రాంబస్ MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Rhombus - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినవి:

ఒక వికర్ణం పొడవు (d₁) = 12 సెం.మీ.

సమలంబ చతుర్భుజం వైశాల్యం (A) = 108 సెం.మీ².

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమలంబ చతుర్భుజం వైశాల్యం = (1/2) x d₁ x d₂

గణన:

సమలంబ చతుర్భుజం వైశాల్యం తెలుసు:

108 = (1/2) x 12 x d₂

⇒ 108 = 6 x d₂

⇒ d₂ = 108 / 6

⇒ d₂ = 18 సెం.మీ

సమలంబ చతుర్భుజం యొక్క రెండవ వికర్ణం పొడవు 18 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది:

సమలంబ చతుర్భుజం యొక్క కర్ణాలు 6 సెం.మీ మరియు 8 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమలంబ చతుర్భుజం చుట్టుకొలత = 4 x భుజం పొడవు

సమలంబ చతుర్భుజం భుజం పొడవు = √((d₁/2)² + (d₂/2)²)

గణన:

కర్ణం 1 (d₁) = 6 సెం.మీ

కర్ణం 2 (d₂) = 8 సెం.మీ

కర్ణం 1 యొక్క సగం = 6 సెం.మీ / 2 = 3 సెం.మీ

కర్ణం 2 యొక్క సగం = 8 సెం.మీ / 2 = 4 సెం.మీ

సమలంబ చతుర్భుజం భుజం పొడవు = √((3)² + (4)²) = √(9 + 16)

సమలంబ చతుర్భుజం భుజం పొడవు = 5 సెం.మీ

ఇప్పుడు సమలంబ చతుర్భుజం చుట్టుకొలత = 4 x 5 సెం.మీ = 20 సెం.మీ

సమలంబ చతుర్భుజం చుట్టుకొలత 20 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది:

సమచతుర్భుజం యొక్క కర్ణాల పొడవులు 16 సెం.మీ మరియు 12 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమచతుర్భుజం యొక్క భుజం ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు:

భుజం = \(\sqrt{ \left( \frac{d1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d2}{2} \right)^2}\)

గణన:

ఇవ్వబడిన కర్ణాలు: d1 = 16 సెం.మీ మరియు d2 = 12 సెం.మీ

⇒ d1 యొక్క సగం = 16 / 2 = 8 సెం.మీ

⇒ d2 యొక్క సగం = 12 / 2 = 6 సెం.మీ

⇒ భుజం = \(\sqrt{ 8^2 + 6^2 }\)

⇒ భుజం = \(\sqrt{ 64 + 36 }\)

⇒ భుజం = \(\sqrt{ 100 }\)

⇒ భుజం = 10 సెం.మీ

సరైన సమాధానం 3వ ఐచ్ఛికం (10 సెం.మీ).

ఇచ్చినవి:

సమచతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం = 70 m²

సమచతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు = 5 m

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమచతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం = భూమి x ఎత్తు

సమచతుర్భుజం యొక్క చుట్టుకొలత = 4 x భుజం

గణన:

భూమి = వైశాల్యం / ఎత్తు

భూమి = 70 / 5

భూమి = 14 m

సమచతుర్భుజం యొక్క అన్ని భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి కాబట్టి, భుజం భూమికి సమానం.

భుజం = 14 m

చుట్టుకొలత = 4 x భుజం

⇒ చుట్టుకొలత = 4 x 14

⇒ చుట్టుకొలత = 56 m

సమచతుర్భుజం యొక్క చుట్టుకొలత 56 m.

ఇచ్చినవి:

సమచతుర్భుజం చుట్టుకొలత = 200 సెం.మీ

ఒక వికర్ణం (d1) = 80 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చుట్టుకొలత = 4a (ఇక్కడ a ఒక భుజం పొడవు)

వైశాల్యం = (d1 x d2) / 2 (ఇక్కడ d1 మరియు d2 వికర్ణాలు)

గణనలు:

1. ఒక భుజం పొడవు (a) ని లెక్కించండి

⇒ 200 = 4a

⇒ a = 200 / 4 = 50 సెం.మీ

2. సమచతుర్భుజం లక్షణాన్ని ఉపయోగించి

సమచతుర్భుజంలో, వికర్ణాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా సమద్విఖండన చేస్తాయి.

