Hemisphere MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Hemisphere - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு திட அரைக்கோளத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு = 191 செ.மீ²

சூத்திரம்:

திட அரைக்கோளத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு = 3πr²

கணக்கீடு:

அரைக்கோளத்தின் ஆரம் r செ.மீ என்க.

மொத்தப் புறப்பரப்பு = 3πr²

⇒ 3 x (22/7) x r² = 191

⇒ 66r² = 191 x 7

⇒ 66r² = 1337

⇒ r² = 1337 / 66

⇒ r = √(1337 / 66)

∴ அரைக்கோளத்தின் ஆரம் \(\sqrt\frac{1337}{66}\) செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

திட அரைக்கோளத்தின் விட்டம் (d) = 28 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

திட அரைக்கோளத்தின் மொத்தப் பரப்பு = 3πr²

இங்கு, r = ஆரம்

கணக்கீடு:

ஆரம் (r) = d/2 = 28/2 = 14 செ.மீ

மொத்தப் பரப்பு = 3πr²

⇒ மொத்தப் பரப்பு = 3 x π x 14²

⇒ மொத்தப் பரப்பு = 3 x 22/7 x 14 x 14

⇒ மொத்தப் பரப்பு = 3 x 22 x 2 x 14

⇒ மொத்தப் பரப்பு = 3 x 22 x 28

⇒ மொத்தப் பரப்பு = 1848 செ.மீ²

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

ஆரம் (r) = 18 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

அரைக்கோளத்தின் கன அளவு = \(\dfrac{2}{3} \pi r^3\)

இங்கு, \(\pi = \dfrac{22}{7}\)

கணக்கீடுகள்:

கன அளவு = \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 18^3\)

⇒ கன அளவு = \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 18 \times 18 \times 18\)

⇒ கன அளவு = \(\dfrac{2 \times 22 \times 5832}{3 \times 7}\)

⇒ கன அளவு = \(\dfrac{256608}{21}\)

⇒ கன அளவு ≈ 12219.43 செ.மீ³

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

அரைக்கோளத்தின் ஆரம் (r) = 5.5 செ.மீ

π = 3.14

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

அரைக்கோளத்தின் கன அளவு = (2/3) x π x r³

கணக்கீடு:

கன அளவு = (2/3) x 3.14 x (5.5)³

⇒ கன அளவு = (2/3) x 3.14 x 166.375

⇒ கன அளவு = 2.094 x 166.375

⇒ கன அளவு ≈ 348.54

அரைக்கோளத்தின் கன அளவு, அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு, 348 செ.மீ³

கொடுக்கப்பட்டது:

அரைக்கோளம் சுற்றளவு (C) = 88 செ.மீ

குவளை விட்டம் (d) = 7 செ.மீ

கிண்ணம் நிரம்பிவிட்டது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சுற்றளவு = 2πr

அரைக்கோளத்தின் தொகுதி (V) = (2/3)πr ³

அரைக்கோள குவளையின் அளவு (V குவளை ) = (2/3)π(d/2) ³

கணக்கீடு:

88 = 2πr

⇒ r = 88 / 2π

⇒ ஆர் ≈ 88 / 6.28

⇒ ஆர் ≈ 14 செ.மீ

அரைக்கோளத்தின் தொகுதி = (2/3)πr ³

⇒ V = (2/3)π(14) ³

⇒ V = (2/3)π × 2744

⇒ V ≈ (2/3) × 3.14 × 2744

⇒ வி ≈ (2 × 3.14 × 2744) / 3

⇒ வி ≈ 5745.28 செமீ ³

அரைக்கோள குவளையின் அளவு = (2/3)π(d/2) ³

⇒ V குவளை = (2/3)π × (7/2) ³

⇒ V குவளை = (2/3)π × 3.5 ³

⇒ V குவளை= (2/3)π × 42.875

⇒ V குவளை ≈ (2/3) × 3.14 × 42.875

⇒ V குவளை ≈ (2 × 3.14 × 42.875) / 3

⇒ V குவளை ≈ 89.6 செமீ ³

குவளைகளின் எண்ணிக்கை = அரைக்கோளத்தின் அளவு /  கண்ணாடி யின் அளவு

⇒ குவளைகளின் எண்ணிக்கை = 5745.28 / 89.6

⇒ குவளைகளின் எண்ணிக்கை ≈ 64.1

∴ 64 பேருக்கு சேவை செய்யலாம்.

