Rectangle MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Rectangle - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് (P) = 20 സെ.മീ.

നീളം (l) = വീതി (b) + 4 സെ.മീ.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് (P) = 2 × (നീളം + വീതി) = 2 × (l + b)

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (A) = നീളം × വീതി = l × b

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

l = b + 4

ചുറ്റളവ് P = 2 × (l + b)

⇒ 20 = 2 × (b + 4 + b)

⇒ 20 = 2 × (2b + 4)

⇒ 10 = 2b + 4

⇒ 10 - 4 = 2b

⇒ b = 6 / 2 = 3 cm

നീളം (l) = b + 4 = 3 + 4 = 7 സെ.മീ.

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം (A) = l × b

A  = 7 × 3 = 21 സെ.മീ²

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 21 സെ.മീ² ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം 

വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി 

കണക്കുകൂട്ടല്‍

ചിത്രത്തിൽ EFGH എന്ന ഉദ്യാനം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ EF = 220 മീറ്റർ & EH = 70 മീറ്റർ.

പാതയുടെ വീതി 4 മീറ്ററാണ്.

ഇനി നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ടുകളഞ്ഞുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) ചതുരശ്ര മീറ്റർ

= 2320 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, 4 സമചതുര നിറമുള്ള മൂലകളുടെ  വിസ്തീർണ്ണം:

4 × (4 × 4)

{∵ ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും വശം = 4 മീറ്റർ}

= 64 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ + ചതുര നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ട് പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

⇒ പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = 2320 + 64 = 2384 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

∴ ഓപ്ഷൻ 4 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിന്റെ നീളം = 50 മീ.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിന്റെ വീതി = 42 മീ.
പാതയുടെ വീതി = 6 മീ.

ആശയം -

വലിയ ചതുരത്തിന്റെ (വയലിന്റെ ) വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി

പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

വിശദീകരണം -

വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 50 മീ × 42 മീ = 2100 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, വയലിനുള്ളിലെ പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം:
പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം = വയലിന്റെ നീളം - പാതയുടെ 2 x വീതി (പാത ഇരുവശത്തും പുൽത്തകിടിയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ളതിനാൽ)
പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി = വയലിന്റെ വീതി - പാതയുടെ 2 x വീതി

പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം = 50 മീ - 2 x 6 മീ = 50 മീ - 12 മീ = 38 മീ
പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി = 42 മീ - 2 x 6 മീ = 42 മീ - 12 മീ = 30 മീ

പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം × പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി
പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = 38 മീ × 30 മീ = 1140 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, പുൽത്തകിടിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ്:

പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = 2100 - 1140 = 960 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

അതിനാൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിനുള്ളിലെ പുൽത്തകിടിയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം 960 ചതുരശ്ര മീറ്ററാണ്.

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിന്റെ വീതി അതിന്റെ നീളത്തിന്റെ മൂന്നിലൊന്ന് വരും. വയലിന്റെ ചുറ്റളവ് 240 മീ.

ആശയം:

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 2 × (നീളം + വീതി) കൊണ്ട് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

വയലിന്റെ നീളം L മീറ്ററായിരിക്കട്ടെ. അപ്പോൾ, വീതി B = L/3 മീറ്റർ.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

നമുക്ക് ഉള്ളത് 

⇒ ചുറ്റളവ് = 2 × (L + B)

⇒ 240 = 2 × (L + L/3)

⇒ 240 = 2 × (4L/3)

⇒ 240 = 8L/3

⇒ 240 × 3 = 8L

⇒ 720 = 8L

⇒ L = 720 / 8

⇒ L = 90

∴ വയലിന്റെ നീളം 90 മീറ്ററാണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം 

വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി 

കണക്കുകൂട്ടല്‍

ചിത്രത്തിൽ EFGH എന്ന ഉദ്യാനം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ EF = 220 മീറ്റർ & EH = 70 മീറ്റർ.

പാതയുടെ വീതി 4 മീറ്ററാണ്.

ഇനി നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ടുകളഞ്ഞുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) ചതുരശ്ര മീറ്റർ

= 2320 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, 4 സമചതുര നിറമുള്ള മൂലകളുടെ  വിസ്തീർണ്ണം:

4 × (4 × 4)

{∵ ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും വശം = 4 മീറ്റർ}

= 64 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ + ചതുര നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ട് പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

⇒ പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = 2320 + 64 = 2384 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

∴ ഓപ്ഷൻ 4 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരേ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങൾ = 480 സെ.മീ ²

അവയ്ക്ക് നീളത്തിൽ 6 സെന്റിമീറ്ററും വീതിയിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററും വ്യത്യാസമുണ്ട്.

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = l × b

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l + b)

എവിടെ, l = നീളം, b = വീതി

ഷോർട്ട്കട്ട് ട്രിക്ക്

അതേ സംഖ്യയ്ക്ക്,

ചുറ്റളവിലെ വ്യത്യാസം = വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയിലെ വ്യത്യാസം

⇒ പി ₁ - പി ₂ = 2(എൽ + ബി) - 2(എൽ + 6 + ബി - 4)

⇒ പി 1 - പി 2 = 2(6 - 4) = 4

ഇതര രീതി

രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ നീളവും വീതിയും യഥാക്രമം l ₁ b ₁ ഉം l ₂ b _{2 ഉം} ആയിരിക്കട്ടെ.

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

⇒ l ₁ b ₁ = 480 ------(1)

⇒ എൽ ₂ ബി ₂ = 480 ------(2)

അവയ്ക്ക് നീളത്തിൽ 6 സെന്റിമീറ്ററും വീതിയിൽ 4 സെന്റിമീറ്ററും വ്യത്യാസമുണ്ട്.