3. రెండవ వికర్ణం (d2) పొడవును లెక్కించండి

పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి:

⇒ a² = (d1/2)² + (d2/2)²

⇒ 50² = (80/2)² + (d2/2)²

⇒ 2500 = 40² + (d2/2)²

⇒ 2500 = 1600 + (d2/2)²

⇒ (d2/2)² = 2500 - 1600

⇒ (d2/2)² = 900

⇒ d2/2 = 30

⇒ d2 = 60 సెం.మీ

4. సమచతుర్భుజం వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి

వైశాల్యం = (d1 x d2) / 2

⇒ వైశాల్యం = (80 x 60) / 2

⇒ వైశాల్యం = 4800 / 2 = 2400 సెం²

∴ సమచతుర్భుజం వైశాల్యం 2400 సెం².

రాంబస్ వైశాల్యం = రెండు వికర్ణాల లబ్ధం/ 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి మనకు లభిస్తుంది,

⇒ (P/2) ² + (Q/2) ² = 37 ²

⇒ P 2 + Q 2 = 1369 × 4

⇒ P 2 + Q 2 = 5476

పరిపూర్ణ చతురస్ర సూత్రాన్ని ఉపయోగించి మనకు లభిస్తుంది,

⇒ (P + Q) ² =  P2 + 2PQ + Q2

⇒  (P + Q)2 = 5476 + 2 × 1680

⇒  P + Q = 94

కాబట్టి ఎంపిక 4 సరైనది.

ఇచ్చినది:

రాంబస్ వైశాల్యం = 5544 మీ²

దాని కర్ణంలో ఒకటి = 72 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రాంబస్ వైశాల్యం = 1/2 x D₁ x D₂

గణన :

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ 5544 = 1/2 x 72 x D₂

⇒ D₂ = 154

ఇప్పుడు,  D2/2 = 77, D1/2 = 36

ఇప్పుడు పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా,

⇒ AD² = 77² + 36² = 1296 + 5929 = 7225

⇒ AD = √7225 = 85 మీ

చుట్టుకొలత = 4 x 85 = 340 మీ

∴ సరైన సమాధానం 340 మీ.

ఇచ్చినది:

రాంబస్ చుట్టుకొలత = 148 సెం.మీ

ఒక కర్ణం = 24 సెం.మీ

ఫార్ములా:

రాంబస్ చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

రాంబస్ వైశాల్యం = 1/2 × d1 × d2

లెక్కింపు:

చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

⇒ 148 = 4 × భుజం

⇒ భుజం= 37 సెం.మీ

ΔAOB లంబకోణ త్రిభుజంలో,

⇒ AB² = AO² + OB²

⇒ (37)² = (12)² + OB²

⇒ 1369 = 144 + OB²

⇒ OB² = (1369 – 144)

⇒ OB² = 1225 సెం.మీ²

⇒ OB = 35 సెం.మీ

AC = 2 × OB

⇒ 2 × 35 సెం.మీ

⇒ 70 సెం.మీ

రాంబస్ వైశాల్యం = (1/2 × 24 × 70) సెం.మీ²

⇒ 840 సెం.మీ²

∴ రాంబస్ వైశాల్యం 840 సెం.మీ²

రాంబస్ భుజం, a = 15 సెం.మీ.

అందువల్ల, రాంబస్ యొక్క వికర్ణం పొడవు = 15 × [160/100] = 24 సెం.మీ.

మనకు తెలిసినట్లు,

\(\Rightarrow {a^2}{\rm{}} = {\rm{}}\frac{{d_1^2}}{2}{\rm{}} + {\rm{}}\frac{{d_2^2}}{2}\)

\(\Rightarrow 225{\rm{}} = {\rm{}}{\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^{2{\rm{\;}}}}{\rm{}} + {\rm{}}{\left( {\frac{{d2}}{2}} \right)^2}\)

⇒ 225 = 144 + (d2/2)2

⇒ (d2/2)2 = 81

⇒ d2/2 = 9

⇒ d2 = 18 సెం.మీ.

