Pressure Vessels MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Pressure Vessels - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

एक पतले बंद बेलन में अनुदैर्ध्य प्रतिबल:

• पतली दीवार वाले दाब पात्रों, जैसे कि हाइड्रोस्टेटिक द्रव युक्त एक पतला बंद बेलन के संदर्भ में, अनुदैर्ध्य प्रतिबल द्रव द्वारा लगाए गए आंतरिक दाब के कारण बेलन की लंबाई के साथ अनुभव किए गए प्रतिबल को संदर्भित करता है। इस प्रतिबल की प्रकृति को समझना सुरक्षित और कुशल दाब पात्रों के डिजाइन के लिए महत्वपूर्ण है।
• जब एक पतली दीवार वाले बेलनाकार पात्र को आंतरिक हाइड्रोस्टेटिक द्रव दाब के अधीन किया जाता है, तो यह अनुदैर्ध्य (अक्षीय) और परिधीय (हूप) दोनों दिशाओं में प्रतिबल का अनुभव करता है। अनुदैर्ध्य प्रतिबल बेलन की लंबाई के साथ प्रतिबल है, और यह आंतरिक दाब के कारण होता है जो बेलन के सिरों को अलग करने की कोशिश करता है।

आंतरिक द्रव दाब वाले एक पतले बंद बेलन में, अनुदैर्ध्य प्रतिबल अंत कैप पर कार्य करने वाले दाब के कारण उत्पन्न होता है, जो उन्हें अलग करने की कोशिश करता है।

इसलिए, अनुदैर्ध्य प्रतिबल की प्रकृति तनात्मक है।

सूत्र:

• हूप प्रतिबल: \( \sigma_h = \frac{p d}{2 t} \)
• अनुदैर्ध्य प्रतिबल: \( \sigma_l = \frac{p d}{4 t} \)

संप्रत्यय:

आंतरिक दाब के अधीन एक पतली दीवार वाले बेलन में, दीवार पर दो मुख्य प्रतिबल कार्य करते हैं: वलय प्रतिबल और अनुदैर्ध्य प्रतिबल।

दिया गया है:

• वलय प्रतिबल, σ_h = 40 MPa
• अनुदैर्ध्य प्रतिबल, σ_l = 20 MPa
• त्रिज्यीय प्रतिबल = 0 MPa (पतले बेलनों में नगण्य)

अधिकतम निरपेक्ष अपरूपण प्रतिबल का सूत्र:

\(\tau_{\text{max}} = \frac{1}{2}(σ_{\text{max}} - σ_{\text{min}})\)

गणना:

\(\tau_{\text{max}} = \frac{1}{2}(40 - 0) = 20~\text{MPa}\)

संप्रत्यय:

हम आंतरिक दाब के तहत क्षमता में वृद्धि निर्धारित करने के लिए एक पतले बेलनाकार कोश में विकृति संबंधों का उपयोग करते हैं।

दिया गया है:

• आंतरिक व्यास, \( D = 800 \, \text{मिमी} \)
• आंतरिक त्रिज्या, \( r = \frac{D}{2} = 400 \, \text{मिमी} \)
• दीवार की मोटाई, \( t = 10 \, \text{मिमी} \)
• आंतरिक दाब, \( p = 1.5 \, \text{MPa} \)
• लोच का मापांक, \( E = 200 \times 10^3 \, \text{MPa} \)
• पॉइसन का अनुपात, \( \nu = 0.3 \)
• प्रारंभिक आयतन, \( V = 1 \, \text{m}^3 = 1 \times 10^9 \, \text{मिमी}^3 \)

चरण 1: परिधीय (हूप) प्रतिबल और विकृति की गणना करें

\( \sigma_c = \frac{pr}{t} = \frac{1.5 \times 400}{10} = 60 \, \text{MPa} \)

अनुदैर्ध्य प्रतिबल, \( \sigma_l = \frac{pr}{2t} = \frac{1.5 \times 400}{2 \times 10} = 30 \, \text{MPa} \)

