ত্রিভুজ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Triangle - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jun 5, 2025
Latest Triangle MCQ Objective Questions
ত্রিভুজ Question 1:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে উচ্চতা 12 সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল (বর্গ সেমি) কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে উচ্চতা 12 সেমি।
ব্যবহৃত সূত্র:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা (h) নিম্নরূপে প্রদত্ত হয়:
h = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times a\)
যেখানে a হল ত্রিভুজের বাহু।
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (A) নিম্নরূপে প্রদত্ত হয়:
A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\)
গণনা:
প্রদত্ত h = 12 সেমি
⇒ 12 = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times a\)
⇒ a = \(\dfrac{12 \times 2}{\sqrt{3}}\)
⇒ a = \(\dfrac{24}{\sqrt{3}}\)
⇒ a = 8√3 সেমি
এখন, ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে:
A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times (8\sqrt{3})^2\)
⇒ A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 192\)
⇒ A = 48√3 বর্গ সেমি
∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 2.
ত্রিভুজ Question 2:
যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 16√3 বর্গ সেমি হয়, তাহলে ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 16√3 বর্গ সেমি
ব্যবহৃত সূত্র:
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a2
যেখানে, a = বাহুর দৈর্ঘ্য
গণনা:
(√3/4) × a2 = 16√3
⇒ a2 = (16√3 × 4)/√3
⇒ a2 = 16 × 4
⇒ a2 = 64
⇒ a = √64
⇒ a = 8 সেমি
∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 2.
ত্রিভুজ Question 3:
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, যদি অতিভুজ 10 একক এবং এর একটি বাহু 8 একক হয়, তাহলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
অতিভুজ (c) = 10 একক
একটি বাহু (a) = 8 একক
ব্যবহৃত সূত্র:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য: c2 = a2 + b2
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
গণনা:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে অন্য বাহু (b) নির্ণয় করো:
102 = 82 + b2
⇒ 100 = 64 + b2
⇒ b2 = 100 - 64
⇒ b = √36 = 6 একক
ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
ক্ষেত্রফল = (1/2) × 8 × 6
ক্ষেত্রফল = (1/2) × 48
ক্ষেত্রফল = 24 বর্গ একক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক।
ত্রিভুজ Question 4:
ত্রিভুজ PQR-এ, ∠Q = ∠R এবং QR = 12 সেমি, PR = 10 সেমি এবং PS উচ্চতা হলে, PS-এর দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ত্রিভুজ PQR-এ, ∠Q = ∠R
QR = 12 সেমি
PR = 10 সেমি
PS উচ্চতা
ব্যবহৃত সূত্র:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমিতে অঙ্কিত উচ্চতা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য: a2 + b2 = c2
গণনা:
যেহেতু ∠Q = ∠R, তাই ত্রিভুজ PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার QR ভূমি।
ধরা যাক PQ = PR = 10 সেমি এবং S হল QR-এর মধ্যবিন্দু। সুতরাং, QS = SR = 12/2 = 6 সেমি।
ত্রিভুজ PQS-এ, আমরা পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করি:
PS2 + QS2 = PQ2
⇒ PS2 + 62 = 102
⇒ PS2 + 36 = 100
⇒ PS2 = 100 - 36
⇒ PS2 = 64
⇒ PS = √64
⇒ PS = 8 সেমি
PS-এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি।
ত্রিভুজ Question 5:
যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 25√3 বর্গ সেমি হয়, তাহলে ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 25√3 বর্গ সেমি হয়, তাহলে ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?
ব্যবহৃত সূত্র:
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × বাহু2
পরিসীমা = 3 × বাহু
গণনা:
(√3/4) × বাহু2 = 25√3
⇒ বাহু2 = (25√3 × 4) / √3
⇒ বাহু2 = 100
⇒ বাহু = √100
⇒ বাহু = 10
পরিসীমা = 3 × বাহু
⇒ পরিসীমা = 3 × 10
⇒ পরিসীমা = 30 সেমি
∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (3).
