ఒకట్ల స్థానం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Unit Digit - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చిన సమాచారం:

3674 x 2727 x 5699 x 2683.

ఉపయోగించిన భావన:

ప్రతి సంఖ్య యొక్క యూనిట్ల అంకెలను గుణించండి.

గణన:

3674 యొక్క యూనిట్ స్థానం 4.

2727 యొక్క యూనిట్ స్థానం 7.

5699 యొక్క యూనిట్ స్థానం 9.

2683 యొక్క యూనిట్ స్థానం 3.

⇒ 4 x 7  యొక్క యూనిట్ స్థానం = 28 = 8

⇒ 8 x 9  యొక్క యూనిట్ స్థానం = 72 = 2

⇒ 2 x 3  యొక్క యూనిట్ స్థానం = 6 = 6

∴ ఇవ్వబడిన లబ్దం యొక్క యూనిట్ స్థానం 6.

ఇచ్చినవి: 3⁹⁹⁹ x 7¹⁰⁰⁰ = (3⁴)²⁴⁹ x 3³ x (7⁴)²⁵⁰ = 81²⁴⁹ x 27 x 2401²⁵⁰

 ఒకట్ల స్థానం లోని అంకెలను మాత్రమే పరిగణించండి:

1²⁴⁹ x 7 x 1²⁵⁰ = 7

కాబట్టి, సరైన సమాధానం (A).

లెక్కలు:

ఘాతాంకానికి పెంచబడిన సంఖ్య యొక్క యూనిట్ స్థానాన్ని కనుగొనడానికి, మనం మూల సంఖ్య యొక్క యూనిట్ స్థానాన్ని మాత్రమే పరిశీలిస్తాము.

సంఖ్య యొక్క ఏదైనా శక్తి యొక్క యూనిట్ స్థానం 4 ఘాతాకాల తర్వాత పునరావృతమవుతుంది.

ఇక్కడ మూల సంఖ్య 191, దాని యూనిట్ స్థానం 1, మరియు 1 యొక్క ఏదైనా ఘాతం ఎల్లప్పుడూ 1గా ఉంటుంది.

కాబట్టి, (191)¹⁰⁰⁹ విస్తరణలో యూనిట్ స్థాన అంకె 1 అవుతుంది.

ఉపయోగించిన భావన:

ఒకట్ల స్థాన చక్రీయత;

లెక్కింపు:

పట్టిక ఒకట్ల స్థాన అంకెల నుండి 6374¹⁷³⁹ = 4

ఒకట్ల స్థాన అంకె 625³¹⁷ = ఒకట్ల స్థాన అంకె 5 = 5

ఒకట్ల స్థాన అంకె 314⁴⁹¹ = ఒకట్ల స్థాన అంకె 4 = 4

అవసరమైన ఒకట్ల స్థాన అంకె = 4 × 5 × 4= 0

∴ ఒకట్ల స్థాన అంకె 0.

గణన:

రెండు అంకెల సంఖ్య = 10x + y అనుకుందాం ఇక్కడ x 10వ స్థానంలో మరియు y ఏకాంక స్థానంలో ఉంది,

ఇప్పుడు, ప్రశ్న ప్రకారం, x = y + 4

కాబట్టి, రెండు అంకెల సంఖ్య ⇒ 10x + y ⇒ 10(y + 4) + y ⇒ 11y + 40 అవుతుంది, ఇప్పుడు,

(y + 4) + y = (11y + 40)

⇒ 2y + 4 = (11y + 40)

⇒ 14y + 28 = 11y + 40

⇒ 3y = 12

⇒ y = 4

∴ సరైన సమాధానం 4

ఇచ్చినది:

(432) ⁴¹² × (499) ⁴³¹

భావన:

9 ^{సరి సంఖ్య} = యూనిట్ అంకె 1

9 ^{బేసి సంఖ్య} = యూనిట్ అంకె 9

లెక్కింపు:

(432) ⁴¹² × (499) ⁴³¹

యూనిట్ అంకెలు తీసుకోవడం

⇒ 2412 × 9431

మనకు తెలిసినట్లుగా 2 ¹ = 2, 2 ² = 4, 2 ³ = 8, 2 ⁴ = 6 యొక్క యూనిట్ అంకె

⇒ 24(103) × 9431

⇒ 6 × 9

⇒ 54

(432) ⁴¹² × (499) ⁴³¹ యొక్క యూనిట్ అంకె 4.