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

கோளத்தின் பரப்பளவு = \(\frac{4}{3}\)π (ஆரம்)³

கணக்கீடு:

மிகச்சிறிய கோளத்தின் ஆரத்தை 'r' செமீ எனக்கொண்டால், கேள்வியின்படி நாம் பெறுவது,

\(\frac{4}{3}\)π(10)³ = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)³

r = 1 செமீ 

பெரிய கோளத்தின் புறப்பரப்பளவு = 4π(10)² = 400π

1000 மிகச்சிறிய கோளங்களின் மொத்தப் புறப்பரப்பளவு = 1000 4 π(1)² = 4000π

புறப்பரப்பளவில் ஏற்பட்ட நிகர அதிகரிப்பு = 4000π − 400π = 3600π

எனவே, உலோகத்தின் புறப்பரப்பளவானது 9 மடங்கு அதிகரிக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

4 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரு ஈய அரைக்கோளம் 72 செமீ உயரம் கொண்ட நேர்வட்டக் கூம்பாக வார்க்கப்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

1. அரைக்கோளத்தின் கனஅளவு = \(\frac {2\pi \times Radius^3 }{3}\)

2. கூம்பின் கனஅளவு = \(\frac {\pi \times Radius^2 \times Height}{3}\)

3. அரைக்கோளத்தின் கனஅளவானது கூம்பின் கனஅளவுக்குச் சமமாக இருத்தல் வேண்டும்.

கணக்கீடு:

அரைக்கோளத்தின் கனஅளவு = \(\frac {2\pi \times 4^3 }{3}\) = \(\frac {128\pi}{3}\)செமீ3

நேர்வட்டக் கூம்பின் அடிப்பகுதியின் ஆரத்தை R செமீ எனக்கொள்க.

கோட்பாட்டின்படி நாம் பெறுவது,

\(\frac {128\pi}{3}\) = \(\frac {\pi \times R^2 \times 72}{3}\)

⇒ R2 = 16/9 

⇒ R = 4/3

⇒ R ≈ 1.33

∴ கூம்பின் அடிப்பகுதியின் ஆரம் 1.33 செமீ ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

தொட்டியின் உள் ஆரம் 10.5 மீ

ஒரு வினாடிக்கு 7.7 லிட்டர் என்ற விகிதத்தில் ஒரு குழாய் தொட்டியை காலி செய்தது.

கருத்து:

அரைக்கோளத்தின் தொகுதி = 2π/3 × r³

1 மீ³ = 1000 L

1000 செமீ³ = 1 L

கணக்கீடு:

அரைக்கோள தொட்டியின் கன அளவு

⇒ 2/3 × 22/7 × 10.5 × 10.5 × 10.5

⇒ 2425.5 மீ³

தொட்டியின் கொள்ளளவு

⇒ 2425.5 × 1000 L

⇒ 2425500 L

அதனால்,

தொட்டியின் 2/3 பகுதியை குழாய் காலி செய்த நேரம்

⇒ (2/3 × 2425500) ÷ 7.7 நொடி

⇒ 210,000 நொடி

மணிநேரங்களில் நேரம்

⇒ 210,000/3600

⇒ 175/3 மணிநேரம்

∴ தேவையான நேரம் 175/3 மணிநேரம்.

கொடுக்கப்பட்டவை

கிண்ணத்தின் உள் விட்டம் = 14 செ.மீ

ஓவியத்தின் விலை = ரூ. 15/செ.மீ² க்கு 

சூத்திரம்:

அரைக்கோளத்தின் மேற்பரப்பு = 2πr²

ஓவியத்தின் செலவு = மேற்பரப்பு பரப்பளவு × ஓவியத்தின் விகிதம்

தீர்வு:

ஆரம் (r) = விட்டம்/2 = 14 செ.மீ/2 = 7 செ.மீ

மேற்பரப்பு பரப்பளவு = 2 × (22/7) × 7² = 308 செ.மீ²

ஓவியச் செலவு = 308 × 15 = ரூ. 4620

எனவே, கிண்ணத்தை உள்ளே இருந்து வண்ணம் தீட்டுவதற்கான செலவு ரூ. 4620 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

கூம்பின் ஆரம் அரைக்கோளத்தின் ஆரத்திற்கு சமம்

கூம்பின் உயரம் அரைக்கோளத்தின் உயரத்திற்கு சமம்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கோளத்தின் வளைபரப்பு = 2πr2

கூம்பின் வளைபரப்பு = πrl

l = √ (h2 + r2)

இங்கு 'l' என்பது சாய்வு உயரம்

கணக்கீடுகள்:

கூம்பின் ஆரம் அரைக்கோளத்தின் ஆரம் r ஆக இருக்கட்டும்.

எனவே கூம்பின் உயரம், h = r.