Top Triangle MCQ Objective Questions
যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 34% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে এর ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 34% বৃদ্ধি পেয়েছে।
অনুসৃত সূত্র:
কার্যকরী বৃদ্ধি % = বৃদ্ধি% + বৃদ্ধি% + (বৃদ্ধি2 /100)
গণনা:
কার্যকরী বৃদ্ধি = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}
⇒ 68 + 11.56 = 79.56%
∴ সঠিক উত্তর হল 79.56%
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC-তে, যদি AB = AC = 26 সেমি এবং BC = 20 সেমি হয়, তাহলে ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC-তে,
AB = AC = 26 সেমি এবং BC = 20 সেমি।
গণনা:
এই ত্রিভুজ ABC তে,
∆ADC = 90° ( সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বিপরীত শীর্ষ থেকে অসম বাহুর মধ্যবিন্দুতে অঙ্কিত রেখা দ্বারা গঠিত কোণ হল 90°)
তাই,
AD² + BD² = AB² (পিথাগোরাসের উপপাদ্য দ্বারা)
⇒ AD² = 576
⇒ AD = 24
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½(ভূমি × উচ্চতা)
⇒ ½(20 × 24) (ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) ভূমি × উচ্চতা)
⇒ 240 সেমি²
∴ সঠিক বিকল্প হল বিকল্প 2
একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 28 সেমি এবং এর ব্যাসার্ধ 3.5 সেমি হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFত্রিভুজের অর্ধ-পরিসীমা = 28/2 = 14
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ব্যাসার্ধ × S = 3.5 × 14 = 49 সেমি2একটি ΔABC-তে, P, Q এবং R বিন্দুগুলি যথাক্রমে AB, BC এবং CA বাহুর উপর এমনভাবে নেওয়া হয়, যেখানে BQ = PQ এবং QC = QR, যদি ∠BAC = 75º হয়, ∠PQR (ডিগ্রীতে) এর পরিমাপ কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDF Shortcut Trick
∠BAC = 75º
∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°
∠ABC + ∠ACB + 75° = 180°
∠ABC + ∠ACB = 180° - 75° = 105°
ধরা যাক, ∠ABC = ∠PBQ = 70° এবং ∠ACB = ∠RCQ = 35°
সুতরাং, ∠PQR = 180° - (∠PQB + ∠RQC)
= 180° - [(180° - 2∠PBQ) + (180° - 2∠RCQ) [∵ BQ = PQ; QC = QR]
= 180° - [(180° - 2 × 70°) + (180° - 2 × 35°)]
= 180° - (40° + 110°)
= 180° - 150°
= 30°
Alternate Method
প্রদত্ত:
একটি ΔABC, ∠BAC = 75º
BQ = PQ এবং QC = QR
অনুসৃত ধারণা:
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি = 180°
একটি সরলরেখার সমস্ত কোণের সমষ্টি = 180°
গণনা:
ধরা যাক, ∠ABC = x এবং ∠ACB = y
সুতরাং, ∠ABC = ∠PBQ = ∠QPB = x [∵ BQ = PQ]
∠ACB = ∠RCQ = ∠QRC = y [QC = QR]
ΔABC-তে, ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°
⇒ x + y + 75° = 180°
⇒ x + y = 180° - 75° = 105° .....(1)
ΔBPQ এবং ΔCRQ এর জন্য,
(∠PBQ + ∠QPB + ∠PQB) + (∠RCQ + ∠QRC + ∠RQC) = 180° + 180° = 360°
⇒ ( x + x + ∠PQB) + (y + y + ∠RQC) = 360°
⇒ 2x + 2y + ∠PQB + ∠RQC = 360°
⇒ 2 (x + y) + ∠PQB + ∠RQC = 360°
⇒ (2 × 105°) + ∠PQB + ∠RQC = 360° [∵ x + y = 105°]
⇒ ∠PQB + ∠RQC = 360° - 210° = 150° .....(2)
এছাড়াও, ∠PQB + ∠RQC + ∠PQR = 180°
⇒ 150° + ∠PQR = 180° [∵ ∠PQB + ∠RQC = 150°]
⇒ ∠PQR = 180° - 150° = 30°
∴ ∠PQR এর পরিমাপ (ডিগ্রীতে) হল 30°
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিধি এবং দুটি সমান বাহুর একটি যথাক্রমে 72 সেমি এবং 20 সেমি। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি সমান বাহুর একটি, a = 20 সেমি
ত্রিভুজের পরিধি = 72 সেমি
সূত্র:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিধি = 2a + b
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a2 – b2)
গণনা:
ধরা যাক, a = 20 সেমি
2a + b = 72
