Two Figures MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Two Figures - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் = 10 செ.மீ

கனச்செவ்வகத்தின் அகலம் = 5 செ.மீ

கனச்செவ்வகத்தின் உயரம் = 8 செ.மீ

கனசதுரத்தின் பக்க நீளம் = 5 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = நீளம் x அகலம் x உயரம்

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = பக்கம்³

மீதமுள்ள கனஅளவு = கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு - கனசதுரத்தின் கனஅளவு

கணக்கீடு:

கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = 10 x 5 x 8 = 400 செ.மீ³

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = 5³ = 125 செ.மீ³

மீதமுள்ள கனஅளவு = 400 - 125

⇒ மீதமுள்ள கனஅளவு = 275 செ.மீ³

கனச்செவ்வகத்தின் மீதமுள்ள கனஅளவு 275 செ.மீ³ ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு கோளத்தின் கன அளவும் அதனைச் சுற்றியுள்ள செவ்வகச் சுற்று உருளையின் கன அளவும் இடையே உள்ள விகிதம்:

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கோளத்தின் கன அளவு = \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)

சுற்றியுள்ள செவ்வகச் சுற்று உருளையின் கன அளவு = \(\pi r^2 \times 2r\)

கணக்கீடு:

கோளத்தின் கன அளவு = \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)

உருளையின் கன அளவு = \(\pi r^2 \times 2r = 2\pi r^3\)

⇒ விகிதம் = \(\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi r^3}{2\pi r^3}\)

⇒ விகிதம் = \(\dfrac{\dfrac{4}{3}}{2}\)

⇒ விகிதம் = \(\dfrac{2}{3}\)

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

திட ரப்பர் கோளத்தின் எடை = 6 கிலோகிராம் மற்றும் அதன் விட்டம் = 6 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

திட கோளத்தின் கன அளவு = V = 4/3 π r³

வெற்றுக் கோளத்தின் கன அளவு = V_h = 4/3 π(r₁³ - r₂³)

திடக் கோளம்:

திடக் கோளத்தின் ஆரம் = r = d/2 = 6/2 = 3 செ.மீ

திடக் கோளத்தின் கன அளவு = (4/3) πr³ = (4/3) x (22/7) x 3³ = (2376/21) செ.மீ³

திடக் கோளத்தின் எடை = 6 கிலோகிராம்

⇒ (2376/21) செ.மீ³ கன அளவுள்ள பொருளின் எடை 6 கிலோகிராம்.

வெற்றுக் கோளம்:

வெற்றுக் கோளத்தின் வெளி விட்டம் = 18 செ.மீ

⇒ வெற்றுக் கோளத்தின் வெளி ஆரம் = r₁ = 18/2 = 9 செ.மீ

வெற்றுக் கோளத்தின் உள் விட்டம் = 12 செ.மீ

⇒ வெற்றுக் கோளத்தின் உள் ஆரம் = r₂ = 12/2 = 6 செ.மீ

வெற்றுக் கோளத்தின் கன அளவு = (4/3) x π x (r₁³ - r₂³) = (4/3) x (22/7) x (9³ - 6³) = (45,144/21) செ.மீ³

(45,144/21) செ.மீ³ கன அளவுள்ள வெற்றுக் கோளத்தின் எடை = [ (45,144/21) x 6/(2376/21) = 114 கிலோகிராம்

∴ அதே பொருளைப் பயன்படுத்தி தயாரிக்கப்பட்ட வெற்றுக் கோளத்தின் எடை = 114 கிலோகிராம்

கொடுக்கப்பட்டது:

3 அலகுகள் ஆரமுடைய ஒரு உலோகப் பந்தை உருக்கி, 26 ஒரே மாதிரியான பகடை மற்றும் 1 அலகு ஆரமுடைய ஒரு பந்தை உருவாக்கினார்கள்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கோளத்தின் கனஅளவு = (4/3)πr³

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = a³

கணக்கீடு:

மூல பந்தின் கனஅளவு = 1 பந்தின் கனஅளவு + 26 கனசதுரங்களின் கனஅளவு

⇒ (4/3) π (3)³ = (4/3) π (1)3 + 26 x a³

⇒ (4/3) π (3)3 - (4/3) π (1)3 = 26 x a3

⇒ (4/3) π x 27 - (4/3) π x 1 = 26 x a3

⇒ (4/3) π (27 - 1) = 26 x a3

⇒ (4/3) π x 26 = 26 x a3

⇒ (4/3) π = a³

⇒ a3 = 4/3 x 22/7 = 88/21 = 4.19

⇒ a = ³√ 4.19 ≈ 1.6 அலகுகள்

∴ சரியான விடை விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டது:

70 செ.மீ, 44 செ.மீ மற்றும் 20 செ.மீ அளவுள்ள மெழுகு, ஒவ்வொன்றும் 14 செ.மீ விட்டம் மற்றும் 20 செ.மீ உயரம் கொண்ட உருளை வடிவ மெழுகுவர்த்திகளை தயாரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = நீளம் x அகலம் x உயரம்

உருளையின் கனஅளவு = π x (ஆரம்)² x உயரம்

கணக்கீடு:

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = 70 x 44 x 20

⇒ கனசதுரத்தின் கனஅளவு = 61600 செ.மீ³

ஒரு மெழுகுவர்த்தியின் கனஅளவு = 22/7 x (7)² x 20

⇒ ஒரு மெழுகுவர்த்தியின் கனஅளவு = 22 x 140

⇒ ஒரு மெழுகுவர்த்தியின் கனஅளவு = 3080 செ.மீ³

மெழுகுவர்த்திகளின் எண்ணிக்கை = கனசதுரத்தின் கனஅளவு / ஒரு மெழுகுவர்த்தியின் கனஅளவு

⇒ மெழுகுவர்த்திகளின் எண்ணிக்கை = 61600 / 3080

⇒ மெழுகுவர்த்திகளின் எண்ணிக்கை = 20

∴ சரியான விடை விருப்பம் (1).

கொடுக்கப்பட்டது :

கோளத்தின் ஆரம் = 42 செ.மீ

கம்பியின் ஆரம் = 21 செ.மீ

சூத்திரம்:

உருளையின் அளவு = πr ² மணி

கோளத்தின் அளவு = [4/3]πr ³

கணக்கீடு:

கம்பியின் நீளம் x ஆக இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [அளவு மாறாமல் இருக்கும்]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 செ.மீ

∴ கம்பியின் நீளம் 224 xm

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

கோளத்தின் ஆரம் = 12 செ.மீ 

கூம்பின் உயரம் = 12 செ.மீ 

சூத்திரம்:

கூம்பின் கன அளவு = (1/3) × πr²h

கோளத்தின் கன அளவு = (4/3) × πr³

கணக்கீடு:

கூம்பின் ஆரத்தை r செ.மீ எனக்கொள்க.

கேள்வியின்படி 

(1/3) × π × r² × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12

⇒ r² = 12 × 12 × 4

⇒ r = 12 × 2

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கனச்செவ்வகத்தின் மொத்த பரப்பளவு = 2lb + 2bh + 2hl

இங்கே l, b மற்றும் h ஆகியவை நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் ஆகும்.

கனசதுரத்தின் கொள்ளளவு = a³

கணக்கீடு:

a3 = 729

⇒ a = 9 cm.

கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் = 9 + 9 = 18 செ.மீ.

அகலம் = 9 செ.மீ.

உயரம் = 9 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

20 செ.மீ விட்டம் கொண்ட கண்ணாடி உருளையில் 9 செ.மீ உயரத்திற்கு தண்ணீர் உள்ளது. 8 செமீ விளிம்பினைக் கொண்ட ஒரு உலோக கனசதுரம் முழுவதுமாக அதில் மூழ்கியுள்ளது.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

உருளையின் அளவு = Πr²h

கனசதுரத்தின் பருமன் = a³ 

கணக்கீடு:

உருளையின் விட்டம் = 20 செ.மீ

⇒ உருளையின் ஆரம் = 10 செ.மீ

இப்போது, இடம்பெயர்ந்த நீரின் அளவு (ஏனென்றால் உருளையில் நீர் உயரும்) = கனசதுரத்தின் பருமன்

∴ πr²h = a3

⇒ 3.142 × 10 × 10 × h = 8³

⇒ 3142 × 1/10 × h = 512

⇒ h = 5120/3142 

⇒ h = 1.62 செ.மீ ~ 1.6 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டது:

உருளையின் உயரம் = 30 செ.மீ

உருளையின் ஆரம் = 5 செ.மீ

கூம்பின் உயரம் = 12 செ.மீ

கூம்பின் ஆரம் = 5 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

உருளையின் பரப்பளவு = 2πrh

கூம்பின் பரப்பளவு = πrl

l² = h² + r²

எங்கே,

l = கூம்பின் சாய்வான உயரம்

h = உயரம்

r = ஆரம்

கணக்கீடு:

l2 = h2 + r2

⇒ l2 = 122 + 52

⇒ l2 = 144 + 25

⇒ l = 13 செ.மீ

மீதமுள்ள படத்தின் பரப்பளவு = உருளையின் மேற்பரப்பு + 2 × கூம்பின் வளைபரப்பு

⇒ 2πrh + 2πrl

⇒ 2πr(h + l)

⇒ 2π × 5(30 + 13)

⇒ 430π

∴ மீதமுள்ள திடப்பொருளின் பரப்பளவு 430π.

