সাধারণ আকৃতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Plane Figures - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য (d₁) = 12 সেমি।

রম্বসের ক্ষেত্রফল (A) = 108 সেমি²।

অনুসৃত সূত্র:

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × d1 × d2

গণনা:

আমরা জানি রম্বসের ক্ষেত্রফল:

108 = (1/2) × 12 × d2

⇒ 108 = 6 × d2

⇒ d₂ = 108 / 6

⇒ d₂ = 18 সেমি

রম্বসটির দ্বিতীয় কর্ণের দৈর্ঘ্য 18 সেমি।

প্রদত্ত:

35 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার তারকে 3:2 অনুপাতে বাহুবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের আকারে বাঁকানো হয়েছে।

অনুসৃত সূত্র:

বৃত্তের পরিধি = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা

বৃত্তের পরিধি = 2πr

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(l + b)

গণনা:

বৃত্তের পরিধি = 2πr

=> 2 × π × 35 = 220 সেমি

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(l + b)

প্রদত্ত বাহুর অনুপাত, l:b = 3:2

ধরা যাক, দৈর্ঘ্য 3x এবং প্রস্থ 2x

=> 2(3x + 2x) = 220

=> 10x = 220

=> x = 22

অতএব, আয়তক্ষেত্রের ছোট বাহু (প্রস্থ) = 2x = 2 × 22 = 44 সেমি

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (3)

ব্যবহৃত সূত্র:

ক্ষেত্রফল (A) = দৈর্ঘ্য (l) x প্রস্থ (w)

পরিসীমা (P) = 2 x (দৈর্ঘ্য (l) + প্রস্থ (w))

গণনা:

প্রদত্ত তথ্য থেকে:

⇒ l x w = 30 (1)

⇒ 2 x (l + w) = 26 (2)

সমীকরণ (2) কে 2 দ্বারা ভাগ করলে:

⇒ l + w = 13 (3)

সমীকরণ (3) ব্যবহার করে:

⇒ w = 13 - l (4)

সমীকরণ (4) কে সমীকরণ (1) এ প্রতিস্থাপন করলে:

⇒ l x (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

দ্বিঘাত সমীকরণ l² - 13l + 30 = 0 সমাধান করলে:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 বা  l = 3

দৈর্ঘ্যের জন্য বৃহত্তর মান চয়ন করলে:

⇒ l = 10 সেমি 

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 সেমি 

অতএব, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10 সেমি 

প্রদত্ত:

একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে উচ্চতা 12 সেমি।

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা (h) নিম্নরূপে প্রদত্ত হয়:

h = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times a\)

যেখানে a হল ত্রিভুজের বাহু।

একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (A) নিম্নরূপে প্রদত্ত হয়:

A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\)

গণনা:

প্রদত্ত h = 12 সেমি

⇒ 12 = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times a\)

⇒ a = \(\dfrac{12 \times 2}{\sqrt{3}}\)

⇒ a = \(\dfrac{24}{\sqrt{3}}\)

⇒ a = 8√3 সেমি

এখন, ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে:

A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times (8\sqrt{3})^2\)

⇒ A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 192\)

⇒ A = 48√3 বর্গ সেমি

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 2.

প্রদত্ত:

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 16√3 বর্গ সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a²

যেখানে, a = বাহুর দৈর্ঘ্য

গণনা:

(√3/4) × a2 = 16√3

⇒ a2 = (16√3 × 4)/√3

⇒ a2 = 16 × 4

⇒ a2 = 64

⇒ a = √64

⇒ a = 8 সেমি

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 2.

প্রদত্ত:

একটি বর্গাকার মাঠের চারপাশে রাস্তার প্রস্থ = 4.5 মি 

রাস্তার ক্ষেত্রফল = 105.75 মি2

অনুসৃত সূত্র:

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4 × বাহু

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2

গণনা:

ধরুন, মাঠের প্রতিটি বাহু = x

তারপর, রাস্তা বরাবর প্রতিটি বাহু = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

অতএব, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ বর্গাকার মাঠের প্রতিটি বাহু = 11/8 মি 

পরিধি = 4 × (11/8) = 11/2 মি

সুতরাং, বেড়া দিতে মোট খরচ = (11/2) × 100 = 550 টাকা। 

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।  

Shortcut Trickএই ধরনের প্রশ্নে, 

বর্গক্ষেত্রের বাইরের রাস্তার ক্ষেত্রফল হল,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

এখানে, a হল একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু এবং w হল একটি বর্গক্ষেত্রের প্রস্থ

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

বেড়া দিতে খরচ হয় = 5.50 × 100 = 550

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।   

প্রদত্ত : 

