ఘాతాంకాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Identities - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Last updated on Jun 3, 2025

పొందండి ఘాతాంకాలు సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి ఘాతాంకాలు MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.

Latest Identities MCQ Objective Questions

ఘాతాంకాలు Question 1:

\(\frac{683\times 683\times 683+317\times 317\times 317}{683\times 683-683\times 317+317\times 317}\) విలువ ఎంత ?

  1. 6832
  2. 683 x 317
  3. 1000
  4. 3172

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1000

Identities Question 1 Detailed Solution

ఇచ్చినవి:

\(\dfrac{(683× 683× 683+317× 317× 317)}{(683× 683-683× 317+317× 317)}\) విలువ ఎంత?

ఉపయోగించిన సూత్రం:

\(\dfrac{a^3 + b^3}{a^2 - ab + b^2} = a + b\)

గణన:

\(\dfrac{683^3 + 317^3}{683^2 - 683×317 + 317^2}\)

\(\dfrac{683^3 + 317^3}{683^2 - 683×317 + 317^2} = 683 + 317\)

1000

∴ సరైన సమాధానం 3వ ఎంపిక.

ఘాతాంకాలు Question 2:

బీజీయ, జ్యామితీయ సామర్థ్యత

\(x=\sqrt{5+\sqrt{21}}, y=\sqrt{5-\sqrt{21}} \Rightarrow \) x + y + xy =

  1. \(2+\sqrt{14}\)
  2. \(4+\sqrt{14}\)
  3. \(4-\sqrt{14}\)
  4. \(\sqrt{14}-2\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(2+\sqrt{14}\)

Identities Question 2 Detailed Solution

- halleshangoutonline.com

ఇచ్చినవి:

\[ x = \sqrt{5 + \sqrt{21}}, \quad y = \sqrt{5 - \sqrt{21}} \]

మనం \( x + y \) మరియు \( xy \) లను లెక్కించాలి:

\[ x + y = \sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}} \]

\[ (x + y)^2 = (5 + \sqrt{21}) + (5 - \sqrt{21}) + 2\sqrt{(5 + \sqrt{21})(5 - \sqrt{21})} \]

\[ (x + y)^2 = 10 + 2\sqrt{4} = 14 \]

\[ x + y = \sqrt{14} \]

\[ xy = \sqrt{(5 + \sqrt{21})(5 - \sqrt{21})} = \sqrt{25 - 21} = 2 \]

కాబట్టి:

\[ x + y + xy = \sqrt{14} + 2 \]

చివరి సమాధానం:

\[ \boxed{2 + \sqrt{14}} \]

ఘాతాంకాలు Question 3:

a + b + c = 7 మరియు ab + bc + ca = 1 అయితే, a3 + b3 + c3 - 3abc విలువ కనుగొనండి?

  1. 322
  2. 325
  3. 412
  4. 422

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 322

Identities Question 3 Detailed Solution

ఇచ్చినవి:

a + b + c = 7 మరియు ab + bc + ca = 1

ఉపయోగించిన సూత్రం:

a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) [(a + b + c)2 - 3(ab + bc + ca)]

లెక్కలు:

మనకు తెలిసినట్లుగా,

⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) [(a + b + c)2 - 3(ab + bc + ca)]

⇒ 7 [72 - 3 x 1]

⇒ 7 (49 - 3)

⇒ 7 x 46

⇒ 322

ఘాతాంకాలు Question 4:

(a + b) (a - b) (a2 - ab + b2) (a2 + ab + b2) ల లబ్ధం :

  1. a3 + b3
  2. a6 + b6
  3. a6 - b6
  4. a3 - b3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : a6 - b6

Identities Question 4 Detailed Solution

ఇవ్వబడింది:

సమీకరణం: (a + b)(a - b)(a2 - ab + b2)(a2 + ab + b2)

గణన:

(a + b)(a - b)(a2 - ab + b2)(a2 + ab + b2)

⇒ [(a + b)(a2 - ab + b2)][(a - b)(a2 + ab + b2)]

⇒ [a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3][a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3]

⇒ (a3 + b3) x (a3 - b3)

⇒ (a3)2 - (b3)2

⇒ = a6 - b6

కాబట్టి, సరళీకృత సమీకరణం a6 - b6.

