Plane Figures MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Plane Figures - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക
Last updated on May 31, 2025
Latest Plane Figures MCQ Objective Questions
Plane Figures Question 1:
ഒരു മുറിയുടെ തറയുടെ നീളവും വീതിയും യഥാക്രമം 7.5 മീറ്ററും 2 മീറ്ററും ആണ്. സ്ക്വയർ ഉള്ള \( \frac{1}{16} m^2 \) ടൈൽസ് ഉപയോഗിച്ച് തറ ഭാഗികമായി മുടി. ടൈൽസ് ഉള്ളതും ഇല്ലാത്തതുമായ തറയുടെ അനുപാതം എത്രയാണ് ?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 1 Detailed Solution
Plane Figures Question 2:
ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൽ നീളം അതിന്റെ വീതിയേക്കാൾ 4 സെ.മീ കൂടുതലാണ്. ചുറ്റളവ് 20 സെ.മീ ആണ്. എങ്കിൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 2 Detailed Solution
നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് (P) = 20 സെ.മീ.
നീളം (l) = വീതി (b) + 4 സെ.മീ.
ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :
ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് (P) = 2 × (നീളം + വീതി) = 2 × (l + b)
ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (A) = നീളം × വീതി = l × b
കണക്കുകൂട്ടല്:
l = b + 4
ചുറ്റളവ് P = 2 × (l + b)
⇒ 20 = 2 × (b + 4 + b)
⇒ 20 = 2 × (2b + 4)
⇒ 10 = 2b + 4
⇒ 10 - 4 = 2b
⇒ b = 6 / 2 = 3 cm
നീളം (l) = b + 4 = 3 + 4 = 7 സെ.മീ.
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (A) = l × b
A = 7 × 3 = 21 സെ.മീ2
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 21 സെ.മീ2 ആണ്.
Plane Figures Question 3:
220 മീറ്റർ × 70 മീറ്ററുള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പൂന്തോട്ടമുണ്ട്. പൂന്തോട്ടത്തിന് ചുറ്റും 4 മീറ്റർ വീതിയുള്ള ഒരു പാത നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു. പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എന്താണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 3 Detailed Solution
ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം
വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി
കണക്കുകൂട്ടല്
ചിത്രത്തിൽ EFGH എന്ന ഉദ്യാനം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ EF = 220 മീറ്റർ & EH = 70 മീറ്റർ.
പാതയുടെ വീതി 4 മീറ്ററാണ്.
ഇനി നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ടുകളഞ്ഞുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]
= (1760 + 560) ചതുരശ്ര മീറ്റർ
= 2320 ചതുരശ്ര മീറ്റർ
ഇനി, 4 സമചതുര നിറമുള്ള മൂലകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം:
4 × (4 × 4)
{∵ ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും വശം = 4 മീറ്റർ}
= 64 ചതുരശ്ര മീറ്റർ
പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ + ചതുര നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ട് പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
⇒ പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = 2320 + 64 = 2384 ചതുരശ്ര മീറ്റർ
∴ ഓപ്ഷൻ 4 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.
Plane Figures Question 4:
50 മീറ്റർ നീളവും 42 മീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിൽ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പുൽത്തകിടി ഉണ്ട്. അതിന് ചുറ്റും ഒരേ വീതിയുള്ള ഒരു ചരൽ പാതയുണ്ട്. പാതയുടെ വീതി 6 മീറ്ററാണെങ്കിൽ, പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എത്രയാണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 4 Detailed Solution
നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിന്റെ നീളം = 50 മീ.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിന്റെ വീതി = 42 മീ.
പാതയുടെ വീതി = 6 മീ.