কোনো বৃত্তের একটি চাপের দৈর্ঘ্য 4.5π সেমি 

এটি দ্বারা গঠিত সেক্টরের ক্ষেত্রফল 27π cm2 হয় 

অনুসৃত সূত্র : 

সেক্টরের ক্ষেত্রফল = θ/360 × πr²

চাপের দৈর্ঘ্য = θ/360 × 2πr

গণনা : 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr²       ---------------(2)

সমীকরণ(1) এবং সমীকরণ (2) সমাধান করে  : 

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ r = 12
⇒ d = 2r = 24

∴ সঠিক উত্তর হল 24 

প্রদত্ত:

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 34% বৃদ্ধি পেয়েছে।

অনুসৃত সূত্র:

কার্যকরী বৃদ্ধি % = বৃদ্ধি% + বৃদ্ধি% + (বৃদ্ধি² /100)

গণনা:

কার্যকরী বৃদ্ধি = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ সঠিক উত্তর হল 79.56% 

প্রদত্ত:

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 22 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × a (যেখানে a = বর্গক্ষেত্রের বাহু)

বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r (যেখানে r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল r

⇒ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 22 = 88 সেমি

⇒ বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 সেমি

∴ নির্ণেয় ফলাফল 14 সেমি হবে।

প্রদত্ত:

গাড়ির চাকার ব্যাসার্ধ = 14 সেমি

গাড়ির গতিবেগ = 132 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

চাকার পরিধি = \(2\pi r\)

1 কিমি = 1000 মি

1 মি = 100 সেমি

1 ঘন্টা = 60 মিনিট

গণনা:

এক মিনিটে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = = 220000 সেমি

চাকার পরিধি = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 সেমি

∴ এক আবর্তনে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = 88 সেমি

∴ এক মিনিটে আবর্তনের সংখ্যা = \(\frac{220000}{88}\) = 2500

∴ সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 2500

ধরি P এবং Q হল রম্বসের দুটি কর্ণ,

রম্বসের ক্ষেত্রফল = দুটি কর্ণের গুণফল/2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

পিথাগোরাসের উপপাদ্যটিকে প্রয়োগ করে আমরা পাই,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 372

⇒ P² + Q² = 5476

পূর্ণবর্গের সূত্রটিকে প্রয়োগ করে আমরা পাই,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

সুতরাং, বিকল্প 4 হল সঠিক।

প্রদত্ত:

বাহ্যিক আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 112 মিটার

বাহ্যিক আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 78 মিটার

রাস্তার প্রস্থ = 2.5 মিটার

অনুসৃত সূত্র:

রাস্তার ক্ষেত্রফল = স্থানটির ক্ষেত্রফল - রাস্তা ব্যতীত ক্ষেত্রফল

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

গণনা:

চিত্র অনুযায়ী:

অভ্যন্তরের আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (78 - 5) = 73 মিটার

অভ্যন্তরের আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (112 - 5) = 107 মিটার

রাস্তার ক্ষেত্রফল = আয়তক্ষেত্রাকার স্থানের ক্ষেত্রফল − ভিতরের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

⇒ A = (112 x 78) − (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 মিটার²

পথের ক্ষেত্রফল 925 মিটার²

Alternate Method

অনুসৃত ধারণা:

যদি একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = L, প্রস্থ = B এবং পথের প্রস্থ = W হয়

যদি পথটি আয়তক্ষেত্রের ভিতরে থাকে তবে

পথের ক্ষেত্রফল = (L + B - 2W) x 2W

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

L = 112, B = 78 এবং W = 2.5

পথের ক্ষেত্রফল = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 মিটার2

ত্রিভুজের অর্ধ-পরিসীমা = 28/2 = 14

আমরা জানি,

প্রদত্ত:

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC-তে,

AB = AC = 26 সেমি এবং BC = 20 সেমি।

গণনা:

এই ত্রিভুজ ABC তে,

∆ADC = 90° ( সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বিপরীত শীর্ষ থেকে অসম বাহুর মধ্যবিন্দুতে অঙ্কিত রেখা দ্বারা গঠিত কোণ হল 90°)

তাই,

AD² + BD² = AB² (পিথাগোরাসের উপপাদ্য দ্বারা)

⇒ AD² = 576

⇒ AD = 24

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½(ভূমি × উচ্চতা)

⇒ ½(20 × 24) (ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) ভূমি × উচ্চতা)

⇒ 240 সেমি²

∴ সঠিক বিকল্প হল বিকল্প 2

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ গঠিত করে এমন দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য হল 3 সেমি এবং 4 সেমি।

⇒ কর্ণের দৈর্ঘ্য = (32 + 42)1/2 = 5 সেমি

⇒ পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ = 5/2 = 2.5 সেমি

∴ ক্ষেত্রফল = 22/7 × (2.5)2 = 6.25π বর্গ সেমি