সাধারণ আকৃতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Plane Figures - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

একটি সমকোণী ত্রিভুজে:

ছোট বাহুর সাথে দীর্ঘ বাহুর অনুপাত = 5:12

অতিভুজের দৈর্ঘ্য = 65 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য: অতিভুজ² = ছোট বাহু² + দীর্ঘ বাহু²

পরিসীমা = ছোট বাহু + দীর্ঘ বাহু + অতিভুজ

গণনা:

ধরি, ছোট বাহু = 5x এবং দীর্ঘ বাহু = 12x

অতিভুজ = 65 সেমি

⇒ অতিভুজ² = ছোট বাহু² + দীর্ঘ বাহু²

⇒ 65² = (5x)² + (12x)²

⇒ 4225 = 25x² + 144x²

⇒ 4225 = 169x²

⇒ x² = 25

⇒ x = 5

ছোট বাহু = 5x = 5 × 5 = 25 সেমি

দীর্ঘ বাহু = 12x = 12 × 5 = 60 সেমি

পরিসীমা = ছোট বাহু + দীর্ঘ বাহু + অতিভুজ

⇒ পরিসীমা = 25 + 60 + 65 = 150 সেমি

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1

প্রদত্ত:

বর্গাকার মাঠের বাহু = 55 মিটার।

ছেলেটির গতি = 18 কিমি/ঘণ্টা = 18 x 1000 / 3600 মি/সে = 5 মি/সে।

ব্যবহৃত সূত্র:

সময় = মোট দূরত্ব / গতি

গণনা:

বর্গাকার মাঠের পরিধি = 4 x বাহু

পরিধি = 4 x 55

পরিধি = 220 মিটার

সময় = মোট দূরত্ব / গতি

⇒ সময় = 220 / 5

⇒ সময় = 44 সেকেন্ড

বর্গাকার মাঠের চারপাশে এক সম্পূর্ণ চক্কর দিতে ছেলেটির 44 সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রদত্ত:

বর্গাকার মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য = 38 মিটার।

ছেলেটির গতি = 6 কিমি/ঘন্টা।

ব্যবহৃত সূত্র:

এক রাউন্ড সম্পূর্ণ করতে সময় লাগে = দূরত্ব / গতি

গণনা:

এক রাউন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = বর্গাকার মাঠের পরিসীমা

পরিসীমা = 4 x বাহু = 4 x 38 = 152 মিটার

ছেলেটির গতি মি/সে-এ = কিমি/ঘন্টা-এ গতি x (1000 / 3600)

গতি = 6 x (1000 / 3600) = 5/3 মি/সে

সময় লাগে = দূরত্ব / গতি

⇒ সময় লাগে = 152 / (5/3) = 152 x (3/5)

⇒ সময় লাগে = 456 / 5 = 91.2 সেকেন্ড

বর্গাকার মাঠের চারপাশে এক রাউন্ড সম্পূর্ণ করতে ছেলেটির 91.2 সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রদত্ত:

রম্বসের কর্ণ, d₁ = 47 সেমি এবং d₂ = 48 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) x d₁ x d₂

গণনা:

ক্ষেত্রফল = (1/2) x 47 সেমি x 48 সেমি

⇒ ক্ষেত্রফল = (1/2) x 2256 সেমি²

⇒ ক্ষেত্রফল = 1128 সেমি²

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)।

প্রদত্ত:

আয়তাকার শীটের দৈর্ঘ্য = 10 সেমি

আয়তাকার শীটের প্রস্থ = 8 সেমি

প্রতিটি কোণ থেকে কাটা বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2 সেমি

ট্রেটির গভীরতা = 2 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ট্রেটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা

গণনা:

প্রতিটি কোণ থেকে 2 সেমি বর্গক্ষেত্র কাটার পর, ট্রেটির ভিত্তির নতুন দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ হল:

নতুন দৈর্ঘ্য = 10 সেমি - 2 সেমি - 2 সেমি = 6 সেমি

নতুন প্রস্থ = 8 সেমি - 2 সেমি - 2 সেমি = 4 সেমি

ট্রেটির গভীরতা = 2 সেমি

ট্রেটির আয়তন = নতুন দৈর্ঘ্য × নতুন প্রস্থ × গভীরতা

⇒ আয়তন = 6 সেমি × 4 সেমি × 2 সেমি

⇒ আয়তন = 48 সেমি³

ট্রেটির আয়তন হল 48 সেমি³।

প্রদত্ত:

একটি বর্গাকার মাঠের চারপাশে রাস্তার প্রস্থ = 4.5 মি 

রাস্তার ক্ষেত্রফল = 105.75 মি2

অনুসৃত সূত্র:

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4 × বাহু

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2

গণনা:

ধরুন, মাঠের প্রতিটি বাহু = x

তারপর, রাস্তা বরাবর প্রতিটি বাহু = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

অতএব, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ বর্গাকার মাঠের প্রতিটি বাহু = 11/8 মি 

পরিধি = 4 × (11/8) = 11/2 মি

সুতরাং, বেড়া দিতে মোট খরচ = (11/2) × 100 = 550 টাকা। 

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।  

Shortcut Trickএই ধরনের প্রশ্নে, 

বর্গক্ষেত্রের বাইরের রাস্তার ক্ষেত্রফল হল,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

