एका फलाटाला ओलांडणारी ट्रेन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Train Crossing a Platform - मोफत PDF डाउनलोड करा

उपाय:

अंतर = d

प्रारंभिक वेग = 80 किमी/तास

d/80 = T ---- (1)

उर्वरित अंतर = (d + 10) किमी

वाढलेला वेग = ७० किमी/तास

(d + 10)/70 = (T + 1)

(d + 10)/70 = d/80 + 1

(d + 10)/70 – d/80 = 1

80 (d + 10) – 70d = 70 × 80

80d + 800 – 70d = 5600

10d = 4800

d = 480 किमी

दिलेल्याप्रमाणे:

गाडीची लांबी (L_t) = 350 मीटर

सुरंगाची लांबी (L_tu) = 1250 मीटर

एकूण अंतर (D) = L_t + L_tu = 350 मीटर + 1250 मीटर = 1600 मीटर

वेळ (T) = 80 सेकंद

वापरलेले सूत्र:

वेग (S) = एकूण अंतर (D) / वेळ (T)

गणना:

S = D / T

⇒ S = 1600 मीटर / 80 सेकंद

⇒ S = 20 मीटर/सेकंद

मीटर/सेकंद ते किमी/तास मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, 18/5 ने गुणा

⇒ S = 20 × 18/5 किमी/तास

⇒ S = 72 किमी/तास

∴ योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

ट्रेन P ची लांबी = 110 मीटर

ट्रेन Q ची लांबी = 140 मीटर

ट्रेन P ची वेग = 70 किमी/तास

ओलांडण्यासाठी लागलेला वेळ = 5 सेकंद

वापरलेले सूत्र:

सापेक्ष वेग = (ट्रेन P ची लांबी + ट्रेन Q ची लांबी) / वेळ

सापेक्ष वेग = ट्रेन P ची वेग + ट्रेन Q ची वेग (कारण ते विरुद्ध दिशेने जात आहेत)

गणना:

सापेक्ष वेग = (110 + 140) मीटर / 5 सेकंद

⇒ सापेक्ष वेग = 250 मीटर / 5 सेकंद

⇒ सापेक्ष वेग = 50 मीटर/सेकंद

ट्रेन P ची वेग मीटर/सेकंद मध्ये रूपांतरित करा:

ट्रेन P ची वेग = 70 किमी/तास

⇒ ट्रेन P ची वेग = 70 × (1000 मीटर / 3600 सेकंद)

⇒ ट्रेन P ची वेग = 70000 मीटर / 3600 सेकंद

⇒ ट्रेन P ची वेग = 19.44 मीटर/सेकंद

सापेक्ष वेग = ट्रेन P ची वेग + ट्रेन Q ची वेग

50 मीटर/सेकंद = 19.44 मीटर/सेकंद + ट्रेन Q ची वेग

⇒ ट्रेन Q ची वेग = 50 मीटर/सेकंद - 19.44 मीटर/सेकंद

⇒ ट्रेन Q ची वेग = 30.56 मीटर/सेकंद

ट्रेन Q ची वेग किमी/तास मध्ये रूपांतरित करा:

ट्रेन Q ची वेग = 30.56 मीटर/सेकंद

⇒ ट्रेन Q ची वेग = 30.56 × (3600 सेकंद / 1000 मीटर)

⇒ ट्रेन Q ची वेग = 110 किमी/तास

∴ योग्य उत्तर पर्याय 3 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

ट्रेनची लांबी = 255 मीटर

ट्रेनचा वेग = 72 किमी/तास

फलाटची लांबी = 745 मीटर

वापरलेले सूत्र:

वेळ = एकूण अंतर / वेग

गणना:

कपायचे करायचे एकूण अंतर = ट्रेनची लांबी + फलाटची लांबी

एकूण अंतर = 255 मीटर + 745 मीटर

एकूण अंतर = 1000 मीटर

ट्रेनचा वेग मीटर/सेकंदमध्ये = किमी/तास मधील वेग × (1000 मीटर / 1 किमी) × (1 तास / 3600 सेकंद)

वेग = 72 × (5 / 18)

वेग = 20 मीटर/सेकंद

वेळ = एकूण अंतर / वेग

वेळ = 1000 मीटर / 20 मीटर/सेकंद

⇒ वेळ = 50 सेकंद

ट्रेन फलाटला 50 सेकंदात ओलांडते.