⇒ 2 × 20 + b = 72
⇒ 40 + b = 72
⇒ b = 72 – 40
⇒ b = 32
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (32/4) × √(4 × 202 – 322)
⇒ 8 × √(4 × 400 – 1024)
⇒ 8 × √(1600 – 1024)
⇒ 8 × √576
⇒ 8 × 24
⇒ 192 বর্গসেমি
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 192 বর্গসেমি।
বিকল্প সমাধান
তৃতীয় বাহু = 72 - 2 × 20 = 72 - 40 = 32
অর্ধ পরিধি, s = 72/2 = 36
এখন,
ক্ষেত্রফল = √[s (s – a) (s – b) (s – c)] = √[36(36 – 32)(36 - 20)(36 - 20)] = √(36 × 4 × 16 × 16) = 16 × 4 × 3 = 192 বর্গসেমি।
একটি সমবাহু ΔABC-তে, মধ্যমা AD, BE এবং CF পরস্পরকে G বিন্দুতে ছেদ করে। যদি BDGF চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 12\(\sqrt{3}\) সেমি2 হয়, তাহলে ΔABC-এর বাহুর পরিমাপ কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত
চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল = 12√3 সেমি2
অনুসৃত ধারণা
আমরা জানি যে, ত্রিভুজের মধ্যমা ত্রিভুজটিকে সমান অংশে ভাগ করে
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) (বাহু)2
গণনা
⇒ ΔABC এর ক্ষেত্রফল = BDGF চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল × 3
⇒ ΔABC এর ক্ষেত্রফল = 12√3 × 3
⇒ ΔABC এর ক্ষেত্রফল = 36√3 সেমি2
⇒ 36√3 = (√3/4) × (বাহু)2
⇒ বাহু = 12 সেমি
∴ ΔABC এর বাহু 12 সেমি।
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 12 সেমি। এই সমবাহু ত্রিভুজের পরিক্রমা বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 12 সেমি।
ব্যবহৃত ধারণা:
একটি সমবাহু ত্রিভুজকে পরিবৃত্ত করে একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ = পার্শ্ব/√3
গণনা:
ধারণা অনুযায়ী,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 12/√3
⇒ (4 x 3)/√3
∵ 3 = √3 x √3 = ( √3) 2
⇒ 4 x( √3) 2 / √3
⇒ 4√3
∴ এই সমবাহু ত্রিভুজটিকে পরিবৃত্ত করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4√3 সেমি।
একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র থেকে ত্রিভুজের ভূমির দূরত্ব 3.2 সেমি। এর প্রতিটি উচ্চতার দৈর্ঘ্য কত সেমি?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত তথ্য:
পরিকেন্দ্র = 3.2 সেমি
গণনা:
সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, O পরিকেন্দ্রের পাশাপাশি কেন্দ্রবিন্দুও।
∴ OD = \(1\over 3\) × AD
⇒ AD = 3 × OD
⇒ AD = 3 × 3.2 = 9.6 সেমি
∴ সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার দৈর্ঘ্য 9.6 সেমি।
ত্রিভুজ ABC-এর AD উচ্চতার দৈর্ঘ্য 9 সেমি। যদি AB = 6√3 সেমি ও CD = 3√3 সেমি হয় তবে ∠A কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
(AB)2 = (BD)2 + (AD)2
সমবাহু ত্রিভুজে:
AB = BC = AC
∠A = ∠B = ∠C = 60°
গণনা:
(6√3)2 = (BD)2 + 92
⇒ BD = 3√3 সেমি
∵ DC = BD = 3√3 সেমি
∴ BC = AC = AB = 6√3 সেমি ও
∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ABC সমবাহু ত্রিভুজ।
একটি বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 4√3 সেমি2 হলে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangle Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভুজ
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 4√3 সেমি2
অনুসৃত ধারণা:
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{{√ 3 }}{4}{a^2}\)
গণনা:
\(\frac{{√ 3 }}{4}{a^2}\) = 4√3
a 2 = 16
a = 4
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
r = \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
πr2 = \(\pi \times \frac{4}{{\sqrt 3 }} \times \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
ক্ষেত্রফল = \(\dfrac{16}{3}\pi\) সেমি2