दो आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Two Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 9, 2025
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दो आकृतियाँ Question 1:
एक लंब वृत्तीय बेलन के ऊपरी और निचले वृत्तीय फलकों का संयुक्त परिमाप 176 सेमी है। बेलन का आयतन 3528π सेमी³ दिया गया है। यदि बेलन की ऊँचाई एक वर्ग की भुजा की लंबाई का तीन-चौथाई है, तो वर्ग का क्षेत्रफल (सेमी² में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 1 Detailed Solution
गणना
प्रश्न के अनुसार, 2 ×(2πr) = 176
या, 2πr = 88
या, πr = 44
अतः, r = 14 सेमी
बेलन का आयतन = [22/7] r2 h = 3528π
इसलिए, 196h = 3528
इसलिए, h = 18
वर्ग की भुजा = 18 × [4 / 3] = 24 सेमी
अभीष्ट क्षेत्रफल = 24 × 24 = 576 सेमी
दो आकृतियाँ Question 2:
एक ठोस धात्विक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 1792π सेमी² है और इसके आधार की त्रिज्या 32 सेमी है। इसे पिघलाकर 42 समान त्रिज्या वाली ठोस गोलाकार गेंदों में ढाला जाता है। एक गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी² में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
एक ठोस धात्विक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 1792π सेमी2
बेलन की आधार त्रिज्या (rc) = 32 सेमी
बेलन को पिघलाकर 42 समान त्रिज्या वाली ठोस गोलाकार गेंदों में ढाला जाता है।
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrchc (जहाँ rc आधार त्रिज्या और hc बेलन की ऊँचाई है)
बेलन का आयतन = πrc2hc
गोले का आयतन = (4/3)πrs3 (जहाँ rs गोले की त्रिज्या है)
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πrs2
परिकलन:
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का उपयोग करके बेलन की ऊँचाई (hc) ज्ञात करें:
CSA = 2πrchc
1792π = 2π × 32 × hc
1792 = 2 × 32 × hc
1792 = 64 × hc
hc = 1792 / 64
hc = 28 सेमी
बेलन का आयतन = πrc2hc
= π × (32)2 × 28
= π × 1024 × 28
= 28672π सेमी3
42 गेंदों का कुल आयतन = 42 × एक गोलाकार गेंद का आयतन
28672π = 42 × (4/3)πrs3
28672 = 42 × (4/3)rs3
28672 = (168/3)rs3
28672 = 56rs3
rs3 = 28672 / 56
rs3 = 512
rs = ∛512
rs = 8 सेमी
एक गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πrs2
= 4π × (8)2
= 4π × 64
= 256π सेमी2
∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।
दो आकृतियाँ Question 3:
5.2 सेमी व्यास वाले एक धातु के गोले को पिघलाकर 5.2 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलन में ढाला गया है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 3 Detailed Solution
दिया गया:
धातु के गोले का व्यास = 5.2 सेमी
धातु के गोले की त्रिज्या \((r)\) = 5.2 ÷ 2 = 2.6 सेमी
बेलन की त्रिज्या = 5.2 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\pi r^3\)
बेलन का आयतन = \(\pi r^2 h\)
चूँकि गोले को पिघलाकर पुनः बेलन बनाया गया है, गोले का आयतन = बेलन का आयतन
गणना:
\(\frac{4}{3}\pi r^3 = \pi r^2 h\)
⇒ \(\frac{4}{3} × (2.6)^3 = (5.2)^2 × h\)
⇒ \(\frac{4}{3} × 2.6 = 2\times 2 × h\)
⇒ h = 2.6/3 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।
दो आकृतियाँ Question 4:
एक ठोस गोला जिसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 315 सेमी2 है, को 10 सेमी भुजा की लम्बाई के एक घनाकार टैंक में गिराया जाता है, जो पहले से ही एक तरल से अपनी क्षमता के m% तक भरा हुआ है। गोले को टैंक में गिराने के बाद, टैंक में तरल की ऊँचाई 175% बढ़ जाती है, तो m का मान क्या है? (π = 3.15 लीजिए)
