదటి 35 సరి సంఖ్యల మొత్తం = 35(35+1)
⇒ మొత్తం = 35 x 36
⇒ మొత్తం = 1260
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).
అంక శ్రేఢి Question 5:
మొదటి పదం 2, పదాంతరం 4 గా కలిగిన అంకశ్రేఢి లో మొదటి 30 పదాల అంకమధ్యమం
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 5 Detailed Solution
ఇచ్చినవి:
మొదటి పదం (a) = 2, సామాన్య భేదం (d) = 4, పదాల సంఖ్య (n) = 30
ఉపయోగించిన సూత్రం:
అంకశ్రేఢిలో n పదాల మొత్తం = (n/2) x [2a + (n-1)d]
అంకమధ్యమం = (అన్ని పదాల మొత్తం) / పదాల మొత్తం సంఖ్య
గణన:
మొత్తం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి:
S = (30/2) x [2 x 2 + (30 - 1) x 4]
⇒ S = 15 x [4 + 116]
⇒ S = 15 x 120 = 1800
ఇప్పుడు, 30 పదాల అంకమధ్యమం:
A = 1800 / 30 = 60
∴ కావలసిన అంకమధ్యమం 60.
Top Arithmetic Progression MCQ Objective Questions
13 + 23 + …… 93 యొక్క విలువ?
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
13 + 23 + …….. + 93
ఫార్ములా:
Sn = n/2 [a + l]
Tn = a + (n – 1)d
n = పదం యొక్క సంఖ్య
a = మొదటి సంఖ్య
d = సాధారణ వ్యత్యాసం
l = చివరి సంఖ్య
లెక్కింపు:
a = 13
d = 23 – 13d = 10
Tn = [a + (n – 1)d]
⇒ 93 = 13 + (n – 1) × 10
⇒ (n – 1) × 10 = 93 – 13
⇒ (n – 1) = 80/10
⇒ n = 8 + 1
⇒ n = 9
S9 = 9/2 × [13 + 93]
= 9/2 × 106
= 9 × 53
= 477
ఎన్ని మూడు అంకెల సంఖ్యలను 6తో భాగించవచ్చు?
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన ఫార్ములా:
n th = a + (n – 1)d
ఇక్కడ, a → మొదటి పదం, n → మొత్తం సంఖ్యలు, d → సాధారణ వ్యత్యాసం, n వ → n వ పదం
లెక్కింపు:
మొదటి మూడు అంకెల సంఖ్య 6, (a) = 102తో భాగించబడుతుంది
చివరి మూడు అంకెల సంఖ్య 6 ద్వారా భాగించబడుతుంది, (n వ ) = 996
సాధారణ వ్యత్యాసం, (d) = 6
ఇప్పుడు, n th = a + (n – 1)d
⇒ 996 = 102 + (n – 1) × 6
⇒ 996 – 102 = (n – 1) × 6
⇒ 894 = (n – 1) × 6
⇒ 149 = (n – 1)
⇒ n = 150
∴ 6చే భాగించబడే మొత్తం మూడు అంకెల సంఖ్య 150
21 నుండి 199 వరకు ఉన్న అన్ని సరి సంఖ్యల మొత్తాన్ని 11 పరిశీలనలకు జోడించినట్లయితే, దీని సగటు విలువ n, అప్పుడు కొత్త సెట్ యొక్క సగటు విలువ 99 అవుతుంది. n విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడిన:
21 నుండి 199 వరకు ఉన్న సరి సంఖ్యల మొత్తం 11 పరిశీలనలకు జోడించబడింది, దీని సగటు విలువ n.
కొత్త సంఖ్యల సమితి యొక్క సగటు = 99.
ఉపయోగించిన సూత్రం:
(1) A.Pలో n సంఖ్యల మొత్తం.
S =\(\frac{n(a+l)}{2}\)
ఎక్కడ,
a, మొదటి పదం యొక్క విలువ
l, చివరి పదం యొక్క విలువ
n, అనేది నిబంధనల సంఖ్య
S, A.Pలోని n సంఖ్యల మొత్తం
(2) A.Pలో చివరి పదం విలువ
l = a + (n - 1)d
ఎక్కడ,
a, మొదటి పదం యొక్క విలువ
d, రెండు పదాల మధ్య సాధారణ వ్యత్యాసం
n, అనేది నిబంధనల సంఖ్య
l, చివరి పదం యొక్క విలువ
లెక్కింపు:
n అనేది 21 నుండి 199 మధ్య ఉన్న సరి పదాల సంఖ్య.
