चौरस MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Square - मोफत PDF डाउनलोड करा

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्रफळ (A) = लांबी (l) × रुंदी (w)

परिमिती (P) = 2 × (लांबी (l) + रुंदी (w))

गणना:

दिलेल्या माहितीनुसार:

⇒ l × w = 30           (1)

⇒ 2 × (l + w) = 26            (2)

समीकरण (2) ला 2 ने भाग दिल्यास:

⇒ l + w = 13           (3)

समीकरण (3) वापरून:

⇒ w = 13 - l           (4)

समीकरण (4) ला समीकरण (1) मध्ये प्रतिस्थापित केल्यास:

⇒ l × (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

द्विघात समीकरण l² - 13l + 30 = 0 सोडवल्यास:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 किंवा l = 3

लांबीसाठी मोठे मूल्य निवडल्यास:

⇒ l = 10 सेमी

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 सेमी

म्हणून, आयताची लांबी 10 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

चौरस जागेचे क्षेत्रफळ 289 m² आहे

वापरलेले सूत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²

गणना:

289 = बाजू²

⇒ बाजू = √289

⇒ बाजू = 17

∴ योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 16x² + 40x + 25 चौरस एकक

वापरलेले सूत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²

चौरसाची परिमिती = 4 x बाजू

गणना:

पायरी 1: क्षेत्रफळ पूर्ण वर्ग म्हणून व्यक्त करा.

16x² + 40x + 25 ही पूर्ण वर्ग त्रिपदी आहे. खालीलप्रमाणे त्याचे घटकीकरण केले जाऊ शकते:

16x² + 40x + 25 = (4x + 5)²

पायरी 2: चौरसाची बाजू (4x + 5) आहे.

पायरी 3: चौरसाच्या परिमितीची गणना करा.

परिमिती = 4 x (बाजू) = 4 x (4x + 5)

⇒ परिमिती = 16x + 20 = 2(8x + 10)

∴ चौरसाची परिमिती 2(8x + 10) एकक आहे.

संकल्पना:

चौरसाची परिमिती \( 4 \times \text{side length} \) आहे,

चौरसाचे क्षेत्रफळ \(\text{side length}^2 \) ने दिले आहे.

स्पष्टीकरण:

चौरसाची परिमिती \(4 \times \text{side length}\) ने दिली आहे. तर, बाजू शोधण्यासाठी

लांबी

40 सेमीच्या परिमितीसह पहिल्या चौरसासाठी

\(\text{Side length} = \frac{40}{4} = 10 \, \text{cm}\)

32 सें.मी.च्या परिमितीसह दुसऱ्या चौरसासाठी

\( \text{Side length} = \frac{32}{4} = 8 \, \text{cm}\)

दोन चौरसांचे क्षेत्र शोधा:

चौरसाचे क्षेत्रफळ \(\text{side length}^2 \) ने दिले आहे.

पहिल्या वर्गासाठी \( \text{Area} = 10^2 = 100 \, \text{cm}^2\)

दुसऱ्या वर्गासाठी \(\text{Area} = 8^2 = 64 \, \text{cm}^2\)

दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळात फरक आहे

\(100 - 64 = 36 \, \text{cm}^2\)

तिसऱ्या चौरसाचे क्षेत्रफळ क्षेत्रांमधील या फरकाइतके आहे, म्हणून

\(\text{Area of third square} = 36 \, \text{cm}^2\)

तिसऱ्या चौरसाच्या बाजूची लांबी हे क्षेत्रफळाचे वर्गमूळ आहे

\( \text{Side length} = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm}\)

चौरसाची परिमिती \( 4 \times \text{side length} \) आहे,

\(\text{Perimeter} = 4 \times 6 = 24 \, \text{cm}\)

तिसऱ्या चौरसाची परिमिती 24 सेमी.

