বৃত্ত বা অর্ধবৃত্ত MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Circle or Semi Circle - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

বৃত্তের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ = r

ব্যবহৃত সূত্র:

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

গণনা:

50% কমানোর পর নতুন ব্যাসার্ধ = r × 0.5 = 0.5r

প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = πr²

নতুন ক্ষেত্রফল = π(0.5r)²

নতুন ক্ষেত্রফল = π(0.25r²)

ক্ষেত্রফলের হ্রাস = প্রাথমিক ক্ষেত্রফল - নতুন ক্ষেত্রফল

ক্ষেত্রফলের হ্রাস = πr² - π(0.25r²)

ক্ষেত্রফলের হ্রাস = πr²(1 - 0.25)

ক্ষেত্রফলের হ্রাস = πr²(0.75)

ক্ষেত্রফলের হ্রাস = 0.75πr²

∴ প্রাথমিক ক্ষেত্রফলের 75% কমে যাবে

প্রদত্ত:

কোণ (θ) = 60 ডিগ্রি

ব্যাসার্ধ (r) = 8 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = \(\dfrac{θ}{360} \times \pi r^2\)

গণনা:

বৃহৎ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = \(\dfrac{360 - θ}{360} \times \pi r^2\)

⇒ বৃহৎ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = \(\dfrac{360 - 60}{360} \times 3.14 \times 8^2\)

⇒ বৃহৎ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = \(\dfrac{300}{360} \times 3.14 \times 64\)

⇒ বৃহৎ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = \(0.8333 \times 3.14 \times 64\)

⇒ বৃহৎ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = \(167.47\) cm²

∴ সঠিক উত্তর বিকল্প 4

প্রদত্ত:

প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 3 সেমি।

দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 4 সেমি।

তৃতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 12 সেমি।

অনুসৃত সূত্র:

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

গণনা:

প্রথম বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × 3² = 9π

দ্বিতীয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × 4² = 16π

তৃতীয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × 12² = 144π

তিনটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি = 9π + 16π + 144π = 169π

ধরি, নতুন বৃত্তের ব্যাসার্ধ R

নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR²

প্রদত্ত যে, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল তিনটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান:

πR² = 169π

⇒ R² = 169

⇒ R = √169

⇒ R = 13 সেমি

নতুন বৃত্তের ব্যাসার্ধ 13 সেমি।

সমাধান:

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

22/7 x r² = 616 বর্গমিটার

r² = 196

r = 14

শঙ্কুর উচ্চতা = 14 + 4 = 18

শঙ্কুর আয়তন = 1/3 x π x r² x h

= 1/3 x 22/7 x 14 x 14 x 18

= 3696 ঘনমিটার

প্রদত্ত:

চাকার ব্যাস = 88 সেমি

অতিক্রম করার দূরত্ব = 8712 মি = 871200 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

1. চাকার পরিধি = π × ব্যাস

2. ঘূর্ণনের সংখ্যা = দূরত্ব ÷ পরিধি

গণনা:

ধাপ 1: চাকার পরিধি নির্ণয় করুন:

পরিধি = (22/7) × 88

ধাপ 2: ঘূর্ণনের সংখ্যা নির্ণয় করুন:

ঘূর্ণনের সংখ্যা = 871200 ÷ [(22/7) × 88]

ঘূর্ণনের সংখ্যা = 3150

8712 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে চাকাটি 3150 বার ঘূর্ণন করবে।

প্রদত্ত : 

কোনো বৃত্তের একটি চাপের দৈর্ঘ্য 4.5π সেমি 

এটি দ্বারা গঠিত সেক্টরের ক্ষেত্রফল 27π cm2 হয় 

অনুসৃত সূত্র : 

সেক্টরের ক্ষেত্রফল = θ/360 × πr²

চাপের দৈর্ঘ্য = θ/360 × 2πr

গণনা : 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr²       ---------------(2)

সমীকরণ(1) এবং সমীকরণ (2) সমাধান করে  : 

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ r = 12
⇒ d = 2r = 24

∴ সঠিক উত্তর হল 24 

প্রদত্ত:

গাড়ির চাকার ব্যাসার্ধ = 14 সেমি

গাড়ির গতিবেগ = 132 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

চাকার পরিধি = \(2\pi r\)

1 কিমি = 1000 মি

1 মি = 100 সেমি

1 ঘন্টা = 60 মিনিট

গণনা:

এক মিনিটে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = = 220000 সেমি

চাকার পরিধি = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 সেমি

∴ এক আবর্তনে চাকা দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = 88 সেমি

∴ এক মিনিটে আবর্তনের সংখ্যা = \(\frac{220000}{88}\) = 2500

∴ সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 2500

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ গঠিত করে এমন দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য হল 3 সেমি এবং 4 সেমি।

⇒ কর্ণের দৈর্ঘ্য = (32 + 42)1/2 = 5 সেমি

⇒ পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ = 5/2 = 2.5 সেমি

∴ ক্ষেত্রফল = 22/7 × (2.5)2 = 6.25π বর্গ সেমি

প্রদত্ত:

পিৎজার ব্যাস = 28 সেমি

সূত্র:

বৃত্তের পরিধি = πd

গণনা:

পিৎজার ব্যাসার্ধ = 28/2 = 14 সেমি

পিৎজার মোট পরিধি = 22/7 × 28 = 88 সেমি

3/4 অংশ পিৎজার পরিধি = 88 × 3/4 = 66 সেমি

∴ বাকি পিৎজার পরিসীমা = 66 + 14 + 14 = 94 সেমি

প্রদত্ত:

একটি খেলার মাঠের চারপাশে একটি নির্দিষ্ট প্রস্থ সহ একটি বৃত্তাকার পথ রয়েছে।

বাহ্যিক ও অভ্যন্তরীণ বৃত্তের পরিধির মধ্যেকার পার্থক্য হল 144 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

একটি বৃত্তের পরিধি = 2πr একক

যেখানে r → বৃত্তের ব্যাসার্ধ

গণনা:

ধরি, অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ এবং বাহ্যিক ব্যাসার্ধ হল যথাক্রমে r সেমি এবং R সেমি

পথের প্রস্থটি হবে (R - r) সেমি

বাহ্যিক ও অভ্যন্তরীণ বৃত্তের পরিধির মধ্যেকার পার্থক্য = 144 সেমি

⇒ 2πR - 2πr = 144

⇒ 2π(R - r) = 144

⇒ R - r = (144 × 7)/44

⇒ R - r = 22.9 ≈ 23

∴ পথের প্রস্থটি হল 23 সেমি।

প্রদত্ত:

দুটি বৃত্তের পরিধি যথাক্রমে 198 সেমি এবং 352 সেমি।

ব্যবহৃত ধারণা:

দুটি বৃত্তের পরিধি = 2πr

যেখানে, r = ব্যাসার্ধ

গণনা:

ধরা যাক দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল r ₁ এবং r ₂

প্রশ্ন অনুযায়ী,

2πr 2 -   2πr 1 = 352 - 198

⇒ 2π(r 2 -   r 1 ) = 154

⇒ π(r 2 -   r 1 ) = 77

⇒ আর 2 -   r 1 = 77 × 7/22

⇒ আর 2 -   r1 = 49/2

⇒ আর 2 -   r 1 = 24.5

∴ প্রয়োজনীয় উত্তর হল 24.5 সেমি

প্রদত্ত:

MN = MP = 16√5 সেমি

NP = 32 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা

পরিব্যাসার্ধ = ABC/4Δ

যেখানে A, B, ও C ত্রিভুজের তিনটি বাহু

Δ = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

গণনা:

MD NP-এর উপর লম্ব

তাই, ND = DP = 32/2 = 16 সেমি

MD = √[(16√5)² - (16)²] = √(1280 - 256) = √1024 = 32 সেমি

ΔMNP-এর ক্ষেত্রফল = (1/2) × 32 × 32 = 512 সেমি²

পরিব্যাসার্ধ = (16√5 × 16√5 × 32)/(4 × 512) = 20 সেমি

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ (সেমিতে) হল 20 সেমি।

প্রদত্ত:

বৃত্তের একটি বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল = 32 π সেমি²

বৃত্তটির ব্যাসার্ধ (R) = 12 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

বৃত্তাংশটির ক্ষেত্রফল = (π × R² × θ)/360

বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = (2 × π × R × θ)/360

গণনা:

বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল = (π × R2 × θ)/360

⇒ 32π = (π × (12)2 × θ)/360

⇒ 32 × 360 = (144 × θ)

⇒ θ = (32 × 360)/144

⇒ θ = 80° 

বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য = (2 × π × R × θ)/360

⇒ (2 × π × 12 × 80)/360

⇒ (16/3) × π

∴ সঠিক উত্তর ​​\(\frac{16}{3}\) π সেমি।

উপরের রেখাচিত্রে, বৃত্তের ব্যাস হল বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সমান।

⇒ √2a = 2r

⇒ a = √2r

⇒ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2 = (√2r)2 = 2r2

উপরের চিত্রে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান।

ষড়ভুজটি 6টি সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত,

⇒ ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল = 6 × √3/4 × a2 = 6 × √3/4 × r2

∴ একটি বর্গক্ষেত্র এবং ষড়ভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 2r2 : 6 × √3/4 × r2 = 4 : 3√3

প্রদত্ত:

প্রথম পিৎজার ব্যাস = 8 সেমি; ব্যাসার্ধ = 4 সেমি

মূল্য = 240 টাকা।

দ্বিতীয় পিৎজার ব্যাস = 12 সেমি; ব্যাসার্ধ = 6 সেমি

মূল্য = 360 টাকা।

ধারণা:

দাম আকারের (অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল) সমানুপাতিক, অতএব প্রতি বর্গসেমির দাম নির্ণেয়।

গণনা:

প্রথম পিৎজার ক্ষেত্রফল = π × (4)2 = 16π সেমি²

প্রথম পিৎজার জন্য প্রতি সেমি2-তে মূল্য = 240/16π ≈ টাকা 4.77/সেমি2

দ্বিতীয় পিৎজার ক্ষেত্রফল = π × (6)2 = 36π সেমি2।

দ্বিতীয় পিৎজার প্রত্যাশিত মূল্য = 4.77 × 36π ≈ 540 টাকা।

দ্বিতীয় পিৎজাতে প্রদত্ত ছাড় হল 540 টাকা - 360 টাকা = 180 টাকা।

∴ সঠিক উত্তর হল 180 টাকা।