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 4 Detailed Solution
ठोस गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πR2
⇒ 4 × 3.15 × R2 = 315
⇒ R2 = 25
⇒ R = 5
ठोस गोले का आयतन = (4/3) × πR3
ठोस गोले का आयतन = (4/3) × 3.15 × (5)3 = 525 सेमी3
घनाकार टैंक की भुजा की लम्बाई = 10 सेमी
घनाकार टैंक का कुल आयतन = (10)3 = 1000 सेमी3
घनाकार टैंक का वर्तमान आयतन = m% × 1000 सेमी3
टैंक में गोले को गिराने के बाद, टैंक में तरल की ऊँचाई 175% बढ़ जाती है।
इसलिए, m × 1000/100 + 525 = m × (1000/100) × (11/4)
⇒ m × 40 + 2100 = m × 110
⇒ 70 × m = 2100
⇒ m% = 30%
दिया है:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 315 सेमी2 है
एक घनाकार टैंक जिसकी भुजा की लम्बाई = 10 सेमी
प्रयुक्त सूत्र :
एक गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(4\pi r^2\)
गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\pi r^3\)
घनाकार टैंक का आयतन = \(side^3\)
गणना:
एक गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(4\pi r^2 = 315=r=5cm\)
अब, गोले का आयतन = \(Vsphere= \frac{4}{3}\pi r^3= \frac{4}{3}\times3.15\times 5^3\)
\(Vsphere=525cm^3\)
टैंक का आयतन भुजा की लम्बाई = \(10^3=1000cm^3\) द्वारा दिया गया है
यदि टैंक को प्रारंभ में इसकी क्षमता के m% तक भरा जाता है, तो तरल की प्रारंभिक मात्रा 1000 सेमी³ का m% है,
गोले को टैंक में डालने के बाद, तरल की ऊँचाई 175% बढ़ जाती है।
तो, टैंक में तरल की अंतिम मात्रा उसकी प्रारंभिक मात्रा का 100% + 175% = 275% हो जाती है।
तरल का प्रारंभिक आयतन + गोले का आयतन = तरल का अंतिम आयतन
\(\frac{m}{100}\times1000+525=2.75\times\frac{m}{100}\times1000\)
\(27.5m-10m=525\)
\(m=\frac{525}{17.5}=30\)
∴ अभीष्ट हल 30% है।
दो आकृतियाँ Question 5:
42 सेमी ऊँचाई वाले एक मिट्टी के बेलन को समान त्रिज्या वाले एक शंकु में बदल दिया जाता है। यदि बेलन का आयतन 52,800 सेमी³ है, तो शंकु की त्रिज्या (सेमी में) है: (\(\pi = \frac{22}{7}\))
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
बेलन की ऊँचाई (hc) = 42 सेमी
बेलन का आयतन (Vc) = 52,800 सेमी3
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का आयतन = πr2h
गणना:
बेलन का आयतन = πr2h
⇒ 52,800 = (22/7) × r2 × 42
⇒ r2 = 52,800 × (7/22) × (1/42)
⇒ r2 = (52,800 × 7) / (22 × 42)
⇒ r2 = 400
⇒ r = √400
⇒ r = 20 सेमी
चूँकि बेलन और शंकु दोनों की त्रिज्या समान है।
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
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42 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाकर 21 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलनाकार तार में ढाला जाता है। तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 6 Detailed Solution
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गोले की त्रिज्या = 42 सेमी
तार की त्रिज्या = 21 सेमी
सूत्र:
बेलन का आयतन = πr2h
गोले का आयतन = [4/3]πr3
गणना:
माना तार की लंबाई x है, तो
प्रश्न के अनुसार
π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [क्योंकि आयतन स्थिर रहेगा]
⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)
⇒ x = 224 सेमी
∴ तार की लंबाई 224 सेमी है।
12 सेमी त्रिज्या के एक गोले को पिघलाया जाता है और 12 सेमी ऊँचाई के लंब वृत्तीय शंकु में ढाला जाता है। शंकु की त्रिज्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
गोले की त्रिज्या = 12 सेमी
शंकु की ऊँचाई = 12 सेमी
सूत्र:
शंकु का आयतन = (1/3) × πr2h
