Shear Centre MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Shear Centre - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

शीयर केंद्र को समझना

शीयर केंद्र बीम के क्रॉस-सेक्शन पर एक बिंदु है जहाँ अनुप्रस्थ अपरूपण भार का अनुप्रयोग किसी भी घुमाव का कारण नहीं बनता है। यह स्थिरता सुनिश्चित करने और अवांछित विकृति को रोकने के लिए संरचनात्मक तत्वों के डिजाइन और विश्लेषण में महत्वपूर्ण है।

• शीयर केंद्र और ट्विस्ट: शीयर केंद्र को ट्विस्ट का केंद्र भी कहा जाता है क्योंकि यह वह बिंदु है जिसके माध्यम से अपरूपण बल लगाए जा सकते हैं बिना अनुभाग को घुमाए।

• सममित अक्ष: एक सममित अक्ष वाले अनुभागों के लिए, शीयर केंद्र उस अक्ष पर स्थित होता है। यह सामान्य सममित आकृतियों के लिए शीयर केंद्र के स्थान को सरल करता है।

• शीयर केंद्र और केंद्रक: उन अनुभागों के लिए जो दोनों अक्षों के बारे में सममित नहीं हैं, शीयर केंद्र आवश्यक रूप से केंद्रक के साथ मेल नहीं खाता है। यह अंतर गैर-मानक क्रॉस-सेक्शन के लिए महत्वपूर्ण है।

दिए गए कथनों का विश्लेषण

1. "शीयर केंद्र को ट्विस्ट का केंद्र भी कहा जाता है।" (सही)

   • यह कथन सत्य है क्योंकि शीयर केंद्र वास्तव में वह बिंदु है जहाँ अनुप्रस्थ अपरूपण भार घुमाव का कारण नहीं बनते हैं।

2. "एक सममित अक्ष वाले अनुप्रस्थ-काट क्षेत्र के लिए, शीयर केंद्र हमेशा सममित अक्ष पर स्थित होता है।" (सही)

   • यह कथन सत्य है क्योंकि इस तरह के अनुभागों के लिए शीयर केंद्र अपरूपण प्रवाह के समान वितरण के कारण सममित अक्ष पर स्थित होता है।

3. "असममित अनुप्रस्थ-काटों के लिए दोनों अक्षों में शीयर केंद्र केंद्रक के साथ मेल खाता है।" (गलत)

   • यह कथन असत्य है क्योंकि असममित अनुभागों के लिए, शीयर केंद्र आम तौर पर केंद्रक के साथ मेल नहीं खाता है।

   • केंद्रक ज्यामितीय केंद्र है, जबकि शीयर केंद्र अपरूपण बलों के वितरण द्वारा निर्धारित किया जाता है।

निष्कर्ष: विश्लेषण के आधार पर, कथन 1 और 2 सही हैं, और कथन 3 गलत है।

स्पष्टीकरण:

अपरूपण केंद्र:

• अपरूपण केंद्र एक बिंदु है जिसके माध्यम से जब एक केंद्रित भार गुजरता है तो इसके परिणामस्वरूप बिना कोई घुमाव के केवल बंकन होता है।
• इसे बंकन का केंद्र भी कहा जाता है।
• यह एक बिंदु है जिसके माध्यम से परिणामी अपरूपण पारित होता है।
• घुमाव को टालने और केवल बंकन प्राप्त करने के लिए, बलों को एक विशेष बिंदु के माध्यम से कार्य करना जरूरी है, जो कि केन्द्रक के साथ मेल नहीं खा सकता है।

स्पष्टीकरण:

(i) अपरुपण केन्द्र एक ऐसा बिंदु है जिसके माध्यम से यदि बाह्य भार गुजरता है, तो खण्ड में कोई भी व्यावर्तन नहीं होगा।

