దశాంశాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Decimals - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

\(0.\overline{23}+0.\overline{54}+0.\overline3\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దశాంశాలను పునరావృతం చేయడానికి, వాటిని ఉపయోగించి భిన్నాలుగా వ్యక్తీకరించండి:

x = a.b̅ → పునరావృత భాగం సమలేఖనం అయ్యేలా 10 శక్తితో గుణించండి, ఆపై x కోసం పరిష్కరించండి.

గణన:

x = \(0.\overline{23}\)

100x = \(23.\overline{23}\)

⇒ 100x - x = \(23.\overline{23}\) - \(0.\overline{23}\)

⇒ 99x = 23

⇒ x = 23/99

y = \(0.\overline{54}\)

100y = \(54.\overline{54}\)

⇒ 100y - y = \(54.\overline{54}\) - \(0.\overline{54}\)

⇒ 99y = 54

⇒ y = 54/99 = 6/11

z = \(0.\overline{3}\)

10z = \(3.\overline{3}\)

⇒ 10z - z = \(3.\overline{3}\) - \(0.\overline{3}\)

⇒ 9z = 3

⇒ z = 3/9 = 1/3

భిన్నాలను జోడించండి:

x + y + z = 23/99 + 6/11 + 1/3

99, 11, మరియు 3 = 99 యొక్క క.సా.గు

⇒ x + y + z = 23/99 + (6 × 9)/(11 × 9) + (1 × 33)/(3 × 33)

⇒ x + y + z = 23/99 + 54/99 + 33/99

⇒ x + y + z = (23 + 54 + 33)/99

⇒ x + y + z = 110/99

⇒ x + y + z = 10/9

∴ అసభ్య భిన్నం వలె విలువ 10/9.

ఇవ్వబడింది:

(0.009)/(K) = 0.1

ఉపయోగించిన సూత్రం:

0.009/K = 0.1

గణనలు:

0.009/K = 0.1

⇒ K = 0.009/0.1

⇒ K = 0.09

∴ సరైన సమాధానం 2వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

పునరావృత దశాంశం 0.712121212... ("12" పునరావృతమవుతుంది).

ఉపయోగించిన సూత్రం:

పునరావృత దశాంశాన్ని భిన్నంగా మార్చడానికి, పునరావృత అంకెల సంఖ్యకు సమానమైన 10 యొక్క ఘాతాన్ని గుణించడం ద్వారా పునరావృత భాగాన్ని వేరు చేయండి.

గణనలు:

x = 0.712121212... అనుకుందాం

"12" లో 2 అంకెలు ఉన్నాయి కాబట్టి, 100తో గుణించండి:

100x = 71.212121212...

ఇప్పుడు 100x నుండి మూల xని తీసివేయండి:

⇒ 100x - x = 71.212121212... - 0.712121212...

⇒ 99x = 70.5

రెండు వైపులా 99తో భాగించండి:

⇒ x = 70.5 / 99

70.5ని భిన్నంగా మార్చండి:

⇒ 70.5 = 141 / 2

సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించండి:

⇒ x = (141 / 2) * (1 / 99)

⇒ x = 141 / 198

లవం మరియు హారం రెండింటినీ 3తో భాగించడం ద్వారా సరళీకృతం చేయండి:

⇒ x = 47 / 66

∴ 0.712121212... యొక్క భిన్న విలువ 47 / 66.

గణన:

లవం: (0.22 × 0.22 × 0.22) + (0.022 × 0.022 × 0.022)

⇒ (0.22)³ + (0.022)³

⇒ (22/100)³ + (22/1000)³

⇒ (22/100)3 (1 + (1/10)³ )

హారం : (0.66 × 0.66 × 0.66) + (0.066 × 0.066 × 0.066)

⇒ (0.66)3 + (0.066)3

⇒ (66/100)3 + (66/1000)3

⇒ (66/100)3 (1 + (1/10)3)

ఇప్పుడు,

అవసరమైన సమాధానం = (22/100)3 (1 + (1/10)3) / (66/100)3 (1 + (1/10)3)

⇒  (22/100)3 / (66/100)3

⇒ 223 / 663

⇒ (22/66)3

⇒ (1/3)3 = 1/27

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇవ్వబడింది:

832.58 - 242.31 = 779.84 - a

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ప్రాథమిక అంకగణిత కార్యకలాపాలు

గణన:

832.58 - 242.31 = 590.27

కాబట్టి, సమీకరణం ఇలా మారుతుంది:

590.27 = 779.84 - a

⇒ a = 779.84 - 590.27

⇒ a = 189.57

'a' విలువ 189.57.

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

అలాగే,

a² - b² = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

ఇచ్చిన సమీకరణం,

(81.84 + 118.16) ÷ 5³ = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 5³ = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8

లెక్కింపు:

x = 0.0181818....

⇒ 10x = 0.1818....      ----ఉదా (1)

⇒ 1000x = 18.1818....      ----ఉదా (2)

ఇప్పుడు, ఉదా (2) - ఉదా (1)

⇒ 1000x - 10x = 18.1818... - 0.1818...