അപ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം (l ₂ ) = (l ₁ +   6) സെ.മീ

അപ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി (b ₂ ) = (b ₁ – 4) സെ.മീ.

ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l ₁ + b ₁ )

രണ്ടാമത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l ₁ + 6 + b ₁ – 4)

⇒ 2(എൽ ₁ + ബി ₁ ) + 4

അവയുടെ ചുറ്റളവുകളിലെ വ്യത്യാസം

⇒ 2(എൽ1 + b 1 ) – 2(l 1 + b 1 ) + 4

⇒ 4 സെ.മീ

∴ അവയുടെ ചുറ്റളവുകളിൽ ആവശ്യമായ വ്യത്യാസം 4 സെ.മീ. ആണ്.

ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം വർദ്ധിച്ചാൽ വിസ്തീർണ്ണം ഉണ്ടാക്കാൻ പറ്റുന്ന തെറ്റ് പോയിന്റുകൾ

അതുപോലെ, വീതി കുറയും.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി

⇒ 168 = നീളം × 7

നീളം = 168/7

നീളം = 24 cm 

ഡയഗണൽ ² = നീളം ² + വീതി ²,എന്നത് വസ്തുതയാണ് 

⇒ ഡയഗണൽ ² = 24 ² + 7 ² = 576 + 49 = 625

നൽകിയത്:

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം = 2 × വീതി

ചുറ്റളവ് = 78 മീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ചുറ്റളവ് = 2 × (L + B)

വിസ്തീർണ്ണം = L × B

ഇവിടെ L എന്നത് നീളവും B എന്നത് വീതിയുമാണ്

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി x m ഉം ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം 2x m ഉം ആകട്ടെ

ചുറ്റളവ് = 2 × (2x + x) = 6x

⇒ 78 = 6x

⇒ x = 13 മീ

നീളം = 2 × 13 = 26 മീ, വീതി = 13 മീ

വിസ്തീർണ്ണം = L × B

⇒ വിസ്തീർണ്ണം = 13 × 26

∴ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 338 m² ആണ്

തന്നിരിക്കുന്നത്:

125 മീറ്റർ നീളവും 75 മീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള മൈതാനത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ, ചെറിയ വശത്തിന്റെ ദിശയിൽ, 5 മീറ്റർ വീതിയുള്ള ഒരു നടപ്പാതയുണ്ട്,

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയ വിവരങ്ങൾ പ്രകാരം 

നടപ്പാത ഇല്ലാതെ മൈതാനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

= (125 × 75) - (5 × 75) = 9000 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വശം (a) = 40 സെ.മീ

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം (l) = 64 സെ.മീ

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = a²

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = lb

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l + b)

b = ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം= 40² = 1600 cm²

തുടർന്ന്, ചോദ്യം അനുസരിച്ച്:

1600 = 64b

⇒ b = 25 cm

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(64 + 25)

∴ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 178 സെ.മീ

ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നത് പോലെ,

സമചതുരത്തിന്റെ വശം = a സെ.മീ ആണെന്നിരിക്കട്ടെ.

∴ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം = (a + 4) സെ.മീ

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി = (a - 3) സെ.മീ 

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

⇒ a2 = (a + 4) (a – 3)

⇒ a2 = a2 + 4a – 3a – 12

⇒ a = 12

∴ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം = 12 + 4 = 16 സെ.മീ 

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി = 12 - 3 = 9 സെ.മീ 

∴ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × (16 + 9) = 50 സെ.മീ 

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം = അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം
അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം =1250 π cm²
ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:
അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (π × r²)/2
ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി
പരിഹാരം:

നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച്;

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം = 2r ആകട്ടെ

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി = r

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 2r × r

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 2r²

അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (π × r²)/2

1250 π = (π × r²)/2

⇒ r² = 2500

⇒ r = 50

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 2r²

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 5000

അതിനാൽ ഓപ്ഷൻ 3 ശരിയാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിന്റെ നീളം = 50 മീ.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിന്റെ വീതി = 42 മീ.
പാതയുടെ വീതി = 6 മീ.

ആശയം -

വലിയ ചതുരത്തിന്റെ (വയലിന്റെ ) വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി

പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

വിശദീകരണം -

വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 50 മീ × 42 മീ = 2100 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, വയലിനുള്ളിലെ പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം:
പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം = വയലിന്റെ നീളം - പാതയുടെ 2 x വീതി (പാത ഇരുവശത്തും പുൽത്തകിടിയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ളതിനാൽ)
പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി = വയലിന്റെ വീതി - പാതയുടെ 2 x വീതി

പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം = 50 മീ - 2 x 6 മീ = 50 മീ - 12 മീ = 38 മീ
പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി = 42 മീ - 2 x 6 മീ = 42 മീ - 12 മീ = 30 മീ

പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = പുൽത്തകിടിയുടെ നീളം × പുൽത്തകിടിയുടെ വീതി
പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = 38 മീ × 30 മീ = 1140 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, പുൽത്തകിടിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ്:

പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = വയലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം - പുൽത്തകിടിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = 2100 - 1140 = 960 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

അതിനാൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയലിനുള്ളിലെ പുൽത്തകിടിയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം 960 ചതുരശ്ര മീറ്ററാണ്.

കാർഡ്ബോർഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 15 × 15 = 225 സെ.മീ²

ആവശ്യമായ കാർഡ്ബോർഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (10 + 1 + 1) × (8 + 1 + 1) = 12 × 10 = 120 സെ.മീ²

കാർഡ്ബോർഡിന്റെ നീക്കംചെയ്‌ത വിസ്തീർണ്ണം = 225 - 120 = 105 സെ.മീ²