এককের অঙ্ক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Unit Digit - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

সমীকরণ: 147²

গণনা:

147² = 147 x 147

ধাপ 1: 147 কে ছোট অংশে ভাগ করো: 147 = 150 - 3

ধাপ 2: (a - b)² = a² - 2ab + b² সমীকরণটি ব্যবহার করো

এখানে, a = 150 এবং b = 3

147² = (150 - 3)²

= 1502 - 2 × 150 × 3 + 32

= 21609

∴ 147² এর মান 21609

প্রদত্ত:

(593)23 × (124)26 এর এককের অঙ্ক নির্ণয় করতে হবে।

গণনা:

প্রথমে, (593)²³ এর এককের অঙ্কটি লক্ষ্য় করুন:

593 সংখ্যাটি 3-এ শেষ হয়। 3-এর জন্য ঘাতের চক্র হল 3, 9, 7, 1, প্রতি 4টি ঘাতের পুনরাবৃত্তি।

23 বিজোড়,

⇒ 3 (যেহেতু 23 কে 4 দ্বারা ভাগ করলে 3টি অবশিষ্ট থাকে)।

সুতরাং, (593)²³ এর এককের অঙ্ক হল 7 (চক্রের তৃতীয় অঙ্ক)।

এর পরে, (124)²⁶ এর এককের অঙ্কটি লক্ষ্য় করুন:

124 সংখ্যাটি 4 এ শেষ হয়। প্রতি দ্বিতীয় ঘাতে 4 এবং 6 এর মধ্যে 4 বিকল্পের ঘাতের এককের অঙ্ক।

26 জোড়, তাই ⇒ (124)²⁶ এর এককের অঙ্ক 6

সুতরাং, প্রতিটি উপাদানের এককের অঙ্ক (7 × 6) গুণ করে (593)23 × (124)26 গুণফলের এককের অঙ্ক পাওয়া যায়:

যেহেতু 7 × 6 এর এককের অঙ্ক 2,

সুতরাং,  (593)23 × (124)26 এর এককের অঙ্ক হল 2

প্রদত্ত তথ্য:

3674 x 2727 x 5699 x 2683

অনুসৃত ধারণা:

প্রতিটি সংখ্যার একক অঙ্ক গুণ করুন।

গণনা:

3674 এর একক অঙ্ক হল 4

2727 এর একক অঙ্ক হল 7

5699 এর একক অঙ্ক হল 9

2683 এর একক অঙ্ক হল 3

⇒ 4 x 7 এর একক অঙ্ক হল = 28 = 8 

8 x 9 এর একক অঙ্ক হল = 72 = 2 

⇒ 2 x 3 এর একক অঙ্ক হল = 6 = 6

∴ প্রদত্ত গুণফলের একক অঙ্ক হল 6

প্রদত্ত: 3⁹⁹⁹ x 7¹⁰⁰⁰ = (3⁴)²⁴⁹ x 3³ x (7⁴)²⁵⁰ = 81²⁴⁹ x 27 x 2401²⁵⁰

একক স্থানের অঙ্কগুলির গুণফল = 1 x 7 x 1 = 7

অতএব, সঠিক উত্তর হল বিকল্প (A).

গণনা:

সূচকে উত্থিত একটি সংখ্যার একক স্থান খুঁজে বের করার জন্য, আমরা শুধুমাত্র ভিত্তি সংখ্যার একক স্থান বিবেচনা করি।

একটি সংখ্যার যেকোনো ঘাতের একক স্থান 4টি সূচকের পরে পুনরাবৃত্তি করে।

এখানে ভিত্তি সংখ্যা হল 191, এর এককের স্থান হল 1, এবং 1-এর যেকোন শক্তি সর্বদা 1 থাকবে।

সুতরাং, (191) ¹⁰⁰⁹ এর প্রসারণে একক স্থান সংখ্যা হবে 1

প্রদত্ত:

(432)⁴¹² × (499)⁴³¹

ধারণা:

9জোড় সংখ্যা = এককের অঙ্ক 1

9^{বিজোড় সংখ্যা} = এককের অঙ্ক 9

গণনা:

(432)⁴¹² × (499)⁴³¹

এককের অঙ্ক নিয়ে,

⇒ 2⁴¹² × 9⁴³¹

আমরা জানি, এককের অঙ্ক, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 6

⇒ 2⁴⁽¹⁰³⁾ × 9⁴³¹

⇒ 6 × 9

⇒ 54

∴ (432)⁴¹² × (499)⁴³¹ এর এককের অঙ্ক 4

432412 সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক নির্ধারণ করতে, আমাদের ভিত্তি 432 এর শেষ অঙ্ক অর্থাৎ 2 এবং সূচকীয় অংশ 412-এ ফোকাস করতে হবে।