हूप विकृति, \( \varepsilon_c = \frac{\sigma_c}{E} - \nu \times \frac{\sigma_l}{E} = \frac{60}{200 \times 10^3} - 0.3 \times \frac{30}{200 \times 10^3} \)

\( \varepsilon_c = 3 \times 10^{-4} - 0.045 \times 10^{-3} = 2.55 \times 10^{-4} \)

चरण 2: अनुदैर्ध्य विकृति की गणना करें

\( \varepsilon_l = \frac{\sigma_l}{E} - \nu \times \frac{\sigma_c}{E} = \frac{30}{200 \times 10^3} - 0.3 \times \frac{60}{200 \times 10^3} \)

\( \varepsilon_l = 1.5 \times 10^{-4} - 0.9 \times 10^{-4} = 0.6 \times 10^{-4} \)

चरण 3: आयतनिक विकृति की गणना करें

\( \varepsilon_v \approx 2 \varepsilon_c + \varepsilon_l = 2 \times 2.55 \times 10^{-4} + 0.6 \times 10^{-4} = 5.7 \times 10^{-4} \)

चरण 4: आयतन में वृद्धि की गणना करें

\( \Delta V = \varepsilon_v \times V = 5.7 \times 10^{-4} \times 1 \times 10^9 = 570000 \, \text{मिमी}^3 \)

अवधारणा:

पतले बेलन के मामले में, निरपेक्ष अपरूपण प्रतिबल दिया गया है:

\(\tau_{max}=\frac{\sigma_1}{2}=\frac{pd}{4t}\)

पतले बेलन के मामले में, समतलीय अपरूपण प्रतिबल दिया गया है:

\(\tau_{max}=\frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}=\frac{pd}{8t}\)

परिणाम:

दिया गया है:

दाब = 500 kPa, आंतरिक त्रिज्या = 2 मीटर, आंतरिक व्यास = 4 मीटर, मोटाई = 10 मिमी।

समतलीय अपरूपण प्रतिबल:

\(\tau_{max}=\frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}=\frac{pd}{8t}\)

\(\tau_{max}=\frac{pd}{8t}\)

\(\tau_{max}=\frac{500\;\times\;10^3\;\times\;4\;\times\;10^3}{8\;\times\;10\;\times\;10^6}=25\;MPa\)

संकल्पना:

σ1 की दिशा में प्रमुख विकृति को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है:

\({\epsilon_1} = \frac{{{\sigma _1}}}{E} - \mu \frac{{{\sigma _2}}}{E}\)

σ2 की दिशा में प्रमुख विकृति को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है:

\({\epsilon_2} = \frac{{{\sigma _2}}}{E} - \mu \frac{{{\sigma _1}}}{E}\)

गणना:

चूँकि हम जानते हैं,

\({{\rm{\sigma }}_H} = \frac{{{\rm{pd}}}}{{2{\rm{t}}}} \Rightarrow {\rm{Hoop\;Stress}} = {\rm{Bring\;changes\;in\;diameter}}\)

\({{\rm{\sigma }}_L} = \frac{{{\rm{pd}}}}{{4{\rm{t}}}} \Rightarrow {\rm{Longitudinal\;Stress}} = {\rm{Bring\;changes\;in\;length}}\)

अनुदैर्ध्य विकृति निम्न है:

\({\epsilon_L} = \frac{\delta{l}}{L}\Rightarrow\frac{{{\sigma _L}}}{E} - \mu \frac{{{\sigma _H}}}{E}\)

\(\therefore \frac{{\delta l}}{L} = \frac{{{\sigma _L}}}{E} - \mu \frac{{{\sigma _H}}}{E}\)

\(\frac{{\delta l}}{L} = \frac{{pd}}{{4tE}} - \mu \frac{{pd}}{{2tE}}\)

