Question
Download Solution PDFदी गई आकृति में, Δ PQR में, PQ = 8 सेमी, ∠P = 90° है और माध्यिका PS, माध्यिका QT पर X पर लंब है। QT की लंबाई क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
दी गई आकृति में, Δ PQR में, PQ = 8 सेमी, ∠P = 90° तथा माध्यिका PS, माध्यिका QT के लंबवत है।
प्रयुक्त सूत्र:
जब दो माध्यिकाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं जिसे "केन्द्रक" कहते हैं, जो प्रत्येक माध्यिका को 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है।
गणना:
जब दो माध्यिकाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं जिसे "केन्द्रक" कहते हैं, जो प्रत्येक माध्यिका को 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है।
अतः, PX : XS = 2a : a
QX : XT = 2b : b
अब, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए
Δ PQX में,
PX2 + QX2 = PQ2
⇒ (2a)2 + (2b)2 = 82
⇒ 4a2 + 4b2 = 64 --- (1)
Δ PXT में,
PX2 + XT2 = PT2
⇒ (2a)2 + b2 = PT2
⇒ 4a2 + b2 = PT2 ---- (2)
Δ PQT में ,
QT2 = PQ2 + PT2
⇒ QT2 = 82 + 4a2 + b2
⇒ (2b + b)2 = 64 + (64 - 4b2) + b2 (समीकरण (1) से)
⇒ (3b)2 = 64 + 64 - 4b2 + b2
⇒ 9b2 = 128 - 3b2
⇒ 12b2 = 128
⇒ b2 = 128/12 = 32/3
⇒ b = √(32/3) = √(32 × 3)/ (3 × 3) = √(96/9) = √96 / 3
तो, QT = 3b = 3 × √96 / 3 = √96 = 4√6 सेमी
इसलिए, सही उत्तर विकल्प (3) है।
Last updated on Apr 24, 2025
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