রম্বস MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Rhombus - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য (d₁) = 12 সেমি।

রম্বসের ক্ষেত্রফল (A) = 108 সেমি²।

অনুসৃত সূত্র:

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × d1 × d2

গণনা:

আমরা জানি রম্বসের ক্ষেত্রফল:

108 = (1/2) × 12 × d2

⇒ 108 = 6 × d2

⇒ d₂ = 108 / 6

⇒ d₂ = 18 সেমি

রম্বসটির দ্বিতীয় কর্ণের দৈর্ঘ্য 18 সেমি।

প্রদত্ত:

রম্বসের পরিসীমা = 100 সেমি

একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য = 40 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

রম্বসের পরিসীমা = 4 × বাহু

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × কর্ণ₁ × কর্ণ₂

গণনা:

⇒ রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য = পরিসীমা / 4 = 100 / 4 = 25 সেমি

ধরা যাক, দ্বিতীয় কর্ণের দৈর্ঘ্য d₂

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। সুতরাং, কর্ণদ্বয়ের প্রতিটি অর্ধেক একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।

⇒ (কর্ণ₁-এর অর্ধেক)² + (কর্ণ₂-এর অর্ধেক)² = বাহু²

⇒ (40/2)² + (d₂/2)² = 25²

⇒ 20² + (d₂/2)² = 625

⇒ 400 + (d₂/2)² = 625

⇒ (d₂/2)² = 625 - 400 = 225

⇒ d₂/2 = 15

⇒ d₂ = 30 সেমি

⇒ ক্ষেত্রফল = (1/2) ×  কর্ণ₁ × কর্ণ₂

⇒ ক্ষেত্রফল = (1/2) × 40 × 30

⇒ ক্ষেত্রফল = 600 সেমি²

∴ রম্বসটির ক্ষেত্রফল 600 সেমি².

প্রদত্ত:

রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 10 সেমি এবং 24 সেমি।

ব্যবহৃত সূত্র:

রম্বসের বাহু = \(\sqrt{(\frac{d1}{2})^2 + (\frac{d2}{2})^2}\)

গণনা:

d1 = 10 সেমি

d2 = 24 সেমি

কর্ণদ্বয়ের অর্ধেক:

\(\frac{d1}{2} = \frac{10}{2}\) = 5 সেমি

\(\frac{d2}{2} = \frac{24}{2}\) = 12 সেমি

সূত্র ব্যবহার করে:

রম্বসের বাহু = \(\sqrt{5^2 + 12^2}\)

⇒ রম্বসের বাহু = \(\sqrt{25 + 144}\)

⇒ রম্বসের বাহু = \(\sqrt{169}\)

⇒ রম্বসের বাহু = 13 সেমি

রম্বসটির বাহুর দৈর্ঘ্য 13 সেমি।

প্রদত্ত:

রম্বসের পরিসীমা = 148 সেমি

একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য = 24 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

রম্বসের পরিসীমা = 4a (যেখানে a হল বাহুর দৈর্ঘ্য)

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × d1 × d2

গণনা:

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = পরিসীমা / 4

⇒ a = 148 / 4

⇒ a = 37 সেমি

ধরাযাক অন্য কর্ণটি d_2.

কর্ণ দ্বারা গঠিত সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে:

(d₁/2)² + (d₂/2)² = a²

⇒ (24/2)² + (d₂/2)² = 37²

⇒ 12² + (d₂/2)² = 37²

⇒ 144 + (d₂/2)² = 1369

⇒ (d₂/2)² = 1369 - 144

⇒ (d₂/2)² = 1225

⇒ d₂/2 = √1225

⇒ d₂/2 = 35

⇒ d₂ = 70 সেমি

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × d1 × d2

⇒ ক্ষেত্রফল = (1/2) × 24 × 70

⇒ ক্ষেত্রফল = 12 × 70

⇒ ক্ষেত্রফল = 840 বর্গ সেমি

রম্বসটির ক্ষেত্রফল 840 বর্গ সেমি।

প্রদত্ত:

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য = 20 সেমি

একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য = 32 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) x (কর্ণদ্বয়ের গুণফল)

গণনা:

ধরি, রম্বসের কর্ণদ্বয় d1 এবং d2

আমরা জানি যে, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

কর্ণদ্বয় দ্বারা গঠিত একটি সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে:

→ (d₁/2)² + (d₂/2)² = বাহু²

→ (32/2)² + (d₂/2)² = 20²

→ 16² + (d₂/2)² = 20²

→ 256 + (d₂/2)² = 400

→ (d₂/2)² = 400 - 256

→ (d₂/2)² = 144

→ d₂/2 = 12

→ d₂ = 24

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) x d1 x d2

ক্ষেত্রফল = (1/2) x 32 x 24

ক্ষেত্রফল = 384 বর্গ সেমি

রম্বসের ক্ষেত্রফল 384 বর্গ সেমি।

ধরি P এবং Q হল রম্বসের দুটি কর্ণ,

রম্বসের ক্ষেত্রফল = দুটি কর্ণের গুণফল/2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

পিথাগোরাসের উপপাদ্যটিকে প্রয়োগ করে আমরা পাই,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 372

⇒ P² + Q² = 5476

পূর্ণবর্গের সূত্রটিকে প্রয়োগ করে আমরা পাই,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

সুতরাং, বিকল্প 4 হল সঠিক।

প্রদত্ত:

রম্বসের ক্ষেত্রফল = 5544 বর্গমিটার 

এর একটি কর্ণ = 72 মিটার 

অনুসৃত সূত্র:

রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × D₁ × D₂

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 5544 = 1/2 × 72 × D₂

⇒ D₂ = 154

অতএব,  D₂/2 = 77, D₁/2 = 36

পিথাগোরাস উপপাদ্য ব্যবহার করে,

⇒ AD² = 77² + 36² = 1296 + 5929 = 7225

⇒ AD = √7225 = 85 মিটার 

পরিসিয়াম = 4 × 85 = 340 মিটার 

∴ সঠিক উত্তর হল 340 মিটার।

প্রদত্ত:

রম্বসের পরিসীমা = 148 সেমি

এক কর্ণ= 24 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

রম্বসের পরিসীমা = 4 × বাহু 

রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × d1 × d2

যেখানে, d1 এবং d2 হল রম্বসের কর্ণ

গণনা:

পরিসীমা = 4 × বাহু 

⇒ 148 = 4 × বাহু 

⇒ বাহু = 37 সেমি

সমকোণী ত্রিভুজ ΔAOB -তে,

⇒ AB2 = AO2 + OB2

⇒ (37)2 = (12)2 + OB2

⇒ 1369 = 144 + OB2

⇒ OB2 = (1369 – 144)

⇒ OB2 = 1225 সেমি2

⇒ OB = 35 সেমি 

BD = 2 × OB

⇒ 2 × 35 সেমি 

⇒ 70 সেমি 

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2 × 24 × 70) সেমি²

⇒ 840 সেমি²

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল 840 সেমি²

রম্বসের বাহু, a = 15 সেমি

সুতরাং, রম্বসের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 15 × [160/100] = 24 সেমি

যেহেতু আমরা জানি,

\(\Rightarrow {a^2}{\rm{}} = {\rm{}}\frac{{d_1^2}}{2}{\rm{}} + {\rm{}}\frac{{d_2^2}}{2}\)

\(\Rightarrow 225{\rm{}} = {\rm{}}{\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^{2{\rm{\;}}}}{\rm{}} + {\rm{}}{\left( {\frac{{d2}}{2}} \right)^2}\)

⇒ 225 = 144 + (d2/2)2

⇒ (d2/2)2 = 81

⇒ d2/2 = 9

প্রদত্ত:

রম্বাসের পরিসীমা = 120 মিটার

গণনা:

রম্বাসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 120/4 = 30 মিটার

রম্বাসের উচ্চতা = 15 মিটার

রম্বাসের ক্ষেত্রফল = ভিত্তি দৈর্ঘ্য × উচ্চতা

= 30 × 15

= 450 বর্গ মিটার

∴ রম্বাসের ক্ষেত্রফল 450 m²

রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণের গুণফল

⇒ 720 = 1/2 × কর্ণের গুণফল

⇒ কর্ণের গুণফল = 1440

(রম্বসের বাহু)² = (এক কর্ণের অর্ধেক)² + (অন্য কর্ণের অর্ধেক)²

⇒ (এক কর্ণ)² + (অন্য কর্ণ)² = 41 × 41 × 4

(দুটি কর্ণের সমষ্টি)² = (এক কর্ণ)² + (অন্য কর্ণ)² + 2 × কর্ণের গুণফল

⇒ (দুটি কর্ণের সমষ্টি)² = 6724 + 2880 = 9604

প্রদত্ত:

রম্বসের বাহু (a) = 13 সেমি

একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য (p) = 24 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

a = (p² + q² )^1/2   ÷  2

রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × p × q

গণনা:

ধরা যাক, রম্বসের অপর কর্ণটি = q

⇒ (24² + q²)^1/2 ÷ 2 = 13

⇒ (576 + q²)^1/2 = 26

⇒ 576 + q² = (26)²

⇒ 676 - 576 = q²

⇒ q = √100 = 10

ক্ষেত্রফল = 1/2 × 24 × 10 = 120 বর্গ সেমি

∴ সঠিক উত্তরটি হল 120 বর্গ সেমি।

গণনা:

একটি রম্বসের সবকটি বাহু সমান হয়।

রম্বসের পরিসীমা = 100 সেমি

⇒100/4 সেমি

⇒ 25 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

কর্ণগুলি একে অপরকে লম্বভাবে ছেদ করে।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি প্রয়োগ করে, আমরা অপর কর্ণটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করব

গণনা:

ধরি, দ্বিতীয় কর্ণটির দৈর্ঘ্য হল 2y

রম্বসের একটি ত্রিভুজাকার বিভাগ গ্রহণ করার পর আমরা পিথাগোরাসের উপপাদ্যটিকে প্রয়োগ করব।

252 – 72 = y2

⇒ y2 = 625 – 49

⇒ y = 24 cm

⇒ 2y = 48 সেমি

দ্বিতীয় কর্ণটির দৈর্ঘ্য = 48 সেমি

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½ × প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ

ক্ষেত্রফল = ½ × 14 × 48 বর্গ সেমি

⇒ 336 বর্গ সেমি

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল হল 336 বর্গ সেমি।

রম্বসের কর্ণগুলি হয় লম্ব দ্বিখন্ডক

মনে করুন ABCD একটি রম্বস এবং AC = 6 সেমি যার মধ্যবিন্দু O এবং বাহু AB = 6 সেমি

সুতরাং, ΔAOB তে,

⇒ AO2 + OB2 = AB2

⇒ (6/2)2 + OB2 = 62

⇒ 9 + OB2 = 36

⇒ OB2 = 27

⇒ OB = 3√3 সেমি

⇒ BD = 2 × OB = 6√3 সেমি

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (রম্বসের কর্ণের গুণফল)

⇒ (1/2) × (6 × 6√3) = 18√3 বর্গসেমি

প্রদত্ত:

রম্বসের পার্শ্ব = 13 সেমি

d ₁ = 24 সেমি

সূত্র ব্যবহৃত:

রম্বসের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2}\times d_1\times d_2\)

গণনা:

Δ AOD-এ, O-তে সমকোণ

পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে,

⇒ AD ² = AO ² + OD ²

⇒ 13 ² = 12 ² + OD ²

⇒ OD ² = 169 - 144 = 25

⇒ OD = 5 সেমি

⇒ BD (যেমন d ₂ ) = 2 x OD = 2 x 5 = 10 সেমি

⇒ রম্বসের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2}\times d_1\times d_2\)

⇒ রম্বসের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2}\times24\times10\) = 120 সেমি 2

অতএব, বিকল্প (2) সঠিক