(ii) खण्ड केवल बंकन के अधीन होगा। यह मरोड़ के अधीन नहीं होगा।

(iii) एक विषम खण्ड में, यदि बाह्य लागू बल खंड के केंद्रक या किसी अन्य बिंदु (लेकिन अपरुपण केंद्र नहीं) पर कार्य करते हैं, तो बंकन के साथ, व्यावर्तन भी उत्पन्न होता है।

(iv) व्यावर्तन से बचने के लिए और केवल बंकन के कारण, बल के लिए एक विशेष बिंदु के माध्यम से कार्य करना आवश्यक है (जो कि केन्द्रक के साथ मेल नहीं खा सकता है)। इस बिंदु की स्थिति केवल बीम ज्यामिति का कार्य है, और इस बिंदु को अपरूपण केंद्र कहा जाता है।

(v) यदि सममिति के दो या दो से अधिक अक्ष मौजूद हैं, तो अपरूपण केंद्र सममिति के अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु के साथ संपाती होगा। इस मामले में क्षेत्र का अपरूपण केंद्र क्षेत्र के केंद्र के समान होगा।

व्याख्या:

अपरूपण केंद्र​: 

• यह धरन-अनुभाग पर एक बिंदु है जहां भार का अनुप्रयोग इसके मरोड़ का कारण नहीं बनता है। अपरूपण केंद्र की स्थिति धरन के अनुप्रस्थ काट पर निर्भर है।
• अनुप्रस्थ काट क्षेत्रों के लिए अपरूपण केंद्र समरूपता के दो अक्ष होते हैं, अपरूपण केंद्र केंद्रक के साथ मेल खाता है उदाहरण I-धरन के मामले में जो x-अक्ष और y-अक्ष दोनों के बारे में सममित है, अपरूपण केंद्र अनुभाग के केन्द्रक के साथ मेल खाता है।
• सममिति के एक अक्ष वाले अनुप्रस्थ काट क्षेत्रों के लिए अपरूपण केंद्र हमेशा समरूपता के अक्ष पर स्थित होता है।

Important Points विभिन्न वर्गों के अपरूपण केंद्र:

अवधारणा:

कतरनी केंद्र एक ऐसा बिंदु है जिसके माध्यम से यदि बाहरी  लोड डाला जाता है तो केवल अनुभाग में ही बंकन होगा, लेकिन किसी भी तरह का घुमाव नहीं होगा। कतरनी केंद्र हमेशा अनुप्रस्थ काट के अनुरूप सममित बांकनअक्ष पर स्थित होता है।

I अनुभाग के लिए, कतरनी केंद्र बीम के अनुप्रस्थ काट के केंद्रक के साथ संरेखी होता है।

लेकिन चैनल सेक्शन के लिए कतरनी केंद्र अनुभाग के बाहर स्थित है और केंद्रक के साथ संरेखी नहीं होता है।

स्पष्टीकरण:

अपरूपण केंद्र:

अपरूपण केंद्र वह बिंदु है जिसके माध्यम से यदि परिणामी अपरूपण बल कार्य करता है तो सदस्य को बिना मुड़े साधारण बंकन के अधीन किया जाता है।

अपरूपण केंद्र का स्थान:

(i) अपरूपण केंद्र आम तौर पर विशेष मामलों को छोड़कर खंड के केंद्रक के साथ मेल नहीं खाता है जब क्षेत्र दोनों अक्षों के चारों ओर समरूप होता है।

(ii) अपरूपण केंद्र हमेशा मौजूद होने पर समरूपता की अक्ष पर स्थित होता है।

(iii) यदि समरूपता के दो या दो से अधिक अक्ष मौजूद हैं, तो अपरूपण केंद्र समरूपता के अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु के साथ मेल खाएगा। इस मामले में क्षेत्र का अपरूपण केंद्र क्षेत्र के केन्द्रक के समान होगा।

(iv) यदि कोई खंड दो संकीर्ण आयतों से बना है तो अपरूपण केंद्र दोनों आयतों के जंक्शन पर स्थित है।

अवधारणा :