\(\frac{{\delta l}}{L} = \frac{{pd}}{{4tE}}\left( {1 - 2\mu } \right)\)
\(\therefore \delta l = \frac{{pdL}}{{2tE}}\left( {\frac{1}{2} - \mu } \right)\)

संकल्पना:

हूप प्रतिबल:

\({\sigma _1} ={\sigma _h} = \frac{{pd}}{{2t}} =\sigma \)

अनुदैर्ध्य प्रतिबल:

\({\sigma _2} ={\sigma _L} = \frac{{pd}}{{4t}} =\frac{\sigma}{2} \)

चूँकि यह एक पतले बेलन की स्थिति है:

\({\sigma _r} =0\)

अधिकतम अपरूपण प्रतिबल,

= \(\tau _{max} = max\ [\frac{{\sigma _{max}}\;-\;{\sigma _{min}}}{{2}}=\frac{{\sigma _1}\;-\;0 }{2} =\frac{{pd}}{{4t}} \)

\(\tau _{max} = max\ [| \frac{{\sigma _{1}}\;-\;{\sigma _{2}}}{{2}}|, | \frac{{\sigma _{2}}\;-\;{\sigma _{3}}}{{2}}|,| \frac{{\sigma _{3}}\;-\;{\sigma _{1}}}{{2}}|]\)

\(\Rightarrow\tau_{max} = max\ [\frac{\sigma }{4}, \ \frac{\sigma }{4}, \ \frac{\sigma }{2}] \)

.\(\Rightarrow \tau_{max} = \frac{\sigma}{2}\)

\(\Rightarrow {\tau _{max}}= \frac{{pd}}{{4t}} \)

Mistake Points 

• जब भी हमें किसी बिंदु पर ​ अधिकतम अपरूपण प्रतिबल या तल में अपरूपण प्रतिबल बताया जाता है तो हमें तीसरे प्रमुख प्रतिबल को अनदेखा करना पड़ता है और अधिकतम अपरूपण प्रतिबल का मान pd/8t होगा।
• जब हमने निरपेक्ष अधिकतम अपरूपण प्रतिबल पूछा जाता है तो तीसरा प्रमुख प्रतिबल भी उसमें होगा, जिसका मान शून्य होगा। उस स्थिति में अधिकतम अपरूपण प्रतिबल pd/4t है।

संकल्पना:

एक पतले वृत्ताकार आवरण के लिए हूप प्रतिबल (σ_h) को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\({{σ _h}} = \frac{{Pd}}{{4t}}=\frac{{Pr}}{{2t}}\)

पतले बेलनाकार आवरण के लिए हूप प्रतिबल (σh) को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\({{σ _h}} = \frac{{Pd}}{{2t}}=\frac{{Pr}}{{t}}\)

गणना:

दिया गया है:

अब r^' = 1.01r, t^' = 0.99t

\({{σ _h'}} = \frac{{Pd'}}{{4t'}}=\frac{{Pr'}}{{2t'}}= \frac{{P\times 1.01r}}{{2\times 0.99t}}=\frac{{1.01}}{{0.99}}\times \frac{{P r}}{{2 t}}=1.0202 \;σ_h\)

हूप प्रतिबल में प्रतिशत परिवर्तन निम्न है:

\(\% \;change = \frac{{\sigma _h' - {\sigma _h}}}{{{\sigma _h}}} \times 100 = \frac{{1.0202\sigma _h - {\sigma _h}}}{{{\sigma _h}}} \times 100 = 2.02\% \)

संकल्पना:

एक पतले सिलेंडर के लिए:

अनुदैर्ध्य प्रतिबल: \({\sigma _L} = \frac{{pd}}{{4t}}\)

हूप प्रतिबल: \({\sigma _h} = \frac{{pd}}{{2t}}\)

गणना:

दिया गया है:

व्यास, d = 200 cm = 2 m, दबाव शीर्ष, h = 10,000 cm = 100 m, मोटाई t = 0.75 cm = 0.0075 m 