दिलेल्याप्रमाणे:

हळू ट्रेनचा वेग (S1) = 34 किमी/तास

जलद ट्रेनचा वेग (S2) = 86 किमी/तास

हळू ट्रेनची लांबी (L1) = 300 मीटर

जलद ट्रेनची लांबी (L2) = 480 मीटर

गणना:

1. किमी/तास मधून मीटर/सेकंद मध्ये वेग रूपांतरित करा:

⇒ मीटर/सेकंद मधील वेग = किमी/तास मधील वेग × (5/18)

⇒ हळू ट्रेनचा वेग (S1):

⇒ S1 = 34 × (5/18) = 170/18 = 85/9मीटर/सेकंद

⇒ जलद ट्रेनचा वेग (S2):

⇒ S2 = 86 × (5/18) = 430/18 = 215/9 मीटर/सेकंद

2. सापेक्ष वेग:

⇒ सापेक्ष वेग = S2 - S1

⇒ = (215/9) - (85/9) = (215 - 85) / 9 = 130/9 मीटर/सेकंद

3. ओलांडावी लागणारी एकूण लांबी:

⇒ एकूण लांबी = L1 + L2 = 300 + 480 = 780 मीटर

4. ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ:

⇒ वेळ = अंतर / वेग

⇒ वेळ = 780 / (130/9)

⇒ = 780 × (9/130)

⇒ = (780 × 9) / 130

⇒ = 7020 / 130 = 54 सेकंद

∴ जलद ट्रेनने हळू ट्रेनला ओलांडण्यासाठी 54 सेकंद लागतील.

दिलेल्याप्रमाणे:

वेग 60 किमी/तास आहे,

ट्रेन दोन मिनिटांत 1.5 किमी लांबीच्या बोगद्यातून जाते

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

ट्रेनची लांबी L आहे असे समजा

प्रश्नानुसार,

एकूण अंतर = 1500 मीटर + L

वेग = 60(5/18)

⇒ 50/3 मीटर/सेकंद

वेळ = 2 × 60 = 120 सेकंद

⇒ 1500 + L = (50/3)× 120

⇒ L = 2000 - 1500

⇒ L = 500 मीटर

∴ ट्रेनची लांबी 500 मीटर आहे.

समजा ट्रेनची लांबी x मीटर आहे.

⇒ ट्रेनचा वेग = (प्लॅटफॉर्मची लांबी + ट्रेनची लांबी)/वेळ

प्रश्नानुसार,

⇒ (110 + x) / 13.5 = (205 + x) /18.25

⇒ (110 + x) /2.7 = (205 + x) /3.65

⇒ 401.5 + 3.65x = 553.5 + 2.7x

⇒ 0.95x = 152

⇒ x = 160

⇒ ट्रेनचा वेग = (110 + 160) /13.5 = 20 मीटर/सेकंद = 20 × (18/5) = 72 किमी/तास 

दिलेल्याप्रमाणे:

ट्रेनची लांबी 1200 मीटर आहे

झाड ओलांडण्यासाठी ट्रेनला 120 सेकंद लागते

प्लॅटफॉर्मची लांबी 700 मीटर आहे

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर/वेळ

गणना:

वेग = 1200/120 = 10 मीटर/सेकंद

एकूण अंतर = 1200 700 = 1900 मीटर

वेळ = अंतर/वेग = 1900/10 = 190 सेकंद

∴ प्लॅटफॉर्म ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ 190 सेकंद आहे.