अपरूपण केंद्र

• अपरूपण केंद्र वह बिंदु है जिसके माध्यम से एक बल लगाया जा सकता है जिससे बीम झुक जाएगा और फिर भी व्यावर्तन नहीं होगा।
• अपरूपण केंद्र हमेशा अनुप्रस्थ काट के सममिति अक्ष पर स्थित होगा।
• अपरूपण केंद्र का स्थान केवल अनुप्रस्थ काट की ज्यामिति का एक कार्य है, और लागू लोडिंग पर निर्भर नहीं करता है।​

T-बीम के लिए अपरूपण केंद्र का स्थान नीचे दिखाया गया है:

जहां, S = अपरूपण केंद्र और G = गुरुत्वाकर्षण केंद्र।

∴ T खंड के लिए अपरूपण केंद्र क्षैतिज रूप से निकले हुए किनारे के केंद्र में स्थित है।

संबंधित बंदु:

T-खंड के समान विभिन्न वर्गों के लिए अपरूपण केंद्रों का स्थान नीचे दिखाया गया है:

जहां, S = अपरूपण केंद्र और G = गुरुत्वाकर्षण केंद्र।

स्पष्टीकरण:

अपरूपण केंद्र: अपरूपण केंद्र वह बिंदु है जिसके माध्यम से यदि परिणामी अपरूपण बल कार्य करता है तो सदस्य को बिना मुड़े साधारण बंकन के अधीन किया जाता है।

अपरूपण केंद्र का स्थान:

(i) अपरूपण केंद्र आम तौर पर विशेष मामलों को छोड़कर खंड के केंद्रक के साथ मेल नहीं खाता है जब क्षेत्र दोनों अक्षों के चारों ओर समरूप होता है।

(ii) अपरूपण केंद्र हमेशा मौजूद होने पर समरूपता की अक्ष पर स्थित होता है।

(iii) यदि समरूपता के दो या दो से अधिक अक्ष मौजूद हैं, तो अपरूपण केंद्र समरूपता के अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु के साथ मेल खाएगा। इस मामले में क्षेत्र का अपरूपण केंद्र क्षेत्र के केन्द्रक के समान होगा।

(iv) यदि कोई खंड दो संकीर्ण आयतों से बना है तो अपरूपण केंद्र दोनों आयतों के जंक्शन पर स्थित है।

स्पष्टीकरण:

(i) अपरुपण केन्द्र एक ऐसा बिंदु है जिसके माध्यम से यदि बाह्य भार गुजरता है, तो खण्ड में कोई भी व्यावर्तन नहीं होगा।

(ii) खण्ड केवल बंकन के अधीन होगा। यह मरोड़ के अधीन नहीं होगा।

(iii) एक विषम खण्ड में, यदि बाह्य लागू बल खंड के केंद्रक या किसी अन्य बिंदु (लेकिन अपरुपण केंद्र नहीं) पर कार्य करते हैं, तो बंकन के साथ, व्यावर्तन भी उत्पन्न होता है।

(iv) व्यावर्तन से बचने के लिए और केवल बंकन के कारण, बल के लिए एक विशेष बिंदु के माध्यम से कार्य करना आवश्यक है (जो कि केन्द्रक के साथ मेल नहीं खा सकता है)। इस बिंदु की स्थिति केवल बीम ज्यामिति का कार्य है, और इस बिंदु को अपरूपण केंद्र कहा जाता है।

(v) यदि सममिति के दो या दो से अधिक अक्ष मौजूद हैं, तो अपरूपण केंद्र सममिति के अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु के साथ संपाती होगा। इस मामले में क्षेत्र का अपरूपण केंद्र क्षेत्र के केंद्र के समान होगा।

स्पष्टीकरण

वृत्ताकार खण्ड का अपरुपण केन्द्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(X = \frac{{2R}}{{\frac{\pi }{2}}} = \frac{{4R}}{\pi }\)

