Square MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Square - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

അഞ്ച് സമചതുരങ്ങളുടെ ചുറ്റളവുകൾ 24 സെ.മീ, 32 സെ.മീ, 40 സെ.മീ, 76 സെ.മീ, 80 സെ.മീ എന്നിവയാണ്.

ആശയം:

ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 4 × വശത്തിന്റെ  നീളം കൊണ്ടാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം വശങ്ങളുടെ നീളം² കൊണ്ട് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

പുതിയ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നൽകിയിരിക്കുന്ന സമചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

നമുക്ക് ഉള്ളത്,

⇒ സമചതുരം 1 ന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = 24 സെ.മീ / 4 = 6 സെ.മീ.

⇒ സമചതുരം 2 ന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = 32 സെ.മീ / 4 = 8 സെ.മീ.

⇒ സമചതുരം 3 ന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = 40 സെ.മീ / 4 = 10 സെ.മീ.

⇒ സമചതുരം 4 ന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = 76 സെ.മീ / 4 = 19 സെ.മീ.

⇒ സമചതുരം 5 ന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = 80 സെ.മീ / 4 = 20 സെ.മീ.

⇒ സമചതുരം 1 ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 6 ² = 36 സെ.മീ ²

⇒ സമചതുരം 2 ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 8 ² = 64 സെ.മീ ²

⇒ സമചതുരം 3 ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 10 ² = 100 സെ.മീ ²

⇒ സമചതുരം 4 ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 19 ² = 361 സെ.മീ ²

⇒ സമചതുരം 5 ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 20 ² = 400 സെ.മീ ²

പുതിയ സമചതുരത്തിന്റെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = 36 + 64 + 100 + 361 + 400 = 961 സെ.മീ ²

⇒ പുതിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം = √961 = 31 സെ.മീ.

⇒ പുതിയ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × 31 സെ.മീ = 124 സെ.മീ.

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 3 ആണ്, 124 സെ.മീ.

നൽകിയത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വശം = ​(5x - 8)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം= വശം × വശം = (വശം)²

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

= (5x - 8)​(5x - 8)

= 5x(5x - 8) - 8​(5x - 8)

= 25x² - 40x - 40x + 64

= 25x² - 80x + 64

അതിനാൽ ആവശ്യമായ വിസ്തീർണ്ണമാണ് 25x² - 80x + 64.

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 3) ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 72 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്ററാണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ഓരോ വശത്തിന്റെയും അളവ് P യൂണിറ്റുകളാണെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണം P² ചതുരശ്ര യൂണിറ്റുകളും അതിന്റെ വികർണ്ണം  P√2 യൂണിറ്റും ആയി മാറുന്നു.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സമചതുരത്തിന്റെ ഓരോ വശത്തിന്റെയും അളവ് A cm ആയിരിക്കട്ടെ.

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

A2 = 72

⇒ A = 6√2

⇒ A√2 = 12

∴ അതിന്റെ ഓരോ വികർണ്ണത്തിന്റെയും നീളം 12 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു മൈതാനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 1764 മീ²

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (വശം) ²

ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു മൈതാനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 1764 മീ ²

സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള മൈതാനത്തിന്റെ വശം = √1764 = 42 മീ.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള  മൈതാനത്തിന്റെ വീതി = (42 × 1/6) = 7 മീ.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള  മൈതാനത്തിന്റെ നീളം = (7 × 4) = 28 മീ.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള  മൈതാനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (28 × 7) മീ ² = 196 മീ²

പാർക്ക് നിരപ്പാക്കുന്നതിനുള്ള ചെലവ് = രൂപ (196 × 30)

⇒ 5880 രൂപ

അപ്പോൾ, പാർക്ക് നിരപ്പാക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ ചെലവ് 5880 രൂപയാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള കമ്പിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = 81 cm2

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

'a' വശമുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4a 

'a' വശമുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം= a²

ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr/2 + 2r  = πr + 2r 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 81 cm2

⇒ a2 = 9²

⇒ a = 9 cm 

സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × 9 = 36 cm 

⇒ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 

⇒ 36 cm = 22/7 × r + 2r 

⇒ 36 = (22r + 14r)/7 

⇒ 36 = 36r/7 

⇒ 1 = r/7 

⇒ r = 7 cm 

∴ അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ ആരം 7 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

നൽകിയത്:

പാർക്കിന്റെ വശം = 20 മീ

റോഡിന്റെ വീതി = 2 മീ

പാതയിലൂടെയുള്ള യാത്രയുടെ നിരക്ക് = 100/m²

ചിത്രം:

കണക്കുകൂട്ടൽ:

റോഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = സമചതുരത്തിന്റെ നീളത്തിലും സമചതുരത്തിന്റെ വീതിയിലും ഉള്ള ദീർഘ ചതുരാകൃതിയിൽ ഉള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം - പൊതുവായ സമചതുര വിസ്തീർണ്ണം 

⇒ 2 × (20 × 2) - 2 × 2 = 80 - 4 = 76 m2

∴ പാതയിൽ ചരൽ നിരത്താനുള്ള ചെലവ് = 76 × 100 = 7,600 രൂപ. 

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 32 സെ.മീ²

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

വിസ്തീർണ്ണം = (വശം)²

വികർണ്ണം = √2 × വശം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം x ആണെന്നിരിക്കട്ടെ.

