చతురస్రం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Square - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

EDC ఒక సమబాహు త్రిభుజం కాబట్టి, ED = DC = a.

మరియు ∠ ADE = 150⁰.

త్రిభుజ వైశాల్యం ఫార్ములా = AD x DE x sin(150⁰)

త్రిభుజం ADE వైశాల్యం = a²/4.

షేడెడ్ ప్రాంతం వైశాల్యం = త్రిభుజం ADE వైశాల్యం x 2

= a²/2.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వైశాల్యం (A) = పొడవు (l) x వెడల్పు (w)

చుట్టుకొలత (P) = 2 x (పొడవు (l) + వెడల్పు (w))

గణన:

ఇచ్చిన దత్తాంశం నుండి:

⇒ l x w = 30 (1)

⇒ 2 x (l + w) = 26 (2)

సమీకరణం (2) ని 2తో భాగించడం:

⇒ l + w = 13 (3)

సమీకరణం (3) ను ఉపయోగించి:

⇒ w = 13 - l (4)

సమీకరణం (4) ని సమీకరణం (1) లో ప్రతిక్షేపించడం:

⇒ l x (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

వర్గ సమీకరణం l² - 13l + 30 = 0 ను సాధించడం:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 లేదా l = 3

పొడవుకు పెద్ద విలువను ఎంచుకోవడం:

⇒ l = 10 సెం.మీ

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 సెం.మీ

కాబట్టి, దీర్ఘచతురస్రం పొడవు 10 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది:చతురస్రం యొక్క భుజాన్ని కొలిచేటప్పుడు 2% అధికంగా తప్పు జరిగింది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్ర వైశాల్యం = (చతురస్రం యొక్క భుజం)²

లెక్కింపు:

చతురస్రం యొక్క సరైన భుజం x సెం.మీ. అనుకుందాం.

అప్పుడు, తప్పు భుజం = x + = 1.02x

సరైన వైశాల్యం = x² సెం.మీ²

తప్పు వైశాల్యం = (1.02x)² = 1.0404x² సెం.మీ²

⇒ దోష శాతం = (1.0404x² - x²)/x² x 100

⇒ దోష శాతం = 0.0404 x 100 = 4.04%

కాబట్టి, సరైన సమాధానం "4.04%".

ఇవ్వబడింది:

చతురస్ర వైశాల్యం = 16x² + 40x + 25 చదరపు యూనిట్లు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం²

చతురస్ర చుట్టుకొలత = 4 x భుజం

గణన:

దశ 1: వైశాల్యాన్ని ఒక సంపూర్ణ వర్గంగా వ్యక్తపరచండి.

16x² + 40x + 25 ఒక సంపూర్ణ వర్గ త్రినామం. దీనిని ఈ విధంగా కారకాలుగా విభజించవచ్చు:

2 + 40x + 25 = (4x + 5)²

దశ 2: చతురస్రం యొక్క భుజం (4x + 5).

దశ 3: చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించండి.

చుట్టుకొలత = 4 x (భుజం) = 4 x (4x + 5)

⇒ చుట్టుకొలత = 16x + 20 = 2(8x + 10)

∴ చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 2(8x + 10) యూనిట్లు.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చతురస్రాకార పొలం చుట్టూ ఉన్న మార్గం వెడల్పు = 4.5 మీ

బాట యొక్క వైశాల్యం= 105.75 మీ²

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్రం చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = (భుజం)²

సాధన:

పొలం యొక్క ప్రతి భుజం = x అనుకుందాం

అప్పుడు, బాట ప్రతి భుజం = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

So, (x + 9)2 - x2 = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ చతురస్రాకార పొలంయొక్క ప్రతి భుజం = 11/8 మీ

చుట్టుకొలత = 4 × (11/8) = 11/2 మీ

కాబట్టి, కంచెకి అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = (11/2) × 100 = రూ. 550

∴ పొలానికి కంచె వేయడానికి రూ. 550

షార్ట్ కట్ ట్రిక్

ఇలాంటి ప్రశ్నలలో,

చతురస్రం వెలుపల బాట యొక్క వైశాల్యం,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