 Additional Information

கூம்புகள் துளையிடப்படும் போது உருளையின் அளவு குறைகிறது. ஆனால் பரப்பளவு அதிகரிக்கும். மேற்பரப்பு என்பது நாம் தொடக்கூடிய பகுதி. கூம்புகள் துளையிடப்பட்டால், நாம் வெளிப்புற மற்றும் உள் மேற்பரப்பு இரண்டையும் தொடலாம். எனவே நாம் இரண்டு மேற்பரப்பு பகுதிகளையும் சேர்க்க வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

கோளத்தின் ஆரம் 3 செ.மீ

உருளையின் ஆரம் மற்றும் உயரம் 4.5 செ.மீ & 32 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கோளத்தின் கொள்ளளவு = 4/3πr³

உருளையின் கொள்ளளவு = πr²h

கணக்கீடுகள்:

செருகப்பட்ட கோளத்தின் அளவு = உயர்ந்த நீரின் அளவு

கோளத்தின் ஆரம் = 6/2= 3 செ.மீ

உருளையின் ஆரம் = 9/2 = 4.5

அதனால்,

(4/3)π × (3)³ × கோளத்தின் எண்ணிக்கை = π (4.5) × (4.5) × 32

⇒ கோளத்தின் எண்ணிக்கை = 18

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 2 ஆகும்.

கொடுக்கபட்டவை:

20 செமீ பக்கத்தின் கன சதுரம் முறையே 40 செமீ நீளம் மற்றும் அகலம் கொண்ட கனசெவ்வகமாக மாற்றியமைக்கப்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரங்கள்:

கனசதுரத்தின் தொகுதி =(side)3

கனசெவ்வகத்தின்  தொகுதி = l × b × h

கனசெவ்வகத்தின்  மூலைவிட்டம் = √ l2 + b2 + h2

கணக்கீடு:

கனசதுரத்தின் தொகுதி = கனசெவ்வகத்தின்  அளவு

⇒ 20 × 20 × 20 = 40 × 40 × மணி

⇒ h = (20 × 20 × 20) ÷ (40 × 40)

⇒ h = 5 செ.மீ

கனசெவ்வகத்தின்  மூலைவிட்டம் = √ 402 + 402 + 52

⇒ √ 1600 + 1600 + 25 = √ 3225

⇒ 5√129 செ.மீ

∴ கனசெவ்வகத்தின்  மூலைவிட்டம் = 5√129 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

கனசதுரத்தின் பக்கம் = 21 செமீ 

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரங்கள்:

கோளத்தின் கனஅளவு = 4/3πr³

கணக்கீடு:

21 செமீ பக்கத்தைக் கொண்ட ஒரு கனசதுரத்தில் இருந்து செதுக்கப்படும் மிகப்பெரிய கோளத்தின் விட்டம் 21 செமீக்குச் சமமாக இருக்கும்.

கோளத்தின் ஆரம் = 21/2 செமீ 

கோளத்தின் கனஅளவு = 4/3 × 22/7 × 21/2 × 21/2 × 21/2 

⇒ 11 × 21 × 21 

⇒ 4851 செமீ³

∴ தேவையான விடை 4851 செமீ3.

கொடுக்கப்பட்டது:

நேர் வட்டக் கூம்பு மற்றும் உருளை(r) ஆரம் = 5 செ.மீ

நேர் வட்டக் கூம்பு மற்றும் உருளை(h) உயரம் = 9 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

நேர் வட்ட உருளையின் கன அளவு(V1) =  πr2h

நேர் வட்டக் கூம்பின் கன அளவு(V2)  = \(\dfrac{1}{3}\)πr2h

கணக்கீடு :

மீதமுள்ள திடத்தின் கன அளவு = V1 - V2 

⇒ \(π× 5^2× 9 - \dfrac{1}{3}× π× 5^2× 9\) 

⇒ π × 52 × 9 (1 - \(\dfrac{1}{3}\))

⇒ \(\dfrac{2}{3}× π× 5^2× 9\)

⇒ 150π

∴ பதில் 150π..

கொடுக்கப்பட்டவை:

கனசதுரத்தின் பக்கம் = 3 செ.மீ

சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் தொகுதி = a3 (a = பக்கம்)

கணக்கீடு:

கனசதுரத்தின் தொகுதி = 3 × 3 × 3 = 27 செ.மீ3

⇒ சிறிய கனசதுரத்தின் கன அளவு = 27/8 செ.மீ3

ஒவ்வொரு சிறிய கனசதுரத்தின் பக்கமும் x ஆக இருக்கட்டும்

x³ = 27/8

⇒ x = ∛(27/8)

⇒ x = 3/2

⇒ x = 1.5