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

x2 = 32

⇒ x = √32

⇒ x = 4√2

തന്നിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 50 cm2

ഉപയോഗിച്ച സമവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = a2

സമചതുരത്തിന്റെ ‘a’ വശത്തിന്റെ വികർണ്ണം = √2a

കണക്കുകൂട്ടൽ:

a2 = 50 cm2

⇒ a = √(5 × 5 × 2) = 5√2 സെ.മീ

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 484 ചതുരശ്ര സെ

ഓരോ വശവും b x സെ.മീ ആകട്ടെ 

x ² = 484

x = √484 = 22 സെ.മീ

∴കമ്പിയുടെ നീളം = 4 × 22 = 88 സെ.മീ

∴ ആവശ്യമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 88 സെ

2 × (22/7) × ആരം = 88

ദൂരം = 14 സെ.മീ

∴ വിസ്തീർണ്ണം = πr ² = (22/7) × 14 × 14 = 616 ചതുരശ്ര സെ.മീ

സ്മാർട്ട് ട്രിക്ക്

ഇവിടെ, സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം π ന്റെ ഗുണിതമാണ്. അതിനാൽ, ഉത്തരം 11, 7 എന്നിവയുടെ ഗുണിതമായിരിക്കണം.

തന്നിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളിൽ, 7, 11 എന്നിവ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരേയൊരു ഓപ്ഷൻ  616 ആണ്.

∴ ഓപ്ഷൻ 2 ശരിയായ ഉത്തരമാണ്.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

ഒരു സമചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണവും (ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്ററിൽ) ചുറ്റളവും (സെന്റീമീറ്ററിൽ) തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 96 ആണ്. 

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

വികർണ്ണം = വശം × √2

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സമചതുരത്തിൻ്റെ വശം = 'x’ സെ.മീ ആണെന്ന് കണക്കാക്കുക.

അതുകൊണ്ട്,

x2 – 4x = 96

⇒ x2 – 4x – 96 = 0

⇒ x2 – 12x + 8x – 96 = 0

⇒ x(x – 12) + 8(x – 12) = 0

⇒ x = 12 സെ.മീ

അതുകൊണ്ട്,

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരക്കടലാസിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 784 സെ.മീ²

വൃത്തത്തിൻ്റെ എണ്ണം = 16

ആശയം:

മാപനശാസ്‌ത്രം

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുര കടലാസിൻ്റെ വശം = √സമചതുരക്കടലാസിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം

മൊത്തം വൃത്തങ്ങളുടെ എണ്ണം = (വശം × വശം)/(വ്യാസം × വ്യാസം)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സമചതുര കടലാസിൻ്റെ വശം = \(√ {784} = \;\) 28 സെ.മീ.

ഓരോ വൃത്തത്തിൻ്റേയും വ്യാസം = d എന്നിരിക്കട്ടെ,

മൊത്തം വൃത്തങ്ങളുടെ എണ്ണം = \(\frac{{28 × 28}}{{d × d}}\) ⇒ d = 7 സെ.മീ.

\( \Rightarrow 16 = \frac{{784}}{{{d^2}}}\)

അതിനാൽ,

ഓരോ വൃത്തത്തിൻ്റേയും ആരം = 7/2 = 3.5 സെ.മീ.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 52 സെ.മീ

വർദ്ധിപ്പിച്ച വശം = 2 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × വശം

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = വശം²

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ചുറ്റളവ് = 4a

⇒ 4 × a = 52 സെ.മീ

⇒ a = 13 സെ.മീ

വശം വർദ്ധിപ്പിച്ച ശേഷം

പുതിയ വശം = 13 + 2

⇒ 15 സെ.മീ

വിസ്തീർണ്ണം = a²

⇒ 15 × 15 = 225 cm²

∴ ആവശ്യമായ വിസ്തീർണ്ണം 225 ചതുരശ്ര സെ.മീ ആണ്.

സമചതുരത്തിന്റെ വശം a (= 2 സെ.മീ) ആയിരിക്കട്ടെ

⇒സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = a² = 2² = 4 സെ.മീ​²

⇒ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 4/2 = 2 സെ.മീ ²

ത്രികോണത്തിന്റെ വശം x സെ.മീ ആയിരിക്കട്ടെ 

∵ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = √3 / 4 × x ²

⇒ √3/4 × x2 = 2

⇒ x2 = 8/√3

⇒ x = 2√2/∜3

സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം (H) = √3 / 2 × x

⇒ H \(= \frac{{√ 3 }}{2} × \frac{{2√ 2 }}{{\sqrt[4]{3}}} = {{\sqrt2}{\sqrt[4]3}}\)

∴ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരവും സമചതുരത്തിന്റെ വശവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം = √2 ∜3: 2

\ അവിടെ3 - √

കമ്പിയുടെ മൊത്തം നീളം = 2 × (42.7 + 21.8) മീ = 129 മീ

സമചതുരത്തിന്റെ വശം x മീ ആയിരിക്കട്ടെ

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

4x = 129

X = 129/4 = 32.25

∴ സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ അളവ് = 32.25 മീ

നൽകിയത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം = 10 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം = √2a

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

⇒ √2a = 10 സെ.മീ

⇒a = 10\√2 സെ.മീ

⇒ a = 5√2 സെ.മീ

∴ 10 സെന്റീമീറ്റർ വീതം വികർണ്ണങ്ങൾ ഉള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ഓരോ വശത്തിന്റെയും നീളം 5√2 സെ.മീ. ആണ്.