Right Circular Cylinder MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Right Circular Cylinder - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

உருளையின் ஆரம்ப ஆரம் = r.

உருளையின் ஆரம்ப உயரம் = h.

ஆரம் 27% குறைந்தால், புதிய ஆரம் = r இன் 73% = 0.73r.

உயரம் 237% அதிகரித்தால், புதிய உயரம் = h இன் 337% = 3.37h.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு நேர்வட்ட உருளையின் கனஅளவு = πr²h.

கணக்கீடு:

ஆரம்ப கனஅளவு = πr²h.

புதிய கனஅளவு = π(புதிய ஆரம்)²(புதிய உயரம்).

புதிய கனஅளவு = π(0.73r)²(3.37h).

புதிய கனஅளவு = π(0.73² x r²)(3.37h).

புதிய கனஅளவு = π(0.5329 x r²)(3.37h).

புதிய கனஅளவு = π(1.796873 x r²h).

சதவீத அதிகரிப்பு = [(புதிய கனஅளவு - ஆரம்ப கனஅளவு) / ஆரம்ப கனஅளவு] x 100.

சதவீத அதிகரிப்பு = [(π(1.796873 x r²h) - πr²h) / (πr²h)] x 100.

சதவீத அதிகரிப்பு = [(1.796873 - 1) / 1] x 100.

சதவீத அதிகரிப்பு = 0.796873 x 100.

சதவீத அதிகரிப்பு ≈ 80%.

கனஅளவில் ஏற்படும் சதவீத அதிகரிப்பு (அருகிலுள்ள முழு எண்) தோராயமாக 80% ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் உருளையின் ஆரம் R மற்றும் உயரம் H.

புதிய உருளையின் ஆரம் 2R மற்றும் உயரம் H/2.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

உருளையின் கனஅளவு (V) = π x ஆரம்² x உயரம் = πR²H

கணக்கீடு:

அசல் கனஅளவு (V_அசல்) = πR²H

புதிய கனஅளவு (V_{புதிய}) = π x (2R)² x (H/2)

V_{புதிய} = π x (4R²) x (H/2) = 2πR²H

கனஅளவு மாற்றம் = V_{புதிய} - V_அசல் = 2πR²H - πR²H = πR²H

கனஅளவில் சதவீத மாற்றம் = [(V_{புதிய} - V_அசல்) / V_அசல்] x 100

சதவீத மாற்றம் = (πR²H / πR²H) x 100 = 1 x 100 = 100%

கனஅளவு 100% அதிகரிக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஒரு நேர் வட்ட உருளையின் அடிப்பக்க ஆரம் 30% குறைக்கப்படுகிறது.

உயரம் 224% அதிகரிக்கப்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு உருளையின் கனஅளவு = πr²h, இங்கு r என்பது ஆரம் மற்றும் h என்பது உயரம்.

கணக்கீடு:

அசல் ஆரம் r மற்றும் அசல் உயரம் h ஆக இருந்தால், உருளையின் அசல் கனஅளவு:

அசல் கனஅளவு = πr²h

ஆரம் 30% குறைந்தால், புதிய ஆரம் அசல் ஆரத்தில் 70% ஆகிறது:

புதிய ஆரம் = 0.7r

உயரம் 224% அதிகரித்தால், புதிய உயரம் அசல் உயரத்தில் 324% ஆகிறது:

புதிய உயரம் = 3.24h (100% + 224% = 324%, மற்றும் h-ன் 324% என்பது 3.24h).

புதிய கனஅளவு = π x (0.7r)² x 3.24h = π x 0.49r² x 3.24h

புதிய கனஅளவு = 1.5916 x πr²h

கனஅளவில் ஏற்படும் சதவீத அதிகரிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது:

சதவீத அதிகரிப்பு = [(புதிய கனஅளவு - அசல் கனஅளவு) / அசல் கனஅளவு] x 100

⇒ சதவீத அதிகரிப்பு = [(1.5916 x πr²h - πr²h) / πr²h] x 100

⇒ சதவீத அதிகரிப்பு = (0.5916 / 1) x 100 = 59.16%

∴ கனஅளவில் ஏற்படும் சதவீத அதிகரிப்பு தோராயமாக 59% ஆகும் (அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு மாற்றப்பட்டது).

கொடுக்கப்பட்டது:

உருளையின் உயரம் = 1 மீ

விட்டம் = 140 செமீ = 1.4 மீ, எனவே ஆரம் = 1.4/2 = 0.7 மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

உருளையின் மொத்த புறப்பரப்பு = 2πrh + 2πr²

கணக்கீடு:

தேவையான மொத்த தாள் = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)

⇒ 2 × 22/7 × 0.7 × (1 + 0.7)

⇒ 4.4 × 1.7

⇒ 7.48 மீ²

∴ சரியான பதில் 7.48 மீ2 ஆகும்.  