మొదటి సరి సంఖ్య యొక్క విలువ (21 నుండి 199 మధ్య), a = 22
చివరి సరి సంఖ్య విలువ (21 నుండి 199 మధ్య), l = 198
రెండు సరి సంఖ్యల మధ్య సాధారణ వ్యత్యాసం యొక్క విలువ, d = 2
ఇప్పుడు,
⇒ 198 = 22 + (n - 1) × 2
⇒ 198 = 22 + (n - 1)2
⇒ 176 = (n - 1)2
⇒ (n - 1) = 88
⇒ n = 89
ఇప్పుడు,
S అనేది 21 నుండి 199 మధ్య ఉన్న అన్ని సరి సంఖ్యల మొత్తంగా ఉండనివ్వండి.
⇒ S =\(\frac{89(22 + 198)}{2}\)
⇒ S = 9790
ఇప్పుడు,
11 పరిశీలనల సగటు = n
మొత్తం 11 పరిశీలనల మొత్తం = 11n
ప్రశ్న ప్రకారం,
⇒ \(\frac{9790+11n}{89+11}\)= 99
⇒ \(\frac{9790+11n}{100}\)= 99
⇒ 9790 + 11n = 9900
⇒ 11n = 110
⇒ n = 10
∴ అవసరమైన సమాధానం 10.
Additional Informationమొదటి మరియు చివరి పదం తెలిసినప్పుడు సంఖ్యల సగటును కనుగొనడానికి సూత్రం ఉపయోగించబడుతుంది.
A =\(\frac{a+l}{2}\)
ఎక్కడ,
a, అంకగణిత పురోగతి యొక్క మొదటి పదం
l, అరిథ్మెటిక్ ప్రోగ్రెషన్ యొక్క చివరి పదం
A, a నుండి l వరకు అంకగణిత పురోగతి యొక్క సగటు.
గమనిక: పై సూత్రం అంకగణిత పురోగతికి మాత్రమే వర్తించబడుతుంది.
వరుస పదాలు సున్నా కాని స్థిరాంకం వలె సాధారణ వ్యత్యాసాన్ని కలిగి ఉంటే, ఆ క్రమాన్ని అంకగణిత శ్రేణిగా పేర్కొనవచ్చు.
300 మరియు 1000 మధ్య ఎన్ని సంఖ్యలు 7చే నిశ్శేషంగా భాగించబడతాయి?
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడిన షరతు:
300 మరియు 1000 మధ్య 7చే నిశ్శేషంగా భాగించబడే సంఖ్యలు.
కాన్సెప్ట్:
అంకశ్రేఢి
an = a + (n - 1)d
గణన (లెక్కింపు):
300 మరియు 1000 మధ్యలో 7చే భాగించబడే మొదటి సంఖ్య = 301
అదే విధంగా: 301, 308, 315, 322...........994
పై శ్రేణి అంకశ్రేఢిని రూపొందిస్తున్నాయి,
తొలి సంఖ్య a = 301, సామాన్య భేదం d = 308 - 301 = 7 మరియు చివరి పదం (an) = 994
⇒ an = a + (n - 1)d
⇒ 994 = 301 + (n - 1)7
⇒ (994 - 301)/7 = n - 1
⇒ 693/7 + 1 = n
⇒ 99 + 1 = n
⇒ n = 100
∴ 300 మరియు 1000 మధ్య 7చే నిశ్శేషంగా భంగించబడే సంఖ్యలు 100.
మొదటి పదం 5 మరియు సాధారణ భేదం 4 అయిన ఒక అంక శ్రేఢి యొక్క మొదటి 20 పదాల మొత్తం _____.
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడినది:
మొదటి పదం 'a' = 5, సాధారణ భేదం 'd' = 4
పదాల సంఖ్య 'n' = 20
భావన (కాన్సెప్ట్):
అంక శ్రేఢి:
- అంక శ్రేఢి అనేది మొదటి పదం మినహా ప్రతి పదం మునుపటి పదానికి ఒక స్థిర సంఖ్యను కలపడం ద్వారా పొందిన సంఖ్యల జాబితా.
- స్థిర సంఖ్యను సాధారణ భేదం 'd' అంటారు.
- ఇది ధన , ఋణ లేదా సున్నా కావచ్చు.
ఉపయోగించవలసిన సూత్రం:
అంకశ్రేఢి (AP) యొక్క nవ పదం
T n = a + (n - 1)d
AP యొక్క n పదాల మొత్తం
\(S = \dfrac{n}{2}[2a + (n-1)d]\)
\(S = \dfrac{n}{2}( a + l)\)
a = AP యొక్క మొదటి పదం, d = సాధారణ భేదం, l = చివరి పదం
గణన:
AP యొక్క n పదాల మొత్తం
\(S = \dfrac{n}{2}[2a + (n-1)d]\)
\(⇒ S = \dfrac{20}{2}[2× 5 + (20-1)× 4]\)
⇒ S = 10(10 + 76)
⇒ S = 860
కాబట్టి, ఇవ్వబడిన AP యొక్క 20 పదాల మొత్తం 860 అవుతుంది.
