সামান্তরিক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Parallelogram - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

ভূমি (b) = 12 মি

উচ্চতা (h) = 20 মি

ব্যবহৃত সূত্র:

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = b × h

গণনা:

ক্ষেত্রফল = 12 × 20

⇒ ক্ষেত্রফল = 240 মি²

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (3).

প্রদত্ত:

সামান্তরিকের দুটি সংলগ্ন বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি এবং 12 সেমি।

একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 সেমি।

অনুসৃত সূত্র:

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

সামান্তরিকের কর্ণের সূত্র ব্যবহার করে: \(d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)\)

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে: \(Area = a \times b \times \sin(\theta)\)

গণনা:

প্রদত্ত: a = 9 সেমি, b = 12 সেমি এবং d = 15 সেমি

কর্ণের সূত্র ব্যবহার করে:

⇒ 15² = 9² + 12² - 2 x 9 x 12 cos(θ)

⇒ 225 = 81 + 144 - 216 cos(θ)

⇒ 225 = 225 - 216 cos(θ)

⇒ 0 = -216 cos(θ)

⇒ cos(θ) = 0

সুতরাং, θ = 90^o

ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে:

⇒ ক্ষেত্রফল = 9 সেমি × 12 সেমি × sin(90^o)

⇒ ক্ষেত্রফল = 9 × 12 × 1

⇒ ক্ষেত্রফল = 108 বর্গ সেমি

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 108 বর্গ সেমি।

প্রদত্ত:

সামান্তরিকের ভূমি = 2 × উচ্চতা

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = 338 বর্গসেমি

অনুসৃত ধারণা:

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

গণনা:

ধরি, উচ্চতা h সেমি।

তাহলে, ভূমি = 2h সেমি।

ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

⇒ 338 = 2h × h

⇒ 338 = 2h²

⇒ h² = 338 / 2

⇒ h² = 169

⇒ h = √169

⇒ h = 13

∴ সামান্তরিকের উচ্চতা 13 সেমি।

প্রদত্ত:

ABCD একটি সামান্তরিক, যেখানে AD এবং AC-এর মধ্যবিন্দু সংযোজক রেখার দৈর্ঘ্য 2 একক।

সামান্তরিকের পরিসীমা 20 একক।

অনুসৃত সূত্র:

সামান্তরিকের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দু সংযোজক রেখার দৈর্ঘ্য = তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক

সামান্তরিকের পরিসীমা = 2(AD + AB)

গণনা:

ধরা যাক, AD-এর দৈর্ঘ্য = x একক

AD এবং AC-এর মধ্যবিন্দু সংযোজক রেখার দৈর্ঘ্য = 2 একক

⇒ AD-এর অর্ধেক = 2 একক

⇒ AD = 2 × 2

⇒ AD = 4 একক

সামান্তরিকের পরিসীমা = 20 একক

⇒ 2(AD + AB) = 20

⇒ AD + AB = 10

যেহেতু AD = 4 একক,

⇒ 4 + AB = 10

⇒ AB = 10 - 4

⇒ AB = 6 একক

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 1

প্রদত্ত:

সামান্তরিকের ভূমি = 48 সেমি

সামান্তরিকের উচ্চতা = 32 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি x উচ্চতা

গণনা:

ক্ষেত্রফল = 48 সেমি x 32 সেমি

⇒ ক্ষেত্রফল = 1536 সেমি²

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 1536 সেমি².

প্রদত্ত 

একটি সমান্তরিক ক্ষেত্রের পরিসীমা 48 সেমি।

সমান্তরিক ক্ষেত্রের উচ্চতা 6 সেমি এবং সংলগ্ন বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি

অনুসৃত সূত্র 

একটি সমান্তরিক ক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (সংলগ্ন বাহু + ভূমি)

একটি সমান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি x উচ্চতা

গণনা 

সূত্র অনুযায়ী:

⇒ 48 = 2 (8 + ভূমি)

ভূমি = 24 - 8 = 16

ক্ষেত্রফল = 6 x 16 = 96 সেমি2

উত্তর হল 96 সেমি2

প্রদত্ত:

একটি সামন্তরিকের সন্নিহিত বাহু 74 সেমি এবং 40 সেমি

সামন্তরিকের একটি কর্ণ 102 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = 2 × কর্ণ দ্বারা গঠিত একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি একটি ত্রিভুজের যথাক্রমে a, b এবং c বাহু থাকে,

তাহলে, হেরনের সূত্র অনুযায়ী,

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \({\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}}\) 

এখানে 's' হল ত্রিভুজের অর্ধ-পরিসীমা

⇒ s = (a + b + c)/2

গণনা:

ধরি, ABCD হল প্রদত্ত সামন্তরিক।

এখানে, AB = CD = 74 সেমি এবং AD = BC = 40 সেমি

এবং, কর্ণ AC = 102 সেমি

এখন, ΔACD-এ

⇒ অর্ধ-পরিসীমা = s = (74 + 40 + 102)/2

⇒ s = 216/2 = 108

এখন, ΔACD এর ক্ষেত্রফল

⇒ \({\sqrt{108(108 - 74)(108 - 40)(108 - 102)}}\)

⇒ \({\sqrt{108 × 34 × 68 × 6}}\)

⇒ \({\sqrt{36 × 3 × 34 × 34 × 2 × 3 × 2}}\) = 6 × 3 × 34 × 2

⇒ 1224 বর্গ সেমি

এখন, সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = 2 × Δ ACD এর ক্ষেত্রফল

⇒ 2 × 1224 = 2448 বর্গ সেমি

∴ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল 2448 বর্গ সেমি।

Important Points

সামন্তরিকের বৈশিষ্ট্যগুলি হল:

• বাহুর সংখ্যা = 4
• শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা = 4
• পারস্পরিক সমান্তরাল বাহু = 2 (জোড়ায়)
• ক্ষেত্রফল = ব্ভূমি x উচ্চতা
• পরিশীমা = 2 × (সংলগ্ন বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি)
• বহুভুজের প্রকার = চতুর্ভুজ

ধরি অপর কর্ণটির দৈর্ঘ্য = x সেন্টিমিটার

প্রশ্নানুসারে,

⇒ x² + 10² = 2(8² + 12²)

⇒ x² + 100 = 2(64 + 144)

⇒ x² = 2 × 208 – 100

⇒ x² = 316

⇒ x = 17.8

∴অপর কর্ণটির দৈর্ঘ্য হ'ল প্রায় 17.8 সেন্টিমিটার

প্রদত্ত:

একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের বিপরীত বাহুর প্রতিটি জোড়ার দৈর্ঘ্য 16 সেমি

এই দুই বাহুর মধ্যে লম্ব দূরত্ব 10 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা (সমান্তরাল বাহুর মধ্যে লম্ব দূরত্ব)

গণনা:

সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

⇒ 16 × 10

⇒ 160 সেমি2

∴ সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল 160 সেমি2

প্রদত্ত তথ্য:

সন্নিহিত বাহুদুটি হল : 12 সেমি এবং 5 সেমি

একটি কর্ণ : 13 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল: ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

গণনা:

বাহু এবং কর্ণ দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটিতে পিথাগোরাস সূত্র ব্যবহার করলে : 

122 + 52 = 132

⇒ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল: 12 × 5 = 60 সেমি²

অতএব, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হল 60 সেমি2

প্রদত্ত:

সামন্তরিকের ভূমি 12 সেমি এবং এর সংশ্লিষ্ট উচ্চতা 45 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভিত্তি × উচ্চতা

গণনা:

সামন্তরিকের ভূমি 12 সেমি এবং উচ্চতা 45 সেমি

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল হল (12 × 45) সেমি²

⇒ 540 সেমি²

∴ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল 540 বর্গসেমি।

প্রদত্ত :

সামান্তরিক ক্ষেত্রের প্রথম বাহু = 3 সেমি 

সামান্তরিক ক্ষেত্রের দ্বিতীয় বাহু = 10 সেমি 

অনুসৃত ধারণা :

একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের কর্ণের বর্গের সমষ্টি তার বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান। 

গণনা :

ধরি সামান্তরিক ক্ষেত্রটি হল ABCD,

AB = 3 সেমি 

BC = 10 সেমি 

CD = 3 সেমি 

DA = 10 সেমি 

ধারণা অনুসরণ করে পাই,

কর্ণের বর্গের সমষ্টি = (AB² + BC² + CD² + DA²)

⇒ (32 + 102 + 32 + 102)

⇒ (9 + 100 + 9 + 100)

⇒ 218

∴  সামান্তরিক ক্ষেত্রের কর্ণের বর্গের সমষ্টি হল 218 সেমি²

প্রদত্ত:

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 72 বর্গসেমি।

ব্যবহৃত সূত্র:

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি× উচ্চতা) বর্গএকক

গণনা:

ধরা যাক সামান্তরিকের উচ্চতা x সেমি এবং ভূমি 2x সেমি

⇒ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি× উচ্চতা) বর্গএকক

⇒ 72 = x × 2x

⇒ 72 = 2x2

⇒ x2 = 36

⇒ x = 6

∴ সামান্তরিকের উচ্চতা 6 সেমি

প্রদত্ত:

∠A = 70°

∠C = 50°

AB = 8 সেমি

BC = 12 সেমি

AE = EC

অনুসৃত ধারণা:

সদৃশতা ব্যবহার করে সামান্তরিকের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করে সাইন সূত্র ব্যবহার করে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

অনুসৃত সূত্র:

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = a × b × sin θ

গণনা:

ত্রিভুজ ABC-তে;

∠A + ∠C + ∠B = 180°

⇒ 70° + 50° + ∠B = 180°

⇒ ∠B = 180° - 120°

⇒ ∠B = 60°

∵ DEFB একটি সামান্তরিক,

EF ∥ AB

DE ∥ BC

∴ ∆CEF ও ∆CAB-তে;

∠C = ∠C     ----(সাধারণ)

∠CAB = ∠ CEF     ----(সংশ্লিষ্ট কোণ)

∠CBF = ∠CFE      ----(সংশ্লিষ্ট কোণ)

∴ ∆CEF এবং ∆CAB সদৃশ AAA সদৃশতা সূত্র অনুযায়ী

EF = AB/2      ----(যেহেতু, E AC-এর মধ্যবিন্দু)

EF = 8/2 = 4 সেমি

BF = FC      ----(যেহেতু, EF ∥ AB এবং E AC-এর মধ্যবিন্দু)

একইভাবে;

∆ADE ও ∆ABC সদৃশ

∴ DE = BC/2 = 12/2 = 6 সেমি

∴ সামান্তরিক DEFB-এর ক্ষেত্রফল = EF × DE × sin 60°

⇒ 6 × 4 × (√3/2)

⇒ 12√3 বর্গসেমি

∴ সামান্তরিক DEFB-এর ক্ষেত্রফল 12√3 বর্গসেমি

অনুসৃত সূত্র:

একটি সমান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

গণনা:

∴ একটি সমান্তরিক ক্ষেত্রের আকারের ন্যায় ধাতুর একটি টুকরোর পৃষ্ঠীয় ক্ষেত্রফল = 20 × 5.4 = 108 বর্গ মিটার