गोले का आयतन = (4/3) × πr3
गणना:
माना शंकु की त्रिज्या r सेमी है
प्रश्नानुसार,
(1/3) × π × r2 × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12
⇒ r2 = 12 × 12 × 4
⇒ r = 12 × 2
∴ r = 24 सेमीप्रत्येक 729 सेमी3 आयतन के दो घन एक दूसरे के छोरों से जुड़े हैं। परिणामी घनाभ का कुल पृष्ठफल है:
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFउपयोग किया गया सूत्र:
घनाभ का कुल पृष्ठफल = 2lb + 2bh + 2hl या 2(lb + bh + hl)
यहां l, b और h लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई हैं।
घन का आयतन = a3
गणणा:
a3 = 729
⇒ a = 9 सेमी
घनाभ की लंबाई = 9 + 9 = 18 सेमी
चौड़ाई = 9 सेमी
ऊंचाई = 9 सेमी
घनाभ का कुल पृष्ठफल = 2 (18 × 9 + 9 × 9 + 9 × 18) = 810 सेमी2
∴ घनाभ का कुल पृष्ठफल 810 सेमी2 हैl
3 सेमी त्रिज्या के एक ठोस गोले को एक लंब वृत्तीय शंकु बनाने के लिए इस प्रकार पिघलाया जाता है, कि शंकु की ऊंचाई शंकु की त्रिज्या की आधी है। शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 9 Detailed Solution
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गोले की त्रिज्या = 3 सेमी
शंकु की ऊंचाई = शंकु की त्रिज्या की आधी
संकल्पना:
गोले का आयतन = शंकु का आयतन
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = 4/3 × πR3
शंकु का आयतन = 1/3 × πr2h
गणना:
मान लीजिए कि शंकु की ऊंचाई और त्रिज्या क्रमशः 'h' और 'r' हैं।
∴ h = r/2
अब,
सूत्र का उपयोग करके:
\(\frac{4}{3} \times \pi \times 3 \times 3 \times 3 = \frac{1}{3} \times \pi \times r \times r \times h\)
h = r/2 रखने पर
⇒ \(\frac{4}{3} \times 3 \times 3 \times 3 = \frac{1}{3} \times r \times r \times \frac{r}{2}\)
⇒ r3 = 216
⇒ r = 6
∴ शंकु की त्रिज्या = 6 सेमी।
20 सेमी व्यास वाले एक कांच के बेलन में 9 सेमी की ऊंचाई तक पानी है। 8 सेमी भुजा का एक धातु का घन इसमें पूरी तरह से डुबाया जाता है। उस ऊँचाई (दशमलव स्थान तक सही) की गणना कीजिए जहाँ तक बेलन में पानी ऊपर उठेगा (π = 3.142 लीजिए)।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 10 Detailed Solution
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20 सेमी व्यास वाले एक कांच के बेलन में 9 सेमी की ऊंचाई तक पानी है। 8 सेमी भुजा का एक धातु का घन इसमें पूरी तरह से डुबाया जाता है।
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का आयतन = Πr2h
घन का आयतन = a3
गणना:
बेलन का व्यास = 20 सेमी
⇒ बेलन की त्रिज्या = 10 सेमी
अब, विस्थापित पानी का आयतन (जिसके कारण बेलन में पानी बढ़ जाएगा) = घन का आयतन
∴ πr2h = a3
⇒ 3.142 × 10 × 10 × h = 83
⇒ 3142 × 1/10 × h = 512
⇒ h = 5120/3142
⇒ h = 1.62 सेमी ~ 1.6 सेमी
एक ठोस बेलन की ऊंचाई 30 सेमी है और इसके आधार का व्यास 10 सेमी है। दो समान शंक्वाकार छिद्र, प्रत्येक त्रिज्या 5 सेमी और ऊंचाई 12 सेमी बाहर किए जाते हैं। शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी2 में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 11 Detailed Solution
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बेलन की ऊंचाई = 30 सेमी
बेलन की त्रिज्या = 5 सेमी
शंकु की ऊंचाई = 12 सेमी
शंकु का त्रिज्या = 5 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
l2 = h2 + r2
जहां,
l = शंकु की तिर्यक ऊंचाई
h = ऊंचाई
r = त्रिज्या
गणना:
l2 = h2 + r2
⇒ l2 = 122 + 52
⇒ l2 = 144 + 25
⇒ l = 13 सेमी
आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल = बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल + 2 × शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