AP యొక్క nవ పదం
T n = a + (n - 1)d
l అనేది APలో 20వ పదం (చివరి పదం) అయితే, అప్పుడు
l = 5 + (20 - 1) × 4 = 81
కాబట్టి AP యొక్క 20 పదాల మొత్తం
\(S = \dfrac{n}{2}( a + l)\)
\(⇒ S = \dfrac{20}{2}(5 + 81)\)
⇒ S = 860
అంక శ్రేడి 2, 7, 12, _____ యొక్క 10వ పదం ఏమిటి?
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన దత్తాంశం
2, 7, 12, ____________
ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్
Tn = a + (n - 1)d
ఇక్కడ a = మొదటి పదం, n = నిబంధనల సంఖ్య మరియు d = భేదం
సాధన
ఇచ్చిన సిరీస్లో
a = 2
d = 7 - 2 = 5
T10 = 2 + (10 - 1) 5
T10 = 2 + 45
T10 = 47
పదవ పదం = 47
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
K విలువ కోసం; 2, 3 + k మరియు 6 AP లో ఉండాలి
భావన:
అంకగణిత పురోగతి ప్రకారం, a2 - a1 = a3 - a2
ఇక్కడ a1 ,a2 ,a3 అనేది ఏదైనా AP యొక్క 1వ, 2వ మరియు 3వ పదాలు
లెక్కింపు:
a 1 = 2, a 2 = k + 3, a 3 = 6 అనేది AP యొక్క వరుసగా మూడు పదాలు
అంకగణిత పురోగతి ప్రకారం, a 2 - a 1 = a 3 - a 2
(k + 3) – 2 = 6 – (k + 3)
⇒ k + 3 - 8 + k + 3 = 0
⇒ 2k = 2
పరిష్కరించిన తరువాత, మనకు k = 1 లభిస్తుంది
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
అంక గణిత పద్ధతి
3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... 80 పదాల వరకు
ఫార్ములా:
Sn = (n/2){2a + (n - 1)d}
ఇక్కడ,
'n' అంటే పదాల సంఖ్య, 'a' అంటే మొదటి పదం, 'd' అంటే వ్యత్యాసం
లెక్కింపు:
Sn = (n/2){2a + (n - 1)d} ----(1)
ఇక్కడ, a = 3, n = 80, d = 7 - 3 = 4
పై విలువలను (1)లో ప్రవేశపెట్టగా,
⇒ S80 = (80/2){2 × 3 + (80 - 1) × 4}
⇒ S80 = 40(6 + 79 × 4)
⇒ S80 = 40 × 322
⇒ S80 = 12,880
∴ 80 పదాల మొత్తం 12,880.
Alternate Method
nవ పదం = a + (n - 1)d
ఇక్కడ n = 80, a = 3 మరియు d = 4
⇒ 80వ పదం = 3 + (80 - 1)4
⇒ 80వ పదం = 3 + 316
⇒ 80వ పదం = 319
ఇక్కడ, nవ పదాల మొత్తం
⇒ Sn = (n/2) × (1వ పదం + చివరి పదం)
⇒ S80 = (80/2) × (3 + 319)
⇒ S80 = 40 × 322
⇒ S80 = 12,880
∴ 80 పదాల మొత్తం 12,880.
ఒకవేళ a, b, c లు అంక శ్రేణి (A.P)లో ఉంటె,
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFలెక్కింపు:
a, b, c… మరియు మొదలైనవి మన సిరీస్గా అనుకోనుము
మనకు తెలిసిన సామాన్య వ్యత్యాసం = b - a, c - b.
అంక శ్రేణిలో సాధారణ వ్యత్యాసం సమానంగా ఉంటుంది
b - a = c - b
⇒ b + b = c + a
⇒ 2b = c + a
⇒ 2b = a + c
a, a - b, a - 2b, a - 3b,...... శ్రేణిలోని 10వ పదం 20 మరియు 20వ పదం 10 అయితే, శ్రేణి యొక్క xవ పదం కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Arithmetic Progression Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
a, a - b, a - 2b, a - 3b,...... శ్రేణి యొక్క 10వ పదం 20. 20వ పదం 10.
గణన:
10 వ పదం = a - 9b = 20 --(1)
20 వ పదం = a - 19b = 10 ---(2)
సమీకరణం (2) ను (1) నుండి తీసివేసినప్పుడు:
a - 9b - (a - 19b) = 20 - 10
⇒ a - 9b - a + 19b = 10
⇒ 10 b = 10
⇒ b = 1
సమీకరణం (1) నుండి:
a - 9 (1) = 20
⇒ a = 20 + 9 = 29
ఇప్పుడు, x వ పదం = a - (x - 1)b
⇒ 29 - (x - 1) (1)
⇒ 29 - x + 1 = 30 - x
∴ శ్రేణి యొక్క Xవ పదం 30 - x .