ఇక్కడ, a అనేది చతురస్రం యొక్క ఒక భుజం మరియు w అనేది చతురస్రం యొక్క వెడల్పు

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత =4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

కంచే ఖర్చు = 5.50 × 100 = 550

∴ పొలానికి కంచే వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు రూ. 550

ఇచ్చింది:

ఫెన్సింగ్ మొత్తం ఖర్చు = రూ. 10080

మీటరుకు ఫెన్సింగ్ ఖర్చు = రూ. 20

ఉపయోగించిన భావన:

చుట్టుకొలత =  మొత్తం ఖర్చు/ మీటరుకు ఖర్చు

పేవ్ మెంట్ యొక్క వైశాల్యం = బాహ్య చతురస్రాకారం యొక్క వైశాల్యం - లోపలి చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం.

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం..

ఫెన్సింగ్ యొక్క మొత్తం ఖర్చు = 10080

చతురస్రం చుట్టుకొలత = 10080/20 = 504 మీ

చతురస్రాకారం యొక్క ⇒ భుజం= 504/4 = 126 మీ

రేఖాచిత్రం ప్రకారం,

పేవ్ మెంట్ వెడల్పు = 2 × 3 మీ = 6 మీ

లోపలి చతురస్రం యొక్క వైపు = 126 - 6 = 120 మీ

పేవ్ మెంట్ వైశాల్యం = (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ పేవ్ మెంట్ వైశాల్యం = 1476

పేవ్ మెంట్ ఖర్చు = 1476 × 50 = రూ. 73800.

∴ పేవ్ మెంట్ ధర రూ.73,800.

ఇచ్చిన:

పార్క్ వైపు = 20 మీ

రహదారి వెడల్పు = 2 మీ

మార్గంలో ప్రయాణించే రేటు =100/m2

చిత్రం:

లెక్కింపు:

రహదారి వైశాల్యం = చతురస్రం పొడవు మరియు చతురస్రం వెడల్పుతో పాటు దీర్ఘచతురస్రాకార మార్గం యొక్క ప్రాంతం - సాధారణ చతురస్ర ప్రాంతం

⇒ 2 × (20 × 2) - 2 × 2 = 80 - 4 = 76  m2

∴ మార్గంలో కంకర వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు = 76 × 100 = రూ. 7,600

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = 32 సెం.మీ2

సూత్రం:

వైశాల్యం = (భుజం)2

కర్ణం = √2 × భుజం

సాధన:

చతురస్రం భుజం పొడవు x అనుకోనుము

ప్రశ్న ప్రకారం,

x2 = 32

⇒ x = √32

⇒ x = 4√2

∴ కర్ణం పొడవు = 4√2 × √2 = 8 సెం.మీ

ఇచ్చినది:

చదరపు వైశాల్యం = 50 సెం.మీ²

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

చదరపు వైశాల్యం = a²

చతురస్రం యొక్క భుజం a, వికర్ణం = √2a

లెక్కింపు:

a² = 50 సెం.మీ ²

A = √ (5 × 5 × 2) = 5√2 సెం.మీ.

ఈ విధంగా, చతురస్రం యొక్క వికర్ణం పొడవు = √2a = √2 × 5√2 = 10 సెం.మీ.

ఇచ్చిన:

చతురస్రం వైపు x ఉండనివ్వండి

మరియు చదరపు చుట్టుకొలత = 4x

వాడిన ఫార్ములా:

చతురస్రం చుట్టుకొలత = 4 x (వైపు)

చతురస్రం యొక్క ప్రాంతం = (వైపు) ²

సర్కిల్ యొక్క ప్రాంతం = π x (వ్యాసార్థం) ²

వృత్తం చుట్టుకొలత = 2 x π x (వ్యాసార్థం)

భావన:

వైపులా 20% పెరిగితే. కాబట్టి చుట్టుకొలత కూడా 20% పెరుగుతుంది

భుజాలు 1.2 రెట్లు అసలైనవిగా మారతాయి

కాబట్టి, చుట్టుకొలత 4 x 1.2 = 1.2 రెట్లు అసలైనదిగా మారుతుంది

ప్రత్యామ్నాయ పరిష్కారం:

చదరపు వైపు 100 సెం.మీ

చతురస్రం వైపు 20% పెరిగింది = 100 + 100 x 20/100 అవుతుంది

⇒ 120 సెం.మీ

పెరుగుదలకు ముందు చుట్టుకొలత = 4 x 100 = 400 సెం.మీ

20% పెరిగిన తర్వాత = 4 x 120 = 480 సెం.మీ

శాతంలో పెరుగుదల = [(480 - 400)/400]x 100

⇒ 20%

మిస్టేక్ పాయింట్లు దయచేసి గమనించండి చుట్టుకొలత అడుగుతుంది, ప్రాంతం కాదు, ఎక్కువగా విద్యార్థులు 44% ప్రాంతాన్ని గుర్తించండి, కానీ చుట్టుకొలతను అడగండి.

ఇచ్చినవి:

గాజు ముక్క యొక్క వైశాల్యం = 1444 సెం2

గాజు ముక్కను చతురస్ర ఆకారంలో ఉన్న టేబుల్ పైన ఉంచారు.

టేబుల్ మరియు గాజు ముక్క అంచు మధ్య వెడల్పు = 9 సెం.మీ

ఉపయోగించిన భావన:

రెండు దీర్ఘచతురస్ర ఆకారపు షీట్లను ఒకదానిపై ఒకటి ఉంచినప్పుడు మరియు వాటి అంచుల మధ్య వెడల్పు = w అయితే

పెద్ద షీట్ పొడవు = చిన్న షీట్ పొడవు + (2 x w)

సూత్రం:

చతురస్ర భుజం = √(a²)

ఇక్కడ, a² = చతురస్ర వైశాల్యం

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

గాజు ముక్క భుజం = √1444 = 38 సెం.మీ

కాబట్టి, టేబుల్ పొడవు = 38 + (2 x 9) = 38 + 18 = 56 సెం.మీ

∴ టేబుల్ పొడవు 56 సెం.మీ.

ఇచ్చిన సమస్య:

మనిషి గంటకు 3 కి.మీ నడిచిన

అతను చతురస్రాకార క్షేత్రాన్ని వికర్ణంగా దాటడానికి పట్టిన సమయం 5 నిమిషాలు.

ఉపయోగించిన పద్ధతి:

A అనేది చతురస్రం యొక్క ప్రతి భజం యొక్క కొలత అయితే, A² అనేది వైశాల్యం మరియు A√2 అనేది దాని వికర్ణం యొక్క కొలత.

సాధన:

మనిషి 5 నిమిషాల్లో ప్రయాణించే దూరం = 3 × (5/60) = 1/4 కిమీ = 250 మీ

కాబట్టి, చతురస్రాకార క్షేత్రం యొక్క వికర్ణం పొడవు = 250 మీ

చతురస్రాకార క్షేత్రం యొక్క భుజం కొలత L గా ఉండనివ్వండి.

ప్రశ్న ప్రకారం,

L√2 = 250

⇒ L = 125√2

⇒ L² = 31250

∴ చతురస్రాకార క్షేత్ర వైశాల్యం 31250మీ².

చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = 484 చ. సెం.మీ

దాని భుజాలని ఒక్కోటి  x సెం.మీ అనుకుందాం

x² = 484

⇒ x = √484 = 22 సెం.మీ

∴ వైరు పొడవు = 4 × 22 = 88 సెం.మీ

∴ కావాల్సిన వృత్తం యొక్క వృత్తపరిధి = 88 సెం.మీ

⇒ 2 × (22/7) × వ్యాసార్థం = 88

⇒ వ్యాసార్థం = 14 సెం.మీ

∴ వైశాల్యం = πr² = (22/7) × 14 × 14 = 616 చ. సెం.మీ

ఉపయోగించిన భావన:

చతురస్రం యొక్క వికర్ణం = √2 a

లెక్కలు:

చతురస్రం యొక్క వికర్ణం = √2 a