ఘాతాంకాలు Question 5:

(x + y + z) = 23 మరియు x2 + y2 + z2 = 179 అయితే, (xy + yz + zx) విలువను కనుగొనండి.

  1. 280
  2. 225
  3. 175
  4. 350
  5. 150

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 175

Identities Question 5 Detailed Solution

ఇచ్చినవి:

(x + y + z) = 23 మరియు x2 + y2 + z2 = 179 అయితే, (xy + yz + zx) విలువను కనుగొనండి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx)

గణన:

(x + y + z)2 = 232 = 529

x2 + y2 + z2 = 179

కాబట్టి, 529 = 179 + 2(xy + yz + zx)

⇒ 529 - 179 = 2(xy + yz + zx)

⇒ 350 = 2(xy + yz + zx)

⇒ 350/2 = xy + yz + zx

⇒ xy + yz + zx = 175

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

Top Identities MCQ Objective Questions

x − \(\rm\frac{1}{x}\) = 3 అయితే, x3\(\rm\frac{1}{x^3}\) విలువ కనుగొనండి?

  1. 36
  2. 63
  3. 99
  4. ఇవి ఏవి కావు

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 36

Identities Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది:

x - 1/x = 3

ఉపయోగించిన భావన:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

గణన:

గుర్తింపును వర్తింపజేయడం:

⇒ x3 - (1/x)3 = (x - 1/x)3 + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x3 - (1/x)3 = (3)3 + 3(1)(3)

⇒ x3 - (1/x)3 = 27 + 9

⇒ x3 - (1/x)3 = 36

∴ x3 - (1/x)3 యొక్క విలువ 36.

x = √10 + 3 అయినా \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) యొక్క విలువను కనుగొనండి

  1. 334
  2. 216
  3. 234
  4. 254

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 234

Identities Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

x = √10 + 3

ఉపయోగించిన సూత్రం:

\(\rm If ~x -\frac{1}{x} = a \)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = a^3 + 3a\)

సాధన:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

⇒ \(x -\frac{1}{x} = 6\) 

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 6^3 + 3\times 6\)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 234\)

అవసరమైన విలువ 234

\(\rm x-\frac{1}{x}=-6\), అయిన \(\rm x^5-\frac{1}{x^5}\) విలువ ఎంత అవుతుంది ?

  1. -8898
  2. -8896
  3. -8886
  4. -8892

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -8886

Identities Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది:

x - (1/x) = (- 6)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

x - (1/x) = P అయితే, అప్పుడు

x + (1/x) = √(P2 + 4)  

x + (1/x) = P అయితే, అప్పుడు

x3 + (1/x3) = (P3 - 3P)

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

గణన:

x - (1/x) = (- 6)

x + (1/x) = √{(- 6)2 + 4} = √40 = 2√10

కాబట్టి, x2 - 1/x2 = (x + 1/x) (x - 1/x) = 2√10 × (-6) = -12√10

మరియు x3 + (1/x3) =  (√40)3 - 3√40

⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10

ఇప్పుడు,

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

⇒ {74√10 × (-12√10)} + (- 6)

⇒ - 74 × 12 × (√10 × √10) - 6

⇒ (- 8880) - 6 = - 8886

∴ సరైన సమాధానం - 8886.

p – 1/p = √7, అయితే p3 – 1/p3 విలువ ఎంత?

  1. 12√7
  2. 4√5
  3. 8√7
  4. 10√7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 10√7

Identities Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది:

p – 1/p = √7

ఫార్ములా:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3(p – 1/p)

లెక్కింపు:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3 (p – 1/p)

⇒ p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 7√7 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 10√7

చిన్న ఉపాయం

x - 1/x = a, అప్పుడు x3 - 1/x3 = a3 + 3a

ఇక్కడ, a = √5

ఇక్కడ,

p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3 × √7 = 7√7 + 3√7 = 10√7.

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 మరియు abc = 15 అయితే 3 + b 3 +c 3 విలువను కనుగొనండి.

