Rhombus MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Rhombus - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு = 100 செ.மீ.

ஒரு மூலைவிட்டம் = 40 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 × பக்கம்

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = (1/2) × மூலைவிட்டம் ₁ × மூலைவிட்டம் ₂

கணக்கீடு:

⇒ சாய்சதுரத்தின் பக்கம் = சுற்றளவு / 4 = 100 / 4 = 25 செ.மீ.

இப்போது, இரண்டாவது மூலைவிட்டம் d ₂ ஆக இருக்கட்டும்.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, ஒரு ரோம்பஸின் மூலைவிட்டங்கள் செங்கோணங்களில் ஒன்றையொன்று இரண்டாகப் பிரிக்கின்றன. எனவே, மூலைவிட்டங்களின் ஒவ்வொரு பாதியும் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை உருவாக்குகிறது.

⇒ (மூலைவிட்டம் ₁ இன் பாதி) ² + (மூலைவிட்டம் ₂ இன் பாதி) ² = பக்கம் ²

⇒ (40/2)2 + (d2/2)2 = 252

⇒ 202 + (d2/2)2 = 625

⇒ 400 + (d2/2)2 = 625

⇒ (d2/2)2 = 625 - 400 = 225

⇒ d2/2 = 15

⇒ d2 = 30 cm

⇒ பரப்பளவு = (1/2) × மூலைவிட்டம் ₁ × மூலைவிட்டம் ₂

⇒ பரப்பளவு = (1/2) × 40 × 30

⇒ பரப்பளவு = 600 செ.மீ ²

∴ சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு 600 செ.மீ ² ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்களின் நீளங்கள் 10 செ.மீ மற்றும் 24 செ.மீ.

சூத்திரம்:

சாய்சதுரத்தின் பக்கம் = \(\sqrt{(\frac{d1}{2})^2 + (\frac{d2}{2})^2}\)

கணக்கீடு:

d1 = 10 செ.மீ

d2 = 24 செ.மீ

மூலைவிட்டங்களின் பாதியளவு:

\(\frac{d1}{2} = \frac{10}{2}\) = 5 செ.மீ

\(\frac{d2}{2} = \frac{24}{2}\) = 12 செ.மீ

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

சாய்சதுரத்தின் பக்கம் = \(\sqrt{5^2 + 12^2}\)

⇒ சாய்சதுரத்தின் பக்கம் = \(\sqrt{25 + 144}\)

⇒ சாய்சதுரத்தின் பக்கம் = \(\sqrt{169}\)

⇒ சாய்சதுரத்தின் பக்கம் = 13 செ.மீ

சாய்சதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளம் 13 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு = 148 செ.மீ

ஒரு மூலைவிட்டம் = 24 செ.மீ

சூத்திரம்:

சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4a (a என்பது பக்க அளவு)

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = (1/2) x d₁ x d₂

கணக்கீடு:

சாய்சதுரத்தின் பக்க அளவு, a = சுற்றளவு / 4

⇒ a = 148 / 4

⇒ a = 37 செ.மீ

மற்றொரு மூலைவிட்டம் d₂ என்க.

மூலைவிட்டங்களால் உருவாகும் செங்கோண முக்கோணத்தில் பிதாகரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி:

(d₁/2)² + (d₂/2)² = a²

⇒ (24/2)² + (d₂/2)² = 37²

⇒ 12² + (d₂/2)² = 1369

⇒ 144 + (d₂/2)² = 1369

⇒ (d₂/2)² = 1369 - 144

⇒ (d₂/2)² = 1225

⇒ d₂/2 = √1225

⇒ d₂/2 = 35

⇒ d₂ = 70 செ.மீ

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = (1/2) x d₁ x d₂

⇒ பரப்பளவு = (1/2) x 24 x 70

⇒ பரப்பளவு = 12 x 70

⇒ பரப்பளவு = 840 செ.மீ²

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு 840 செ.மீ².

