Elastic Limit and Constants MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Elastic Limit and Constants - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 10, 2025
Latest Elastic Limit and Constants MCQ Objective Questions
Elastic Limit and Constants Question 1:
प्रत्यास्थता मापांक (E) और अपरूपण मापांक (G) के बीच सही संबंध क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 1 Detailed Solution
व्याख्या:
समदैशिक पदार्थ के लिए प्रत्यास्थता मापांक (E) और अपरूपण मापांक (G) के बीच संबंध निम्न सूत्र द्वारा दिया गया है:
अतिरिक्त जानकारीप्रत्यास्थता मापांक (E):
-
परिभाषा: प्रत्यास्थता मापांक (E), जिसे यंग मापांक के रूप में भी जाना जाता है, एक पदार्थ गुण है जो एकल अक्षीय तनन या संपीडन प्रतिबल के प्रति प्रतिक्रिया में पदार्थ की कठोरता को मापता है। इसे पदार्थ के प्रतिबल-विकृति वक्र के प्रत्यास्थ क्षेत्र में प्रतिबल के विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
-
महत्व: उच्च E मान का अर्थ है कि पदार्थ अधिक कठोर है और प्रतिबल के तहत कम विकृत होता है। यह संरचनात्मक डिजाइन और सामग्री चयन में एक महत्वपूर्ण कारक है।
-
उदाहरण: स्टील में रबर की तुलना में उच्च E मान होता है, जिसका अर्थ है कि स्टील समान भार के तहत रबर की तुलना में बहुत अधिक कठोर और कम विकृत होता है।
अपरूपण मापांक (G):
-
परिभाषा: अपरूपण मापांक (G), जिसे दृढ़ता मापांक के रूप में भी जाना जाता है, अपरूपण प्रतिबल (बल जो पदार्थ की परतों को खिसकाकर विकृति का कारण बनते हैं) के प्रति पदार्थ की प्रतिक्रिया को मापता है। इसे पदार्थ के व्यवहार के प्रत्यास्थ क्षेत्र में अपरूपण प्रतिबल के अपरूपण विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
-
महत्व: G इंगित करता है कि अपरूपण बलों के तहत एक पदार्थ कितनी आसानी से विकृत होता है। उच्च G वाले पदार्थ अपरूपण बलों के अधीन आकार परिवर्तनों का प्रतिरोध करते हैं।
-
उदाहरण: स्टील में रबर की तुलना में उच्च G होता है, जिसका अर्थ है कि स्टील रबर की तुलना में अपरूपण बलों के तहत विकृति का अधिक प्रभावी ढंग से प्रतिरोध करता है।
Elastic Limit and Constants Question 2:
अपरूपण प्रतिबल और अपरूपण विकृति के अनुपात को क्या कहा जाता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
अपरूपण प्रतिबल और अपरूपण विकृति का अनुपात:
- अपरूपण प्रतिबल और अपरूपण विकृति के अनुपात को दृढ़ता गुणांक (जिसे अपरूपण गुणांक भी कहा जाता है) के रूप में जाना जाता है। यह एक पदार्थ गुण है जो अपरूपण विकृति के तहत किसी पदार्थ की दृढ़ता या कठोरता को निर्धारित करता है। जब किसी पदार्थ पर अपरूपण प्रतिबल लगाया जाता है, तो वह कोणीय विकृति से गुजरता है, और दृढ़ता गुणांक लागू प्रतिबल और परिणामी विकृति के बीच के संबंध को निर्धारित करता है।
- जब किसी पदार्थ पर अपरूपण प्रतिबल लगाया जाता है, तो बल सतह के समानांतर कार्य करते हैं, जिससे पदार्थ कोणीय रूप से विकृत हो जाता है। अपरूपण विकृति लागू अपरूपण प्रतिबल के कारण कोणीय विकृति का माप है। दृढ़ता गुणांक इस विकृति के प्रति पदार्थ के प्रतिरोध को निर्धारित करता है। दृढ़ता गुणांक के उच्च मान दर्शाते हैं कि पदार्थ अपरूपण विकृति के प्रति अधिक प्रतिरोधी है, जबकि निम्न मान अधिक विकृतता को दर्शाते हैं।
सूत्र:
दृढ़ता गुणांक (G) को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
G = τ / γ
जहाँ:
- G = दृढ़ता गुणांक (N/m² या Pa)
- τ = अपरूपण प्रतिबल (N/m² या Pa)
- γ = अपरूपण विकृति (विमाहीन)
Elastic Limit and Constants Question 3:
व्यास 25 mm और लंबाई 1.2 m के बेलन की दृड़ता के मापांक की गणना करें यदि छड़ में अनुदैर्ध्य विकृति पार्श्व विकृति की 4 गुना है। E = 2 x 105 N/mm2
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 3 Detailed Solution
संकल्पना:
प्रत्यास्थ नियतांक - E, K, G(या C) और μ के बीच संबंध:
\(E = 2G (1 + μ)\)
\(E = 3K (1 - 2μ)\)
\({\rm{E}} = \frac{{9{\rm{KC}}}}{{3{\rm{K}} + {\rm{C}}}}\)
जहां,
E = यंग का दृड़ता का मापांक = प्रतिबल/ विकृति
C = अपरूपण मापांक या दृड़ता का मापांक =
अपरूपण प्रतिबल/ अपरूपण विकृति
μ = प्वासों अनुपात = - पार्श्व विकृति / अनुदैर्ध्य विकृति
K = प्रत्यास्थता का आयतन मापांक = आयतनी प्रतिबल/ आयतनी विकृति
प्वासों का अनुपात:
\(μ = {- {lateral strain \over longitudinal strain}}\)
गणना:
दिये गए आंकड़े
d = 25 mm और L = 1.2 m
E = 2 x 105 N/mm2.
अनुदैर्ध्य विकृति = पार्श्व विकृति की 4 गुना
प्वासों का अनुपात:
\(μ = {- {lateral strain \over longitudinal strain}} = {1 \over 4}\) = 0.25
अब प्रत्यास्थ नियतांक के संबंध का उपयोग करते हुए
\(E = 2G (1 + μ)\)
\(G = \frac{E}{{2\left( {1 + \mu } \right)}} = \frac{{2 \times {{10}^5}}}{{2\left( {1 + 0.25} \right)}}\)
G = 0.8 × 105 N/mm2
Elastic Limit and Constants Question 4:
तन्य पदार्थ के लिए पाँच-बिंदु (1, 2, 3, 4, 5) प्रतिबल-विकृति आरेख चित्र में दिखाया गया है।
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 4 Detailed Solution
व्याख्या:
तन्य पदार्थ के लिए एक सामान्य प्रतिबल-विकृति आरेख में, बिंदु आमतौर पर निम्नलिखित का प्रतिनिधित्व करते हैं:
- बिंदु 1: आनुपातिक सीमा या प्रत्यास्थ सीमा। यह वह बिंदु है जहाँ तक पदार्थ हुक के नियम का पालन करता है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबल विकृति के सीधे आनुपातिक है।
- बिंदु 2: उपज बिंदु (अक्सर निचला उपज बिंदु)। यह वह बिंदु है जिस पर पदार्थ प्लास्टिक रूप से विकृत होना शुरू हो जाता है। इस बिंदु से आगे, भार हटाने पर पदार्थ अपने मूल आकार में वापस नहीं आएगा।
- बिंदु 3: ऊपरी उपज बिंदु। यह अधिकतम प्रतिबल है जो उपज शुरू होने से ठीक पहले होता है। यह आमतौर पर निचले उपज बिंदु से थोड़ा अधिक होता है।
- बिंदु 4: परम प्रतिबल। यह अधिकतम प्रतिबल है जो पदार्थ गर्दन बनने से पहले झेल सकता है। इस बिंदु से आगे, पदार्थ विफल होना शुरू हो जाएगा।
- बिंदु 5: भंग या भंग बिंदु। यह वह बिंदु है जिस पर पदार्थ अंततः विफल हो जाता है और टूट जाता है।
Elastic Limit and Constants Question 5:
एक पदार्थ एक समान हाइड्रोस्टेटिक दबाव के अधीन है, जिसके परिणामस्वरूप इसके आयतन में कमी आती है। यदि समान दबाव बनाए रखते हुए पदार्थ के बल्क मापांक (K) को बढ़ाया जाता है, तो पदार्थ के आयतन विकृति (εv) पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 5 Detailed Solution
व्याख्या:
आयतन विकृति और बल्क मापांक
- आयतन विकृति (εv) एक लागू समान हाइड्रोस्टेटिक दबाव के जवाब में एक पदार्थ की विकृति का एक माप है। इसे मूल आयतन (V0) से परिवर्तित आयतन (ΔV) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