ఇచ్చినవి:

సమచతుర్భుజం చుట్టుకొలత = 120 మీ

గణన:

సమచతుర్భుజం ప్రతి భుజం పొడవు = 120/4 = 30 మీ

సమచతుర్భుజం ఎత్తు = 15 మీ

సమచతుర్భుజం వైశాల్యం = ఆధారం పొడవు x ఎత్తు

= 30 x 15

= 450 చ.మీ

∴ సమచతుర్భుజం వైశాల్యం 450 m²

రాంబస్ వైశాల్యం = 1/2 × కర్ణాల లబ్ధం 

⇒ 720 = 1/2 × కర్ణాల లబ్ధం 

⇒ కర్ణాల లబ్ధం = 1440

(రాంబస్ భుజం)2  = (ఒక కర్ణంలో సగం)2 + (మరొక కర్ణంలో సగం)2 

⇒  (ఒక కర్ణం)2 + (మరొక కర్ణం)2  = 41 × 41 × 4

(రెండు కర్ణాల మొత్తం)2 =  (ఒక కర్ణం)2 + (మరొక కర్ణం)2 + 2 × కర్ణాల లబ్ధం

⇒  (రెండు కర్ణాల మొత్తం)2 = 6724 + 2880 = 9604

∴ రెండు కర్ణాల మొత్తం = 98సెం.మీ

ఇవ్వబడింది:

సమచతుర్భుజం యొక్క భుజం (a) = 13 సెం.మీ

ఒక వికర్ణం పొడవు (p) = 24 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రాలు:

a = (p² + q² )^1/2÷ 2

సమచతుర్భుజం వైశాల్యం = 1/2 x p x q

గణన:

సమచతుర్భుజం యొక్క మరొక కర్ణం = q అనుకుందాం

⇒ (24² + q²)^1/2 ÷ 2 = 13

⇒ (576 + q²)^1/2 = 26

⇒ 576 + q² = (26)²

⇒ 676 - 576 = q²

⇒ q = √100 = 10

వైశాల్యం = 1/2 x 24 x 10 = 120 చ.సెం.మీ

∴ సరైన సమాధానం 120 చ.సెం.మీ.

సాధన:

రాంబస్ (సమ చతుర్భుజం) యొక్క అన్ని భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.

రాంబస్ (సమ చతుర్భుజం) యొక్క చుట్టుకొలత = 100 సెం.మీ

⇒100/4 సెం.మీ

⇒ 25 సెం.మీ

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

కర్ణాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా విభజిస్తాయి.

పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మనము మరొక కర్ణ కొలతను కనుగొంటాము

సాధన:

రెండవ కర్ణం యొక్క పొడవు 2y గా తీసుకొనుము

రాంబస్ (సమ చతుర్భుజం) యొక్క త్రిభుజాకార భాగాన్ని తీసుకొని పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయగా.

252 – 72 = y2

⇒ y2 = 625 – 49

⇒ y = 24 సెం.మీ

⇒ 2y = 48 సెం.మీ

రెండవ కర్ణం యొక్క పొడవు = 48 సెం.మీ

రాంబస్ (సమ చతుర్భుజం) యొక్క వైశాల్యం = ½ × 1వ కర్ణం × 2వ కర్ణం

వైశాల్యం = ½ × 14 × 48 సెం.మీ2

⇒ 336 సెం.మీ2

∴ రాంబస్ (సమ చతుర్భుజం) యొక్క వైశాల్యం 336 సెం.మీ²

రాంబస్ యొక్క వికర్ణాలు లంబంగా ఉంటాయి.

ABCD ఒక రాంబస్ అనుకోనుము మరియు AC = 6 సెం.మీ., దీని మధ్య బిందువు O మరియు భుజం AB = 6 సెం.మీ. 

కాబట్టి, ΔAOB లో,

⇒ AO2 + OB2 = AB2

⇒ (6/2)2 + OB2 = 62

⇒ 9 + OB2 = 36

⇒ OB2 = 27

⇒ OB = 3√3 సెం.మీ

⇒ BD = 2 × OB = 6√3 సెం.మీ

⇒ రాంబస్ యొక్క వైశాల్యం = (1/2) × (రాంబస్ యొక్క కర్ణాల  లబ్దం)

ఇచ్చిన:

రాంబస్ భుజం= 13 సెం.మీ

d₁ = 24 సెం.మీ

వాడిన ఫార్ములా:

రాంబస్ వైశాల్యం= \(\frac{1}{2}\times d_1\times d_2\)

లెక్కలు:

Δ AODలో, O వద్ద లంబ కోణం

పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి,

⇒ AD2 = AO2 + OD2

⇒ 132 = 122 + OD2

⇒ OD2 = 169 - 144 = 25

⇒ OD = 5 cm

⇒ BD (అంటే d₂) = 2 x OD = 2 x 5 = 10 సెం.మీ.

⇒ రాంబస్ వైశాల్యం= \(\frac{1}{2}\times d_1\times d_2\)

⇒ రాంబస్ వైశాల్యం= \(\frac{1}{2}\times24\times10\) = 120 cm2

కాబట్టి, ఎంపిక (2) సరైనది