Plane Figures MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Plane Figures - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് (P) = 20 സെ.മീ.

നീളം (l) = വീതി (b) + 4 സെ.മീ.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് (P) = 2 × (നീളം + വീതി) = 2 × (l + b)

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (A) = നീളം × വീതി = l × b

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

l = b + 4

ചുറ്റളവ് P = 2 × (l + b)

⇒ 20 = 2 × (b + 4 + b)

⇒ 20 = 2 × (2b + 4)

⇒ 10 = 2b + 4

⇒ 10 - 4 = 2b

⇒ b = 6 / 2 = 3 cm

നീളം (l) = b + 4 = 3 + 4 = 7 സെ.മീ.

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (A) = l × b

A  = 7 × 3 = 21 സെ.മീ²

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 21 സെ.മീ² ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം 

വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി 

കണക്കുകൂട്ടല്‍

ചിത്രത്തിൽ EFGH എന്ന ഉദ്യാനം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ EF = 220 മീറ്റർ & EH = 70 മീറ്റർ.

പാതയുടെ വീതി 4 മീറ്ററാണ്.

ഇനി നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ടുകളഞ്ഞുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) ചതുരശ്ര മീറ്റർ

= 2320 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, 4 സമചതുര നിറമുള്ള മൂലകളുടെ  വിസ്തീർണ്ണം:

4 × (4 × 4)

{∵ ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും വശം = 4 മീറ്റർ}

= 64 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ + ചതുര നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ട് പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

⇒ പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = 2320 + 64 = 2384 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

∴ ഓപ്ഷൻ 4 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിന്റെ നീളം = 50 മീ.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിന്റെ വീതി = 42 മീ.
പാതയുടെ വീതി = 6 മീ.

ആശയം -

വലിയ ചതുരത്തിന്റെ (വയലിന്റെ ) വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി

പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

വിശദീകരണം -

വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 50 മീ × 42 മീ = 2100 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, വയലിനുള്ളിലെ പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം:
പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം = വയലിന്റെ നീളം - പാതയുടെ 2 x വീതി (പാത ഇരുവശത്തും പുൽത്തകിടിയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ളതിനാൽ)
പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി = വയലിന്റെ വീതി - പാതയുടെ 2 x വീതി

പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം = 50 മീ - 2 x 6 മീ = 50 മീ - 12 മീ = 38 മീ
പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി = 42 മീ - 2 x 6 മീ = 42 മീ - 12 മീ = 30 മീ

പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം × പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി
പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = 38 മീ × 30 മീ = 1140 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, പുൽത്തകിടിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ്:

പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = 2100 - 1140 = 960 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

അതിനാൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിനുള്ളിലെ പുൽത്തകിടിയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം 960 ചതുരശ്ര മീറ്ററാണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം 

വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി 

കണക്കുകൂട്ടല്‍

ചിത്രത്തിൽ EFGH എന്ന ഉദ്യാനം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ EF = 220 മീറ്റർ & EH = 70 മീറ്റർ.

പാതയുടെ വീതി 4 മീറ്ററാണ്.

ഇനി നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ടുകളഞ്ഞുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) ചതുരശ്ര മീറ്റർ

= 2320 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, 4 സമചതുര നിറമുള്ള മൂലകളുടെ  വിസ്തീർണ്ണം:

4 × (4 × 4)

{∵ ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും വശം = 4 മീറ്റർ}

= 64 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ + ചതുര നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ട് പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

⇒ പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = 2320 + 64 = 2384 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

∴ ഓപ്ഷൻ 4 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 22 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × a (ഇവിടെ a = സമചതുരത്തിന്റെ വശം)

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × π × r (ഇവിടെ r = വൃത്തത്തിന്റെ ആരം)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r ആണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം

⇒ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × 22 = 88 സെ.മീ

⇒ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 cm

∴ ആവശ്യമായ ഫലം 14 സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമപാർശ്വ ത്രികോണമായ ABCയിൽ,