अनुदैर्ध्य और हूप प्रतिबल दोनों प्रकृति में तन्य होते हैं, लेकिन मोटाई के डिज़ाइन महत्व के अनुसार हम गणना के लिए हूप प्रतिबल का प्रयोग करते हैं। 

सिलेंडर के अंदर दबाव, P = ρgh = 1000 × 10 × 100 = 10⁶ Pa

\({\sigma _h} = \frac{{pd}}{{2t}} \)

\({\sigma _h} = \frac{{10^6~\times~2}}{{2~\times~0.0075}} = 133.3~\times10^6\) = 133.3 MPa ∼ 130.5 MPa

Explanation:

पतले गोलाकार खोल के लिए:

\({\sigma _h} = {\sigma _L} = \frac{{pd}}{{4t}}\)

हूप विकृति/अनुदैर्ध्य विकृति:

\({\epsilon_L} = {\epsilon_h} = \frac{{pd}}{{4tE}}\left( {1 - \mu } \right)\)

आयतनी विकृति:

\(\begin{array}{l} {\epsilon_V} = 3{\epsilon_h} = \frac{{3pd}}{{4tE}}\left( {1 - \nu } \right)V\\ \frac{{{\epsilon_V}}}{{{\epsilon_D}}} = \frac{{{\epsilon_V}}}{{{\epsilon_h}}} = \frac{3}{1} \end{array}\)

Important Points
पतली दीवार वाले बेलन में:

परिधीय प्रतिबल/हूप प्रतिबल = \(\sigma _h=\frac{PD}{2t}\)

अनुदैर्ध्य प्रतिबल = \(\sigma _l=\frac{PD}{4t}\)

स्पष्टीकरण

माना कि εL और εh अनुदैर्ध्य विकृति और परिधीय विकृति है और μ प्वासों अनुपात और E प्रत्यास्थता मापांक है।

हम जानते हैं कि,

अनुदैर्ध्य विकृति:

\(\begin{array}{l} {\varepsilon _L} = \frac{{pd}}{{4tE}} - \mu\frac{{pd}}{{2tE}} \\ {\varepsilon _L} = \frac{{pd}}{{4tE}}\left( {{1} - 2\mu } \right) \end{array}\)

परिधिक/हूप विकृति:

\(\begin{array}{l} {\varepsilon _h} = \frac{{pd}}{{2tE}} - \mu\frac{{pd }}{{4tE}}\\ {\varepsilon _h} = \frac{{pd}}{{2tE}}\left( {1 - \frac{1}{2}\mu } \right)\\ {\varepsilon _h} = \frac{{pd}}{{4tE}}\left( {2 - \mu } \right) \end{array}\)

अब,

हूप विकृति = परिधि या परिधिक मूल परिधि विकृति में परिवर्तन।

\({\varepsilon _h} = \frac{{\pi δ d}}{{\pi d}} = \frac{{δ d}}{d}\) ( δd व्यास में परिवर्तन)

और भी, अनुदैर्ध्य विकृति  \(= \frac{{δ \ell }}{\ell } = {\varepsilon _L}\)

सिलेंडर की आयतनिक विकृति के लिए हम जानते हैं कि = ϵ_l + 2ϵ_h

\(\frac{\delta V}{V} = \frac{{pd}}{{4tE}}\left( {{1} - 2\mu } \right)\;+\;2\times\frac{{pd}}{{4tE}}\left( {2 - \mu } \right)\)

\(\frac{\delta V}{V} = \frac{{pd}}{{4tE}}\left( {{1} - 2\mu \;+\;4\;-\;2\mu} \right)\)

\(\frac{\delta V}{V} = \frac{{pd}}{{4tE}}\left( {5\;-\;4\mu} \right)\)

अवधारणा:

• मान लीजिए कि बंद छोर वाले एक पतले दाब पात्र में गेज दबाव p के तहत एक तरल मौजूद है। तो बेलन की दीवारों में अनुदैर्ध्य प्रतिबल व परिधीय प्रतिबल और रेडियल प्रतिबल होंगे।
• जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, शेल का एक बिंदु जिसके चारों ओर से प्रतिबल है यानी त्रि-अक्षीय प्रतिबल।
• σL = अनुदैर्ध्य प्रतिबल (तन्य), σr = रेडियल प्रतिबल (संपीडक), σh = परिधीय प्रतिबल (तन्य)

चूँकि σr <<<< σL और σh, इसलिए हम σr की उपेक्षा करते हैं और द्वि-अक्षीय प्रतिबलों को मानते हैं।

परिधीय या घेरा प्रतिबल: \({σ _h} = \frac{{Pd}}{{2t}}\)

अनुदैर्ध्य या अक्षीय प्रतिबल: \({σ _L} = \frac{{Pd}}{{4t}}\)

जहाँ d आंतरिक व्यास है और t सिलेंडर की दीवार की मोटाई है।

• गोलाकार शेल के लिए अनुदैर्ध्य प्रतिबल और परिधीय प्रतिबल दोनों समान हैं,

σ h = σ L = \(\frac{Pd}{4t}\)

संकल्पना:

पतली गोलाकार दीवारें।

गोलाकार खोल का हूप प्रतिबल निम्न द्वारा दिया जाता है

\({\sigma _L} = {\sigma _H} = \frac{{pd}}{{4t}}\)

गोलाकार खोल की हूप विकृति निम्न द्वारा दी जाती है

\({\epsilon_L} = {\epsilon_H} = \frac{{pd}}{{4tE}}\left( {1 - \mu } \right)\)

गणना:

दिया गया है:

P = 2 MPa; t = 0.25 cm = 2.5 mm, d = 15 cm = 150 mm

Now

\({\sigma _L} = {\sigma _H} = \frac{{pd}}{{4t}}\)

\({\sigma _L} = {\sigma _H} = \frac{{2 \times 150}}{{4\times 2.5}}=30~MPa\)      

अवधारणा:

• परिधीय प्रतिबल परिधीय दिशा के साथ कार्यरत प्रतिबल है, यह सामान्यतः प्रकृति में तन्य होता है।
• अनुदैर्ध्य प्रतिबल वह प्रतिबल है जो लंबाई के साथ कार्य करता है और यह भी प्रकृति में तन्य होता है जबकि त्रिज्य प्रतिबल जो त्रिज्या की दिशा में कार्य करता है वह प्रकृति में संपीड़ित होता है।

परिधीय प्रतिबल/हूप प्रतिबल, \(\sigma _h=\frac{PD}{2t}\)

अनुदैर्ध्य प्रतिबल, \(\sigma _L=\frac{PD}{4t}\)

जहाँ P = प्रवाहित तरल पदार्थ के कारण दाब, D = व्यास, और t = कोश की मोटाई

गणना:

वर्णन:

पतला दबाव पात्र:

यदि पात्र का व्यास पात्र की मोटाई के 20 गुने से अधिक या उसके बराबर होता है, तो पात्र को पतला बेलन कहा जाता है।

\(\frac{D}{t}\geqslant 20\) 

जहाँ, 

D = बेलन का व्यास, t = बेलन की मोटाई। 

एक पतले दबाव पात्र में बंद छोर है और इसमें गेज दबाव ‘P’ के अधीन तरल पदार्थ शामिल है। तो बेलन के दिवार में अनुदैर्ध्य प्रतिबल साथ ही साथ परिधिक या हूप प्रतिबल होगा।

परिधिक या हूप प्रतिबल:

​\({\sigma _h} = \frac{{PD}}{{2t}}=X\) ......(1)

अनुदैर्ध्य या अक्षीय प्रतिबल:

\({\sigma _L} = \frac{{PD}}{{4t}}=Y\)

X =  2Y or Y = X/2