கொடுக்கப்பட்டது:

சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் 6 செ.மீ மற்றும் 8 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 x பக்க நீளம்

சாய்சதுரத்தின் பக்க நீளம் = √((d₁/2)² + (d₂/2)²)

கணக்கீடு:

மூலைவிட்டம் 1 (d₁) = 6 செ.மீ

மூலைவிட்டம் 2 (d₂) = 8 செ.மீ

மூலைவிட்டம் 1 இன் பாதி = 6 செ.மீ / 2 = 3 செ.மீ

மூலைவிட்டம் 2 இன் பாதி = 8 செ.மீ / 2 = 4 செ.மீ

சாய்சதுரத்தின் பக்க நீளம் = √((3)² + (4)²) = √(9 + 16)

சாய்சதுரத்தின் பக்க நீளம் = 5 செ.மீ

இப்போது சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 x 5 செ.மீ = 20 செ.மீ

சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு 20 செ.மீ.

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = இரு மூலைவிட்டங்களின் பெருக்கம்/ 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுவது,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 37²

⇒ P2 + Q2 = 1369 × 4

⇒ P2 + Q2 = 5476

வெவ்விய வர்க்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுவது,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

எனவே விருப்பம் 4 சரியானது.

கொடுக்கப்பட்டது:

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 5544 மீ²

அதன் மூலைவிட்டத்தில் ஒன்று = 72 மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு =  1/2 × D1 × D2

கணக்கீடு :

கேள்வியின் படி,

⇒ 5544 = 1/2 × 72 × D2

⇒ D2 = 154

இப்போது, D2/2 = 77, D1/2 = 36

இப்போது பிதாகரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி,

⇒ AD2 = 772 + 362 = 1296 + 5929 = 7225

⇒ AD = √7225 = 85 மீ

சுற்றளவு = 4 × 85 = 340 மீ.

∴ சரியான விடை 340 மீ.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு = 148 செமீ

ஒரு மூலைவிட்டம் = 24 செமீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 ×பக்கம் 

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × d1 × d2

இதில், d1 மற்றும் d2 ஆகியவை சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள்.

கணக்கீடு:

சுற்றளவு = 4 × பக்கம் 

⇒ 148 = 4 × பக்கம்

⇒ பக்கம் = 37 செமீ

செங்கோண முக்கோணம் ΔAOBஇல்,

⇒ AB² = AO² + OB²

⇒ (37)² = (12)² + OB²

⇒ 1369 = 144 + OB²

⇒ OB² = (1369 – 144)

⇒ OB² = 1225 செமீ²

⇒ OB = 35 செமீ

AC = 2 × OB

⇒ 2 × 35 செமீ

⇒ 70 செமீ

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = (1/2 × 24 × 70) செமீ²

⇒ 840 செமீ²

∴ சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு 840 செமீ²

கணக்கீடு:

சாய்சதுரத்தின் பக்கம், a = 15 செ.மீ

எனவே, சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = 15 x [160/100] = 24 செ.மீ

நமக்குத் தெரிந்தபடி,

\(\Rightarrow {a^2}{\rm{}} = {\rm{}}\frac{{d_1^2}}{4}{\rm{}} + {\rm{}}\frac{{d_2^2}}{4}\)

\(\Rightarrow 15^2{\rm{}} = {\rm{}}{\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^{2{\rm{\;}}}}{\rm{}} + {\rm{}}{\left( {\frac{{d2}}{2}} \right)^2}\)

⇒ 225 = 144 + (d₂/2)²

⇒ (d₂/2)² = 81

⇒ d₂/2 = 9

கொடுக்கப்பட்டது:

சாய் சதுரத்தின் சுற்றளவு = 120 மீ

கணக்கீடு:

சாய் சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளம் = 120/4 = 30 மீ

சாய் சதுரத்தின்  உயரம் = 15 மீ

சாய் சதுரத்தின் பரப்பளவு = நீளத்தின் அடிப்பகுதி × உயரம்

= 30 × 15

= 450 ச.மீ

∴ சாய் சதுரத்தின் பரப்பளவு 450 மீ ² ஆகும்

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × மூலைவிட்டங்களின் பெருக்குத்தொகை 

