ఘనాకార ఆకృతులు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Plane Figures - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

EDC ఒక సమబాహు త్రిభుజం కాబట్టి, ED = DC = a.

మరియు ∠ ADE = 150⁰.

త్రిభుజ వైశాల్యం ఫార్ములా = AD x DE x sin(150⁰)

త్రిభుజం ADE వైశాల్యం = a²/4.

షేడెడ్ ప్రాంతం వైశాల్యం = త్రిభుజం ADE వైశాల్యం x 2

= a²/2.

స్పష్టత కోసం దీర్ఘచతురస్రానికి నిరూపకాలను కేటాయించుకుందాం:

\(A = (0, 0)\)

\(B = (3, 0)\)

\(C = (3, 1)\)

\(D = (0, 1)\)

\(E = (3, \frac{1}{3})\)

\(F = (3, \frac{2}{3})\)

చతుర్భుజం \(DABE\) శీర్షాలు \(D(0, 1)\), \(A(0, 0)\), \(B(3, 0)\), మరియు \(E(3, \frac{1}{3})\).

చతుర్భుజం \(DABF\) శీర్షాలు \(D(0, 1)\), \(A(0, 0)\), \(B(3, 0)\), మరియు \(F(3, \frac{2}{3})\).

చతుర్భుజ వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి షూలేస్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} |(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1) - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)| \]

చతుర్భుజం \(DABE\) కొరకు: \[ \text{Area}_{DABE} = \frac{1}{2} |(0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 3 \cdot \frac{1}{3} + 3 \cdot 1) - (1 \cdot 0 + 0 \cdot 3 + 0 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 0)| = \frac{1}{2} |(0 + 0 + 1 + 3) - (0 + 0 + 0 + 0)| = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \]

చతుర్భుజం \(DABF\) కొరకు: \[ \text{Area}_{DABF} = \frac{1}{2} |(0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 3 \cdot \frac{2}{3} + 3 \cdot 1) - (1 \cdot 0 + 0 \cdot 3 + 0 \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 0)| = \frac{1}{2} |(0 + 0 + 2 + 3) - (0 + 0 + 0 + 0)| = \frac{1}{2} \times 5 = 2.5 \]

\(DABE\) మరియు \(DABF\) చతుర్భుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి: \[ \frac{\text{Area}_{DABE}}{\text{Area}_{DABF}} = \frac{2}{2.5} = \frac{4}{5} \]

చివరి సమాధానం:

\(DABE\) మరియు \(DABF\) చతుర్భుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి: \[ \boxed{\frac{4}{5}} \]

ఇచ్చినవి:

ఒక వికర్ణం పొడవు (d₁) = 12 సెం.మీ.

సమలంబ చతుర్భుజం వైశాల్యం (A) = 108 సెం.మీ².

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమలంబ చతుర్భుజం వైశాల్యం = (1/2) x d₁ x d₂

గణన:

సమలంబ చతుర్భుజం వైశాల్యం తెలుసు:

108 = (1/2) x 12 x d₂

⇒ 108 = 6 x d₂

⇒ d₂ = 108 / 6

⇒ d₂ = 18 సెం.మీ

సమలంబ చతుర్భుజం యొక్క రెండవ వికర్ణం పొడవు 18 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది:

ఒక వృత్తం చుట్టుకొలత 15.4 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చుట్టుకొలత (C) = π × వ్యాసం (d)

లెక్కింపు:

15.4 = π × d

⇒ d = \(\dfrac{15.4}{\pi}\)

⇒ d = \(\dfrac{15.4}{3.14}\)

⇒ d = 4.9 సెం.మీ.

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చతురస్రాకార పొలం చుట్టూ ఉన్న మార్గం వెడల్పు = 4.5 మీ

బాట యొక్క వైశాల్యం= 105.75 మీ²

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్రం చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = (భుజం)²

సాధన:

పొలం యొక్క ప్రతి భుజం = x అనుకుందాం

అప్పుడు, బాట ప్రతి భుజం = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

So, (x + 9)2 - x2 = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ చతురస్రాకార పొలంయొక్క ప్రతి భుజం = 11/8 మీ

చుట్టుకొలత = 4 × (11/8) = 11/2 మీ

కాబట్టి, కంచెకి అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = (11/2) × 100 = రూ. 550

∴ పొలానికి కంచె వేయడానికి రూ. 550

షార్ట్ కట్ ట్రిక్

ఇలాంటి ప్రశ్నలలో,

చతురస్రం వెలుపల బాట యొక్క వైశాల్యం,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

ఇక్కడ, a అనేది చతురస్రం యొక్క ఒక భుజం మరియు w అనేది చతురస్రం యొక్క వెడల్పు

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత =4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

కంచే ఖర్చు = 5.50 × 100 = 550

∴ పొలానికి కంచే వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు రూ. 550

ఇచ్చినవి :

వృత్తం యొక్క ఒక చాపం పొడవు 4.5π.

దానిచే పరివేష్టితమైన సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం 27π సెం.మీ2.

ఉపయోగించిన సూత్రం :

సెక్టార్ వైశాల్యం = θ/360 x πr²

చాపం పొడవు = θ/360 x 2πr

గణన :

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ 4.5π = θ/360 x 2πr

⇒ 4.5 = θ/360 x 2r -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 x πr2

⇒ 27 = θ/360 x r2 ---------------(2)

సమీకరణం (1) ÷ (2) చేయడం

⇒ 4.5/27 = 2r/πr²

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 x 2)/4.5

⇒ వ్యాసం = 2r = 24

∴ సరైన సమాధానం 24.

