Identities MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Identities - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

\(\dfrac{(2.46 \times 2.46-1.46 \times 1.46)}{(2.46-1.46)}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

\((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\)

கணக்கீடு:

⇒ \(\dfrac{(2.46 + 1.46)(2.46 - 1.46)}{(2.46-1.46)}\)

⇒ \(\dfrac{(2.46^2 - 1.46^2)}{(2.46-1.46)}\)

⇒ \((2.46 + 1.46)\)

⇒ 3.92

⇒ \(\dfrac{392}{100}\)

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

\((x+\dfrac{1}{x})(x-\dfrac{1}{x})(x^2+\dfrac{1}{x^2})(x^4+\dfrac{1}{x^4}) \) என்பது சமம்:

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)

கணக்கீடு:

\((x+\dfrac{1}{x})(x-\dfrac{1}{x})\) = \((x^2 - \dfrac{1}{x^2})\)

⇒ \((x^2 - \dfrac{1}{x^2})(x^2 + \dfrac{1}{x^2})\) = \((x^4 - \dfrac{1}{x^4})\)

⇒ \((x^4 - \dfrac{1}{x^4})(x^4 + \dfrac{1}{x^4})\) = \((x^8 - \dfrac{1}{x^8})\)

எனவே, \(\rm \left(x+\frac{1}{x}\right)\rm \left(x-\frac{1}{x}\right)\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\rm \left(x^4+\frac{1}{x^4}\right) \) = \((x^8 - \dfrac{1}{x^8})\)

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

சுருக்க வேண்டிய கோவை: 9993 x 10007

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a - b)(a + b) = a² - b² என்ற இயற்கணித அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்

கணக்கீடு:

இங்கு, a = 10000 மற்றும் b = 7

⇒ 9993 x 10007 = (10000 - 7) x (10000 + 7)

⇒ 9993 x 10007 = 10000² - 7²

⇒ 9993 x 10007 = 100000000 - 49

⇒ 9993 x 10007 = 99999951

சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

(10001 + 12) (10001 - 12)

சூத்திரம்:

((a + b)(a - b) = a² - b²)

கணக்கீடு:

இங்கு, a = 10001 மற்றும் b = 12

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

((10001 + 12)(10001 - 12) = 10001² - 12²)

⇒ 10001² - 12²

⇒ 100020001 - 144

⇒ 100019857

(10001 + 12)(10001 - 12) இன் மதிப்பு 100019857.

கொடுக்கப்பட்டது:

x - 1/x = 3

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) 

கணக்கீடு:

அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துதல்:  

⇒ x3 - (1/x)3 = (x - 1/x)3 + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x3 - (1/x)3 = (3)3 + 3(1)(3)

⇒ x3 - (1/x)3 = 27 + 9

⇒ x3 - (1/x)3 = 36

∴  x3 - (1/x)3 இன் மதிப்பு 36.

கொடுக்கப்பட்டது:

x = √10 + 3

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

\(\rm If ~x -\frac{1}{x} = a \)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = a^3 + 3a\)

கணக்கீடு:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

⇒ \(x -\frac{1}{x} = 6\)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 6^3 + 3\times 6\)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 234\)

∴ தேவையான மதிப்பு 234

கொடுக்கப்பட்டது:

x - (1/x) = (- 6)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

x - (1/x) = P என்றால்

x + (1/x) = √(P² + 4)

x + (1/x) = P என்றால்

x³ + (1/x³) = (P³ - 3P)

x⁵ - (1/x⁵) = {x³ + (1/x³)} × {x² - 1/x²} + {x - (1/x)}

கணக்கீடு:

x - (1/x) = (- 6)

x + (1/x) = √{(- 6)² + 4} = √40 = 2√10

x3 + (1/x3) =  (√40)3 - 3√40

⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10

இப்போது,

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

⇒ {74√10 × x + (1/x) × x - (1/x)} + (- 6)

⇒ {74√10 × 2√10 × (-6)} - 6

⇒ 74√10 × { (- 12√10)} - 6

⇒ (- 8880) - 6 = - 8886

∴ சரியான பதில் - 8886.

கொடுக்கப்பட்டது:

p – 1/p = √7

சூத்திரம்: 

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3(p – 1/p)

கணக்கீடு:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3 (p – 1/p)

⇒ p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 7√7 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 10√7

 Shortcut Trick

x - 1/x = a, பின்னர் x³ - 1/x³ = a³ + 3a

இங்கே, a = √7                        (மதிப்பை தேவையான eqⁿ இல் வைக்கவும்)

⇒p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3 × √7 = 7√7 + 3√7

 ⇒p3 – 1/p3  = 10√7.

எனவே; விருப்பம் 4) சரியானது.

கொடுக்கப்பட்டது:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 மற்றும் abc = 15

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² -3(ab + bc + ca)]

கணக்கீடுகள்:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

\(a + \frac{1}{a} = 7\)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

(a + 1/a) = P ; பிறகு

(a ² + 1/a ² ) = P ² - 2

(a 3 + 1/a 3 ) = P ³ - 3P

\(a^5 + \frac{1}{a^5} \) = (a ² + 1/a ² ) × (a ³ + 1/a ³ ) - (a + 1/a)

கணக்கீடு:

a + (1/a) = 7

⇒ (a 2 + 1/a 2 ) = (7) 2 - 2 = 49 - 2 = 47

⇒ (a 3 + 1/a 3 ) = (7) ³ - (3 × 7) = 343 - 21 = 322

a ⁵ + (1/a ⁵ ) = (a 2 + 1/a 2 ) × (a 3 + 1/a3 ) - (a + 1/a)

⇒ 47 × 322 - 7

⇒ 15134 - 7 = 15127

  ∴ சரியான பதில் 15127.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

கணக்கீடு:

⇒ x^2/3 + x^1/3 = 2

⇒ (x^2/3 + x^1/3)³ = 2³

⇒ x² + x + 3x(x^2/3 + x^1/3) = 8

⇒ x² + 7x - 8 = 0

⇒ x² + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 or x = 1

a + b + c = 0 ஆக இருக்கும்போது (a³ + b³ + c³) = 3abc,

விடை :

(a + b + c) = 19

(a2 + b2 + c2) = 155

பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள சூத்திரம்:

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

கணக்கீடு:

a + b + c = 19

⇒ (a + b + c)2 = (19)2

⇒ a2 + b2 + c2 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 155 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 2 × (ab + bc + ca) = (361 - 155)

⇒ (ab + bc + ca) = 206/2 = 103

எனவே ,

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

⇒ 2 × (155 - 103) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 104

∴ எனவே சரியான விடை 104.

கொடுக்கப்பட்டது:

x2 + (1/x2) = 7

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

x2 + (1/x2) = P

பிறகு x + (1/x) = √(P + 2)

மற்றும் x - (1/x) = √(P - 2)

⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

கணக்கீடு:

x2 + (1/x2) = 7

⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9

⇒ x + (1/x) = 3

⇒ x - (1/x) = √(7 - 2)

⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}

x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 3 × (- √5)

∴ சரியான பதில் - 3√5.

Mistake Points 
தயவுசெய்து குறிப்பிடவும்

0 < x < 1

அதனால்

1/x > 1

அதனால்

x + 1/x > 1

மற்றும்

x - 1/x < 0 (ஏனென்றால் 0 < x < 1 மற்றும் 1/x > 1 எனவே x - 1/x < 0)

அதனால்,

(x - 1/x)(x + 1/x) < 0.