এখানে, a হল একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু এবং w হল একটি বর্গক্ষেত্রের প্রস্থ

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

বেড়া দিতে খরচ হয় = 5.50 × 100 = 550

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।   

প্রদত্ত : 

কোনো বৃত্তের একটি চাপের দৈর্ঘ্য 4.5π সেমি 

এটি দ্বারা গঠিত সেক্টরের ক্ষেত্রফল 27π cm2 হয় 

অনুসৃত সূত্র : 

সেক্টরের ক্ষেত্রফল = θ/360 × πr²

চাপের দৈর্ঘ্য = θ/360 × 2πr

গণনা : 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr²       ---------------(2)

সমীকরণ(1) এবং সমীকরণ (2) সমাধান করে  : 

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ r = 12
⇒ d = 2r = 24

∴ সঠিক উত্তর হল 24 

প্রদত্ত:

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 34% বৃদ্ধি পেয়েছে।

অনুসৃত সূত্র:

কার্যকরী বৃদ্ধি % = বৃদ্ধি% + বৃদ্ধি% + (বৃদ্ধি² /100)

গণনা:

কার্যকরী বৃদ্ধি = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ সঠিক উত্তর হল 79.56% 

প্রদত্ত:

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 22 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × a (যেখানে a = বর্গক্ষেত্রের বাহু)

বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r (যেখানে r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল r

⇒ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 22 = 88 সেমি

⇒ বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 সেমি

∴ নির্ণেয় ফলাফল 14 সেমি হবে।

প্রদত্ত:

গাড়ির চাকার ব্যাসার্ধ = 14 সেমি

গাড়ির গতিবেগ = 132 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

চাকার পরিধি = \(2\pi r\)

1 কিমি = 1000 মি

1 মি = 100 সেমি

1 ঘন্টা = 60 মিনিট

গণনা:

এক মিনিটে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = = 220000 সেমি

চাকার পরিধি = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 সেমি

∴ এক আবর্তনে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = 88 সেমি

∴ এক মিনিটে আবর্তনের সংখ্যা = \(\frac{220000}{88}\) = 2500

∴ সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 2500

ধরি P এবং Q হল রম্বসের দুটি কর্ণ,

রম্বসের ক্ষেত্রফল = দুটি কর্ণের গুণফল/2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

পিথাগোরাসের উপপাদ্যটিকে প্রয়োগ করে আমরা পাই,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 372

⇒ P² + Q² = 5476

পূর্ণবর্গের সূত্রটিকে প্রয়োগ করে আমরা পাই,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

সুতরাং, বিকল্প 4 হল সঠিক।

প্রদত্ত:

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC-তে,

AB = AC = 26 সেমি এবং BC = 20 সেমি।

গণনা:

এই ত্রিভুজ ABC তে,

∆ADC = 90° ( সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বিপরীত শীর্ষ থেকে অসম বাহুর মধ্যবিন্দুতে অঙ্কিত রেখা দ্বারা গঠিত কোণ হল 90°)

তাই,

AD² + BD² = AB² (পিথাগোরাসের উপপাদ্য দ্বারা)

⇒ AD² = 576

⇒ AD = 24

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½(ভূমি × উচ্চতা)

⇒ ½(20 × 24) (ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) ভূমি × উচ্চতা)

⇒ 240 সেমি²

∴ সঠিক বিকল্প হল বিকল্প 2

প্রদত্ত:

বাহ্যিক আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 112 মিটার

বাহ্যিক আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 78 মিটার

রাস্তার প্রস্থ = 2.5 মিটার

অনুসৃত সূত্র:

রাস্তার ক্ষেত্রফল = স্থানটির ক্ষেত্রফল - রাস্তা ব্যতীত ক্ষেত্রফল

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

গণনা:

চিত্র অনুযায়ী:

অভ্যন্তরের আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (78 - 5) = 73 মিটার

অভ্যন্তরের আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (112 - 5) = 107 মিটার

রাস্তার ক্ষেত্রফল = আয়তক্ষেত্রাকার স্থানের ক্ষেত্রফল − ভিতরের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

⇒ A = (112 x 78) − (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 মিটার²

পথের ক্ষেত্রফল 925 মিটার²

Alternate Method

অনুসৃত ধারণা:

যদি একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = L, প্রস্থ = B এবং পথের প্রস্থ = W হয়

যদি পথটি আয়তক্ষেত্রের ভিতরে থাকে তবে

পথের ক্ষেত্রফল = (L + B - 2W) x 2W

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

L = 112, B = 78 এবং W = 2.5

পথের ক্ষেত্রফল = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 মিটার2

ত্রিভুজের অর্ধ-পরিসীমা = 28/2 = 14

আমরা জানি,

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ গঠিত করে এমন দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য হল 3 সেমি এবং 4 সেমি।

⇒ কর্ণের দৈর্ঘ্য = (32 + 42)1/2 = 5 সেমি

⇒ পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ = 5/2 = 2.5 সেমি

∴ ক্ষেত্রফল = 22/7 × (2.5)2 = 6.25π বর্গ সেমি