ആശയം -
വലിയ ചതുരത്തിന്റെ (വയലിന്റെ ) വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി
പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
വിശദീകരണം -
വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 50 മീ × 42 മീ = 2100 ചതുരശ്ര മീറ്റർ
ഇനി, വയലിനുള്ളിലെ പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം:
പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം = വയലിന്റെ നീളം - പാതയുടെ 2 x വീതി (പാത ഇരുവശത്തും പുൽത്തകിടിയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ളതിനാൽ)
പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി = വയലിന്റെ വീതി - പാതയുടെ 2 x വീതി
പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം = 50 മീ - 2 x 6 മീ = 50 മീ - 12 മീ = 38 മീ
പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി = 42 മീ - 2 x 6 മീ = 42 മീ - 12 മീ = 30 മീ
പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം × പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി
പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = 38 മീ × 30 മീ = 1140 ചതുരശ്ര മീറ്റർ
ഇനി, പുൽത്തകിടിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ്:
പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = 2100 - 1140 = 960 ചതുരശ്ര മീറ്റർ
അതിനാൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിനുള്ളിലെ പുൽത്തകിടിയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം 960 ചതുരശ്ര മീറ്ററാണ്.
Plane Figures Question 5:
ഒരു പിസ്സയുടെ വ്യാസം 8 സെന്റീമീറ്ററാണ്; ഇതിന് 240 രൂപയും മറ്റ് പിസ്സകളുടെ വ്യാസം 12 സെന്റീമീറ്ററുമാണ്; ഇതിന് 360 രൂപയും വിലവരും. പിസ്സയുടെ വലിപ്പം വിലയ്ക്ക് നേർ അനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയിലെ കിഴിവ് കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 5 Detailed Solution
നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ആദ്യ പിസ്സയുടെ വ്യാസം = 8 സെ.മീ; ആരം = 4 സെ.മീ.
വില = 240 രൂപ.
രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയുടെ വ്യാസം = 12 സെ.മീ; ആരം = 6 സെ.മീ.
വില = 360 രൂപ.
ആശയം:
വില വലിപ്പത്തിന് (അതായത്, വിസ്തീർണ്ണത്തിന്) ആനുപാതികമാണ്, ഒരു ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററിന് ചെലവ് നമ്മൾ കണ്ടെത്തണം.
കണക്കുകൂട്ടല്:
ആദ്യത്തെ പിസ്സയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = π × (4) 2 = 16π സെ.മീ 2 .
ആദ്യത്തെ പിസ്സയ്ക്ക് സെ.മീ2 ന് വില = 240/16π ≈ രൂപ 4.77/സെ.മീ 2
രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = π × (6) 2 = 36π സെ.മീ2 .
രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയുടെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന വില = 4.77 × 36π ≈ 540 രൂപ.
രണ്ടാമത്തെ പിസ്സയ്ക്ക് 540 രൂപ - 360 രൂപ = 180 രൂപ എന്നിങ്ങനെയാണ് കിഴിവ്.
∴ ശരിയായ ഉത്തരം 180 രൂപ.
Top Plane Figures MCQ Objective Questions
220 മീറ്റർ × 70 മീറ്ററുള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പൂന്തോട്ടമുണ്ട്. പൂന്തോട്ടത്തിന് ചുറ്റും 4 മീറ്റർ വീതിയുള്ള ഒരു പാത നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു. പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം എന്താണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം
വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി
കണക്കുകൂട്ടല്
ചിത്രത്തിൽ EFGH എന്ന ഉദ്യാനം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ EF = 220 മീറ്റർ & EH = 70 മീറ്റർ.
പാതയുടെ വീതി 4 മീറ്ററാണ്.
ഇനി നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ടുകളഞ്ഞുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]
= (1760 + 560) ചതുരശ്ര മീറ്റർ
= 2320 ചതുരശ്ര മീറ്റർ
ഇനി, 4 സമചതുര നിറമുള്ള മൂലകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം:
4 × (4 × 4)
{∵ ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും വശം = 4 മീറ്റർ}
= 64 ചതുരശ്ര മീറ്റർ
പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ + ചതുര നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ട് പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
⇒ പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = 2320 + 64 = 2384 ചതുരശ്ര മീറ്റർ
∴ ഓപ്ഷൻ 4 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.