⇒ वेग = अंतर/वेळ

⇒ ट्रेनचा वेग = 36 × (5/18) = 10 मी/से

⇒ 53 सेकंदात पार केलेले अंतर = 10 × 53 = 530 मीटर

⇒ ट्रेनची लंबी  = 110 मीटर

दिलेल्याप्रमाणे:

250 मीटर लांबीची ट्रेन 750 मीटर लांबीचा पूल 20 सेकंदात पार करते.

आणि एक फलाट 15 सेकंदात पार करते.

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

ट्रेनचा वेग S

आणि फलाटाची लांबी x असू द्या

प्रश्नानुसार,

250 + 750 = S × 20

⇒ S = 1000/20

⇒  50 मीटर/सेकंद 

आता, पुन्हा प्रश्नानुसार

ट्रेन 15 सेकंदात तो फलाट ओलांडते

250 + x = 50 × 15

⇒ x = 750 - 250

⇒ x = 500 मीटर

∴ फलाटचीा लांबी 500 मीटर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

ध्रुव ओलांडण्याची वेळ = 5 सेकंद

बोगदा ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ = 20 सेकंद

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर/वेळ

गणना:

बोगद्याची लांबी xमीटर आणि ट्रेनची लांबी yमीटर असू द्या

वेळ = अंतर/वेग

⇒ 5 = (y/90)

⇒ y = 450 मीटर

बोगदा ओलांडण्याची वेळ = अंतर/वेग

⇒ 20 = (y + x)/90

⇒ 20 × 90 = (450 + x)

⇒ x = 1800 - 450 = 1350

∴ बोगद्याची लांबी 1350 मीटर आहे.

ट्रेनची लांबी A मीटर मानू.

⇒ 70 किमी प्रतितास = 70 × 5/18 = 175/9 मी/से

ट्रेन 375 मीटर लांबीचा प्लॅटफॉर्म 27 सेकंदात पार करते,

⇒ 175/9 = (375 + A) /27

⇒ 375 + A = 175 × 3

⇒ A = 150

दिलेले आहे:

एक ट्रेन 36 सेकंदात एका स्थानकाचा फलाट ओलांडते

आणि फलाटावर उभ्या असलेल्या एका व्यक्तीला 20 सेकंदात ओलांडते.

ट्रेनचा वेग 54 किमी/प्रतितास आहे.

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर/वेळ

गणना:

ट्रेनची लांबी x मी आणि फलाटाची लांबी y मी मानू 

प्रश्नानुसार

54 × (5/18) = x/20

⇒ 15 × 20 = x

⇒ x = 300 मी

पुन्हा, प्रश्नानुसार

⇒ 54 × (5/18) = (300 + y) /36

⇒ 15 × 36 = 300 + x

⇒ y = 540 – 300

⇒ y = 240

∴ फलाटाची लांबी 240 आहे.

Shortcut Trick

दिलेल्यानुसार ट्रेन 20 सेकंदात तिची लांबी पार करते.

अशाप्रकारे, ती ट्रेन = 36 – 20 = 16 सेकंदात फलाट ओलांडते.

ट्रेनने 16 सेकंदात पार केलेले अंतर = 54 × (5/18) × 16 = 240 मीटर

वापरलेले सूत्र:

घेतलेला वेळ = अंतर / वेग

गणना:

समजा ट्रेनची लांबी x आहे

\(\Rightarrow {\rm{}}\frac{{600\; + \;x}}{{50}} = \frac{{900\; +\; x}}{{60}}\)

⇒ 3600 + 6x = 4500 + 5x

⇒ x = 900 मीटर

\(\Rightarrow {\rm{}}Speed = \frac{{600\; + \;900}}{{50}} = 30\;m/sec.\)

⇒ वेग = 30 × 18/5 = 108 किमी / ता

∴ ट्रेनची लांबी आणि वेग 900 मीटर आणि 108 किमी / ता आहे.

1 किमी / ताशी = 5/18 मीटर / सेकंद