⇒ 990x = 18

⇒ x = 18/990

⇒ x = 1/55

∴ \(0.0\overline {18} \) యొక్క భిన్నం 1/55

ఇచ్చినది:

 {(.98)3 + (0.02)3 + 3 × 0.98 × 0.02 – 1}

కాన్సెప్ట్:

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

లెక్కింపు:

{(.98)³ + (0.02)³ + 3 × 0.98 × 0.02 – 1

⇒ [(.98)³ + (0.02)³ + 3 × 0.98 × 0.02(0.98 + 0.02)} – 1]

ఇప్పుడు, మొదటి పదం రూపం (a + b)3 ఇక్కడ a = .98 మరియు b = 0.02

⇒ (0.98 + 0.02)³ – 1 = 1 – 1 = 0

∴ దీని విలువ 0.

ఇచ్చినవి:

ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ = (1.6)3 - (0.9)3 - (0.7)3

ఉపయోగించిన సూత్రం:

a + b + c = 0 అయితే a³ + b³ + c³ = 3abc

లెక్కింపు:

(1.6)3 - (0.9)3 - (0.7)3

= (1.6)3 + (- 0.9)3 + (- 0.7)3

= 3 × 1.6 × (- 0.9) × (- 0.7)  [∵ 1.6 - 0.9 - 0.7 = 0]

= 3.024

∴ ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ విలువ 3.024

ఉపయోగించబడిన ఉద్ధేశం:

BODMAS 

లెక్కింపు:

= (9.6 × 3.6 ÷ 7.2 + 10.8 of \(\frac{1}{{18}}\) - \(\frac{1}{{10}}\))

= (9.6 × 3.6 ÷ 7.2 + 0.6  - \(\frac{1}{{10}}\))

= (9.6 × \(\frac{1}{2}\) + 0.6  - \(\frac{1}{{10}}\))

= (4.8 + 0.6  - \(\frac{1}{{10}}\))

= \(\frac{48\ +\ 6\ - \ 1}{10}\)

= \(\frac{53}{10}\)

= 5.3

లెక్కింపు:

x = \(1.\overline{23}-0.\overline{86}+0.\overline{29}\) class="math-tex">\(1.\overline{23}\) ----eq.1

⇒ 100x = \(123.\overline{23}\) ----eq.2

eq.2 నుండి eq.1ని తీసివేయడం ద్వారా:

99x = 122

⇒ x = 122/99

y = \(0.\overline{86}\) ----eq.3

⇒ 100y = \(86.\overline{86}\) ----eq.4

eq.4 నుండి eq.3ని తీసివేయడం ద్వారా:

99y = 86

⇒ y = 86/99

z = \(0.\overline{29}\) ----eq.5

⇒ 100z = \(29.\overline{29}\) ----eq.6

Eq.6 నుండి eq.5ని తీసివేయడం ద్వారా:

99z = 29

⇒ z = 29/99

\(1.\overline{23}-0.\overline{86}+0.\overline{29}\) = x - y + z

⇒ (122/99) - (86/99) + (29/99) = 65/99

∴ \ (1.\overline{23}-0.\overline{86}+0.\overline{29}\)​ = \(0.\overline{65}\)

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

కడ్డి యొక్క మొత్తం పొడవు = 50 మీ, కత్తిరించిన ముక్క పొడవు = 5.25 మీ

సాధన:

ముక్కల సంఖ్య = కత్తిరించిన ముక్క యొక్క మొత్తం పొడవు/పొడవు

⇒ 50/5.25 = 9.52

అంటే 9 పూర్తి అటువంటి ముక్కలను కడ్డి నుండి కత్తిరించవచ్చు.

కత్తిరించిన ముక్క పొడవు × ముక్కల సంఖ్య = ఉపయోగించిన కడ్డి పొడవు

⇒ 5.25 × 9 = 47.25 మీ

⇒ మిగిలిన పొడవు = 50 - 47.25 = 2.75

మిగిలిన పొడవు = (మిగిలిన పొడవు/మొత్తం పొడవు) = (2.75/50) = 0.055

ఇవ్వబడినది:

(12.3 ÷ 0.03) ÷ 2.05 + 2.05

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

గణన:

(12.3 ÷ 0.03) ÷ 2.05 + 2.05

⇒ \((\frac{123}{10} ÷ \frac{3}{100}) ÷ 2.05 + 2.05\)

⇒ \((\frac{123}{10} \times \frac{100}{3}) ÷ 2.05 + 2.05\)

⇒ \(410 ÷ \frac{205}{100} + 2.05\)

⇒ \(410 \times \frac{100}{205} + 2.05\)

⇒ 200 + 2.05

⇒ 202.05

∴ అవసరమైన సమాధానం 202.05.

ఇచ్చినది:

\(0.3\overline {24} \)

గణన:

x = \(0.3\overline {24} \) అనుకుందాం,

10తో గుణించండి

10x = 3 + 0.242424…. ----(1)

సమీకరణం (1)లో 100తో గుణించండి

1000x = 300 + 24.2424……

⇒ 1000x = 300 + 24 + 0.242424…

⇒ 1000x = 324 + 0.242424..... ----(2)

సమీకరణం (1) నుండి సమీకరణం (2) తీసివేయండి

990x = 321

⇒ x = 321/990

⇒ x = 107/330

 Shortcut Trick

\(0.3\overline {24} \)

⇒ (324 - 3)/990

⇒ 321/990

⇒ 107/330