आयत MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Rectangle - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

आयताची लांबी = रुंदीच्या 3 पट

आयताची परिमिती = 48 सेमी

वापरलेले सूत्र:

आयताची परिमिती = 2 × (लांबी + रुंदी)

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

गणना:

समजा, आयताची रुंदी B सेमी आहे.

तर, आयताची लांबी = 3B सेमी.

परिमिती = 2 × (लांबी + रुंदी)

⇒ 48 = 2 × (3B + B)

⇒ 48 = 2 × 4B

⇒ 48 = 8B

⇒ B = 48 / 8

⇒ B = 6 सेमी

लांबी = 3B = 3 × 6 = 18 सेमी

क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

⇒ क्षेत्रफळ = 18 × 6

⇒ क्षेत्रफळ = 108 सेमी²

आयताचे क्षेत्रफळ 108 सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

50 मीटर लांब आणि 42 मीटर रुंद आयताकृती मैदानाच्या आत एक आयताकृती लॉन आहे, ज्याभोवती एकसमान रुंदीचा रेव रस्ता आहे. जर रस्त्याची रुंदी 6 मीटर आहे.

वापरलेले सूत्र:

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = बाहेरील आयताचे क्षेत्रफळ - आतील आयताचे क्षेत्रफळ

गणना:

आतील आयताची लांबी = 50 - 2 × 6

⇒ आतील आयताची लांबी = 50 - 12

⇒ आतील आयताची लांबी = 38 मीटर

आतील आयताची रुंदी = 42 - 2 × 6

⇒ आतील आयताची रुंदी = 42 - 12

⇒ आतील आयताची रुंदी = 30 मीटर

बाहेरील आयताचे क्षेत्रफळ = 50 × 42

⇒ बाहेरील आयताचे क्षेत्रफळ = 2100 मीटर²

आतील आयताचे क्षेत्रफळ = 38 × 30

⇒ आतील आयताचे क्षेत्रफळ = 1140 m²

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = 2100 - 1140

⇒ रस्त्याचे क्षेत्रफळ = 960 मीटर²

∴ पर्याय (3) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

आयताच्या बाजूंचे गुणोत्तर 5 : 3 आहे आणि त्याची परिमिती 112 सेमी आहे.

वापरलेले सूत्र:

आयताची परिमिती = 2(लांबी + रुंदी)

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

गणना:

समजा, लांबी 5x आणि रुंदी 3x आहे.

परिमिती = 2(5x + 3x) = 112 सेमी

⇒ 16x = 112

⇒ x = 7

म्हणून, लांबी = 5x = 5 × 7 = 35 सेमी

रुंदी = 3x = 3 × 7 = 21 सेमी

क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

⇒ क्षेत्रफळ = 35 × 21 = 735 सेमी²

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 4096 चौरस सेमी

आयताची लांबी = चौरसाच्या बाजूच्या 2 पट

आयताची रुंदी = चौरसाची बाजू - 24 सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची बाजू = √(चौरसाचे क्षेत्रफळ)

गुणोत्तर = आयताची रुंदी : आयताची लांबी

गणना:

चौरसाची बाजू = √4096

⇒ चौरसाची बाजू = 64 सेमी

आयताची लांबी = 2 × 64

⇒ आयताची लांबी = 128 सेमी

आयताची रुंदी = 64 - 24

⇒ आयताची रुंदी = 40 सेमी

गुणोत्तर = 40 : 128

⇒ गुणोत्तर = 5 : 16

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

चार भिंतींचे क्षेत्रफळ = 780 मीटर2 

लांबी (L) = 2 × रुंदी (B)

उंची (H) = 13 मीटर

वापरलेले सूत्र:

चार भिंतींचे क्षेत्रफळ = 2H(L + B)

मजल्याचे क्षेत्रफळ = L × B

गणना:

समजा रुंदी = B,

लांबी = 2B

चार भिंतींचे क्षेत्रफळ = 2H(L + B)

780 = 2 × 13 × (2B + B)

⇒ 780 = 26 × 3B

⇒ 780 = 78B

⇒ B = 780 / 78

⇒ B = 10 मीटर

लांबी = 2B = 2 × 10 = 20 मीटर

मजल्याचे क्षेत्रफळ = L × B

⇒ मजल्याचे क्षेत्रफळ = 20 × 10

⇒ मजल्याचे क्षेत्रफळ = 200 मीटर2 

मजल्याचे क्षेत्रफळ 200 मीटर2 आहे.