AB = AC = 26 cm, BC = 20 cm.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ത്രികോണം ABC യിൽ,

∆ADC = 90° (സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിലെ മദ്ധ്യ ബിന്ദുവിൽ, എതിർ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് അസമമായ വശത്തേക്ക്, ഒരു രേഖ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന കോൺ 90° ആണ്)

അതിനാൽ,

AD² + BD² = AB² (പൈഥഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്)

⇒ AD² = 576

⇒  AD = 24

ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ½(പാദം × ഉയരം)

⇒ ½(20 × 24) (ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (1/2) പാദം × ഉയരം)

⇒  240 cm²

∴ ഓപ്ഷൻ 2 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിൽ മട്ട കോണിനെ രുപീകരിക്കുന്ന രണ്ട് വശങ്ങൾക്ക് 3 സെന്റിമീറ്ററും 4 സെന്റീമീറ്ററും നീളമുണ്ട്.

⇒ കർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = (3² + 4²)^1/2 = 5 cm

⇒ പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 5/2 = 2.5 cm

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 148 സെ.മീ

ഒരു വികർണ്ണം = 24 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × വശം

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം =1/2 × d1 × d2

ഇവിടെ, d1, d2 എന്നിവ സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചുറ്റളവ് = 4 × വശം

⇒ 148 = 4 × side

⇒ side = 37 cm

മട്ടത്രികോണമായ ΔAOB യിൽ,

⇒ AB² = AO² + OB²

⇒ (37)² = (12)² + OB²

⇒ 1369 = 144 + OB²

⇒ OB² = (1369 – 144)

⇒ OB² = 1225 cm²

⇒ OB = 35 cm

AC = 2 × OB

⇒ 2 × 35 cm

⇒ 70 cm

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (1/2 × 24 × 70) cm²

⇒ 840 cm²

∴ സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 840 cm² ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരേ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങൾ = 480 സെ.മീ ²

അവയ്ക്ക് നീളത്തിൽ 6 സെന്റിമീറ്ററും വീതിയിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററും വ്യത്യാസമുണ്ട്.

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = l × b

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l + b)

എവിടെ, l = നീളം, b = വീതി

ഷോർട്ട്കട്ട് ട്രിക്ക്

അതേ സംഖ്യയ്ക്ക്,

ചുറ്റളവിലെ വ്യത്യാസം = വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയിലെ വ്യത്യാസം

⇒ പി ₁ - പി ₂ = 2(എൽ + ബി) - 2(എൽ + 6 + ബി - 4)

⇒ പി 1 - പി 2 = 2(6 - 4) = 4

ഇതര രീതി

രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ നീളവും വീതിയും യഥാക്രമം l ₁ b ₁ ഉം l ₂ b _{2 ഉം} ആയിരിക്കട്ടെ.

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

⇒ l ₁ b ₁ = 480 ------(1)

⇒ എൽ ₂ ബി ₂ = 480 ------(2)

അവയ്ക്ക് നീളത്തിൽ 6 സെന്റിമീറ്ററും വീതിയിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററും വ്യത്യാസമുണ്ട്.

അപ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം (l ₂ ) = (l ₁ +   6) സെ.മീ

അപ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി (b ₂ ) = (b ₁ – 4) സെ.മീ.

ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l ₁ + b ₁ )

രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l ₁ + 6 + b ₁ – 4)

⇒ 2(എൽ ₁ + ബി ₁ ) + 4

അവയുടെ ചുറ്റളവുകളിലെ വ്യത്യാസം

⇒ 2(എൽ1 + b 1 ) – 2(l 1 + b 1 ) + 4

⇒ 4 സെ.മീ

∴ അവയുടെ ചുറ്റളവുകളിൽ ആവശ്യമായ വ്യത്യാസം 4 സെ.മീ. ആണ്.

ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം വർദ്ധിച്ചാൽ വിസ്തീർണ്ണം ഉണ്ടാക്കാൻ പറ്റുന്ന തെറ്റ് പോയിന്റുകൾ

അതുപോലെ, വീതി കുറയും.