बल्क मापांक (K):
- बल्क मापांक (K) एक समान संपीड़न के लिए एक पदार्थ के प्रतिरोध का एक माप है। इसे लागू हाइड्रोस्टेटिक दबाव (P) के परिणामी आयतन विकृति (εv) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
गणितीय संबंध: बल्क मापांक, दबाव और आयतन विकृति के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया गया है:
\(K = \frac{- P} { ε_v}\)
जहाँ:
- K = बल्क मापांक
- P = लागू हाइड्रोस्टेटिक दबाव
- εv = आयतन विकृति
ऋणात्मक चिह्न इंगित करता है कि दबाव में वृद्धि से आयतन में कमी आती है, जिसके परिणामस्वरूप ऋणात्मक आयतन विकृति होती है।
जब समान लागू हाइड्रोस्टेटिक दबाव (P) को बनाए रखते हुए किसी पदार्थ के बल्क मापांक (K) को बढ़ाया जाता है, तो परिणामी आयतन विकृति (εv) घट जाएगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि बल्क मापांक आयतन विकृति के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
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कांसा पदार्थ के लिए प्वासों के अनुपात का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFवर्णन:
प्वासों का अनुपात:
प्वासों का अनुपात अनुप्रस्थ विकृति और अनुदैर्ध्य विकृति का अनुपात होता है।
\(μ = - \frac{{{\epsilon_{(lateral)}}}}{{{\epsilon_{(longitudinal)}}}}\)
अलग-अलग पदार्थो के लिए प्वासों के अनुपात का मान निम्न है:
पदार्थ | प्वासों का अनुपात |
एल्युमीनियम | 0.330 |
कांसा | 0.340 |
पीतल | 0.350 |
कच्चा लोहा | 0.270 |
कंक्रीट | 0.200 |
तांबा | 0.355 |
इस्पात | 0.288 |
जंगरोधी इस्पात | 0.305 |
ताड्य लौह | 0.278 |
उस पदार्थ को क्या कहा जाता है जो दिशा आधारित गुणों को दर्शाता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFवर्णन:
समानुवर्ती पदार्थ का अर्थ सभी दिशाओं के समरूप मान वाला पदार्थ होता है। कांच और धातु समानुवर्ती पदार्थ के उदाहरण हैं।
सजातीय पदार्थ एकसमान संघटन वाला एक पदार्थ होता है जिसे पूर्ण रूप से अलग-अलग पदार्थो में यांत्रिक रूप से अलग नहीं किया जा सकता है।
असमानुवर्ती पदार्थ के गुण जैसे यंग का मापांक वस्तु की दिशा के साथ परिवर्तित होते हैं। असमानुवर्ती पदार्थ के सामान्य उदाहरण लकड़ी और यौगिक हैं।
श्यान-प्रत्यास्थ पदार्थ में प्रत्यास्थता और श्यानता दोनों गुण होते हैं।
प्रत्यास्थता का मापांक E और कठोरता का मापांक N वाली सामग्री के लिए यह देखा जाता है कि E = 2 N। सामग्री का आयतन प्रत्यास्थता मापांक K क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
E, K और μ के बीच संबंध है:
E = 2C (1 + μ)
E = 3K (1 - 2μ)
\({\rm{E}} = \frac{{9{\rm{K}}}}{{3{\rm{K}} + {\rm{C}}}}\)
जहां,
E = दृढ़ता का यंग मापांक = प्रतिबल / विकृति
N = अपरूपण मापांक अथवा दृढ़ता मापांक = अपरूपण प्रतिबल / अपरूपण विकृति
μ = प्वासों का अनुपात = - पार्श्व विकृति / अनुदैर्ध्य विकृति
K = आयतन प्रत्यास्थता मापांक=आयतनिक प्रतिबल /आयतनिक विकृति
गणना:
E = 2N (1 + μ)
E = 2N डालें, हमें मिलता है μ = 0
अब E = 3K (1 - 2μ) लें
E = 3 K (1 - 0)
∴ K = E/3
पूर्ण समदैशिक प्रत्यास्थ सामग्री के लिए जो हुक के नियम का पालन करती है प्रत्यास्थ स्थिरांकों की संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFस्पष्टीकरण:
समदैशिक सामग्री:
- समदैशिक सामग्रियों में हर दिए गए बिंदु पर सभी दिशाओं में समान भौतिक गुण होते हैं ।
- जब किसी विशिष्ट भार को समदैशिक सामग्रियों के किसी भी बिंदु पर लागू किया जाता है, तो यह x, y या z- अक्ष दिशा में समान सामर्थ्य, प्रतिबल, विकृति, यंग मापांक और कठोरता प्रदर्शित करेगा।
उदाहरण: धातु, चश्मा।
- लगभग हर धातु सूक्ष्म स्तर पर समदैशिक व्यवहार प्रदर्शित करता है क्योंकि सभी एकल-क्रिस्टल सिस्टम यांत्रिक गुणों के संबंध में समानुवर्ती हैं।
- कुछ असाधारण मामले हैं जहां धातु सूक्ष्म स्तर पर विषमदैशिक व्यवहार का प्रदर्शन करती हैं।
- सूक्ष्म-स्तर पर विषमदैशिक व्यवहार का यादृच्छिक स्थानीय वितरण एक-दूसरे को रद्द करता है और स्थूल स्तर पर शुद्ध प्रभाव समदैशिक व्यवहार है।
हुक के नियम का पालन करनेवाली एक समदैशिक, सजातीय और प्रत्यास्थ सामग्री के लिए, स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांकों की संख्या 2 है।
इसका मतलब यह है कि समदैशिक सामग्री के प्रत्यास्थ व्यवहार को पूरी तरह से परिभाषित करने के लिए केवल 2 प्रत्यास्थ स्थिरांक काफी हैं।
E = 2G (1 + μ) = 3K(1 - 2μ)
जैसा कि उपरोक्त समीकरणों में देखा गया है कि कुल 4 प्रत्यास्थ स्थिरांक हैं।
यदि हम उनमें से दो को जानते हैं, तो हम अन्य स्थिरांक भी पा सकते हैं।
∴ समदैशिक सामग्री के लिए प्रतिबल-विकृति संबंध को परिभाषित करने के लिए 2 स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांक आवश्यक हैं।
Additional Information
लंबदैशिक सामग्री
- एक सामग्री को लंबदैशिक कहा जाता है यदि इसमें तीन परस्पर लंबवत दिशाओं में तीन अलग-अलग गुण हैं।
- लंबदैशिक सामग्री के लिए प्रतिबल-विकृति संबंध को परिभाषित करने के लिए 9 स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांक आवश्यक हैं।
विषमदैशिक सामग्री
- एक सामग्री को विषमदैशिक कहा जाता है यदि इसमें प्रत्येक दिशा में अलग-अलग गुण हैं।
- विषमदैशिक सामग्री के लिए प्रतिबल-विकृति संबंध को परिभाषित करने के लिए 21 स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांक आवश्यक हैं।
240 GPa के प्रत्यास्थता मापांक और प्वासों के अनुपात 0.2 के साथ सामग्री का अपरूपण मापांक क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
प्रत्यास्थता मापांक, आयतन प्रत्यास्थता मापांक और प्वासों के अनुपात के बीच संबंध निम्नवत है
\(E=3K(1-2\mu)\)
प्रत्यास्थता मापांक, दृढ़ता मापांक और प्वासों के अनुपात के बीच संबंध निम्नवत है
\(E=2G(1+\mu)\)
प्रत्यास्थता मापांक, दृढ़ता मापांक और आयतन प्रत्यास्थता मापांक के बीच संबंध निम्नवत है
\(E={9KG\over{G+3K}}\)
अतः इन सभी समीकरण को संयोजित करने और हल करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
\(\begin{array}{l} \mu = \frac{{3K - 2G}}{{6K + 2G}} \end{array}\)
गणना:
दिया गया डेटा है;
E= 240 GPa
μ = 0.2
प्रत्यास्थता मापांक, दृढ़ता के मापांक और पॉइसन के अनुपात के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया गया है
\(E=2G(1+μ)\)
\(G={E\over2(1+μ)}\)
\(G={240\over2(1+0.2)}\)
G= 100 GPa
एल्युमीनियम के लिए प्वासों का अनुपात किस सीमा के बीच होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFवर्णन:
प्वासों का अनुपात अनुप्रस्थ विकृति और अनुदैर्ध्य विकृति का अनुपात होता है।