⇒ 2πrh + 2πrl
⇒ 2πr(h + l)
⇒ 2π × 5(30 + 13)
⇒ 430π
∴ शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल 430π.है।
Additional Information
जब शंकु को ड्रिल किया जाता है तो बेलन का आयतन घट रहा होता है। लेकिन सतह क्षेत्र में वृद्धि होगी। पृष्ठीय क्षेत्रफल का अर्थ है वह क्षेत्र जिसे हम छू सकते हैं। जब शंकु बाहर निकल जाते हैं तो हम बाहरी और भीतरी दोनों सतह को छू सकते हैं। तो हमें दोनों सतह क्षेत्रों को जोड़ना होगा।
सीसे के 6 सेमी व्यास के कुछ गोले एक बेलनाकार बीकर में गिराए जाते हैं जिसमें कुछ पानी होता है ताकि वे पूर्णतः डूब जाएँ। यदि बीकर का व्यास 9 सेमी है और जल स्तर 32 सेमी बढ़ गया है, तो बीकर में गिराए गए सीसे के गोलों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 12 Detailed Solution
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गोले की त्रिज्या 3 सेमी है
बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई 4.5 सेमी और 32 सेमी है
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = 4/3πr³
बेलन का आयतन = πr²h
गणना:
डाले गए गोलों का आयतन = बढ़ा हुआ पानी का आयतन
गोले की त्रिज्या = 6/2= 3 सेमी
बेलन की त्रिज्या = 9/2 = 4.5
अतः,
(4/3)π × (3)³ × गोलों की संख्या = π (4.5) × (4.5) × 32
⇒ गोलों की संख्या = 18
∴ सही विकल्प विकल्प 2 है।
20 सेमी भुजा वाले एक ठोस धातु के घन को पिघलाकर 40 सेमी लंबाई और 40 सेमी चौड़ाई वाले घनाभ में ढाला जाता है। घनाभ के विकर्ण की लंबाई (सेमी में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 13 Detailed Solution
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20 सेमी भुजा वाले घन को क्रमशः 40 सेमी लंबाई और चौड़ाई वाले घनाभ में ढाला गया है।
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = (भुजा)3
घनाभ का आयतन = l × b × h
घनाभ का विकर्ण = √ l2 + b2 + h2
गणना:
घन का आयतन = घनाभ का आयतन
⇒ 20 × 20 × 20 = 40 × 40 × h
⇒ h = (20 × 20 × 20) ÷ (40 × 40)
⇒ h = 5 सेमी
घनाभ का विकर्ण = √ 402 + 402 + 52
⇒ √ 1600 + 1600 + 25 = √ 3225
⇒ 5√129 सेमी
∴ घनाभ का विकर्ण = 5√129 सेमी
सबसे बड़े गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसे 21 सेमी भुजा वाले घन से काटकर बनाया गया है।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 14 Detailed Solution
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घन की भुजा = 21 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = 4/3πr3
गणना:
21 सेमी भुजा वाले घन से जो सबसे बड़ा गोला बनाया जा सकता है उसका व्यास 21 सेमी के बराबर होगा।
गोले की त्रिज्या = 21/2 सेमी
गोले का आयतन = 4/3 × 22/7 × 21/2 × 21/2 × 21/2
⇒ 11 × 21 × 21
⇒ 4851 सेमी3
∴ अभीष्ट परिणाम 4851 सेमी3 है।
ऊँचाई 9 cm एवं आधार त्रिज्या 5 cm वाले एक ठोस लंबवृत्तीय बेलन से समान ऊँचाई एवं समान आधार का एक ठोस लंबवृत्तीय शंकु निकाला जाता है। शेष ठोस का आयतन (cm3 में) कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 15 Detailed Solution
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लम्ब वृत्तीय शंकु और बेलन की त्रिज्या (r) = 5 सेमी
लम्ब वृत्तीय शंकु और बेलन की ऊँचाई (h) = 9 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
लम्ब वृत्तीय बेलन (V1) का आयतन = πr2h
लम्ब वृत्तीय शंकु (V2) का आयतन = \(\dfrac{1}{3}\)πr2h
गणना :
शेष ठोस का आयतन = V1 - V2
⇒ \(π× 5^2× 9 - \dfrac{1}{3}× π× 5^2× 9\)
⇒ π × 52 × 9 (1 - \(\dfrac{1}{3}\))
⇒ \(\dfrac{2}{3}× π× 5^2× 9\)
⇒ 150π
∴ उत्तर 150π है।