നൽകിയത്:

പാർക്കിന്റെ വശം = 20 മീ

റോഡിന്റെ വീതി = 2 മീ

പാതയിലൂടെയുള്ള യാത്രയുടെ നിരക്ക് = 100/m²

ചിത്രം:

കണക്കുകൂട്ടൽ:

റോഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = സമചതുരത്തിന്റെ നീളത്തിലും സമചതുരത്തിന്റെ വീതിയിലും ഉള്ള ദീർഘ ചതുരാകൃതിയിൽ ഉള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം - പൊതുവായ സമചതുര വിസ്തീർണ്ണം 

⇒ 2 × (20 × 2) - 2 × 2 = 80 - 4 = 76 m2

∴ പാതയിൽ ചരൽ നിരത്താനുള്ള ചെലവ് = 76 × 100 = 7,600 രൂപ. 

തന്നിരിക്കുന്നത്,

ഒരു സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് തുല്യവശങ്ങളിൽ ഒന്ന്, a = 20 സെ.മീ.

ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 72 സെ.മീ.

സൂത്രവാക്യം:

ഒരു സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2a + b

ഒരു സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = (b/4) × √(4a2 – b2)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

a = 20 സെ.മീ. ആണെന്ന് കരുതുക.

2a + b = 72

⇒ 2 × 20 + b = 72

⇒ 40 + b = 72

⇒ b = 72 – 40

⇒ b = 32

ഒരു സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = (32/4) × √(4 × 202 – 322)

⇒ 8 × √(4 × 400 – 1024)

⇒ 8 × √(1600 – 1024)

⇒ 8 × √576

⇒ 8 × 24

⇒ 192 സെ.മീ2

∴ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണം192 സെ.മീ2 ആണ്.

ബദൽ പരിഹാരം 

മൂന്നാമത്തെ വശം = 72 – 2 × 20 = 72 – 40 = 32

അർദ്ധ ചുറ്റളവ്, s = 72/2 = 36

ഇപ്പോൾ,

വിസ്തീർണം = √[s (s – a) (s – b) (s – c)] = √[36(36 – 32)(36 - 20)(36 - 20)] = √(36 × 4 × 16 × 16) = 16 × 4 × 3 = 192 സെ.മീ2

സമചതുർഭുജത്തിൻ്റെ വശം, a = 15 സെ.മീ

അപ്പോൾ, സമചതുർഭുജത്തിൻ്റെ വികർണ്ണത്തിൻ്റെ നീളം = 15 × [160/100] = 24 സെ.മീ

നമുക്കറിയാം,

\(\Rightarrow {a^2}{\rm{}} = {\rm{}}\frac{{d_1^2}}{4}{\rm{}} + {\rm{}}\frac{{d_2^2}}{4}\)

\(\Rightarrow 225{\rm{}} = {\rm{}}{\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^{2{\rm{\;}}}}{\rm{}} + {\rm{}}{\left( {\frac{{d2}}{2}} \right)^2}\)

⇒ 225 = 144 + (d2/2)2

⇒ (d2/2)2 = 81

⇒ d2/2 = 9

നൽകിയത്:

ഒരു കളിസ്ഥലത്തിന് ചുറ്റും ഒരു നിശ്ചിത വീതിയിൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയുണ്ട്.

ബാഹ്യ, ആന്തരിക വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 144 സെന്റിമീറ്ററാണ്

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr യൂണിറ്റ്

ഇവിടെ r → വൃത്തത്തിന്റെ ആരം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ആന്തരിക ആരവും ബാഹ്യ ആരവും യഥാക്രമം r cm, R cm ആയിരിക്കട്ടെ.

പാതയുടെ വീതി (R - r) സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും

ബാഹ്യ, ആന്തരിക വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 144 സെന്റീമീറ്റർ

⇒ 2πR - 2πr = 144

⇒ 2π(R - r) = 144

⇒ R - r = (144 × 7)/44

⇒ R - r = 22.9 ≈ 23

∴ പാതയുടെ വീതി 23 സെന്റിമീറ്ററാണ്.