கொடுக்கப்பட்டது:

கொள்ளளவு விகிதம் = 32 ∶ 9

அவற்றின் உயரங்களின் விகிதம் 8 ∶ 9 ஆகும்

இரண்டாவது கலனின் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு 616 செ.மீ2

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

கலனின் கொள்ளளவு = πr2h

கணக்கீடு:

கலனின் கொள்ளளவை 32y மற்றும் 9y என எழுதலாம்

கலனின் உயரத்தை 8h மற்றும் 9h என எழுதலாம்

கலனின் கொள்ளளவு என்பது அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு × உயரத்தின் பரப்பளவு என்பதை நாம் அறிவோம்

⇒ இரண்டாவது கலனின் கொள்ளளவு = 616 × 9h

முதல் கலனின் ஆரம் r ஆக இருக்கட்டும்

⇒ முதல் கலனின் அடிப்பகுதி = πr2

அவற்றின் விகிதங்களை இவ்வாறு எழுதலாம்

⇒ 616 × 9h/ (πr2 × 8h) = 9/32

π = 22/7 ஐ வைக்கவும்

⇒ (22r2 × 8)/(616 × 9 × 7)/ = 32/9

⇒ r2 = (616 × 9 × 32 × 7)/(9 × 22 × 8)

⇒ r = 28

∴ முதல் கலனின் ஆரம் 28 செ.மீ.

∴ விருப்பம் 3 சரியான பதில்.

⇒ 22/7 × (17.5)² × 28

⇒ 22 × 306.25 × 4

⇒ 26,950 செ.மீ³ 

∴ உருளையின் கனஅளவு 26,950 செமீ³.

கொடுக்கப்பட்டவை:

உருளையின் ஆரம் மற்றும் உயரத்தின் கூட்டுத்தொகை = 39 செ.மீ

உருளையின் மொத்த பரப்பளவு = 1716 செமீ²

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

ஒரு உருளையின் மொத்த பரப்பளவு = 2πr(h + r)

கன அளவு = πr2h

இங்கே,

r = ஆரம்

h = உயரம்

கணக்கீடு:

உருளையின் ஆரம் மற்றும் உயரம் r மற்றும் h ஆக இருக்கட்டும்,

கேள்வியின் படி,

2πr(h + r) = 1716      ----(i)

(h + r) = 39      ----(ii)

சமன்பாடு (ii) இன் மதிப்பை சமன்பாடு (i) இல் வைத்தால், நாம் பெறுவது,

2πr × 39 = 1716

⇒ 2πr = 1716/39

⇒ 2πr = 44

⇒ πr = 22

⇒ r = 22 × (7/22)

⇒ r = 7

எனவே, ஆரம் = 7 செ.மீ

இப்போது, சமன்பாடு (ii) இல் r இன் மதிப்பை வைப்பதன் மூலம் நாம் பெறுவது

h + 7 = 39

⇒ h = 32

எனவே, உயரம் = 32 செ.மீ

இப்போது, பெறுவது = (22/7) × 72 × 32

⇒ 22 × 7 × 32

⇒ 4928

எனவே, உருளையின் கன அளவு = 4928 செமீ³

∴ உருளையின் கன அளவு (செமீ3 இல்) 4928.

கொடுக்கப்பட்டவை:

உருளையின் வளை மேற்பரப்பு = 308 செமீ²

உயரம் = 14 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

CSA (வளை மேற்பரப்பளவு) = 2πrh

கனஅளவு = πr²h

இங்கு r என்பது ஆரம் மற்றும் h என்பது உயரம்

கணக்கீடு:

CSA = 2πrh

308 = 2 × (22/7) × r × 14

⇒ 308 = 88r

⇒ r = 7/2 = 3.5 செ.மீ

கனஅளவு = πr²h

⇒ கனஅளவு = (22/7) × (3.5)² × 14

⇒ கனஅளவு = 539 செ.மீ³ 

∴ உருளையின் கனஅளவு 539 செ.மீ³ ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

கால்வாயின் அகலம் 6 மீ

கால்வாயின் ஆழம் = 1.5 மீ

கால்வாயில் நீரின் வேகம் = 10 கிமீ /மணி 

30 நிமிடத்தில் நீர்ப்பாசன நேரம் = 1/2 மணி நேரம்

8 செமீ தண்ணீர் தேங்க வேண்டும்

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

கனசதுரத்தின் கன அளவு = (நீளம் × அகலம் × உயரம்) கன அலகுகள்.