दिल्याप्रमाणे:  

बाह्य आयताची लांबी = 112 मीटर

बाह्य आयताची रुंदी = 78 मीटर

रस्त्याची रुंदी = 2.5 मीटर

वापरलेले सूत्र:

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = भूखंडाचे क्षेत्रफळ − रस्त्याशिवाय क्षेत्रफळ

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी x रुंदी

गणना:

आकृतीवरून:

आतील आयताची लांबी = (78 - 5) = 73 मीटर

आतील आयताची रुंदी = (112 - 5) = 107 मीटर

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = आयताकृती भूखंडाचे क्षेत्रफळ − आतील आयताचे क्षेत्रफळ

⇒ A = (112 x 78) − (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 मीटर²

रस्त्याचे क्षेत्रफळ 925 मीटर² आहे

Alternate Method

वापरलेली संकल्पना:

जर आयताची लांबी = L, रुंदी = B आणि रस्त्याची रुंदी = W

जर रस्ता आयताच्या आत असेल तर

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = (L + B - 2W) x 2W

गणना:

प्रश्नानुसार,

L = 112, B = 78 आणि W = 2.5

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 मीटर2

दिले:

लांबी : रुंदी = ३ : २

रुंदी समान ठेवून लांबी 5 मीटरने वाढवली आहे

नवीन क्षेत्र 2600 मीटर 2 झाले

वापरलेले सूत्र:

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

परिमिती = 2 (लांबी + रुंदी)

गणना:

लांबी आणि रुंदी अनुक्रमे '3y' आणि '2y' असू द्या.

प्रश्नानुसार

⇒ (3y + 5) × 2y = 2600

⇒ 6y ² + 10y = 2600

⇒ 6y ² + 10y - 2600 = 0

⇒ 3y ² + 5y - 1300 = 0

⇒ 3y ² - 60y + 65y - 1300 = 0

⇒ 3y(y - 20) + 65(y - 20) = 0

⇒ (3y + 65)(y - 20) = 0

⇒ y = 20, y ≠ - (65/3)

कारण, लांबी नकारात्मक असू शकत नाही.

त्यामुळे मूळ आयताची लांबी आणि रुंदी

3y = 3 × 20 = 60

2y = 2 × 20 = 40

म्हणून, परिमिती = 2(60 + 40) = 200

∴ आयताची परिमिती 200 मीटर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

आयताची लांबी आणि रुंदी अनुक्रमे 8% आणि 5% ने वाढली आहे.

वापरलेली संकल्पना:

A%आणि B% च्या सलग दोन वाढीनंतर अंतिम टक्केवारीत बदल = \((A + B + {AB \over 100})\%\)

गणना:

क्षेत्रफळातील अंतिम टक्केवारी वाढ = \(8 + 5 + \frac {8 \times 5}{100}\) = 13.4%

∴ क्षेत्रफळ 13.4% ने वाढेल.

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

⇒ 168 = लांबी × 7

⇒ लांबी = 168/7

⇒ लांबी = 24 सेमी

आपणास माहीत आहे की,

कर्ण² = लांबी² + रुंदी²

⇒ कर्ण2 = 24² + 7² = 576 + 49 = 625

∴ कर्ण = 25 सेमी 

दिले आहे:

खोलीची लांबी आणि रुंदी अनुक्रमे 15 मीटर 17 सेमी आणि 9 मीटर 2 सेमी आहे

वापरलेले सूत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू2

चौरस टाइल्सची संख्या = (खोलीचे क्षेत्रफळ)/चौरस टाइल्सचे क्षेत्रफळ

वापरलेली संकल्पना:

1 मी = 100 सेमी

गणना:

लांबी = 15 मी 17 सेमी = (15 × 100 + 17) सेमी = 1517 सेमी 

रुंदी = 9 मी 2 सेमी = (9 × 100 + 2) सेमी = 902 सेमी

तर, चौरस टाइलचा आकार 1517 आणि 902 चा मसावि असेल

⇒ 1517 = 37 × 41 आणि 902 = 2 × 11 × 41

तर, चौरस टाइल्सचा आकार = 41 सेमी

चौरस टाइल्सचे क्षेत्रफळ = (41 × 41) चौ. सें.मी

तसेच खोलीचे क्षेत्रफळ = (1517 × 902) चौ. सें.मी

चौरस टाइल्सची संख्या = (खोलीचे क्षेत्रफळ)/चौरस टाइल्सचे क्षेत्रफळ

⇒ चौरस टाइल्सची संख्या = (1517 × 902)/(41 × 41) = 814

∴ चौरस टाइलची किमान संख्या 814 आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

आयताकृती पत्र्याचे माप = 28 सेमी × 16 सेमी

चौरासाची लांबी = 3 सेमी

सूत्र:

बॉक्सचे घनफळ = l × b × h

जेथे,

l = बॉक्सची लांबी

b = बॉक्सची रुंदी

h = बॉक्सची उंची

गणना:

l = 28 − 2(3)

⇒ 28 - 6

⇒ 22 सेमी

b = 16 - 2(3)

⇒ b = 10 सेमी

h = 3 सेमी

बॉक्सचे घनफळ = 22 × 10 × 3

 ∴ बॉक्सचे घनफळ 660 सेमी³ आहे.

दिलेली माहिती : 

आयताची लांबी त्याच्या रुंदीच्या दुप्पट आहे.

लांबी 4 सेमीने कमी होते आणि रुंदी 4 सेमीने वाढते.

आयताचे क्षेत्रफळ 52 सेमी2 ने वाढते.

वापरलेले सूत्र : 

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

गणना : 

प्रश्नानुसार,

⇒ L = 2B

⇒ L/B = 2x/1x

आयताचे क्षेत्रफळ = 2x2

आता,

⇒ (2x - 4) × (x + 4) = 2x2 + 52

⇒ 2x2 + 8x - 4x -16 = 2x2 + 52

⇒ 4x = 68

⇒ x = 17

आयताची लांबी = 2x = 2 × 17 = 34 सेमी

∴ योग्य उत्तर 34 सेमी आहे.

दिलेले आहे

लांबी (L) = 3 × रुंदी (B)

नवीन लांबी = L - 7

नवीन रुंदी = B + 7

क्षेत्रफळ 21 सेमी2 ने वाढले.

संकल्पना:

आयताचे क्षेत्र = लांबी × रुंदी.

गणना:

दिलेल्या वरून, आपल्याकडे दोन समीकरणे आहेत: L = 3B आणि (L - 7)(B + 7) - LB = 21.

⇒ दुसऱ्या समीकरणामध्ये L = 3B असे टाकल्यास आपल्याला (3B - 7)(B + 7) - 3B² = 21 मिळेल.

⇒ हे द्विघात समीकरण सोडवल्यास आपल्याला B = 5 मिळेल.

⇒ म्हणून, L = 3 × 5 = 15 सेमी.

म्हणून, पहिल्या आयताची लांबी 15 सेमी असेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

आयताची लांबी = 2 × रुंदी

परिमिती = 78 मी

वापरलेले सूत्र:

परिमिती = 2 × (L + B)

क्षेत्र = L × B

जिथे L ही लांबी आणि B ही रुंदी आहे

गणना:

समजा आयताची रुंदी x मीटर आणि आयताची लांबी 2x मीटर आहे

परिमिती = 2 × (2x + x) = 6x

⇒ 78 = 6x

⇒ x = 13 मी

लांबी = 2 × 13 = 26 मीटर आणि रुंदी = 13 मीटर

क्षेत्रफळ =  L × B

⇒ क्षेत्रफळ = 13 × 26 

∴ आयताचे क्षेत्रफळ 338 मी² आहे  

दिलेः

लांबीचे एक आयताकृती खेळाचे मैदान आणि मीटर रुंदी 75 मीटर

रुंदी 5 मीटरची चालण्याची पट्टी जमिनीच्या मध्यभागी आहे, लहान बाजूच्या समांतर आहे

वापरलेला सूत्र:

आयताचे क्षेत्र = लांबी × रुंदी

गणना:

दिलेल्या आकडेवारीनुसार

चालण्याच्या पट्टीशिवाय मैदानाचे क्षेत्रफळ

= (125 × 75) - (5 × 75) = 9000 चौ.मी.