আমরা জানি,

শেষ অঙ্কের প্যাটার্নটি লক্ষ্য করুন। এটি হল 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2 …… ইত্যাদি।

এইভাবে শেষ অঙ্কটি পুনরাবৃত্তিমূলক এবং এটি একটি চার অঙ্কের সংখ্যা অর্থাৎ 1, 2, 8, 6, আমরা যদি 2 এর ঘাত 412 এ না পৌঁছানো পর্যন্ত এই সারণীটি লিখতে থাকি তবে এই প্যাটার্নটি কতবার পুনরাবৃত্তি করা হয়েছে তা 412 কে দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যাবে 4.

412 কে 4 দ্বারা ভাগ করলে 0 ভাগশেষ হল 103 ভাগফল থাকে, যা নির্দেশ করে যে প্যাটার্নটি সম্পূর্ণরূপে 412 বার পুনরাবৃত্তি হয় এবং তারপরে অঙ্কটি অর্থাৎ 4 দিয়ে শেষ হয়। (যদি এটি সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য হয় আমরা 4 হিসাবে ঘাত নিই)

∴ 432412 সংখ্যাটির শেষ সংখ্যা 6।

9জোড় সংখ্যা = এককের অঙ্ক 1

9বিজোড় সংখ্যা = এককের অঙ্ক 9

∴ 9431 সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক 9

∴ (432)412 × (499)431 এর এককের অঙ্ক 4

(164)¹⁶⁹ + (333)³³⁷ – (727)⁷²⁶ এর এককের অঙ্ক

এর এককের অঙ্ক পরীক্ষা করার জন্য 4 দ্বারা ঘাতকে ভাগ করুন

4¹⁶⁹ + 3³³⁷ – 7⁷²⁶

⇒ 69/4 = ভাগশেষ 1

⇒ 37/4 = ভাগশেষ 1

⇒ 26/4 = ভাগশেষ 2

⇒ 4¹ + 3¹ – 7²

⇒ 4 + 3 – 9

⇒ 7 – 9

অথবা, 17 - 9

⇒ 8

প্রদত্ত:

(795 – 358)

অনুসৃত ধারণা:

7, 4 এর চক্র অনুসরণ করে

3, 4 এর চক্র অনুসরণ করে

গণনা:

795 = 7(4 × 23) + 3 = 1 × 73 = 343

⇒ 795 এর এককের অঙ্ক = 3

358 = 3(4 × 14) + 2 = 1 × 32 = 9

⇒ 358 এর এককের অঙ্ক = 9

⇒ (795 – 358) এর এককের অঙ্ক 3 – 9 = -6 বা 10 - 6 = 4

∴ একক অঙ্কটি হবে 4

দ্রষ্টব্য: 3 - 9 = -6 কারণ আমাদেরকে এককের অঙ্কটিকে খুঁজতে হবে। ঋণাত্মক উত্তরের ক্ষেত্রে 10 যোগ করতে হবে।

গণনা:

7¹ এর একক স্থান = 7, 72 = 9, 73 = 3, 74 = 1

795 এর একক স্থান = 723 × 4 × 73 = 3

3¹ এর একক স্থান = 3, 32 = 9, 33 = 7, 34 = 1

358 এর একক স্থান = 314 × 4 × 32 = 9

795 এর একক হল 3, যা 9 এর কম,

অতএব, 3 কে 13 হিসাবে ধরি (অনুসৃত নিয়ম অনুসারে)

N এর একক স্থান = 795 - 358 = 13 - 9 = 4

∴ N এর এককের অঙ্ক 4

2543 এর একক অঙ্ক 5

5642 একক অঙ্ক 6

45625 এর একক অঙ্ক  6

2342 এর একক অঙ্ক  9 

7623 এর একক অঙ্ক  6

∴ এককের অঙ্কগুলির সংহত ফলাফলের মান = [(5 × 6) + 6 + 9 + 6] = (30 + 6 + 9 + 6) = 51

সুতরাং, রাশিটির একক অঙ্ক হ'ল 1 

23 ⁴² : এখানে, আমাদের জানতে হবে যে 3 এর ঘাতের একক অঙ্ক প্রতি 4^র্থ ঘাতের পরে পুনরাবৃত্তি হয় ।

সুতরাং, আমরা 4 দিয়ে ঘাতটিকে ভাগ করে  ভাগশেষটি নির্ণয় করবো। 

42/4 → 2 (ভাগশেষ )