  1. 815
  2. 825
  3. 835
  4. 845

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 815

Identities Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇవ్వబడినది:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 మరియు abc = 15

ఉపయోగించవలసిన కాన్సెప్ట్:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² -3(ab + bc + ca)]

గణన:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.

\(a + \frac{1}{a} = 7\) , అప్పుడు \(a^5 + \frac{1}{a^5} \) దీనికి సమానం:

  1. 15127
  2. 13127
  3. 14527
  4. 11512

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 15127

Identities Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది:

\(a + \frac{1}{a} = 7\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(a + 1/a) = P ; అయిన

(a2 + 1/a2) = P2 - 2

(a3 + 1/a3) = P3 - 3P

\(a^5 + \frac{1}{a^5} \) = (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)

లెక్కింపు:

a + (1/a) = 7

⇒ (a2 + 1/a2) = (7)2 - 2 = 49 - 2 = 47

⇒ (a3 + 1/a3) = (7)3 - (3 × 7) = 343 - 21 = 322

a+ (1/a5= (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)

⇒ 47 × 322 - 7

⇒ 15134 - 7 = 15127

  ∴ సరైన సమాధానం 15127.

 x2/3 + x1/3 = 2ను సంతృప్తి చేసే x యొక్క మొత్తం విలువ:

  1. -3
  2. 7
  3. -7
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -7

Identities Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

⇒ x2/3 + x1/3 = 2

⇒ (x2/3 + x1/3)3 = 23

⇒ x2 + x + 3x(x2/3 + x1/3) = 8

⇒ x2 + 7x - 8 = 0

⇒ x2 + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 లేదా x = 1

∴ x యొక్క మొత్తం విలువ = -8 + 1 = - 7

ఒకవేళ a + b + c = 0 అయితే, అప్పుడు (a3 + b3 + c3)2 = ?

  1. 3a2b2c2
  2. 9a2b2c2
  3. 9abc
  4. 27abc

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 9a2b2c2

Identities Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

a + b + c = 0 అయితే, అప్పుడు (a3 + b3 + c3) = 3abc,

∴ (a3 + b3 + c3)2 = 9a2b2c2

(a + b + c) = 19 మరియు (a2 + b2 + c2) = 155 అయితే, (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 విలువను కనుగొనండి.

  1. 104
  2. 108
  3. 100
  4. 98

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 104

Identities Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చిన:

(a + b + c) = 19

(a 2 + b 2 + c 2 ) = 155

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

లెక్కింపు:

a + b + c = 19

రెండు వైపులా వర్గీకరించడం

⇒ (a + b + c)2 = (19)2

⇒ a2 + b2 + c2 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 155 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 2 × (ab + bc + ca) = (361 - 155)

⇒ (ab + bc + ca) = 206/2 = 103

ఇప్పుడు,

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

⇒ 2 × (155 - 103) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 104

∴ సరైన సమాధానం 104.

 \((x^2+\frac{1}{x^2})=7\), మరియు 0 < x < 1 అయితే, \(x^2-\frac{1}{x^2} \) విలువను కనుగొనండి.

  1. 3√5
  2. 4√3
  3. -4√3
  4. -3√5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : -3√5

Identities Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చిన సమస్య:

x2 + (1/x2) = 7

ఉపయోగించిన సూత్రం:

x2 + (1/x2) = P

అప్పుడు x + (1/x) = √(P + 2)

మరియు x - (1/x) = √(P - 2)

⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

సాధన:

x2 + (1/x2) = 7

⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9

⇒ x + (1/x) = 3

⇒ x - (1/x) = √(7 - 2)

⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}

x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 3 × (- √5)

∴ సరైన సమాధానం - 3√5.
 Mistake Point

గమనిక

0 < x < 1

కావున

1/x > 1

కావున

x + 1/x > 1

మరియు

x - 1/x < 0 (0 < x < 1 మరియు 1/x > 1 కావున, x - 1/x < 0)

కావున

(x - 1/x)(x + 1/x) < 0

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti casino dhani teen patti rummy teen patti teen patti joy 51 bonus