Question
Download Solution PDFपूर्ण समदैशिक प्रत्यास्थ सामग्री के लिए जो हुक के नियम का पालन करती है प्रत्यास्थ स्थिरांकों की संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFस्पष्टीकरण:
समदैशिक सामग्री:
- समदैशिक सामग्रियों में हर दिए गए बिंदु पर सभी दिशाओं में समान भौतिक गुण होते हैं ।
- जब किसी विशिष्ट भार को समदैशिक सामग्रियों के किसी भी बिंदु पर लागू किया जाता है, तो यह x, y या z- अक्ष दिशा में समान सामर्थ्य, प्रतिबल, विकृति, यंग मापांक और कठोरता प्रदर्शित करेगा।
उदाहरण: धातु, चश्मा।
- लगभग हर धातु सूक्ष्म स्तर पर समदैशिक व्यवहार प्रदर्शित करता है क्योंकि सभी एकल-क्रिस्टल सिस्टम यांत्रिक गुणों के संबंध में समानुवर्ती हैं।
- कुछ असाधारण मामले हैं जहां धातु सूक्ष्म स्तर पर विषमदैशिक व्यवहार का प्रदर्शन करती हैं।
- सूक्ष्म-स्तर पर विषमदैशिक व्यवहार का यादृच्छिक स्थानीय वितरण एक-दूसरे को रद्द करता है और स्थूल स्तर पर शुद्ध प्रभाव समदैशिक व्यवहार है।
हुक के नियम का पालन करनेवाली एक समदैशिक, सजातीय और प्रत्यास्थ सामग्री के लिए, स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांकों की संख्या 2 है।
इसका मतलब यह है कि समदैशिक सामग्री के प्रत्यास्थ व्यवहार को पूरी तरह से परिभाषित करने के लिए केवल 2 प्रत्यास्थ स्थिरांक काफी हैं।
E = 2G (1 + μ) = 3K(1 - 2μ)
जैसा कि उपरोक्त समीकरणों में देखा गया है कि कुल 4 प्रत्यास्थ स्थिरांक हैं।
यदि हम उनमें से दो को जानते हैं, तो हम अन्य स्थिरांक भी पा सकते हैं।
∴ समदैशिक सामग्री के लिए प्रतिबल-विकृति संबंध को परिभाषित करने के लिए 2 स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांक आवश्यक हैं।
Additional Information
लंबदैशिक सामग्री
- एक सामग्री को लंबदैशिक कहा जाता है यदि इसमें तीन परस्पर लंबवत दिशाओं में तीन अलग-अलग गुण हैं।
- लंबदैशिक सामग्री के लिए प्रतिबल-विकृति संबंध को परिभाषित करने के लिए 9 स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांक आवश्यक हैं।
विषमदैशिक सामग्री
- एक सामग्री को विषमदैशिक कहा जाता है यदि इसमें प्रत्येक दिशा में अलग-अलग गुण हैं।
- विषमदैशिक सामग्री के लिए प्रतिबल-विकृति संबंध को परिभाषित करने के लिए 21 स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांक आवश्यक हैं।
Last updated on May 28, 2025
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