\(\mu = - \frac{{{\epsilon_{(lateral)}}}}{{{\epsilon_{(longitudinal)}}}}\)
पूर्ण रूप से समानुवर्ती प्रत्यास्थ पदार्थ के लिए प्वासों का अनुपात 0.25 होता है लेकिन अधिकांश पदार्थ के लिए यह निम्न है।
प्वासों के अनुपात का मान 0 से 0.5 की सीमा में होता है।
विभिन्न पदार्थो के लिए प्वासों का अनुपात निम्न हैं:
- कॉर्क: 0.0
- एल्युमीनियम: 0.31
- कच्चा लोहा: 0.21 – 0.26
- इस्पात: 0.27 – 0.30
- जंगरोधी इस्पात: 0.30 – 0.31
- तांबा: 0.33
- रबर: 0.5
लंबदैशिक पदार्थ के लिए प्रतिबल विकृति संबंध स्थापित करने के लिए स्वतंत्र प्रत्यास्थता स्थिरांक की संख्या है:
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
हुक के नियम का पालन करने वाले एक समदैशिक, सजातीय और प्रत्यास्थ पदार्थ के लिए, स्वतंत्र प्रत्यास्थता स्थिरांक की संख्या 2 (यंग का मापांक और पॉइसन का अनुपात) है।
पदार्थ के प्रकार |
स्वतंत्र प्रत्यास्थता स्थिरांक की संख्या |
1. समदैशिक और सजातीय |
2 (E, μ) |
2. लंबदैशिक |
9 |
3. विषमदैशिक |
21 |
प्वासों का अनुपात 0.25 वाले एक पदार्थ के लिए रुक्षता का मापांक और प्रत्यास्थता के मापांक का अनुपात क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 13 Detailed Solution
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E = 2G(1 + v)
जहाँ E = प्रत्यास्थता का मापांक, G = रुक्षता का मापांक, v = प्वासों का अनुपात।
गणना:
दिया गया है:
प्वासों का अनुपात, v = 0.25
रुक्षता का मापांक और प्रत्यास्थता के मापांक का अनुपात = \(\frac{G}{E}\)
\(\frac{G}{E} = \frac{1}{{2\left( {1 + v} \right)}}\)
\(\frac{G}{E} = \frac{1}{{2\left( {1 + 0.25} \right)}}\)
\(\frac{G}{E} = 0.4\)
अतः रुक्षता का मापांक और प्रत्यास्थता के मापांक के अनुपात का आवश्यक मान 0.4 है।
लकड़ी के रूप में लंबदिश सामग्रियों के लिए स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांकों की संख्या ______ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 14 Detailed Solution
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- एक समदैशिक, सजातीय और प्रत्यास्थ सामग्री, जो हुक के नियम का पालन करती है, के लिए स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांकों की संख्या 2 है (यंग स्थिरांक एवं प्वासों अनुपात)
- एक लंबदिश के लिए, स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांकों की संख्या 9 है।
- विषमदैशिक माध्यम के लिए, स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांकों की संख्या 21 है।
संरचनात्मक स्टील के एक टुकड़े में अपरुपण प्रतिबल 100 MPa है। यदि प्रत्यास्थ मापांक 200 GPa है और प्वासों अनुपात 0.25 है, तो अपरूपण विकृति 'γ' कितनी होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Elastic Limit and Constants Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFस्पष्टीकरण
दिया गया है: -
अपरुपण प्रतिबल, τ = 100 MPa
प्रत्यास्थता का मापांक E = 200 GPa
प्वासों का अनुपात, μ = 0.25
हम जानते हैं कि,
दृढ़ता मापांक (G) को अपरूपण प्रतिबल और अपरूपण विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
और,
\( \Rightarrow G = \frac{{200}}{{2\left( {1 + 0.25} \right)}} = 80\;GPa\)
तब,
\(G = \frac{\tau }{\gamma }\)
\( \Rightarrow \gamma = \frac{{100}}{{80 \times {{10}^3}}} = 0.00125\;rad\)