अशा प्रकारे, योग्य पर्याय पर्याय 1 आहे.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्रफळ (A) = लांबी (l) × रुंदी (w)

परिमिती (P) = 2 × (लांबी (l) + रुंदी (w))

गणना:

दिलेल्या माहितीनुसार:

⇒ l × w = 30           (1)

⇒ 2 × (l + w) = 26            (2)

समीकरण (2) ला 2 ने भाग दिल्यास:

⇒ l + w = 13           (3)

समीकरण (3) वापरून:

⇒ w = 13 - l           (4)

समीकरण (4) ला समीकरण (1) मध्ये प्रतिस्थापित केल्यास:

⇒ l × (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

द्विघात समीकरण l² - 13l + 30 = 0 सोडवल्यास:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 किंवा l = 3

लांबीसाठी मोठे मूल्य निवडल्यास:

⇒ l = 10 सेमी

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 सेमी

म्हणून, आयताची लांबी 10 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

चौरस मैदानाभोवती मार्गाची रुंदी = 4.5 मीटर

मार्गाचे क्षेत्रफळ = 105.75 चौरस सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

गणना:

समजा, मैदानाची प्रत्येक बाजू = x

तर, मार्गासह प्रत्येक बाजू = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

म्हणून, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ चौरस मैदानाची प्रत्येक बाजू = 11/8 मीटर

परिमिती = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

म्हणून, कुंपण घालण्याचा खर्च = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

Shortcut Trick

अशा प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये,

चौरसाच्या बाहेरील मार्गाचे क्षेत्रफळ आहे,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

येथे, a ही चौरसाची बाजू आहे आणि w ही चौरसाची रुंदी आहे

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

चौरसाची परिमिती = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

कुंपण घालण्याचा खर्च = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

दिलेली माहिती:

कुंपण घालण्याची एकूण किंमत = 10080 रुपये

प्रति मीटर कुंपण घालण्याची किंमत = 20 रुपये

वापरलेली संकल्पना:

परिमिती = एकूण किंमत/किंमत प्रति मीटर

फुटपाथचे क्षेत्रफळ = बाहेरील चौरसाचे क्षेत्रफळ - आतील चौरसाचे क्षेत्रफळ.

गणना:

प्रश्नानुसार,

कुंपण घालण्याची एकूण किंमत = 10080

चौरसाची परिमिती = 10080/20 = 504 मीटर

⇒ चौरसाची बाजू= 504/4 = 126 मीटर

फुटपाथची रुंदी = 2 × 3 मीटर = 6 मीटर 

आतील चौरसाची बाजू = 126 - 6 = 120 मीटर

फुटपाथचे क्षेत्रफळ =  (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ फुटपाथचे क्षेत्रफळ = 1476

फुटपाथची किंमत = 1476 × 50 = 73800 रुपये.

∴ फुटपाथची किंमत 73800 रुपये आहे. 

दिलेले आहे:

उद्यानाची बाजू = 20 मी

रस्त्याची रुंदी = 2 मी

मार्गावर खडी पसरण्याचा दर = 100/मी²

आकृती:

गणना:

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = चौरसाची लांबी आणि चौरसाच्या रुंदीसह आयताकृती मार्गाचे क्षेत्रफळ - सामान्य चौरस क्षेत्र

⇒ 2 × (20 × 2) - 2 × 2 = 80 - 4 = 76 मी²

∴ मार्गावर खडी टाकण्याचा खर्च = 76 × 100 = 7,600 रुपये.

दिलेले:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 32 चौरससेमी

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्रफळ = (बाजू)²

कर्ण = √2 × बाजू 

पडताळा:

चौरसाच्या बाजूची लांबी x असे मानू 

दिलेल्या प्रश्नानुसार,

x2 = 32

⇒ x = √32

⇒ x = 4√2

∴ कर्णाची लांबी = 4√2 × √2 = 8 सेमी

दिल्याप्रमाणे:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 50 सेमी2

वापरलेले सुत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = a²

चौरसाची भूजा  ‘a’ साठी, कर्ण = √2a

गणना:

a² = 50 सेमी2

⇒ a = √(5 × 5 × 2) = 5√2 सेमी

दिलेल्याप्रमाणे:

समजा चौरसाची बाजू x आहे

आणि चौरसाची परिमिती = 4x

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 x (बाजू)

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π x (त्रिज्या)²

वर्तुळाची परिमिती = 2 x π x (त्रिज्या)

संकल्पना :

जर बाजू 20% ने वाढली. तर परिमिती देखील 20% ने वाढते

बाजू या मूळ बाजूच्या 1.2 पट बनतात

म्हणून, परिमिती मूळ पारिमितीच्या 4 x 1.2 = 1.2 पट होईल

पर्यायी निरसन:

समजा चौरसाची बाजू 100 सेमी आहे

चौरसाची बाजू 20% ने वाढली म्हणजे = 100 + 100 x 20/100

⇒ 120 सेमी

वाढ होण्यापूर्वी परिमिती = 4 x 100 = 400 सेमी

20% वाढ झाल्यानंतर = 4 x 120 = 480 सेमी

टक्केवारीतील वाढ = [(480 - 400)/400]x 100

⇒ 20%

Mistake Points  कृपया लक्ष द्या तेथे परिमिती विचारली आहे, क्षेत्रफळ नाही, बहुतेक विद्यार्थी 44% क्षेत्रफळ समजतात, परंतु परिमिती विचारली आहे.