கால்வாய் வழியாக நீர் ஓட்டம் = பாசனத்திற்கு தேவையான நீர்

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி

1/2 மணிநேரத்தில் பாயும் நீர் ஓட்டத்தின் நீளம்  = 10 × (1/2) கிமீ

⇒ 5 கிமீ = 5000 மீ

⇒ 30 நிமிடங்களில் பாயும் நீர் ஓட்டத்தின் கன அளவு = 6 × 1.5 × 5000

⇒ 45000 மீ³ .

இப்போது, பயன்படுத்தப்படும் கருத்து படி

பாசன நிலத்தின் கன அளவு = பரப்பளவு × உயரம்

⇒ 45000 = பரப்பளவு × (8/100)

∴ பாசன நிலத்தின் பரப்பளவு = 562500 மீ² .

கொடுக்கப்பட்டது:

கோளத்தின் ஆரம் = 8 செ.மீ

உருளையின் ஆரம் = 4 செ.மீ

உருளையின் மொத்த பரப்பளவு கோளத்தின் பரப்பளவில் பாதியாகும்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சிலிண்டரின் மொத்த பரப்பளவு = 2πr(h + r)

கோளத்தின் மேற்பரப்பு = 4πr²

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி

உருளையின் மொத்த பரப்பளவு கோளத்தின் பரப்பளவில் பாதியாகும்

⇒ 2πr(h + r)/4πr² = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 8²) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 செ.மீ

∴ சிலிண்டரின் உயரம் 12 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

உள்ளீடற்ற உருளை வடிவ குழாயின் உள் ஆரம் = 14 மீ 

வெளி ஆரம் = 21 மீ 

உயரம் = 14 மீ 

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

உள்ளீடற்ற உருளையின் பரப்பளவு = 2πRh + 2πR2

இதில் h என்பது உயரம், R என்பது உள்ளீடற்ற உருளையின் ஆரம்

கணக்கீடு:

உள்ளீடற்ற உருளையின் பரப்பளவு = 2πRh + 2πR²

⇒ 2πR(h + R)

⇒ 2 × 22/7 × 21(14 + 21) 

⇒ 44 × 3(35)

⇒ 44 × 105

⇒ 4620 மீ²

எனவே, சரியான விடை 4620 மீ²

கொடுக்கப்பட்டது:

உருளையின் வளைந்த பரப்பு (CSA) = 484 செமீ ²

உருளையின் உயரம் (h) = 7 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

உருளையின்  CSA = 2πrh

உருளையின் கன அளவு (V) = πr ² மணி

r = உருளையின் அடிப்பகுதியின் ஆரம்

கணக்கீடு:

2πrh = 484

⇒ 2 × \(\dfrac{22}{7}\) × r × 7 = 484

⇒ r = 11

V = πr 2 மணி

⇒ V = \(\dfrac{22}{7}\) × 11 ² × 7

⇒ V = 2662

∴ சிலிண்டரின் கன அளவு = 2662 செமீ ²

கொடுக்கப்பட்டது:

ஆரம் = 5 செ.மீ

கொள்ளளவு = 3125π

ஆரம் = 2.5 மிமீ கம்பி

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

உருளையின் கொள்ளளவு =πr2h

உருளையின் வளைபரப்பு = 2πrh

கணக்கீடு :

நமக்கு தெரியும்,

⇒ 1 செமீ = 10 மிமீ

⇒ 1 மீ = 100 செ.மீ

உருளையின் கொள்ளளவு = 3125π =πr2h

⇒ 3125 = 25 × h

⇒ h = 125

இப்போது, கம்பியின் ஆரம் = 2.5 மிமீ = 0.25 செ.மீ

கம்பியின் விட்டம் = 5 மிமீ = 0.5 செ.மீ

எனவே, முழு உருளையையும் மறைப்பதற்கான கம்பி வரிசைகளின் எண்ணிக்கை = கம்பியின் உயரம்/விட்டம்

எனவே, முழு உருளையையும் மூடுவதற்கான கம்பி வரிசைகளின் எண்ணிக்கை = 125/0.50 = 250

ஒரு சுற்று கம்பியில் மூடப்பட்ட நீளம் = 2π × 5 செ.மீ

கம்பியின் மொத்த நீளம் = 250 x (2π × 5) = 2500 π செமீ = 25 π மீ

∴ சரியான பதில் 25π மீ.