अपरूपण प्रतिबल पार्श्वभाग के साथ रैखिक रूप से और वेग के साथ परवलयिक रूप से भिन्न होता है।

पार्श्वभाग के लिए अपरूपण प्रतिबल वेग और पार्श्वभाग के प्रतिच्छेदन पर अधिकतम होता है।

∴ नहर के अनुभाग के लिए सही अपरूपण प्रतिबल वितरण निम्न दिया गया है, 

अपरूपण केंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके माध्यम से खंड पर शून्य घूर्णन आघूर्ण उत्पन्न करने के लिए भार लागू किया जाना चाहिए। यदि भार अपरूपण केंद्र से होकर गुजरता है, तो अनुप्रस्थ काट में केवल बंकन प्रतिबल होगा और कोई घुमाव नहीं होगा।

अपरूपण केंद्र के लिए निम्नलिखित बिंदुओं को याद रखना चाहिए:

1. यदि किसी बीम में सममिति के दो अक्ष हैं, तो अपरूपण केंद्र उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित होगा।

2. जिस खंड में सममिति का एक अक्ष होता है, उसके लिए अपरूपण केंद्र सममिति के उस अक्ष पर स्थित होता है।

जैसा कि दिखाया गया है, चैनल अनुभाग में अपरूपण प्रवाह दक्षिणावर्त घुमाता है।

उस दक्षिणावर्त घुमाव को संतुलित करने के लिए, बाहरी परिणामी भार के कारण वामावर्त घुमाव होना चाहिए और यह संभव हो सकता है यदि भार चैनल अनुभाग का LHS है।

इसके अलावा, चूंकि चैनल खंड में X-X सममिति के रूप में है और Y-Y अक्ष सममित अक्ष नहीं है, इसलिए 'R' अपरूपण केंद्र नहीं हो सकता है।

'S', और 'θ' अपरूपण केंद्र नहीं हो सकते क्योंकि वे बाहरी भारण को वामावर्त के बजाय दक्षिणावर्त घुमाते हैं।

अतः अपरूपण केंद्र का केवल संभावित स्थान 'P' है।

स्पष्टीकरण:

(i) अपरुपण केन्द्र एक ऐसा बिंदु है जिसके माध्यम से यदि बाह्य भार गुजरता है, तो खण्ड में कोई भी व्यावर्तन नहीं होगा।

(ii) खण्ड केवल बंकन के अधीन होगा। यह मरोड़ के अधीन नहीं होगा।

(iii) एक विषम खण्ड में, यदि बाह्य लागू बल खंड के केंद्रक या किसी अन्य बिंदु (लेकिन अपरुपण केंद्र नहीं) पर कार्य करते हैं, तो बंकन के साथ, व्यावर्तन भी उत्पन्न होता है।

(iv) व्यावर्तन से बचने के लिए और केवल बंकन के कारण, बल के लिए एक विशेष बिंदु के माध्यम से कार्य करना आवश्यक है (जो कि केन्द्रक के साथ मेल नहीं खा सकता है)। इस बिंदु की स्थिति केवल बीम ज्यामिति का कार्य है, और इस बिंदु को अपरूपण केंद्र कहा जाता है।

(v) यदि सममिति के दो या दो से अधिक अक्ष मौजूद हैं, तो अपरूपण केंद्र सममिति के अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु के साथ संपाती होगा। इस मामले में क्षेत्र का अपरूपण केंद्र क्षेत्र के केंद्र के समान होगा।

व्याख्या:

दिये गए आंकड़ें:

r = 20 cm

e = वृत्त के केंद्र (C) से अपरूपण केंद्र (S) तक की दूरी

अब वृत्ताकार नलिका का अपरूपण केंद्र निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

e = 2r 

e = 2 x 20

e = 40 cm

Additional Informationअपरूपण केंद्र

• अपरूपण केंद्र अनुप्रस्थ-काट में एक बिंदु है जिसके माध्यम से कोई दोलन नहीं होता है।