चतुर्भुज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Parallelogram - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

समांतर चतुर्भुज की एक भुजा = 24 cm

संगत ऊँचाई = 6 cm

प्रयुक्त सूत्र:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

गणना:

क्षेत्रफल = 24 × 6

⇒ क्षेत्रफल = 144 cm²

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

आधार (b) = 12 cm

ऊँचाई (h) = 5 cm

प्रयुक्त सूत्र:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

गणना:

क्षेत्रफल = b × h

⇒ क्षेत्रफल = 12 × 5

⇒ क्षेत्रफल = 60 cm²

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

समांतर चतुर्भुज टाइल का आधार = 24 सेमी

समांतर चतुर्भुज टाइल की ऊँचाई = 10 सेमी

ढकने योग्य क्षेत्रफल = 1080 वर्ग मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

आवश्यक टाइलों की संख्या = ढकने योग्य कुल क्षेत्रफल / एक टाइल का क्षेत्रफल

1 मीटर2 = 10000 सेमी2

गणना:

एक टाइल का क्षेत्रफल = 24 सेमी × 10 सेमी

⇒ एक टाइल का क्षेत्रफल = 240 सेमी²

⇒ एक टाइल का क्षेत्रफल = 240 / 10000 मीटर²

⇒ एक टाइल का क्षेत्रफल = 0.024 मीटर²

आवश्यक टाइलों की संख्या = 1080 मीटर² / 0.024 मीटर²

⇒ आवश्यक टाइलों की संख्या = 45000

सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ 2:3 के अनुपात में हैं।

परिमाप = 60 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2(a + b)

जहाँ, a और b आसन्न भुजाओं की लंबाईयाँ हैं।

गणना:

मान लीजिए आसन्न भुजाएँ 2x और 3x हैं।

परिमाप = 2(2x + 3x)

60 = 2(5x)

⇒ 60 = 10x

⇒ x = 6

छोटी भुजा की लंबाई = 2x = 2 × 6 = 12 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प 4 है।

दिया गया है:

समांतर चतुर्भुज ABCD में, AD और AC के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा की लंबाई 2 इकाई है।

समांतर चतुर्भुज का परिमाप 26 इकाई है।

प्रयुक्त सूत्र:

किसी त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा, तीसरी भुजा के समानांतर होती है और उसकी आधी लंबाई की होती है।

समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2(AB + AD)

गणना:

मान लीजिए AD = x इकाई और AB = y इकाई।

चूँकि AD और AC के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा AB की लंबाई की आधी है, इसलिए हमारे पास है:

⇒ \( \frac{y}{2} = 2 \)

⇒ y = 4 इकाई

समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2(AB + AD) = 26 इकाई

⇒ 2(x + 4) = 26

⇒ x + 4 = 13

⇒ x = 9 इकाई

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है

एक समांतर चतुर्भुज का परिमाप 48 सेमी है।

समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई 6 सेमी है और आसन्न भुजा की लंबाई 8 सेमी है।

प्रयुक्त सूत्र

समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2 (आसन्न भुजा + आधार)

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

गणना

सूत्र के अनुसार:

⇒ 48 = 2 (8 + आधार)

आधार = 24 - 8 = 16

क्षेत्रफल = 6 × 16 = 96 वर्ग सेमी

उत्तर 96 वर्ग सेमी है।

दिया गया है:

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 74 सेमी और 40 सेमी हैं

समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण 102 सेमी है।

प्रयुक्त सूत्र:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2 × उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जो एक विकर्ण द्वारा बनाया गया है।

यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः a, b और c हैं।

तो, हीरो सूत्र द्वारा

त्रिभुज का क्षेत्रफल = \({\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}}\) जहाँ 's' त्रिभुज का अर्ध-परिधि है

⇒ s = (a + b + c)/2

गणना:

माना कि ABCD दिया गया समांतर चतुर्भुज है।

यहां, AB = CD = 74 सेमी और AD = BC = 40 सेमी

और, विकर्ण AC = 102 सेमी

अब, ΔACD में

⇒ अर्ध-परिधि = s = (74 + 40 + 102)/2

⇒ s = 216/2 = 108

अब, ΔACD का क्षेत्रफल

⇒ \({\sqrt{108(108 - 74)(108 - 40)(108 - 102)}}\)

⇒ \({\sqrt{108 × 34 × 68 × 6}}\)

⇒ \({\sqrt{36 × 3 × 34 × 34 × 2 × 3 × 2}}\) = 6 × 3 × 34 × 2

⇒ 1224 वर्ग सेमी

अब, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2 × Δ ACD का क्षेत्रफल

⇒ 2 × 1224 = 2448 वर्ग सेमी

∴ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 2448 वर्ग सेमी है।

Important Pointsसमांतर चतुर्भुज के गुण हैं​:

• भुजाओं की संख्या = 4
• शीर्षों की संख्या = 4
• परस्पर समानांतर भुजा = 2 (युग्म में)
• क्षेत्रफल = आधार x ऊँचाई
• परिधि = 2 × (आसन्न भुजाओं की लंबाई का योग)
• बहुभुज का प्रकार = चतुर्भुज

समानांतर चतुर्भुज के नियम के अनुसार, भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर है, नीचे दिखाए गए समानांतर चतुर्भुज ABCD के लिए,

∵ AB = CD और BC = AD, हमें मिला,

⇒ 2(AB)² + 2(BC)² = (AC)² + (BD)²

मान लीजिए कि समानांतर चतुर्भुज के दूसरी भुजा की लंबाई 'x' सेमी है।

अत:, दिए गए समानांतर चतुर्भुज के लिए, हम लिख सकते हैं,

⇒ 2(13)² + 2(x)² = (10√3)² + (10√2)²

⇒ 338 + 2x² = 300 + 200

⇒ 2x² = 500 – 338 = 162

⇒ x² = 162/2 = 81

⇒ x = 9 सेमी

∴समानांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2(13 + 9) = 44 सेमी

माना दूसरे विकर्ण की लम्बाई = x सेमी है 

एक समांतर चतुर्भुज में,

(d1)2 + (d2)2 = 2(a2 + b2) (जहाँ d1, d2 समांतर चतुर्भुज के विकर्ण हैं और a और b समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ हैं)

प्रश्न के अनुसार,

⇒ x² + 10² = 2(8² + 12²)

⇒ x² + 100 = 2(64 + 144)

⇒ x² = 2 × 208 – 100

⇒ x² = 316

⇒ x = 17.8

∴ दूसरे विकर्ण की अनुमानित लम्बाई 17.8 सेमी है। 

दिया गया है:

एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के प्रत्येक युग्म की लंबाई 16 सेमी है।

इन दोनों भुजाओं के बीच की लंबवत दूरी 10 सेमी है।

प्रयुक्त अवधारणा:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई (समानांतर भुजाओं के बीच लंबवत दूरी)

गणना:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल

⇒ 16 × 10

⇒ 160 सेमी²

∴ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 160 सेमी² है।

दी गयी जानकारी:

दो आसन्न भुजाएँ: 12 सेमी और 5 सेमी

एक विकर्ण: 13 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल: क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

प्रत्येक आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है।

गणना:

भुजाओं और विकर्णों से बने त्रिभुज में पाइथागोरस का प्रयोग करें:

52 + h2 = 132

चूँकि ये भुजाएँ त्रिक हैं, इसलिए यह समकोण त्रिभुज बनाता है।

तो लंबाई = 12 और ऊँचाई = 5

तो, यह केवल एक आयत में ही संभव है, क्योंकि प्रत्येक आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है, प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक आयत नहीं होता है।

⇒ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल: 12 × 5 = 60 सेमी²

अत:, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 60 सेमी² है।

दिया गया है:

आसन्न भुजाएं = 11 सेमी, 13 सेमी

विकर्ण = 16 सेमी  

अवधारणा:

एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग, भुजाओं के वर्ग के योग के दोगुने के बराबर होता है।

गणना:

(d12 + d22) = 2(a2 + b2)

⇒ (162 + d22) = 2 (112 + 132)

⇒ d2 = √(242 + 338 - 256)

⇒ d2 = √ 324 = 18 सेमी

अभीष्ट अंतर = 18 - 16 = 2 सेमी

∴ अंतर 2 सेमी है।

दिया गया है:

प्रयुक्त अवधारणा:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

गणना:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (12 × 45) सेमी² है

⇒ 540 सेमी²

∴ वर्ग सेमी में समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 540 सेमी² है।

दिया गया है:

समांतर चतुर्भुज की पहली भुजा = 3 सेमी

समांतर चतुर्भुज की दूसरी भुजा = 10 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग इसकी भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होती है

गणना:

मान कि समांतर चतुर्भुज ABCD है,

AB = 3 सेमी

BC = 10 सेमी

CD = 3 सेमी

DA = 10  cm 

अवधारणा का उपयोग करने पर,

विकर्णों के वर्गों का योग = (AB2 + BC2 + CD2 + DA2)

⇒ (32 + 102 + 32 + 102)

⇒ (9 + 100 + 9 + 100)

⇒ 218

∴ समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग 218 सेमी2 है।

दिया है:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल सेमी2 है। 

प्रयुक्त सूत्र:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (आधार × ऊँचाई) वर्ग इकाई

गणना:

माना कि समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई x सेमी और आधार 2x सेमी है।

⇒ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (आधार × ऊँचाई) वर्ग इकाई

⇒ 72 = x × 2x

⇒ 72 = 2x²

⇒ x² = 36

⇒ x = 6

∴ समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई 6 सेमी है।