యూనిట్ అంకెల (164) ¹⁶⁹ + (333) ³³⁷ – (727) ⁷²⁶

యూనిట్ స్థానాన్ని తనిఖీ చేయడానికి శక్తిని 4 ద్వారా విభజించండి

4 ¹⁶⁹ + 3 ³³⁷ – 7 ⁷²⁶

⇒ 69/4 = రిమైండర్ 1

⇒ 37/4 = రిమైండర్ 1

⇒ 26/4 = రిమైండర్ 2

⇒ 4 ¹ + 3 ¹ - 7 ²

⇒ 4 + 3 - 9

⇒ 7 - 9

లేదా, 17 - 9

⇒ 8

7 మరియు 3 రెండూ ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె కోసం 4 యొక్క చక్రాన్ని అనుసరిస్తాయి.

⇒ 7⁹⁵ యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో గల అంకె = 3

⇒ 3⁵⁸ యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో గల అంకె  = 9

⇒ (7⁹⁵ – 3⁵⁸) అనే సంఖ్య యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో గల అంకె = 3 – 9 = 4

గమనిక: 3 - 9 = 4 మనం ఒకట్ల స్థానం అంకెను కనుగొనవలసి ఉన్నందున, ఒకట్ల  అంకెను పొందడానికి, మనం పదుల అంకె నుండి 1 పొందాలి, కాబట్టి 13 - 9 = 4

లెక్కింపు:

71 = 7, 72 = 9, 73 = 3, 74 = 1 యొక్క యూనిట్ స్థానం

యూనిట్ స్థానం 795  = 723 × 4 × 73 = 3

31 = 3, 32 = 9, 33 = 7, 34 = 1 యొక్క యూనిట్ స్థానం

యూనిట్ స్థానం 358 = 314 × 4 × 32 = 9

795 యొక్క యూనిట్ 3, ఇది 9 కంటే తక్కువ

తర్వాత 3కి 13 ఉంటుంది (క్యారీ రూల్ ద్వారా)

N = 795 - 358 = 13 - 9 = 4 యొక్క యూనిట్ స్థానం

∴ N యొక్క యూనిట్ అంకె 4

25 43 యొక్క ఒకట్ల స్థానం 5.

56 42 యొక్క ఒకట్ల స్థానం 6.

456 25 యొక్క ఒకట్ల స్థానం 6.

23 42 యొక్క ఒకట్ల స్థానం 9.

76 23 యొక్క ఒకట్ల స్థానం 6.

అంకెల ఫలిత విలువ = [(5 × 6) + 6 + 9 + 6] = (30 + 6 + 9 + 6) = 51

కాబట్టి, వ్యక్తీకరణ యొక్క ఒకట్ల స్థానం 1.

23⁴² : ఇక్కడ, ప్రతి 4 వ ఘాతం తర్వాత 3 పునరావృతమయ్యే అధికారాల యూనిట్ స్థలం తెలుసుకోవాలి.

కాబట్టి, మనము ఘాతంను 4 తో విభజిస్తాము మరియు మిగిలిన విలువను తనిఖీ చేస్తాము.

42/4 → 2 (మిగిలినవి)

కాబట్టి, యూనిట్ అంకె 3² = 9 అవుతుంది.

ఇతర సంఖ్యల యొక్క యూనిట్ అంకెలు 5 మరియు 6 తో ముగుస్తాయి, వీటి యొక్క ఘాతం యొక్క యూనిట్ అంకె అంతటా ఉంటుంది.

భావన:

యూనిట్ అంకెను కనుగొనడానికి, ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క యూనిట్ అంకెను పరిగణించండి మరియు ఘాతం నుండి దాని చక్రీయతను కనుగొనండి.

