Question
Download Solution PDFनिम्नलिखित कथनों में से कौन सा सही हैं:
1. कोटि n का प्रत्येक पहचान मैट्रिक्स,I एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स है।
2. कोटि n का प्रत्येक पहचान मैट्रिक्स,I एक निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFधारणा:
ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स:
कोई भी वर्ग मैट्रिक्स, जिसके मुख्य विकर्ण से नीचे का प्रत्येक तत्व शून्य है, उसको एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स कहा जाता है।
उदा: यहां, हमारे पास कोटि 3 का मैट्रिक्स A है, A = \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} a&b&c\\ 0&e&d\\ 0&0&f \end{array}} \right)\), जहां a, b, c, d, e और f ∈ R ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स है।
निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स:
कोई भी वर्ग मैट्रिक्स, जिसके मुख्य विकर्ण से ऊपर का प्रत्येक तत्व शून्य है, उसको एक निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स कहा जाता है।
उदा: यहां, हमारे पास कोटि 3 का मैट्रिक्स A है, A = \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} a&0&0\\ b&e&0\\ c&d&f \end{array}} \right)\), जहां a, b, c, d, e और f ∈ R निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स है।
पहचान मैट्रिक्स:
कोई भी वर्ग मैट्रिक्स, जिसके मुख्य विकर्ण तत्व एक और बाकी तत्व शून्य हैं, उसको एक पहचान मैट्रिक्स कहा जाता है।
उदा: यहां, हमारे पास कोटि 3 का मैट्रिक्स A है, I = \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\), पहचान मैट्रिक्स है।
∴ Identity is Upper triangular matrix and Lower Triangular matrix both
Last updated on Jun 18, 2025
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