দশমিক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Decimals - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

পুনরাবৃত্ত দশমিক সংখ্যাটি হল: 0.3333... (যাকে 0.3 লেখা যায়, যেখানে 3 পুনরাবৃত্ত)

গণনা:

ধরি x = 0.3333...

দশমিক বিন্দুকে এক স্থান ডানে সরাতে উভয় পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করুন:

10x = 3.3333...

10x - x = 3.3333... - 0.3333...

9x = 3

x = 3 / 9

x = 1 / 3

∴ দশমিক সংখ্যা 0.3333... এর সমতুল্য ভগ্নাংশ হল 1/3।

প্রদত্ত:

গণনা করতে হবে 0.0488 ÷ 0.002 এর মান।

ব্যবহৃত সূত্র:

দশমিক সংখ্যার ভাগ: ভাজ্য ÷ ভাজক

গণনা:

দশমিক সংখ্যার ভাগকে সহজ করার জন্য, আমরা ভাজ্য এবং ভাজক উভয়কেই 1000 দিয়ে গুণ করতে পারি যাতে পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যায়:

0.0488 × 1000 = 48.8

0.002 × 1000 = 2

এখন, আমরা পূর্ণসংখ্যাগুলি ভাগ করি:

⇒ 48.8 ÷ 2

⇒ 24.4

0.0488 ÷ 0.002 এর মান হল 24.4।

প্রদত্ত:

\(8.\overline{46}\)

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরা যাক x = \(8. \overline{46} \)

উভয় পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই:

100x = \(846. \overline{46} \)

মূল সমীকরণটি বাদ দিলে পাই:

100x - x = \(846. \overline{46} \) - \(8. \overline{46} \)

⇒ 99x = 838

⇒ x = 838 / 99

∴ \(8. \overline{46} \) এর সঠিক ভগ্নাংশ রূপ হল 838/99।

প্রদত্ত:

\(0.\overline{23}+0.\overline{54}+0.\overline3\)

অনুসৃত সূত্র:

পুনরাবৃত্ত দশমিকের জন্য, নিম্নলিখিত পদ্ধতি ব্যবহার করে ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন:

x = a.b̅ → 10-এর একটি ঘাত দিয়ে গুণ করুন যাতে পুনরাবৃত্ত অংশ সারিবদ্ধ হয়, তারপর x-এর মান নির্ণয় করুন।

গণনা:

ধরি x = \(0.\overline{23}\)

100x = \(23.\overline{23}\)

⇒ 100x - x = \(23.\overline{23}\) - \(0.\overline{23}\)

⇒ 99x = 23

⇒ x = 23/99

ধরি y = \(0.\overline{54}\)

100y = \(54.\overline{54}\)

⇒ 100y - y = \(54.\overline{54}\) - \(0.\overline{54}\)

⇒ 99y = 54

⇒ y = 54/99 = 6/11

ধরি z = \(0.\overline{3}\)

10z = \(3.\overline{3}\)

⇒ 10z - z = \(3.\overline{3}\) - \(0.\overline{3}\)

⇒ 9z = 3

⇒ z = 3/9 = 1/3

ভগ্নাংশগুলি যোগ করুন:

x + y + z = 23/99 + 6/11 + 1/3

99, 11 এবং 3-এর ল.সা.গু = 99

⇒ x + y + z = 23/99 + (6 × 9)/(11 × 9) + (1 × 33)/(3 × 33)

⇒ x + y + z = 23/99 + 54/99 + 33/99

⇒ x + y + z = (23 + 54 + 33)/99

⇒ x + y + z = 110/99

⇒ x + y + z = 10/9

∴ অপ্রকৃত ভগ্নাংশ হিসেবে মান হল 10/9

প্রদত্ত:

রাশি: 0.23 + 0.2 + 4

অনুসৃত সূত্র:

পুনরাবৃত্ত দশমিক সংখ্যাকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করার জন্য:

0.23 এর জন্য, ধরি x = 0.23

100 দিয়ে গুণ করলে: 100x = 23.23

বিয়োগ করলে: 100x - x = 23

x = 23/99

0.2 এর জন্য, ধরি y = 0.2

10 দিয়ে গুণ করলে: 10y = 2.2

বিয়োগ করলে: 10y - y = 2

y = 2/9

গণনা:

0.23 = 23/99

0.2 = 2/9

4 = 4/1

99, 9 এবং 1 এর সাধারণ হর 99:

23/99 + 2/9 + 4/1 = 23/99 + (22/99) + (396/99)

= (23 + 22 + 396) / 99

= 441 / 99

= 49/11 = \(4\frac{5}{11}\)

∴ রাশির মান অপ্রকৃত ভগ্নাংশ হিসেবে হল \(4\frac{5}{11}\)

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

যেহেতু,

a ² - b ² = (a - b) (a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

প্রদত্ত রাশি,

(81.84 + 118.16) ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8

গণনা:

ধরি x = 0.0181818....

⇒ 10x = 0.1818....      ----সমীকরণ (1)

⇒ 1000x = 18.1818....      ----সমীকরণ (2)

এখন, সমীকরণ (2) - সমীকরণ (1) করে পাই,

⇒ 1000x - 10x = 18.1818... - 0.1818...