दिले:

काचेच्या चौरसाच्या तुकड्याचे क्षेत्रफळ = 1444 सेमी 2

तुकडा चौरस टेबलच्या वर ठेवला आहे.

टेबल आणि तुकड्याच्या काठाच्या दरम्यानची रुंदी = 9 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

जर दोन आयताकृती पत्रके एकमेकांवर ठेवली आणि त्यांच्या कडांमधील रुंदी = w, तर

मोठ्या शीटची लांबी = लहान शीटची लांबी + (2 × w)

सुत्र:

चौरसाची बाजू = √(a ² )

कुठे, a ² = चौरसाचे क्षेत्रफळ

गणना:

प्रश्नानुसार,

काचेच्या चौरसाच्या तुकड्याची बाजू = √1444 = 38 सेमी

तर, सारणीची लांबी = 38 + (2 × 9) = 38 + 18 = 56 सें.मी.

∴ टेबलची लांबी 56 सेमी आहे.

दिले आहे:

व्यक्ती 3 किमी/तास वेगाने चालतो

चौरस मैदान कर्णरेषेवरून पार करायला त्याला 5 मिनिटे लागतात.

वापरलेली संकल्पना :

जर A ही चौरसाच्या प्रत्येक बाजूच्या मोजमापाची बाजू असेल, तर A2 हे क्षेत्रफळ असेल आणि A√2 हे त्याच्या कर्णाचे माप असेल.

उकल:

व्यक्ती 5 मिनिटात प्रवास करतो = 3 × (5/60) = 1/4 किलोमीटर= 250 मीटर

तर, चौरस मैदानाच्या कर्णाची लांबी = 250 मीटर

समजा, चौरस मैदानाच्या प्रत्येक बाजूचे माप L आहे .

प्रश्नानुसार,

L√2 = 250

⇒ L = 125√2

⇒ L² = 31250

∴ चौरस मैदानाचे क्षेत्रफळ 31250मी2  आहे.

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 484 चौ.सेमी.

प्रत्येक भुजेची लांबी x cm आहे असे मानू

x² = 484

⇒ x = √484 = 22 सेमी

∴ तारेची लांबी = 4 × 22 = 88 सेमी

∴ अपेक्षित वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 88 सेमी

⇒ 2 × (22/7) × त्रिज्या = 88

⇒ त्रिज्या = 14 सेमी

∴ क्षेत्रफळ = πr² = (22/7) × 14 × 14 = 616 चौ.सेमी.

सोपी युक्ती

येथे वर्तुळाचे क्षेत्रफळ π च्या पटीत आहे. म्हणून, उत्तर 11 आणि 7 च्या पटीत असणे आवश्यक आहे.

सर्व दिलेल्या पर्यायांमध्ये, आपल्याला आढळते की 616 हा एकच पर्याय आहे जो 7 आणि 11 या दोहोंद्वारे विभाज्य आहे.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

माणसाचा वेग = 4 किमी प्रतितास

शेताची कर्णरेषा पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = 1.2 मिनिटे = 72 सेकंद

वापरलेली संकल्पना:

वेळ × वेग = अंतर

चौरसाचा कर्ण = (बाजू)√2 एकक

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)² चौरस एकक

किलोमीटर प्रति तास (kmph) = 3.6 × मीटर प्रति सेकंद (mps)

गणना:

माणसाचा वेग = 4 किमी प्रतितास = 4 ÷ 3.6 = 10/9 मीटर प्रति सेकंद

म्हणून, चौरस क्षेत्राचा कर्ण = 10/9 × 72 = 80 मीटर

अशा प्रकारे, शेताच्या प्रत्येक बाजूचे माप = 80 ÷ √2 = 40√2 मीटर

आता, शेताचे क्षेत्रफळ = (40√2)2 = 3200 चौरस मीटर

∴ शेताचे क्षेत्रफळ 3200 चौरस मीटर आहे