⇒ 720 = 1/2 × மூலைவிட்டங்களின் பெருக்குத்தொகை

⇒ மூலைவிட்டங்களின் பெருக்குத்தொகை = 1440

(சாய்சதுரத்தின் பக்கம்)² = (ஒரு மூலைவிட்டத்தின் பாதி)² + (மற்றொரு மூலைவிட்டத்தின் பாதி)²

⇒ (ஒரு மூலைவிட்டம்)² + (மற்றொரு மூலைவிட்டம்)² = 41 × 41 × 4

(இரு மூலைவிட்டங்களின் கூட்டுத்தொகை)² = (ஒரு மூலைவிட்டம்)² + (மற்றொரு மூலைவிட்டம்)² + 2 × மூலைவிட்டங்களின் பெருக்குத்தொகை

⇒ (இரு மூலைவிட்டங்களின் கூட்டுத்தொகை)² = 6724 + 2880 = 9604

கொடுக்கப்பட்டது:

சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு = 100 செ.மீ

மூலைவிட்டம், D₁ = 14 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

சாய்சதுரத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் சமம்.

ஒரு சாய்சதுரத்தில், மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று செங்குத்தாக பிரிக்கின்றன.

பித்தகோரஸின் தேற்றம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், கர்ணத்தின் வர்க்கம் மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்று கூறுகிறது.

சூத்திரம்:

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு =½ × D1  × D2

இங்கே, D1 மற்றும் D2 ஆகியவை சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள்.

சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 × ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளம்

கணக்கீடு:

நாம், இரண்டாவது மூலைவிட்டம் = 2y

சாய்சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் = 100/4 செ.மீ = 25 செ.மீ

சாய்சதுரத்தின் முக்கோணப் பகுதியை எடுத்து, பித்தகோரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்,

⇒ 252 – 72 = y2

⇒ y2 = 625 – 49

⇒ y = 24 செ.மீ

எனவே, இரண்டாவது மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = 2 × 24 = 48 செ.மீ

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு 

⇒ ½ × 14 × 48 செமீ²

⇒ 336 செமீ2

∴ சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு 336 செமீ² ஆகும்

சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக இருசமமாக இருக்கும்

ABCD ஒரு சாய்சதுரமாகவும்,  நடுப்புள்ளி O ஐ கொண்ட AC= 6 செமீ மற்றும் பக்கம்  AB = 6 செமீ ஆகவும் இருக்கட்டும்.

எனவே, ΔAOB இல்,

⇒ AO² + OB² = AB²

⇒ (6/2)² + OB² = 6²

⇒ 9 + OB² = 36

⇒ OB² = 27

⇒ OB = 3√3 செ.மீ

⇒ BD = 2 × OB = 6√3 செ.மீ

⇒ சாய்சதுரத்தின்  பரப்பளவு = (1/2) × (சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் பெருக்கம்)

கொடுக்கப்பட்டது:

D₁ = 8√3 செ.மீ, D₂ = சாய்சதுரத்தின் பக்கம் = a

கருத்து:

ஒரு சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் செங்கோணத்தில் ஒன்றையொன்று பிரிக்கின்றன.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × மூலைவிட்டம்₁ × மூலைவிட்டம்₂

கணக்கீடு:

பிதாகரஸ் தேற்றத்தால்

a2 = a2/4 + (4√3)2

⇒ a2 = 64 

⇒ a = 8 செ.மீ = D2

∴ சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × 8 × 8√3

⇒ 32√3 சதுர செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டது:

சாய்சதுரத்தின் பக்கம் = 13 செ.மீ

d₁ = 24 செ.மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு =\(\frac{1}{2}\times d_1\times d_2\)

கணக்கீடுகள்:

Δ AOD இல், O இல் செங்கோணம்.

பித்தகோரஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி,

⇒ AD2 = AO2 + OD2

⇒ 132 = 122 + OD2

⇒ OD2 = 169 - 144 = 25

⇒ OD = 5 செமீ

⇒ BD (i.e. d2) = 2 x OD = 2 x 5 = 10  செ.மீ.

⇒ சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு =\(\frac{1}{2}\times d_1\times d_2\)

⇒ சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு =\(\frac{1}{2}\times24\times10\) = 120 செமீ²

எனவே, விருப்பம் (2) சரியானது