ఇచ్చినది:

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క భుజాలు 34% పెంచబడ్డాయి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమర్థవంతమైన పెరుగుదల % = పెరుగుదల.% + పెరుగుదల.% + (పెరుగుదల²/100)

గణన:

సమర్థవంతమైన పెరుగుదల = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ సరైన సమాధానం 79.56%.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చతురస్రం యొక్క భుజం = 22 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్రం యొక్క  చుట్టుకొలత = 4 × a (ఇక్కడ a = చతురస్రం భుజం )

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత = 2 × π × r (ఇక్కడ r = వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం)

సాధన:

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం r అని అనుకుందాం

⇒ చతురస్రం యొక్క  చుట్టుకొలత = 4 × 22 = 88 సెం.మీ

⇒ వృత్తం యొక్క  చుట్టుకొలత = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 సెం.మీ

∴ అవసరమైన ఫలితం 14 సెం.మీ.

ఇచ్చినది:

కారు చక్రం యొక్క వ్యాసార్థం = 14 సెం.మీ

కారు వేగం = 132 km/hr

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చక్రం వృత్తపరిధి = \(2\pi r\)

1 కి.మీ = 1000 మీ

1మీ = 100 సెం.మీ

1గం = 60 నిమిషాలు.

గణన:

ఒక నిమిషంలో చక్రం కవర్ చేసిన దూరం = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 సెం.మీ.

చక్రం యొక్క వృత్తపరిధి = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\)= 88 సెం.మీ

∴ ఒక భ్రమణంలో చక్రం కవర్ చేసిన దూరం = 88 సెం.మీ

∴ ఒక నిమిషంలో భ్రమణాల సంఖ్య = \(\frac{220000}{88}\) = 2500.

∴ కాబట్టి సరైన సమాధానం 2500.

రాంబస్ వైశాల్యం = రెండు వికర్ణాల లబ్ధం/ 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి మనకు లభిస్తుంది,

⇒ (P/2) ² + (Q/2) ² = 37 ²

⇒ P 2 + Q 2 = 1369 × 4

⇒ P 2 + Q 2 = 5476

పరిపూర్ణ చతురస్ర సూత్రాన్ని ఉపయోగించి మనకు లభిస్తుంది,

⇒ (P + Q) ² =  P2 + 2PQ + Q2

⇒  (P + Q)2 = 5476 + 2 × 1680

⇒  P + Q = 94

కాబట్టి ఎంపిక 4 సరైనది.

ఇచ్చిన:

సమద్విబాహు త్రిభుజం ABCలో,

AB = AC = 26 సెం.మీ మరియు BC = 20 సెం.మీ.

లెక్కలు:

ఈ త్రిభుజం ABCలో,

∆ADC = 90° (సమద్విబాహు త్రిభుజంలో మధ్య బిందువు వద్ద వ్యతిరేక శీర్షం నుండి అసమాన భుజం వరకు ఒక రేఖ ద్వారా ఏర్పడిన కోణం 90°)

కాబట్టి,

AD² + BD² = AB² (పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ద్వారా)

⇒ AD² = 576

⇒ AD = 24

త్రిభుజం వైశాల్యం = ½(భూమి × ఎత్తు)

⇒ ½(20 × 24) (త్రిభుజం వైశాల్యం = (1/2) భూమి × ఎత్తు)

⇒ 240 సెం.మీ

∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 2.

ఇచ్చినది:

బయటి దీర్ఘ చతురస్రం పొడవు = 112 మీ

బాహ్య దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు = 78 మీ

రహదారి వెడల్పు = 2.5 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రహదారి వైశాల్యం = ప్లాట్ యొక్క వైశాల్యం - రహదారి లేని వైశాల్యం

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = పొడవు x వెడల్పు

గణన:

బొమ్మ నుండి:

లోపలి దీర్ఘచతురస్రం పొడవు = (78 - 5) = 73 మీ

లోపలి దీర్ఘ చతురస్రం వెడల్పు = (112 - 5) = 107 మీ

రహదారి వైశాల్యం = దీర్ఘచతురస్రాకార ప్లాట్ యొక్క వైశాల్యం - లోపలి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం

⇒ A = (112 x 78) - (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 మీ²

మార్గం యొక్క వైశాల్యం 925 మీ²

 Alternate Method

ఉపయోగించిన భావన:

ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = L, వెడల్పు = B మరియు మార్గం యొక్క వెడల్పు = W

మార్గం దీర్ఘచతురస్రం లోపల ఉంటే, అప్పుడు

మార్గం యొక్క వైశాల్యం = (L + B - 2W) x 2W

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

L = 112, B = 78 మరియు W = 2.5

మార్గం యొక్క వైశాల్యం = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 మీ2

త్రిభుజం యొక్క అర్ధ చుట్టుకొలత (s) = 28/2 = 14

మనకు తెలిసినట్లుగా,

లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబ కోణాన్ని చేసే రెండు భుజాలు 3 సెం.మీ మరియు 4 సెం.మీ పొడవు,

⇒ కర్ణం పొడవు = (3² + 4² )^1/2 = 5 సెం.మీ.

⇒ పరివృత్తం వ్యాసార్థం = 5/2 = 2.5 సెం.మీ