⇒ 990x = 18

⇒ x = 18/990

⇒ x = 1/55

∴ \(0.0\overline {18} \) -এর ভগ্নাংশে রূপান্তরিত রূপ 1/55

প্রদত্ত:

{(.98)3 + (0.02)3 + 3 × 0.98 × 0.02 – 1}

অনুসৃত ধারণা:

⇒ (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

গণনা:

{(.98)3 + (0.02)3 + 3 × 0.98 × 0.02 – 1

⇒ [(.98)3 + (0.02)3 + 3 × 0.98 × 0.02(0.98 + 0.02)} – 1]

এখন, প্রথম পদটি  (a + b)3 আকারে রয়েছে যেখানে a = .98 এবং b = 0.02

⇒ (0.98 + 0.02)3 – 1 = 1 – 1 = 0

∴ নির্ণেয় মান হল 0

প্রদত্ত:

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো = (1.6)3 - (0.9)3 - (0.7)3

অনুসৃত সূত্র:

যদি a + b + c = 0 হয়, তাহলে a³ + b³ + c³ = 3abc

গণনা:

(1.6)3 - (0.9)3 - (0.7)3

= (1.6)3 + (- 0.9)3 + (- 0.7)3

= 3 × 1.6 × (- 0.9) × (- 0.7)  [∵ 1.6 - 0.9 - 0.7 = 0]

= 3.024

∴ প্রদত্ত সমীকরণের মান হল 3.024

অনুসৃত ধারণা:

BODMAS

গণনা:

= (9.6 × 3.6 ÷ 7.2 + \(\frac{1}{{18}}\) এর 10.8 - \(\frac{1}{{10}}\)) 

= (9.6 × 3.6 ÷ 7.2 + 0.6 - \(\frac{1}{{10}}\))

= (9.6 × \(\frac{1}{2}\) + 0.6 - \(\frac{1}{{10}}\))

= (4.8 + 0.6 - \(\frac{1}{{10}}\))

= \(\frac{48\ +\ 6\ - \ 1}{10}\)

= \(\frac{53}{10}\)

= 5.3

উত্তর হল 5.3

গণনা:

ধরি, x = \(1.\overline{23}\)   ---- সমীকরণ 1

⇒ 100x = \(123.\overline{23}\)  ---- সমীকরণ 2

সমীকরণ 2 থেকে সমীকরণ 1 বিয়োগ করে:

99x = 122

⇒ x = 122/99

ধরি, y = \(0.\overline{86}\) ---- সমীকরণ 3

⇒ 100y = \(86.\overline{86}\) ---- সমীকরণ 4

সমীকরণ 4 থেকে সমীকরণ 3 বিয়োগ করে:

99y = 86

⇒ y = 86/99

ধরি, z = \(0.\overline{29}\) ---- সমীকরণ 5

⇒ 100z = \(29.\overline{29}\) ---- সমীকরণ 6

সমীকরণ 6 থেকে সমীকরণ 5 বিয়োগ করে:

99z = 29

⇒ z = 29/99

\(1.\overline{23}-0.\overline{86}+0.\overline{29}\) = x - y + z

⇒ (122/99) - (86/99) + (29/99) = 65/99

∴ \(1.\overline{23}-0.\overline{86}+0.\overline{29}\) = \(0.\overline{65}\)

প্রদত্ত:

রডের মোট দৈর্ঘ্য = 50 মিটার,   = 5.25 মিটার

গণনা:

টুকরোর সংখ্যা = মোট দৈর্ঘ্য/কাটা অংশের দৈর্ঘ্য

⇒ 50/5.25 = 9.52

মানে, রড থেকে 9টি এই ধরনের টুকরা কাটা যাবে।

কাটা অংশের দৈর্ঘ্য × টুকরার সংখ্যা = ব্যবহৃত রডের দৈর্ঘ্য

⇒ 5.25 × 9 = 47.25 মিটার

⇒ অবশিষ্ট দৈর্ঘ্য = 50 - 47.25 = 2.75

  = (2.75/50) = 0.055

প্রদত্ত:

(12.3 ÷ 0.03) ÷ 2.05 + 2.05

অনুসৃত ধারণা:

গণনা:

(12.3 ÷ 0.03) ÷ 2.05 + 2.05

⇒ \((\frac{123}{10} ÷ \frac{3}{100}) ÷ 2.05 + 2.05\)

⇒ \((\frac{123}{10} \times \frac{100}{3}) ÷ 2.05 + 2.05\)

⇒ \(410 ÷ \frac{205}{100} + 2.05\)

⇒ \(410 \times \frac{100}{205} + 2.05\)

⇒ 200 + 2.05

⇒ 202.05

∴ নির্ণেয় উত্তর হল 202.05

প্রদত্ত:

প্রদত্ত রাশি = \(\frac{48.3×[(4.95)^2+4.95×13.25]}{[(12.55)^2-(5.65)^2]×19.8} \)

গণনা:

\(\frac{48.3×[(4.95)^2+4.95×13.25]}{[(12.55)^2-(5.65)^2]×19.8} \)

= \(\frac{48.3×4.95(4.95+13.25)}{[(12.55+5.65)(12.55-5.65)]×19.8} \)

= \(\frac{48.3×4.95×18.20}{18.20×6.9×19.8}\)

= (7 × 4.95)/19.8

= 35/20

= 1.75

∴ প্রদত্ত রাশিটির মান হল 1.75