22 സെന്റീമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു സമചതുരം രൂപപ്പെടുത്താൻ ഒരു കമ്പി വളയ്ക്കുന്നു. ഒരു വൃത്തം രൂപപ്പെടുത്താൻ കമ്പി വീണ്ടും വളച്ചാൽ, അതിന്റെ ആരം ഇതായിരിക്കും:
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDF
നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 22 സെ.മീ
ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:
സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × a (ഇവിടെ a = സമചതുരത്തിന്റെ വശം)
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × π × r (ഇവിടെ r = വൃത്തത്തിന്റെ ആരം)
കണക്കുകൂട്ടൽ:
വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r ആണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം
⇒ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × 22 = 88 സെ.മീ
⇒ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × π × r
⇒ 88 = 2 × (22/7) × r
⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)
⇒ r = 14 cm
∴ ആവശ്യമായ ഫലം 14 സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും.
ഒരു സമപാർശ്വ ത്രികോണമായ ABCയിൽ, AB = AC = 26 cm ഉം BC = 20 cm ഉം ആണെങ്കിൽ, ABC ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്:
സമപാർശ്വ ത്രികോണമായ ABCയിൽ,
AB = AC = 26 cm, BC = 20 cm.
കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:
ത്രികോണം ABC യിൽ,
∆ADC = 90° (സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിലെ മദ്ധ്യ ബിന്ദുവിൽ, എതിർ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് അസമമായ വശത്തേക്ക്, ഒരു രേഖ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന കോൺ 90° ആണ്)
അതിനാൽ,
AD² + BD² = AB² (പൈഥഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്)
⇒ AD² = 576
⇒ AD = 24
ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ½(പാദം × ഉയരം)
⇒ ½(20 × 24) (ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (1/2) പാദം × ഉയരം)
⇒ 240 cm²
∴ ഓപ്ഷൻ 2 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിൽ മട്ട കോണിനെ രുപീകരിക്കുന്ന രണ്ട് വശങ്ങൾക്ക് 3 സെന്റിമീറ്ററും 4 സെന്റീമീറ്ററും നീളമുണ്ട്. അതിന്റെ പരിവൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇതായിരിക്കും:
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFഒരു മട്ടത്രികോണത്തിൽ മട്ട കോണിനെ രുപീകരിക്കുന്ന രണ്ട് വശങ്ങൾക്ക് 3 സെന്റിമീറ്ററും 4 സെന്റീമീറ്ററും നീളമുണ്ട്.
⇒ കർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = (32 + 42)1/2 = 5 cm
⇒ പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 5/2 = 2.5 cm
∴ വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × (2.5)2 = 6.25π cm2ഒരു സമചതുർഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 148 സെന്റിമീറ്ററാണ്, അതിന്റെ വികർണ്ണങ്ങളിൽ ഒന്ന് 24 സെന്റിമീറ്ററാണ്. സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (cm2 ൽ) ഇതാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്:
സമചതുർഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 148 സെ.മീ
ഒരു വികർണ്ണം = 24 സെ.മീ
ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:
സമചതുർഭുജത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × വശം
സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം =1/2 × d1 × d2
ഇവിടെ, d1, d2 എന്നിവ സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ ആണ്.
കണക്കുകൂട്ടൽ:
ചുറ്റളവ് = 4 × വശം
⇒ 148 = 4 × side
⇒ side = 37 cm
മട്ടത്രികോണമായ ΔAOB യിൽ,
⇒ AB2 = AO2 + OB2
⇒ (37)2 = (12)2 + OB2
⇒ 1369 = 144 + OB2
⇒ OB2 = (1369 – 144)
⇒ OB2 = 1225 cm2
⇒ OB = 35 cm
AC = 2 × OB
⇒ 2 × 35 cm
⇒ 70 cm
സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (1/2 × 24 × 70) cm2
⇒ 840 cm2
∴ സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 840 cm2 ആണ്.
രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങൾക്ക് 480 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമായ വിസ്തീർണ്ണമുണ്ട്. അവയുടെ നീളം 6 സെന്റിമീറ്ററും വീതി 4 സെന്റിമീറ്ററും വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അവയുടെ ചുറ്റളവുകളിലെ വ്യത്യാസം എന്താണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ഒരേ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങൾ = 480 സെ.മീ 2
അവയ്ക്ക് നീളത്തിൽ 6 സെന്റിമീറ്ററും വീതിയിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററും വ്യത്യാസമുണ്ട്.
ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = l × b
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l + b)
എവിടെ, l = നീളം, b = വീതി
ഷോർട്ട്കട്ട് ട്രിക്ക്
അതേ സംഖ്യയ്ക്ക്,
ചുറ്റളവിലെ വ്യത്യാസം = വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയിലെ വ്യത്യാസം
⇒ പി 1 - പി 2 = 2(എൽ + ബി) - 2(എൽ + 6 + ബി - 4)
⇒ പി 1 - പി 2 = 2(6 - 4) = 4
ഇതര രീതി
രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ നീളവും വീതിയും യഥാക്രമം l 1 b 1 ഉം l 2 b 2 ഉം ആയിരിക്കട്ടെ.
ചോദ്യം അനുസരിച്ച്
⇒ l 1 b 1 = 480 ------(1)
⇒ എൽ 2 ബി 2 = 480 ------(2)
അവയ്ക്ക് നീളത്തിൽ 6 സെന്റിമീറ്ററും വീതിയിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററും വ്യത്യാസമുണ്ട്.
അപ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം (l 2 ) = (l 1 + 6) സെ.മീ
അപ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി (b 2 ) = (b 1 – 4) സെ.മീ.
ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l 1 + b 1 )
രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l 1 + 6 + b 1 – 4)
⇒ 2(എൽ 1 + ബി 1 ) + 4
അവയുടെ ചുറ്റളവുകളിലെ വ്യത്യാസം
⇒ 2(എൽ1 + b 1 ) – 2(l 1 + b 1 ) + 4
⇒ 4 സെ.മീ
∴ അവയുടെ ചുറ്റളവുകളിൽ ആവശ്യമായ വ്യത്യാസം 4 സെ.മീ. ആണ്.
ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം വർദ്ധിച്ചാൽ വിസ്തീർണ്ണം ഉണ്ടാക്കാൻ പറ്റുന്ന തെറ്റ് പോയിന്റുകൾ
അതുപോലെ, വീതി കുറയും.
20 മീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള പാർക്കിന് 2 മീറ്റർ വീതിയുള്ള രണ്ട് റോഡുകൾ അതിന്റെ മധ്യഭാഗത്തും അതിന്റെ നീളത്തിനും വീതിക്കും സമാന്തരമായും ഉണ്ട്. ചതുരശ്ര മീറ്ററിന് 100 രൂപ നിരക്കിൽ പാതയിൽ ചരലിട്ട് നിരത്തുന്നതിന് എന്ത് ചെലവ് വരും?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയത്:
പാർക്കിന്റെ വശം = 20 മീ
റോഡിന്റെ വീതി = 2 മീ
പാതയിലൂടെയുള്ള യാത്രയുടെ നിരക്ക് = 100/m2
ചിത്രം:
കണക്കുകൂട്ടൽ:
റോഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = സമചതുരത്തിന്റെ നീളത്തിലും സമചതുരത്തിന്റെ വീതിയിലും ഉള്ള ദീർഘ ചതുരാകൃതിയിൽ ഉള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം - പൊതുവായ സമചതുര വിസ്തീർണ്ണം
⇒ 2 × (20 × 2) - 2 × 2 = 80 - 4 = 76 m2
∴ പാതയിൽ ചരൽ നിരത്താനുള്ള ചെലവ് = 76 × 100 = 7,600 രൂപ.
ഒരു സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവും, രണ്ട് തുല്യവശങ്ങളിൽ ഒന്നും, യഥാക്രമം 72 സെ.മീ, 20 സെ.മീ. എന്നിങ്ങനെയാണ്. ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണം എന്തായിരിക്കും?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFതന്നിരിക്കുന്നത്,
ഒരു സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് തുല്യവശങ്ങളിൽ ഒന്ന്, a = 20 സെ.മീ.
ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 72 സെ.മീ.
സൂത്രവാക്യം:
ഒരു സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2a + b
ഒരു സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = (b/4) × √(4a2 – b2)
കണക്കുകൂട്ടൽ:
a = 20 സെ.മീ. ആണെന്ന് കരുതുക.
2a + b = 72
⇒ 2 × 20 + b = 72
⇒ 40 + b = 72
⇒ b = 72 – 40
⇒ b = 32
ഒരു സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = (32/4) × √(4 × 202 – 322)
⇒ 8 × √(4 × 400 – 1024)
⇒ 8 × √(1600 – 1024)
⇒ 8 × √576
⇒ 8 × 24
⇒ 192 സെ.മീ2
∴ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണം192 സെ.മീ2 ആണ്.
ബദൽ പരിഹാരം
മൂന്നാമത്തെ വശം = 72 – 2 × 20 = 72 – 40 = 32
അർദ്ധ ചുറ്റളവ്, s = 72/2 = 36
ഇപ്പോൾ,
വിസ്തീർണം = √[s (s – a) (s – b) (s – c)] = √[36(36 – 32)(36 - 20)(36 - 20)] = √(36 × 4 × 16 × 16) = 16 × 4 × 3 = 192 സെ.മീ2
ഒരു സമചതുർഭുജത്തിൻ്റെ വശം 15 സെ.മീ ആണ്. അതിൻ്റെ വികർണ്ണത്തിൻ്റെ നീളം അതിന്റെ വശത്തിൻ്റെ നീളത്തെക്കാൾ 60% കൂടുതലാണ്. അങ്ങനെയെങ്കിൽ സമചതുർഭുജത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ വികർണ്ണത്തിൻ്റെ നീളം എന്താണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFസമചതുർഭുജത്തിൻ്റെ വശം, a = 15 സെ.മീ
അപ്പോൾ, സമചതുർഭുജത്തിൻ്റെ വികർണ്ണത്തിൻ്റെ നീളം = 15 × [160/100] = 24 സെ.മീ
നമുക്കറിയാം,
\(\Rightarrow {a^2}{\rm{}} = {\rm{}}\frac{{d_1^2}}{4}{\rm{}} + {\rm{}}\frac{{d_2^2}}{4}\)
\(\Rightarrow 225{\rm{}} = {\rm{}}{\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^{2{\rm{\;}}}}{\rm{}} + {\rm{}}{\left( {\frac{{d2}}{2}} \right)^2}\)
⇒ 225 = 144 + (d2/2)2
⇒ (d2/2)2 = 81
⇒ d2/2 = 9
⇒ d2 = 18 സെ.മീവൃത്താകൃതിയിലുള്ള കളിസ്ഥലത്തിന് ചുറ്റും ഒരു നിശ്ചിത വീതിയിൽ ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയുണ്ട്. ബാഹ്യ, ആന്തരിക വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 144 സെന്റിമീറ്ററാണെങ്കിൽ, പാതയുടെ ഏകദേശ വീതി കണ്ടെത്തുക. ( π = 22/7 എടുക്കുക)
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയത്:
ഒരു കളിസ്ഥലത്തിന് ചുറ്റും ഒരു നിശ്ചിത വീതിയിൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയുണ്ട്.
ബാഹ്യ, ആന്തരിക വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 144 സെന്റിമീറ്ററാണ്
ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr യൂണിറ്റ്
ഇവിടെ r → വൃത്തത്തിന്റെ ആരം.
കണക്കുകൂട്ടൽ:
ആന്തരിക ആരവും ബാഹ്യ ആരവും യഥാക്രമം r cm, R cm ആയിരിക്കട്ടെ.
പാതയുടെ വീതി (R - r) സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും
ബാഹ്യ, ആന്തരിക വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 144 സെന്റീമീറ്റർ
⇒ 2πR - 2πr = 144
⇒ 2π(R - r) = 144
⇒ R - r = (144 × 7)/44
⇒ R - r = 22.9 ≈ 23
∴ പാതയുടെ വീതി 23 സെന്റിമീറ്ററാണ്.