ఉదాహరణ: 2⁵

∵2 యూనిట్ అంకెగా ప్రతి 4 ఘాతం తర్వాత పునరావృతమవుతుంది, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16, 2⁵ = 32

⇒ 2 యొక్క చక్రీయత = 4

2⁵ యొక్క యూనిట్ అంకె = 2¹ = 2

అదే విధంగా, 3 యొక్క చక్రీయత  = 4

లెక్కింపు:

(1373)³⁶ – (1442)²⁰ యొక్క యూనిట్ అంకె ⇒ Unit digit of (3)³⁶ – (2)²⁰

⇒ {(3)^{9 × 4} – (2)^{5 × 4}} యొక్క యూనిట్ అంకె

⇒ {(3)⁴ – (2)⁴} యొక్క యూనిట్ అంకె

⇒ {81 – 16} యొక్క యూనిట్ అంకె

⇒ 65 యొక్క యూనిట్ అంకె

కాన్సెప్ట్:

సంఖ్య ఘాతం యొక్క ఒకట్ల  స్థానంలోని అంకె ప్రతి 4వ సారి పునరావృతమవుతుంది

సాధన:

353 - 638 + 2756

⇒ (3)(13 × 4) + 1 - (6)(9 × 4) + 2 + (27)(14 × 4)

⇒ ఒకట్ల  స్థానంలోని అంకె (31 - 62 + 274)  ఒకట్ల  స్థానంలోని అంకెల  ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది

⇒ 3¹ యొక్క ఒకట్ల  స్థానంలోని అంకె = 3

⇒  6² యొక్క ఒకట్ల  స్థానంలోని అంకె = 6

⇒ 27⁴ యొక్క ఒకట్ల  స్థానంలోని అంకె  = 1

కాబట్టి, ఒకట్ల  స్థానంలోని అంకె  (3 - 6 + 1) = - 2 అవుతుంది

ఒకట్ల  స్థానంలోని అంకె  రుణాత్మకంగా ఉండకూడదు కాబట్టి, ఈ సంఖ్యలు దశాంశ రూపంలో ఉన్నందున మనము దానికి 10ని జోడిస్తాము.

∴ (3)53 - (6)38 + (27)56 యొక్క ఒకట్ల  స్థానంలోని అంకె = - 2 + 10 = 8

ఇవ్వబడినవి:

3674 × 8596 + 5699 × 1589

లెక్కింపు:

మొదటి భాగం (3674 x 8596)

యూనిట్ అంకె (3674 x 8596) = యూనిట్ అంకె 3674 × యూనిట్ అంకె 8596

⇒ 4 × 6 = 24

⇒ యూనిట్ స్థానం 24

⇒ 4

మళ్ళీ, 2వ భాగం 5699 x 1589

యూనిట్ అంకె (5699 x 1589) = 5699 యూనిట్ అంకె × 1589 యూనిట్ అంకె

⇒ 9 × 9 = 81

⇒ యూనిట్ స్థానం 81

⇒ 1

అవసరమైన యూనిట్ స్థలం = (1 + 4) = 5

∴ అవసరమైన యూనిట్ స్థలం 5.

ఇవ్వబడింది: 7

366 × 641 × 753  

భావన:

సంఖ్య యొక్క ఘాతం యొక్క యూనిట్ అంకె ప్రతి 4వ సారి పునరావృతమవుతుంది

గణన:

యూనిట్ అంకె 3⁶⁶

⇒ 66/4

⇒ 2 (3 యొక్క చక్రీయత 4)

కాబట్టి, చివరి అంకె = 3²

⇒ 9

అలాగే, యూనిట్ అంకె 6⁴¹ = 6

అలాగే, యూనిట్ అంకె 753  

⇒ 53/4

⇒ 1 (7 యొక్క చక్రీయత 4)

కాబట్టి, చివరి అంకె = 7¹

⇒ 7

ఇప్పుడు, అన్నింటినీ గుణించండి

⇒ 9 × 6 × 7 = 378

∴ యూనిట్ అంకె 8.

ఇవ్వబడినది:

83 × 87 × 93 × 59 × 61

గణన:

83 × 87 × 93 × 59 × 61

ఒకట్ల స్థానంలో అంకెలు తీసుకోగా,

⇒ 3 × 7 × 3 × 9 × 1

⇒ 21 × 27

మళ్లీ ఒకట్ల స్థానంలో అంకెలు తీసుకోగా

⇒ 1 × 7

⇒ 7

∴ 83 × 87 × 93 × 59 × 61 యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో అంకె 7.