সুতরাং,ঘাতের অঙ্ক 3 ² = 9 হবে।

অন্যান্য সংখ্যার একক অঙ্ক 5 এবং 6 দিয়ে শেষ হয়, যার ঘাত অঙ্কটি নিজেই তার সংখ্যা।

ধারণা:

এককের অঙ্ক নির্ণয় করতে প্রদত্ত সংখ্যার একক অঙ্ক বিবেচনা করুন এবং ঘাত  থেকে এর চক্রতা নির্ণয় করুন।

উদাহরণ: 25

∵ 2 একটি একক অঙ্ক হিসাবে প্রতি 4 ঘাত পরে পুনরাবৃত্তি হয়, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32

⇒ 2 এর চক্রতা  = 4

 25 এর একক অঙ্ক  = 21 = 2 

একইভাবে, 3 এর চক্রতা  = 4 

গণনা:

(1373)36 – (1442)20 এর একক অঙ্ক 

⇒ (3)36 – (2)20 এর একক অঙ্ক 

⇒ {(3)9 × 4 – (2)5 × 4} এর একক অঙ্ক 

⇒ {(3)4 – (2)4} এর একক অঙ্ক 

⇒ {81 – 16} এর একক অঙ্ক 

⇒ 65 এর একক অঙ্ক 

⇒ 5

ধারণা:

একটি সংখ্যার ঘাতের এককের অঙ্ক প্রতি 4র্থ বার পুনরাবৃত হয়।

গণনা:

353 - 638 + 2756

⇒ (3)(13 × 4) + 1 - (6)(9 × 4) + 2 + (27)(14 × 4)

⇒ এককের অঙ্ক (31 - 6² + 274) এর এককের অঙ্ক দ্বারা নির্ধারিত হবে

⇒ 31 এর এককের অঙ্ক = 3

⇒ 62 এর এককের অঙ্ক = 6

⇒ 274 এর এককের অঙ্ক = 1

সুতরাং, এককের অঙ্ক হবে (3 - 6 + 1) = - 2

যেহেতু এককের অঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই আমরা এর সাথে 10 যোগ করব কারণ এই সংখ্যাগুলি দশমিক আকারে রয়েছে।

∴ (3)53 - (6)38 + (27)⁵⁶ এর এককের অঙ্ক = - 2 + 10 = 8

প্রদত্ত:

3674 × 8596 + 5699 × 1589

গণনা:

প্রথম অংশ হল (3674 x 8596)

(3674 x 8596) এর একক অঙ্ক = 3674 এর একক অঙ্ক × 8596 এর একক অঙ্ক

⇒ 4 × 6 = 24

⇒ 24 এর একক অঙ্ক

⇒ 4

আবার, 2য় অংশ হল 5699 x 1589

(5699 x 1589) এর একক অঙ্ক = 5699 এর একক অঙ্ক × 1589 এর একক অঙ্ক

⇒ 9 × 9 = 81

⇒ 81 এর একক অঙ্ক 

⇒ 1

প্রয়োজনীয় একক অঙ্ক = (1 + 4) = 5

∴ প্রয়োজনীয় একক অঙ্ক হল 5

প্রদত্ত: 7

366 × 641 × 753  

ধারণা:

একটি সংখ্যার শক্তির একক সংখ্যা প্রতি চতুর্থবার পুনরাবৃত্তি করে

গণনা:

366 এর একক সংখ্যা

⇒ 66/4

⇒ 2 (যেহেতু 3 এর চক্রাকার 4 হয়)

সুতরাং, শেষ সংখ্যা = 32

⇒ 9

এছাড়াও, 641 এর একক সংখ্যা = 6 

এছাড়াও, একক সংখ্যা 753

⇒ 53/4

⇒ 1 (যেহেতু 7 এর চক্রাকার 4 হয়)

সুতরাং, শেষ সংখ্যা  = 71

⇒ 7

এখন, উভয়কে গুণ করুন

⇒ 9 × 6 × 7 = 378

∴ একক সংখ্যা 8 

প্রদত্ত:

83 × 87 × 93 × 59 × 61.

গণনা:

83 × 87 × 93 × 59 × 61.

একক স্থানীয় অঙ্ক গুলি নেওয়া হল

⇒ 3 × 7 × 3 × 9 × 1

⇒ 21 × 27

আবার একক স্থানীয় অঙ্ক গুলি নেওয়া হল

⇒ 1 × 7

⇒ 7

∴ 83 × 87 × 93 × 59 × 61 এর একক স্থানীয় অঙ্ক 7।