கேள்வியின் படி,

அவற்றின் வளைபரப்புகள் கூம்பு மற்றும் அரைக்கோளத்தின் பரப்பளவுகளின் விகிதம்

⇒ 2π × r2 :  π × r × l

⇒  2π × r2 :  π × r × √ (r2 + r2)

⇒  2π × r2  :  π × r × √ (2r2)

⇒  2 : \(\sqrt{2}\)

⇒  \(\sqrt{2}\) : 1

∴ கூம்பு மற்றும் அரைக்கோளத்தின் வளைபரப்புகளின்விகிதம் \(\sqrt{2}\) : 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

குவிமாடத்தின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு = 154 செ.மீ.

ஓவியத்தின் விலை = ரூ.4/100செ.மீ²

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2 × π × r.

அரைக்கோளத்தின் வளைந்த மேற்பரப்பு = 2 × π × r².

கணக்கீடு:

குவிமாடத்தின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு = 154 செ.மீ.

⇒ 2 × π × r = 154

⇒ 2 × (22/7) × r = 154

⇒ r = (154 × 7)/44

⇒ r = 49/2

அரைக்கோளக் குவிமாடத்தின் வளைந்த மேற்பரப்பு = 2 × π × r²

⇒ 2 × π × r × r.

⇒ 154 × (49/2).

⇒ 77 × 49 = 3773 செமீ²

3773 செமீ² க்கு பெயின்ட் செய்வதற்குரிய செலவு= (4 × 3773)/100.

⇒ ரூ.150.92.

∴ சரியான பதில் ரூ.150.92.

கொடுக்கப்பட்டது:

அரைக்கோளத்தின் மொத்த புறப்பரப்பளவு = 16632 செமீ²

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

திண்ம அரைக்கோளத்தின் கனஅளவு = \(\frac{2}{3}\pi r^3\)

கணக்கீடு:-

அரைக்கோளத்தின் மொத்த புறப்பரப்பளவு 16632 செமீ2 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

மொத்த புறப்பரப்பளவு = 3 π r2

⇒ 3 × π × r2 = 16632

⇒ r2 = 5544/π 

⇒ r2 = 1764 

⇒ r = 42  செ.மீ

கனஅளவு = \(\frac{2}{3}\pi r^3\)

V = \(\frac{2}{3}\times \frac{22}{7} \times r^3\)

⇒ \(\frac{2}{3}\times \frac{22}{7} \times 42^3\)

தீர்க்கும் போது நாம் பெறுவது,

V = 155232 செமீ³

∴ திண்ம அரைக்கோளத்தின் கனஅளவு 155232 செமீ³ ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

உள் ஆரம் (r₁) = 6 செ.மீ

வெளி ஆரம் (r₂) = 8 செ.மீ

π செ.மீ² மெருகூட்டும் செலவு = ரூ. 50

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

அரைக்கோள வடிவ கிண்ணத்தின் மேற்பரப்பு பரப்பு = வெளி வளைந்த மேற்பரப்பு பரப்பு + உள் வளைந்த மேற்பரப்பு பரப்பு + வட்ட வடிவ ரிம் பரப்பு

வெளி வளைந்த மேற்பரப்பு பரப்பு = 2πr₂²

உள் வளைந்த மேற்பரப்பு பரப்பு = 2πr₁²

வட்ட வடிவ ரிம் பரப்பு = π(r₂² - r₁²)

மொத்த மேற்பரப்பு பரப்பு = 2πr₂² + 2πr₁² + π(r₂² - r₁²)

கணக்கீடு:

மொத்த மேற்பரப்பு பரப்பு = 2π(8)² + 2π(6)² + π[(8)² - (6)²]

⇒ மொத்த மேற்பரப்பு பரப்பு = 2π(64) + 2π(36) + π(64 - 36)

⇒ மொத்த மேற்பரப்பு பரப்பு = 128π + 72π + 28π

⇒ மொத்த மேற்பரப்பு பரப்பு = 228π செ.மீ²

π செ.மீ² க்கு செலவு = ரூ. 50

செலவு = 228 x ரூ. 50

⇒ செலவு = ரூ. 11,400

∴ கிண்ணத்தை மெருகூட்டும் செலவு ரூ. 11,400.

தகவல்கள்:

கோளத்தின் ஆரம் = 6.3 செ.மீ.

கருத்து: ஒரு அரைக்கோளத்தின் கொள்ளளவு = 2/3πr3.

தீர்வு: நீரின் கொள்ளளவு = 2/3 × (22/7) × 6.33 = 523.9 செமீ3.

எனவே, கிண்ணத்தில் உள்ள நீரின் கொள்ளளவு 523.9 செ.மீ.